av1 av 2 DE RESMAT 2

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Sobre o cálculo do centroide de figuras planas é correto afirmar que: 
 
 
 
 
Quando uma superfície possui dois eixos de simetria, seu centroide não está situado 
interseção desses eixos; 
 
Para uma placa homogênea o centroide não coincide com o baricentro; 
 
Quando uma superfície é simétrica em relação a um centro O os momentos estáticos 
de primeira ordem em relação aos eixos X e Y, são diferentes de zero; 
 
Quando uma superfície possuir um eixo de simetria, o centroide da mesma deve 
estar situado nesse eixo, e o momento estático de primeira ordem em relação ao 
eixo de simetria é nulo; 
 
Para um arame homogêneo situado no plano XY o centroide nunca não estará fora 
do arame. 
 
 
 
2. 
 
 
No exemplo de uma patinadora, ao abrir ou encolher os braços em um 
movimento de giro, observamos que: 
 
 
 
 
Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela 
oferece ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o 
movimento de giro, diminui a velocidade de rotação. 
 
Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece 
ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento 
de giro, diminui a velocidade de rotação. 
 
Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, menor resistência ela 
oferece ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o 
movimento de giro, diminui a velocidade de rotação. 
 
Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece 
ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento 
de giro, aumenta a velocidade de rotação. 
 
Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela 
oferece ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o 
movimento de giro, aumenta a velocidade de rotação. 
 
 
 
3. 
 
 
"Podemos entender o momento estático de uma área como o produto 
entre o valor do(a) _______ e o(a) _________ considerada(o) até o eixo 
de referência que escolhemos para determinar o momento estático." As 
palavras que melhor representam as lacunas que dão o sentido correto 
da frase são, respectivamente: 
 
 
 
 
volume; área 
 
momento de inércia; volume 
 
perímetro da área ; área 
 
distância do centróide da área ; perímetro da área 
 
área ; distância do centróide da área 
 
 
 
4. 
 
 
Assinale a opção que apresenta a unidade que pode ser utilizada para 
expressar o momento de inércia de uma superfície plana: 
 
 
 
 
cm4 
 
MPa 
 
cm3 
 
 cm2 
 
kg.cm 
 
 
Determinar o momento de inércia da superfície hachurada em relação ao 
eixo x que passa pelo centro de gravidade. (medidas em centímetros) 
 
 
 
 
 
986 cm4 
 
1180 cm4 
 
1375 cm4 
 
1524 cm4 
 
1024 cm4 
 
 
 
2. 
 
 
Considere um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa AB, base BC= 4cm e altura AC = 
3cm. O momento de inércia deste triângulo (área) em relação ao eixo que passa pela 
base BC é dado por b.h3/12. Determine o momento de inércia deste triângulo em relação 
ao eixo que passa pelo vértice A e é paralelo à base. DICA: Teorema dos eixos paralelos: 
I = I´+ A.d^2 onde d^2 é d elevado ao quadrado 
 
 
 
27 cm4 
 
36 cm4 
 
15 cm4 
 
9 cm4 
 
12 cm4 
 
 
 
3. 
 
 
Analise as afirmativas. I - O raio de giração é a raiz quadrada do momento de inercia da 
área dividido pelo momento de inércia ao quadrado; II ¿ O momento de inércia expressa 
o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo; III ¿ o produto 
de inércia mede a antissimétrica da distribuição de massa de um corpo em relação a um 
par de eixos e em relação ao seu baricentro. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s) 
 
 
 
II e III, apenas 
 
I, apenas 
 
I e III, apenas 
 
I, II e III. 
 
I e II, apenas 
 
 
 
4. 
 
