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LUGAR DAS RAÍZES: 
USAR MALHA FECHADA! 
 
polos: denominador 
zeros: numerador 
 
colocar polos e zeros no eixo real 
achar lugar das raizes (da direita pra esquerda, marca do 1º pro 2º, do 3º pro 4º, etc.) 
 
numero de assintotas: Np-Nz 
 
angulos de assintotas: +-180(2k+1)/Np-Nz 
 
ponto de assintota: ΣP-ΣZ/Np-Nz 
 
desenhar assintotas 
 
achar o ponto onde o grafico cruza o eixo real 
(substitui indice por K e iguala modulo de FT a 1, isola K e faz dK/dS = 0) 
 
acha as raizes (a raiz que se encaixa no lugar de raizes é onde a curva intercepta o eixo real) 
 
*caso a curva cruze o eixo imaginario (angulo de 60 graus), usa routh pra achar K (termos da 
primeira coluna em funçao de K = 0) 
 
** se pedir angulo de ζ, φ=arrcosζ 
 
 
 
 
BODE: 
rearranjar a FT, recalcular K, substituir s por jW ! ! ! 
 
fatores basicos: 
K => 20logK reta constante, φ=0 
 
jW 
=> numerador: sai do -20dB, cresce 20dB/dec, φ=90 
=> denominador: sai do 20dB, decresce 20dB/dec, φ=-90 
 
jWT + 1 
=>faz W=1/T pra saber onde começa a subir(numerador)/descer(denominador) 
=>sai do 0dB, cresce ou decresce 20dB/dec, sai de φ=0 e em cruza φ=+-45 até φ=90 no ponto 
que começa a subir/descer no bode de cima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NYQUIST: 
 
vai no bode de baixo e pega os pontos: 
quando W=0, φ1 (de onde começa a resultante) 
quando W=∞, φ2 
 
quando a resultante cruza 0dB no bode de cima, achar φ3 seguindo p/ bode de baixo 
 
φ1 = angulo que vem do infinito 
φ2 = angulo que chega na origem 
φ3 = angulo que cruza o circulo de raio 1 
 
se φ2 > 180, tem um ponto que corta o eixo real. pra achar, acha o ponto que vai pra -180_^0_ 
no bode de baixo, sobe pra o de cima, ve qual o valor em dB e faz esse valor = 20logX. X é o 
ponto. 
 
tabelinha: 
w φ amp 
0 φ1 ∞ 
∞ φ2 0 
 φ3 1 
 
estabilidade: N = Z - P 
Z = 0 => estável 
 
N = voltas em torno do -1 
P = polos do lado direito, em MF (encontra como em lugar das raizes) 
*para saber facilmente se existem P, olha-se os sinais no denominador. se todos forem +, P = 0 
 
 
 
CRITÉRIO DE ROUTH: 
 
escrever a equaçao caracteristica (denominador da FT 
em malha fechada) e igualar a zero. 
ex: 
 
s^3 (coeficientes dos termos com potencias impares) 
s^2 (coeficientes dos termos com potencias pares) 
s^1 preenche fazendo o zigue zagua 
s^0 idem 
 
p/ ser estavel, todos os termos da 1a coluna tem que 
ser positivos. 
 
qd tem 0 na primeira coluna, uso E p/ a primeira 
multiplicaçao do zigue zague. 
 
p/ ganho crítico (K), resolve normal e dps faz um 
intervalo p/ ser estavel (K>0)