Ferramentas Matemáticas Apol 05

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AVA UNIVIRTUS
http://univirtu ovo/1 1/12
APOL 5
 Nota: 100
Disciplina(s):
Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Data de início: 16/08/2016 07:38
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 17/08/2016 08:28
Questão 1/10
Uma forma de calcular a integral numérica de uma determinada função é dividir esta função em pequenos trapézios e 
somar a área de cada trapézio. Esta funcionalidade está disponível no software Geogebra. Sendo assim, calcule a 
integral numerérica da função a seguir, no intervalo    utilizando uma soma de trapézios: 
A 0,3549
B 0,8569
C 0,2549
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Você acertou!
No Geogebra Digite:
f(x) = 1 / (x³ + 1)
e
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01/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirt novo/1 2/12
D 0,3549
E 0,5549
Questão 2/10
Sabendo que o erro relativo pode ser calculado por:
 
Determine o erro relativo, com cinco casas decimais, que você encontrará se calcular a integral de : 
 ,
no intervalo entre zero e um, utilizando as somas de Reimann para encontrar o valor mais preciso possível, com dez 
retângulos.
SomaTrapezoidal[f, 1, 2, 10]
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01/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtu vo/1 3/12
A 0,42215%
B 1,42215%
C 0,85457%
D 0,65879%
E 0,12589%
Questão 3/10
Você acertou!
No Geogebra digite os seguintes comandos: 
f(x) = x cos(x²)
e
exta=Integral[f, 0, 1]
e
inferior=SomaDeRiemannInferior[f, 0, 1, 10]
e
superior­SomaDeRiemannSuperior[f, 0, 1, 10]
e
aprox=(superior + inferior) / 2
e
errel=abs(aprox ­ exata) / abs(exata) 100

01/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus vo/1 4/12
Fazendo medições em um conjunto residencial, você encontrou os seguintes pontos relacionando consumo de corrente e 
horas do dia: A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva entre os 
pontos 2 e 5 utilizando para isso o método dos trapézios com 10 trapézios.
A 15,34
B 25,35
C 12,25
D 13,86
E 18,12
Questão 4/10
Talvez a medida mais importante para a caracterização do sucesso, ou não, de um experimento de engenharia seja o 
erro relativo percentual. Considere que em uma dos seus experimentos você encontrou a função característica mostrada 
a seguir: 
Você acertou!
No Geogebra digite os seguintes comandos:
A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3)
e
lista={A, B, C, D}
e
Polinômio[lista]
e
SomaTrapezoidal[f, 2, 5, 10]

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01/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirt ovo/1 5/12
Sabendo que o erro relativo percentual é dado por: 
Determine qual o erro relativo que você encontrará se encontrar a área desta curva no intervalo    usando o 
método dos trapézios com 8 trapézios com cinco casas decimais e escolha a opção correta a seguir:
A 1,23342%
B 0,58912%
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01/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus ovo/1 6/12
C 0,25133%
D 0,35356%
E 0,85859%
Questão 5/10
Ao levantar os pontos de um experimento contendo dados de um processo de produção você encontrou a seguinte 
equação:
   
porém, a função e a sua curva características não são suficientes para resolver o seu problema. Utilizando o Geogebra 
calcule a integral no intervalo   utilizando a soma de retângulos de Reimann inferior com 10 retângulos.
Você acertou!
No Geogebra digite: 
f(x) = 1 / (x³ ­ 1)
e
exta=Integral[f, 1.5, 2]
e
aprox=SomaTrapezoidal[f, 1.5, 2, 8]
e
errel = (aprox ­ exata) / exata 100

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01/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univ o/1 7/12
A 0,7146
B 0,8856
C 0,5143
D 0,3245
E 0,7641
Questão 6/10
Considerando a função:
Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva utilizando o método dos trapézios no intervalo   com 10 
trapézios e cinco casas decimais.
A 0,68741
Você acertou!
SomaDeRiemannInferior[f, 0, 1, 10]No Geogebra digite: 
f(x)=exp(­x^2) 
SomaDeRiemannInferior[f, 0, 1, 10]

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4
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01/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univi o/1 8/12
B 0,98756
C 1,11251
D 0,85123
E 0,58148
Questão 7/10
Em uma de suas experiências você encontrou os seguintes pontos:  A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Contudo, 
você sabe que esta experiência específica deveria obedecer a seguinte função: 
Utilizando o Geogebra, calcule a integral da área que existe entre a curva ideal e curva que pode ser inferida a partir da 
sua experiência.
A 3,66
Você acertou!
No Geogebra digite o seguintes comandos:
f(x) = 1 / x cos(x²)
e
SomaTrapezoidal[f, 0.5, 1, 10]

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 � 4
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4
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01/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus o/1 9/12
B 2,88
C 4,77
D 5,55
E 9,87
Questão 8/10
Um fabricante de Leds sabe que o tempo de vida e uma lâmpada baseada nesta tecnologia é função direta da 
temperatura de operação. Com objetivo de encontrar uma função que expresse esta vida útil foram levantados os pontos 
motrados na tabela a seguir, com a temperatura em célcuis: 
Você acertou!
No Geogebra digite os seguintes comandos: 
A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3)
e
lista={A, B, C, D}
e
Polinômio[lista]
e
IntegralEntre[g, f, 2, 4]

01/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univir ovo/1 10/12
Utilizando regressão linear, e o Geogebra, encontre a duração da lâmpada se for exposta a uma temperatura de 70 
graus.
A 49,13 horas
B 50,78 horas
C 11,23 horas
D 65,78 horas
E 48,98 horas
Questão 9/10
Você acertou!
No Geogebra digite: 
A = (10, 420), B = (20, 365), C = (30, 285), D = (40, 220), E = (50, 176), F = (60, 117)
e 
lista= {A, B, C, D, E, F}
e
RegressãoLinear[lista]
e
f(x) = ­6.13429x + 478.53333
e
f(70)

01/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univ /1 11/12
Utilizando o Geogebra e a soma de Reimann inferior, calcule integral da função:
entre os pontos 1 e 1,8 utilizando 10 retângulos.
A 0,32861
B 1,32568
C 0,45256
D 0,23568
E 0,86523
Questão 10/10
Durante um teste de potência com um motor de corrente contínua, você encontrou o seguinte conjunto de pontos 
relacionando corrente e torque: 
"	4
 � �+/	4
�
à 4
�
4
�
Você acertou!
No Geogebra digite os seguintes comandos:
f(x) = 1 / x² cos(x² ­ x)
e
SomaDeRiemannInferior[f, 1, 1.8, 10]

01/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univ /1 12/12
Contudo, o que você precisa para caracterizar este motor é a área sob a curva que representa este motor entre os pontos 
0 e 0,47025. Sendo assim, usando um polinômio interpolador e o Geogebra, calcule a área sob esta curva.
A 0,37768
B 0,45891
C 0,35698
D 0,26877
E 0,36677
Você acertou!
No Geogebra, digite os seguintes comandos: 
A = (0.15539, 0.78378), B = (0.23664, 0.59831), C = (0.28743, 0.47114), D = (0.36868, 0.2493), E = (0.47025,
­0.05917)
e
lista={A, B, C, D, E}
e
Polinômio[lista]
e 
Integral[f(x), 0, 0.40725]