 
A fotoelasticidade é uma técnica experimental utilizada para a análise de tensões e 
deformações em peças com formas complexas. A passagem de luz polarizada através de 
um modelo de material fotoelástico sob tensão forma franjas luminosas escuras e claras. 
O espaçamento apresentado entre as franjas caracteriza a distribuição das tensões: 
espaçamento regular indica distribuição linear de tensões, redução do espaçamento 
indica concentração de tensões. Uma peça curva de seção transversal constante, com 
concordância circular e prolongamento, é apresentada na figura ao lado. O elemento está 
equilibrado por duas cargas momento M, e tem seu estado de tensões apresentado por 
fotoelasticidade. 
 
Interprete a imagem e, em relação ao estado de tensões nas seções PQ e RS, o módulo 
de tensão normal no ponto 
 
 
 
S é menor que o módulo da tensão normal no ponto P. 
 
P é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
Q é menor que o módulo da tensão normal no ponto S. 
 
R é maior que o módulo da tensão normal no ponto S. 
 
Q é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
 
 
5. 
 
 
Considere a seção reta de uma viga no plano xy. Sua área é A e o eixo y é um eixo de 
simetria para esta seção reta. A partir destas informações, marque a alternativa correta. 
 
 
 
O produto de 
inércia 
I xy desta 
seção sempre 
será um 
valor 
negativo 
 
O produto de 
inércia 
I xy desta 
seção pode 
ter um valor 
positivo 
 
O produto de 
inércia 
I xy desta 
seção sempre 
será zero 
 
O produto de 
inércia 
I xy desta 
seção pode 
ter um valor 
positivo 
 
O produto de 
inércia 
I xy desta 
seção sempre 
será um 
valor positivo 
1. 
 
 
Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e 
diâmetros interno e externo, respectivamente, iguais a 40 mm e 60 mm. 
Qual o maior torque que pode ser aplicado à barra circular se a tensão de 
cisalhamento não deve exceder 120 MPa? 
 
 
 
4,08 KN.m 
 
3,08 KN.m 
 
5,12 KN.m 
 
6,50 KN.m 
 
2,05 KN.m 
 
 
 
2. 
 
 
A linha neutra da seção de uma peça estrutural é definida como o lugar geométrico dos 
pontos onde: 
 
 
 
a tensão normal é nula; 
 
o momento estático é mínimo; 
 
o esforço cortante sofre uma descontinuidade; 
 
as deformações longitudinais são máximas. 
 
as tensões tangenciais são sempre nulas; 
 
 
 
3. 
 
 
Um motor de 20 HP (1 HP = 746 W) em cujo eixo gira a uma rotação 1.800 rpm, aciona 
uma máquina. Qual o torque aplicado ao eixo. 
 
 
 
51,4 N.m 
 
82,8 N.m 
 
79,2 N.m 
 
27,3 N.m 
 
8,28 N.m 
 
 
 
4. 
 
 
Sobre o fenômeno da torção de eixos circulares não maciços marque a alternativa 
incorreta: 
 
 
 
A tensão de cisalhamento diminui com o aumento do diâmetro interno do tubo; 
 
O ângulo de torção diminui com uma redução do momento de torção; 
 
O ângulo de torção aumenta com a redução do módulo de cisalhamento; 
 
A tensão de cisalhamento depende do momento de torção; 
 
A tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação 
linear; 
 
 
 
5. 
 
 
Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e diâmetro externo de 42mm. 
Ele é usado para transmitir uma potência, por meio de rotação, de 90000W as peças que 
estão ligadas as suas extremidades. Calcular a frequência de rotação desse eixo, em 
Hertz, de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50MPa. 
 
 
 
30,2 Hz 
 
42 Hz 
 
26,6 Hz 
 
35,5 Hz 
 
31Hz 
 
 
 
6. 
 
 
Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é 
aplicada em uma viga, perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no centro 
de gravidade, com a mesma direção do eixo longitudinal da viga e que pode tracionar ou 
comprimir o elemento, é a força 
 
 
 
cisalhante 
 
Cortante 
 
Torção 
 
Normal 
 
Flexão 
 
 
 
7. 
 
