Calculo III Para Imprimir

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2- Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação 
R: y=ex 
4- Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
R: 1x3
Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de `F(s) = (5s - 3)/((s +1)(s - 3))`.
R: 2e^-t + 3e^3t
7- Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de: F(s)=s2(s1)(s+1)(s3)
R: 14et38et+18e3t
8- Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
R: e7s-1
9- Determine a Transformada de Laplace de f(t)=5e2t+6t2 indique a única resposta correta.
R: 5s1s2+12s3
A equação (y''')2 +7.(y')10 + 9y + 6x = 0 é do:                                                 
R: 3ª ordem e 2º grau
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?  cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
R: rcos²Θ=c
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação R: (I), (II) e (III)
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique 
R: Y(s)=S-8S2-7S+12
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace dete4t e indique qual a
R: 1(s-4)2
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de `te^(4t)` e indique 
R: 1(s-4)2
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
R: rcos²Θ=c
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
R: (I), (II) e (III)
Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3).
R: 2e-t+3e3t
Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
R: 2e3t+3e2t
Calcule a Transformada  Inversa de Laplace  da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado  da 
R: (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da Tabela:
R: f(t)=23sen(3t)
Calcule f ( t ) , sendo F(s )= 5s −13 (s −3) (s −2)
R: Então: f ( t )=2e 3t+3e 2t
Considere a função  F(t)=cos5t . Então a transformada de Laplace da derivada de F(t),isto é, L{F'(t)} é igual a  …
R: -25/s²+25
Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada a 
R: 2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
Considere f(t) definida para 0<=t<=infinito. A transformada de Laplace f(t) é dada pela fórmula F(s)=L(f(t))= “Integral 
R: O limite existira se s>1, logo: F(s)= L{e^t}= 1/s-1
Considere a função periódicaf(x)=(Π)2-(x)2 onde -Π<x<Π.Obtenha a série de Fourier para a função f(x).
R: 23⋅(Π)2+Somatórioden=1a ∞(-4n2⋅(-1)n⋅cos(n⋅x))
Considere a equação diferencial y´´+y´-2y=0 e o conjunto de soluções desta equação y1=ex e y2=e-2x. 
R: I, II E III
Considere a função F(s)=4s5+2s-5. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função 
R: t46+2⋅e5t
Considere a função F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função 
R: 7⋅e-3⋅t⋅sen(4t)
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
R: (I), (II) e (III)
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
R: 14sen4x
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
R: 1x3
Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: `W(f1 ,f2, ..., fn )` = `[[f1 ,f2, ..., fn],[f´1 ,
 R: -2
Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta correta.
R: 6s+3 -2s3+2s2-8s
Determine o Wronskiano W(x,xex)
R: x2ex
Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx  são LI ou LD em x=0.
R: 1 e é LI 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é 
R: (I), (II) e (III)
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: d2y/dt2+5dy/dt+4y(t)=0 , 
R: `y(t) = (4)/3e^ -t - (1)/3 e^-(4t)` 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a 
R: s3s4+64
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente 
R: 0
Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
R: 1+y²=C(1-x²)
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: `dy/dx + y = senx`
R: C1e-x  +  12(senx-cosx)
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
R: x²+y²=C 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
R: y=x5+x3+x+C
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10.
R: y=-6x+5x³+10x+C
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
R: y=275x52+C
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: f(t)={1se  t≥00se  t<0
R: 1s,s>0
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e
R: α=0
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
R: t=0
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
R: x²+y²=C
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-R: y=tg(ex+C)
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos 
R: 8; 8; 11; 9
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma 
R: sen(4x)
Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:
R: dM/dy=dN/dx
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. Com relação às 
R: (I), (II) e (III)
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) Verifique se a função 
R: Homogênea de grau 2.
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por 
R: t=0 
Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula: f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) A expansão em 
R: 1-4∑(-1)nnsen(nx)
Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
R: lny=ln|x+1|
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y
R: y=cx4
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0
R: y=13e-3x+C
Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis.
R: y=-1x+c
Resolva a equação diferencial: drdt=4ti+(2t-1)j+3(t2)k  condição inicial : r(1)=3i+j+k
R: (2t2+1)i+(t2-t+1)j+t3k
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
R: r²-secΘ = c
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: ydx+(x+xy)dy = 0
R: lnxy+y=C
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
R: arctgx+arctgy =c
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
R: x+y =c(1-xy)
Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis.
R: y=-1x+c
Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
R: y=-2e-x(x+1)+C
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
R: y=tg[x-ln|x+1|+C] 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a.
R: sen² x = c(2y + a)
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
R: xy = c(1 - y)
  Resolva a equação diferencial dy/dx= 3x²e^(-y).
R: e^y=x³+c
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0
R: r²  - 2a²sen²θ = c
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1
R: ln(ey-1)=c-xlney-1=c-x 
Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
R: (I), (II) e (III)
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, 
R: y=ex
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. Sabe-
R: s-1s2-2s+2 
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
 R: s-¹ , s>0
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
R: e7s-1
Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas funções pares ou ímpares 
R: (a),(b)são funções ímpares (c), (d),(e)são funções pares.
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente 
R: w(y1,y2)=e-(4t) são LI.
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente 
R: w(y1,y2)=e-(4t) são LI
Verifique se a função y=e^(-x/2) é solução para a equação 2y’+y=0
R: É solução!