Cálculo vetorial

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Quais são as equações simétricas das seguintes equações paramétricas x=t+3 e y=3+2t e z=1+2t:
		
	
	x-2= (y-3)/3=(z-1)/2
	
	2x-2= (y-3)/3=(2z-1)/2
	
	x-3= (y-2)/2=(z-3)/3
	
	) x-1= (y-3)/2=(z-1)/3
	 
	x-3= (y-3)/2=(z-1)/2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603886031)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Se os vetores u = (-1, 5) e v = (3, y) são paralelos, então podemos afirmar corretamente que:
		
	 
	y = -15
	
	y = -5
	
	y = 12
	
	y = 0
	
	y = 7
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603478974)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dados os pontos A=(-1,2), B=(3,-1) e C=(-2,4), determinar D=(x,y) de modo que: CD=1/2AB.
		
	
	(-5/2,0)
	
	(5/2,0)
	
	(0,2/5)
	
	(0,-5/2)
	 
	(0,5/2)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603480463)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sabendo que o ângulo entre os vetores vec(a) e vec(b) é 60 graus, e que mód vec(a) = 5 e mód vec(b) = 8, então mód ( vec(a) + vec(b)) é:
		
	 
	sqrt129
	
	NDA
	
	13
	
	sqrt20
	
	sqrt89
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603480291)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determinar m de modo que {vec(u),vec(v),vec(w)} seja uma base no espaço. São dados:vec(u)=(m,m-1,2), vec(v)=(1,2,3), vec(w)=(-1,0,2).
		
	 
	Para que o conjunto seja L.I. devemos ter m diferente de 9
	
	Para que o conjunto seja L.I. devemos ter m diferente de 7
	
	Para que o conjunto seja L.I. devemos ter m diferente de 3
	
	Para que o conjunto seja L.I. devemos ter m diferente de 5
	
	Para que o conjunto seja L.I. devemos ter m diferente de 6
		
	 1a Questão (Ref.: 201603480260)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolver o sistema: Equação (1): vec(x) x vec(i) = 6 e Equação (2): vec(x) x vec(j) = 2.
		
	
	vec(x) = 6vec(i) - 2vec(j) + x3vec(k), com x3 pertence R
	
	vec(x) = 8vec(i) + 2vec(j) + x3vec(k), com x3 pertence R
	 
	vec(x) = 6vec(i) + 2vec(j) + x3vec(k), com x3 pertence R
	
	vec(x) = - 6vec(i) - 2vec(j) + x3vec(k), com x3 pertence R
	
	vec(x) = - 6vec(i) + 2vec(j) + x3vec(k), com x3 pertence R
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603480295)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sendo mód vec(v1)=11, mód vec(v2)=23 e mód (vec(v1) - vec(v2))=30, calcular mód (vec(v1) + vec(v2)). Sugestão: usar a Lei dos Cossenos.
		
	
	10
	
	50
	
	30
	 
	20
	
	40
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604150822)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	 Sejam os vetores  u=(3,a,-2) , v=(1,-1,0) e w=(2,-1,2). Calcular o valor de a para que o produto misto u.(vXw)=16.
		
	
	 a=12
	
	a=-8
	 
	a=-12 
	
	a=14
	 
	a=8 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603479108)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dados os pontos A(-1,3), B(1,0), C(2,-1), determinar D tal qe DC=BA.
		
	
	(-4,4)
	
	(4,4)
	
	(-4,-4)
	
	(3,-4)
	 
	(4,-4)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603544337)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O vetor u = (-1, 2, -3) foi gerado a partir do produto vetorial entre os vetores v e t, todos de R3. A partir dessas informações, julgue as afirmativas abaixo:
I. O vetor u é ortogonal aos vetores v e t;
II. A área do quadrilátero formado pelos vetores v e t será 141/2 u.a;
III. O produto interno entre v e t será nulo;
 Encontramos afirmativas CORRETAS somente em:
		
	
	II
	
	I
	 
	I e II
	
	II e III
	
	I, II e III
		
	
	Considerando os pontos A = (-1; 3), B = (2; -2) e C = (-1; -1). analise as afirmativas abaixo:
I. A, B e C são colineares;
II. Os vetores VAB e VAC são ortogonais
III. Os pontos ABC formam um triângulo de área 6 u.a.
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	
	II
	 
	III
	 
	II e III
	
	I e II
	
	I
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603886031)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Se os vetores u = (-1, 5) e v = (3, y) são paralelos, então podemos afirmar corretamente que:
		
	
	y = -5
	
	y = 0
	
	y = 7
	
	y = 12
	 
	y = -15
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603299327)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja o triângulo de vértices A(-1,-2,4), B(-4,-2,0) e C(3,-2,1). Determinar o ângulo interno do vértice B.
		
	
	600
	 
	450
	
	300
	
	750
	
	900
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603480695)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sejam A(1, 1, 1), B(0, 1, 1), C(1, 0, 1) e D(0, 0, 2), vec(u) = (B-A), vec(v) = (C-A) e vec(w) = (D-A). calcular o volume do tetraedro ABCD.
		
	
	5/6 u.v.
	
	11/6 u.v.
	
	1 u.v.
	
	7/6 u.v.
	 
	1/6 u.v.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603873148)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dados os pontos A = (2, 7) e B = (-5, 3), determine as coordenadas dos Pontos C e D, internos ao segmento AB, de modo que os vetores VCD e VAB sejam tais que, VCD =1/3.VAB .
		
	
	C = (2, 10/3) e D = (-1/3, 4/3)
	
	C = (4/3, 7/8) e D = (-2/3, -5/7)
	
	C = (10/3, 4/3) e D = (13/3, 7/3)
	
	C = (-3/4, 2/5) e D = (1/2, 7/3)
	 
	C = (-1/3, 17/3) e D = (-8/3, 13/3)
		
	
	O cosseno do ângulo entre dois vetores u = (4,4,1) e v = (2,2,-1) é dado por:
		
	
	30°
	 
	45°
	
	0°
	
	60°
	
	90°
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603480687)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Sejam A(1, 1, 1), B(0,1,1), C(1,0,1) e D(0,0,2), vec(u) = (B-A), vec(v) = (C-A) e vec(w) = (D-A). Calcular a área do triângulo ABC.
		
	
	5/2 u.a.
	
	3/2 u.a.
	 
	1/2 u.a.
	 
	9/2 u.a.
	
	1 u.a.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603884432)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Determine o valor de K sendo o produto misto dos vetores u=(2,-1,k), v=(1,0,2) e w=(k,3,k) para que sejam coplanares.
		
	 
	6
	 
	2
	
	8
	
	4
	
	10
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603298777)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	A noção de vetor, que muitos matemáticos e físicos, já discutiam há muito tempo atrás, sua formalização com a Teoria do Cálculo Vetorial, é algo recente datado próximo ao final do século XIV e início do século XX. Dados os vetores a→= (3,1,-2) e b→= (0,2,-1), determine o valor de A, tal que A = (2a→+b→).(2a→-b→).
		
	
	71
	
	61
	
	41
	 
	81
	 
	51
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603297050)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Determine a equação do plano mediador do segmento de extremos P(5, -1, 5) e Q(1, -5, -1).
		
	 
	2x + 2y + 3z - 6 = 0
	 
	x - y + + 3z -6 = 0
	
	2x + 2y - 3z + 6 = 0
	
	x + y + z + 2 = 0
	
	x - y + 3z - 6 = 0