 
Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de raio 30 cm. Sabe-se que 
este eixo se encontra em equilíbrio sob a ação de um par de torques T. Devido a ação de 
T, as seções internas deste eixo estão na condição de cisalhamento. Se, na periferia da 
seção, a tensão de cisalhamento é de 150 MPa, determine a tensão de cisalhamento, 
nesta mesma seção circular, a uma distância de 20 cm do centro. 
 
 
 
150 MPa 
 
Não existem dados suficientes para a determinação 
 
Nula 
 
50 MPa 
 
100 MPa 
 
 
 
8. 
 
 
Sobre o fenômeno da torção em um tubo quadrado de paredes fina de comprimento L, 
área média Am , espessura t e módulo de cisalhamento G, pode-se afirmar que: 
 
 
 
A tensão de 
cisalhamento 
média 
diminui com 
o aumento 
do torque 
aplicado; 
 
A tensão de 
cisalhamento 
média 
aumenta 
com o 
aumento da 
área média; 
 
A tensão de 
cisalhamento 
média 
diminui com 
o aumento 
da espessura 
de parede do 
tubo; 
 
O ângulo de 
torção 
aumenta 
com uma 
redução do 
comprimento 
L do tubo; 
 
O ângulo de 
torção 
diminui com 
a redução da 
área média 
do tubo; 
 
1. 
 
 
Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra submetido a 
um momento de torção. Podemos afirmar que: 
 
 
 
a tensão de cisalhamento é máxima no centro da seção circular; 
 
a tensão de cisalhamento é constante ao longo da seção circular. 
 
a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular; 
 
a tensão de cisalhamento independe do momento de torção; 
 
a tensão de cisalhamento é nula na periferia da seção circular; 
 
 
 
2. 
 
 
Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é 
aplicada em uma viga, perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no centro 
de gravidade, com a mesma direção do eixo longitudinal da viga e que pode tracionar ou 
comprimir o elemento, é a força 
 
 
 
Momento 
 
Flexão 
 
Cortante 
 
Torção 
 
Normal 
 
1. 
 
 
As análises para flexões puras em vigas prismáticas é para vigas composta de 
materiais homogêneos e elásticos lineares, que esteja submetida a uma flexão 
uniforme gerará um empenamento, ou seja, uma distorção no plano transversal. 
Dessa forma, classifique como Verdadeira (V) ou Falsa (F) os seguintes 
comentários sobre vigas planas em flexão. 
 
 
 
A linha neutra está alinhado ao centroide da área da seção transversal quando o 
material segue a lei de Hooke e não existem forças axiais agindo na seção 
transversal. 
 
Caso a seção transversal da viga seja assimétrica em relação à posição da linha 
neutra, então c(compressão)=c(tração) e as tensões máximas de tração e de 
compressão são numericamente iguais. 
 
As tensões são inversamente proporcionais aos momentos fletores e aumenta 
linearmente com o aumento de altura. 
 
Os momentos fletores negativos causam tensões de tração na viga na parte superior 
acima da linha neutra e causam tensões de compressão na parte inferior; também 
se pode visualizar este resultado na prática. 
 
No sentido longitudinal de uma mesma viga nunca podem acontecer situações de 
momentos máximos positivos e negativos, o que implicaria variação nas áreas de 
compressão e tração, para cada situação de momento. 
 
 
 
2. 
 
 
Suponha um eixo cilíndrico homogêneo preso em uma extremidade. Um torque T é 
aplicado ao mesmo e, em consequência, as seções retas estão submetidas ao 
cisalhamento. Escolhendo-se aleatoriamente uma seção, determinam-se os valores de 
tensão de cisalhamento: 100 MPa; 50 MPa e 0. Com relação às posições dos pontos, na 
seção reta, sujeitos a estes valores é verdade que: 
 
 
 
Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 100 MPa mais 
afastado que o de 50MPa 
 
Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 50 MPa mais 
afastado que o de 100MPa 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
Estes pontos estão necessariamente alinhados 
 
Um desses pontos é o centro e os demais igualmente afastados do centro. 
 
