prova 1 2016 Geometria Analítica

Prévia do material em texto

1a Prova de Geometria Anal´ıtica
Profa. Cla´udia Mesquita - 19/09/2016
Nome:
RA:
Questo˜es Valores Notas
1.a 2.5
2.a 2.5
3.a 3.0
4.a 2.0
Total 10.0
ATENC¸A˜O:
• Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas.
• A prova pode ser feita a la´pis.
• O aluno que estiver envolvido em esquema de cola tera´ a prova zerada.
• O aluno que for pego com celular tera´ a prova zerada.
• As questo˜es devem ser resolvidas apenas com as te´cnicas vistas sala em aula.
QUESTO˜ES:
(1) Considere o sistema
 x + 2y + z = 3x + y − z = 2
x + y + (p2 − 5)z = p + 2q
.
(a) Determine, se existirem, os valores de p e q que fazem com que o sistema tenha uma
u´nica soluc¸a˜o, mais de uma soluc¸a˜o e nenhuma soluc¸a˜o.
(b) Para quais valores de q a matriz dos coeficientes do sistema acima na˜o e´ invers´ıvel.
(2) Considere um trape´zio ABCD cujo tamanho da base maior e´ duas vezes o tamanho da
base menor. Sejam F o ponto me´dio da diagonal AC e G o ponto me´dio da diagonal
BD. Mostre que o segmento FG e´ paralelo a AB e a CD e que a medida de FG e´ a
metade da diferenc¸a da metade da medida de CD.
A B
CD
F G
(3) Diga se cada uma das afirmac¸o˜es abaixo sa˜o verdadeiras ou falsas. Se a afirmac¸a˜o for
falsa deˆ um contra-exemplo e se for verdadeira demonstre.
(a) Se A e B sa˜o duas matrizes quadradas de ordem n tais que det(A + B) = 0, enta˜o
det(A) = −det(B).
(b) Se A e B sa˜o duas matrizes quadradas, enta˜o (A−B)(A + B) = A2 −B2.
(c) Se A e B sa˜o duas matrizes e AB = 0, enta˜o A = 0 ou B = 0.
(4) Sabendo que {~u,~v, ~w} e´ LI, verifique se {~u + ~v + ~w, ~u− ~v, ~u− ~w} e´ LI.
Boa Prova!