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Avaliação: CCE1134_AV1_201504464095 » CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Tipo de Avaliação: AV1 Aluno: 2015044645 - Professor: MATHUSALECIO PADILHA Turma: 9001/AA Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 06/10/2016 22:34:03 1a Questão (Ref.: 201504685630) Pontos: 1,0 / 1,0 O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. - 3t2 i + 2t j 0 3t2 i + 2t j t2 i + 2 j 2t j 2a Questão (Ref.: 201504685600) Pontos: 1,0 / 1,0 Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t x= t ; y=2+5t, z=-1+6t x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t x=1+t ; y=2+5t x=1+t ; y=2+5t, z=-1 3a Questão (Ref.: 201504563399) Pontos: 1,0 / 1,0 Calcule o limite de: lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y) 11 - 11 12 -12 5 4a Questão (Ref.: 201504562237) Pontos: 1,0 / 1,0 Encontrando Primitivas. Seja ∫((cost)i + 3t2)j dt, qual a resposta correta? (cost)i + 3tj (cost)i - 3tj -(sent)i -3tj (cost)i - sentj + 3tk (sent)i + t³j 5a Questão (Ref.: 201504562820) Pontos: 1,0 / 1,0 Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais: r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k Podemos concluir que a) as aeronaves não colidem. b) as aeronaves colidem no instante t=2 c) as aeronaves colidem no instante t=5 d) as aeronaves colidem no instante t=3 e) as trajetórias não se interceptam (d) (a) (b) (e) (c) 6a Questão (Ref.: 201504564427) Pontos: 1,0 / 1,0 Sendo f(x,y,z)=exyz encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável no ponto P(1,0,1). 2e 0 1 e 3e 7a Questão (Ref.: 201504554431) Pontos: 1,0 / 1,0 Determine a equação do plano tangente à superfície z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). z=8x - 10y -30 z=-8x+12y -14 z=-8x+10y-10 z=8x-12y+18 z=-8x+12y-18 8a Questão (Ref.: 201504553280) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lisa no plano. Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas: 1) ( ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo I, as coordenadas da partícula são x(t),y(t),z(t). Os pontos P(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula. 2) ( ) A velocidade é a derivada da posição,isto é: v(t) =r'(t) = dr(t)dt 3) ( ) O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual a |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2. 4) ( ) A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja a(t) = v'(t)= dv(t)dt 5) ( ) O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento no instante t. 6) ( ) r(t)é lisa se for contínua e nunca 0. 1) (V) 2)(F) 3) (V) 4)(V) 5) (V) 6) (V) 1) (V) 2)(V) 3) (V) 4)(V) 5) (V) 6) (F) 1) (V) 2)(F) 3) (F) 4)(V) 5) (F) 6) (V) 1) (V) 2)(V) 3) (F) 4)) (V) 5)(V) 6) (F) 1) (V) 2)(F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 6) (F) 9a Questão (Ref.: 201504564759) Pontos: 1,0 / 1,0 Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? cos2(wt) w2sen(wt)cos(wt) 0 w2 -wsen(wt) 10a Questão (Ref.: 201504566932) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e x,ye z são funções de outra variável t Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt. Diz - se que dwdt é a derivada total de w com relação a t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia. Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et, y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t= 0 8 12 18 20 10
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