 
 
3. 
 
 
Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal constrante, inicialmente na 
posição horizontal. A seção transversal em cada extremidade é vertical, ou seja, cada 
elemento longitudinal possui, inicialmente, o mesmo comprimento. A via é fletida única e 
exclusivamente pela aplicação de momentos fletores, e a ação pode ser considerada 
elástica. Para essa situação, com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a 
seguir. I- Qualquer seção plana da viga, antes da flexão, permanece plana após essa 
flexão. II - Existem elementos longitudinais da viga que não sofrem deformação, ou seja, 
alteração em seu comprimento. III - Todos os elementos longitudinais da viga 
encontram-se submetidos a tensões de tração. Está correto o que se afirma em: 
 
 
 
I e II 
 
I, II e III 
 
II e III 
 
I e III 
 
I 
 
 
 
4. 
 
 
Uma viga de eixo reto tem seção transversal retangular, com altura h e largura b, e é 
constituída de material homogêneo. A viga está solicitada à flexão simples. Considerando 
um trecho dx da viga, o diagrama das tensões normais que atua nesse trecho é 
representado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhum dos anteriores 
 
 
 
5. 
 
 
Uma coluna com rótulas nas extremidades, de comprimento L, momento de inércia da 
seção transversal igual a I e módulo de elasticidade E, tem carga crítica vertical Pcr e 
apresenta comportamento, em relação à flambagem, segundo a teoria de Euler. Sobre 
tal coluna, é incorreto afirmar: 
 
 
 
Se a seção transversal da coluna for circular e seu raio for duplicado, a carga Pcr 
resulta 16 vezes maior. 
 
Caso as extremidades sejam engastadas, a carga crítica Pcr quadruplica. 
 
Engastando uma das extremidades e deixando a outra livre (eliminando a rótula), a 
carga crítica passa a ser ¼ da inicial. 
 
A carga crítica Pcr é proporcional ao produto EI. 
 
Caso o comprimento L seja reduzido à metade, o valor da carga crítica Pcr duplica. 
 
 
 
6. 
 
 
Considere uma barra de seção reta retangular com base 50 mm e altura 150 mm e 5,5 m 
de comprimento apoiada em suas extremidades. Os apoios A e B são de 1º e 2º gêneros. 
Duas cargas concentradas de 40 kN são aplicadas sobra a barra, verticalmente para 
baixo. Uma dessas forças está a 1 m da extremidade A e a outra, a 1m da extremidade 
de B. Determine a maior tensão de flexão máxima. 
 
 
 
 
223 MPa 
 
220 MPa 
 
200 MPa 
 
208 MPa 
 
213 MPa 
. 
 
 
Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um 
reservatório de concreto armado de planta-baixa quadrada e duplamente 
simétrica, é apresentado esquematicamente na figura a seguir por meio do 
diagrama de momentos fletores em uma das suas paredes. Na figura, p é a 
pressão hidrostática no plano de análise, a é o comprimento da parede de eixo a 
eixo, h é a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os momentos fletores, 
respectivamente, no meio da parede nas suas extremidades, e N é o esforço 
normal aproximado existente em cada parede.Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na direção 
longitudinal da parede, os pontos Q, R e S ilustrados na figura estão submetidos 
às seguintes tensões normais: 
 
 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [nula] 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [compressão] 
 
Q [tração] - R [tração] - S [tração] 
 
Q [compressão] - R [tração] - S [nula] 
 
Q [compressão] - R [tração] - S [tração] 
 
 
 
2. 
 
Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e 
B. Considere que seu diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. 
Sobre esta haste existe uma distribuição uniforme ao longo de seu comprimento tal que 
q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima. 
 
 
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l
2/8 Tensão = M.R/I 
 
 
 
204 
MPa 
 
51 
MPa 
 
25,5 
MPa 
 
102 
MPa 
 
408 
MPa 
 
1. 
 
 
Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de 
comprimento, bi-rotulada e com seção retangular de 30 mm x d. Sabendo-se que σe 
= 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da seção transversal que 
pode ser usada, quando P = 60 kN. 
 
 
 
52,5mm 
 
48,6mm 
 
37,4mm 
 
25,7mm 
 
68,9mm 
 
 
 
2. 
 
 
O navio é impulsionado na água pelo eixo de uma hélice de aço A-36 com 8 de 
comprimento medido desde a hélice até o mancal de encosto D no motor. Se o eixo tiver 
diâmetro externo de 400 mm e espessura de parede de 50 mm, determine a quantidade 
de contração axial do eixo quando a hélice exercer uma força de 5 KN sobre o eixo. Os 
apoios em B e C são mancais de deslizamento. 
Dado: E_aço = 200 GPa 
 
 
 
 
- 0,0475 mm 
 
- 0,0512 mm 
 
- 0,0364 mm 
 
- 0,0135 mm 
 
- 0,0250 mm 
 
1. 
 
 
O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O 
motor transmite 125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a 
espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de 
cisalhamento admissível do material é 50 MPa. 
Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ r4)/2 Tensão de cisalhamento = T.R/J 
 
 
 
3,0 mm 
 
1,0 mm 
 
2,0 mm 
 
2,5 mm 
 
1,5 mm 
 
 
 
2. 
 
 
Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h. Suponha 
que este elemento estrutural esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o 
esforço cortante seja igual a V. A distribuição da tensão de cisalhamento nesta seção 
transversal: 
 
 
 
Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo nas extremidades 
 
Varia linearmente com a altura sendo seu máximo na metade da altura. 
 
É constante ao longo da altura h 
 
Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura. 
 
Varia linearmente com a altura sendo seu máximo nas extremidades 
 
 
 
3. 
 
 
Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 
mm e base 100 mm. Sob dado carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. 
Determine o valor de tensão máxima e seu ponto de aplicação, em relação à base da 
seção reta. 
 
 
 
1,00 
MPa 
e 50 
mm 
 
0,48 
MPa 
e 
62,5 
mm 
 
0,96 
MPa 
e 
62,5 
mm 
 
0,96 
MPa 
e 
125 
mm 
 
0,48 
MPa 
e 
125 
mm 
 
1. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com carregamento distribuído de 10kN/m. Se a base é 
igual a 12 cm e a tensão admissível à tração é 12MPa, então a altura mínima para 
essa viga é aproximadamente, em cm: 
 
 
 
32 
 
43 
 
29 
 
37 
 
19 
 
 
 
2. 
 
 
Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 
cm, está submetida a uma tração de 200kN. O material da barra possui módulo de 
elasticidade de 200GPa. Qual o valor da deformação da barra, considerando que se 
encontra no regime elástico? 
 
 
 
0,25mm 
 
25cm 
 
2,5mm 
 
2,5cm 
 
25mm 
 
1. 
 
Das condições de carregamento em uma barra de seção transversal retangular 50 
mm x 120 mm resulta um momento de 200 N.m, aplicado em um plano que 
forma um ângulo de 30º com o eixo z, de acordo com a figura. Considerando-se 
sen 30º = 0,50 e cos 30º = 0,87, a tensão no ponto de coordenadas z = 0 e y = 
+60 mm, em MPa, é (JUSTIFIQUE com cálculos): 
 
 
 
 
 
 
- 0,83 (compressão). 
 
- 1,45 (compressão). 
 
+1,45 (tração). 
 
+0,83 (tração). 
 
0,00. 
 
 
 
2. 
 
 
Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se 
afirmar que, no regime elástico: 
 
 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de 
material da haste; 
 
a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção; 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação 
não linear; 
 
a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação 
linear; 
 
a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste.