Relatório Lei de Hooke

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA – ITEC 
CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO BÁSICO I 
PROFª. DRª: SILVANA PEREZ 
 
 
 
LEI DE HOOKE: ELONGAÇÃO DE UMA MOLA 
 
 
 
 ELIZEU MACIEL DA CONCEIÇÃO – 201407540018 
ELVIS JONES ARAUJO DE ALMEIDA – 201407540024 
MATHEUS ARRAIS GONÇALVES – 201407540007 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belém / PA 
 Outubro – 2014 
Relatório apresentado como requisito de nota, 
no curso Eng.ª Química, junto à disciplina Lab. 
Física Básica I, ministrada pela professora 
Silvana Perez. 
 
Sumário 
 
1-Introdução.......................................................................................................................1 
2-Objetivos........................................................................................................................1 
3-Materiais.........................................................................................................................2 
4-Metodologia...................................................................................................................2 
5-Resultados e Discussão..................................................................................................2 
5.1-Resultados da Mola 01................................................................................................2 
5.2-Resultados da Mola 02................................................................................................3 
5.3-Resultados da Associação em Paralelo.......................................................................4 
5.4-Avaliação Estatística dos Dados Relativos à Mola 01................................................6 
5.5-Avaliação Estatística dos Dados Relativos à Mola 02................................................8 
5.6-Avaliação Estatística dos Dados Relativos à Associação das Molas 01 e 02.............9 
6-Conclusão.....................................................................................................................11 
7-Referências...................................................................................................................11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1-Introdução 
Elasticidade é uma propriedade que têm os corpos de recuperar sua forma primitiva 
depois de uma deformação e ao cessarem as forças externas que a provocam. 
Logicamente, existe um limite para esta propriedade, o qual se denomina limite elástico, 
que é aquela força externa mínima que pode causar uma deformação permanente do 
corpo. O oscilador massa-mola é constituído por um corpo de massa m ligado a uma 
mola de constante elástica k, presa a uma parede (verticalmente ou horizontalmente). 
Cada mola tem a sua constante elástica, que depende do material de que é feita e da sua 
geometria. Quando a mola é comprimida (ou esticada) e liberada, o corpo passa a 
executar um movimento unidimensional de vai-e-vem. Isto se deve a força restauradora 
provocada pela mola. Dentro do limite elástico, o resultado da ação de uma força 
externa, F, sobre um corpo será sempre uma relação linear do tipo: 
 F = k x (1) 
Onde F é a força elástica em Newtons, x é o deslocamento em metros e k é a constante 
elástica da mola que depende da natureza e forma do material que o constitui. Neste 
experimento a força elástica tem o módulo igual à força peso do objeto suspenso pela 
mola. Logo, podemos usar outra representação para a equação 1: 
 (2) 
Isolando k temos, 
 
 
 
 (3) 
Onde: 
 
K= constante da mola 
2-Objetivos 
Analisar as três leis de Newton no equilíbrio, analisar a proporcionalidade entre 
a elongação de uma mola e a força aplicada e mostrar que a relação é linear até certo 
limite de elasticidade. Verificar se um corpo elástico (mola) obedece à Lei de Hooke; 
calcular a constante elástica da mola, k, através de um experimento simples com um 
sistema massa-mola. Para tanto, mediu-se a elongação da mola com diversas massas na 
haste do sistema. 
 
 
-1- 
3-Materiais 
Os materiais utilizados para este procedimento foram os seguintes: 
 Duas molas de comprimentos diferentes; 
 2 hastes para fixação das molas; 
 Gancho para acoplamento; 
 Pesos graduados em gramas; 
 Régua; 
 Suporte universal. 
4-Metodologia 
Inicialmente montaram-se os equipamentos. Marcou-se a posição de equilíbrio na 
escala milimetrado. Em seguida, colocou-se o peso de menor valor suspenso na mola e 
realizou-se a medida da elongação sofrida pela ação dos pesos adicionados à mola. 
Repetiu-se o mesmo procedimento para outra mola. Em seguida, realizou-se uma 
associação em paralelo das duas molas repetindo-se o procedimento descrito acima. 
Entretanto, mudou-se o referencial para as medidas realizadas na escala milimetrada. 
 
5-Resultados e Discussão 
5.1-Resultados da Mola 01: 
Tabela 1 
Medições Massa (g) Estado 
Inicial L0 
(cm) 
Estado 
Final L 
(cm) 
Elongação 
( = L-L0 
(cm) 
Constante 
K (N/m) 
 
1° 49,95 8,9 16,9 8,0 6,1251 0,3796 0,05836 
2° 99,95 8,9 24,0 15,1 6,4934 0,0113 0,00174 
3° 149,95 8,9 31,3 22,4 6,5670 0,0623 0,00958 
4° 199,75 8,9 38,4 29,5 6,6425 0,1378 0,02118 
5° 249,8 8,9 45,5 36,6 6,6955 0,1908 0,02933 
Média - - - - 6,5047 0,1564 0,024038 
Desvio 
Padrão 
(s) 
- - - - 0,22555 
 
0,1425 0,0219 
 
-2- 
Esta tabela mostra o comportamento da mola quando são adicionados diferentes 
pesos, onde a constante k de elasticidade foi determinada para g= 9,81 m/s
2
. 
Observamos que há um aumento linear e proporcional da elongação quando se aumenta 
a massa suspensa pela mola. Isto é verdade visto que a lei de Hooke relaciona uma 
grandeza linearmente à outra. A partir dos dados o valor aproximado para a constante k1 
é 6,505 N/m. O valor de K nas medições de 1 a 5 foram determinadas a partir da 
fórmula 3 (ver introdução). 
 
Gráfico 01 
O gráfico acima mostra como há aproximação linear e proporcional entre o peso e 
elongação da mola. Destaca-se também a margem de erro percentual de cada medida 
realizada em laboratório. 
5.2-Resultados da Mola 02: 
Tabela 2 
Medições Massa (g) Estado 
Inicial L0 
(cm) 
Estado 
Final L 
(cm) 
Elongação 
( = L-L0 
(cm) 
Constante 
K (N/m) 
 
1° 49,95 8,3 16,5 8,2 5,9757 0,4997 0,07716 
2° 99,95 8,3 23,5 15,2 6,4507 0,0246 0,00381 
3° 149,95 8,3 30,7 22,4 6,5670 0,1916 0,02960 
4° 199,75 8,3 37,6 29,3 6,6879 0,2125 0,03282 
5° 249,8 8,3 44,9 36,6 6,6955 0,2201 0,03399 
Média - - - - 6,47535 0,2297 0,03547 
y = 0,0698x - 0,0772 
R² = 0,9995 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 10 20 30 40 50
P
es
o
 [
N
] 
Elongação [cm] 
Elongação versus Peso Mola 01 
Peso [N]
Linear (Peso
[N])
-3- 
Desvio 
Padrão (s) 
- - - - 0,29676 
 
0,1708 0,0264 
 
A tabela 02 acima mostra o comportamento da mola quando são adicionados 
diferentes pesos, onde a constante k de elasticidade foi determinada para g= 9,81 m/s
2
. 
Observamos que há um aumento linear e proporcional da elongação quando se aumenta 
a massa suspensa pela mola. A partir dos dados obtidos pela tabela o valor mais 
aproximado da constante k2 é 6,475 N/m. 
 
Gráfico 02 
Desta vez pode ser observada uma linearização melhor no gráfico02 se 
comparado ao gráfico 01 isso mostra que o experimento apresentou um melhor 
comportamento na definição da lei de Hooke. 
5.3-Resultados da Associação em Paralelo: 
Tabela 3 
Medições Massa 
(g) 
Estado 
Inicial L0 
(cm) 
Estado 
Final L 
(cm) 
Elongação 
( = L-L0 
(cm) 
Constante 
Kexp (N/m) 
 
1° 49,95 22,4 26,3 3,9 12,5643 0,54945 0,0419 
2° 99,95 22,4 29,8 7,4 13,2501 0,13629 0,0104 
3° 149,95 22,4 33,6 11,2 13,1340 0,02017 0,0015 
4° 199,75 22,4 37,1 14,7 13,3025 0,18871 0,0144 
5° 249,8 22,4 40,8 18,4 13,3181 0,20430 0,0156 
y = 0,0705x - 0,0942 
R² = 0,9998 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 10 20 30 40 50
P
es
o
 [
N
] 
Elongação [cm] 
Elong. Versus Peso Mola 02 
Série1
Linear
(Série1)
-4- 
Média - - - - 13,1138 0,21979 0,01576 
 
Desvio 
Padrão 
(s) 
- - - - 0,31555 0,1775 0,0151 
 
A tabela 03 acima mostra o comportamento da associação das molas 01 e 02 
quando são adicionados diferentes pesos, cuja constante kexp de elasticidade foi 
determinada para g= 9,81 m/s
2
. A constante equivalente Keq pode ser calculada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (4) 
 
Ou 
 
 
 
 (5) 
Como temos K1 e K2 substituímos a equação 5 e obtém-se: 
Keq= 3,245 N/m 
Esse seria o valor teórico da constante da mola para o caso de uma associação em 
série, como a associação é em paralelo temos outra forma de encontrar a constante: 
 Fres = F1 + F2 (6) 
F1: força restauradora da mola 1 
F2: força restauradora da mola 2 
A partir de 1, temos 
 Kresx = K1x + K2x (7) 
Logo, 
 Kres = K1 + K2 (8) 
Substituindo os valores já conhecidos obtém-se 
Kres= 12,98 N/m 
Entretanto, a tabela mostra o valor aproximado da constante resultante, portanto 
podemos comparar o valor de Kres com o valor estabelecido experimentalmente. Como 
pode ser observado suspeitamos que o valor mais provável seja o determinado na tabela, 
então temos: 
 
-5- 
Erro E% = 
 
 
 x100 
E% = (12,98 – 13,1138)/13,1138x100 
 = 1,02 % 
Onde: 
Kexp = valor da constante média obtida a partir da tabela 03. 
 
Gráfico 03 
O gráfico acima mostra como varia elongação quando se aumenta a massa do 
sistema. Pelo valor do ajuste de curva –R2 também denominado de coeficiente de 
linearização pode-se chegar à conclusão que a melhor equação define a associação em 
paralelo de molas é uma do tipo linear. 
5.4-Avaliação Estatística dos Dados Relativos à Mola 01 
5.4.1-Desvio Médio da Elongação 
Tem-se que a média de um conjunto de dados pode ser calculada por: 
 ̅ 
 
 
∑ (7) 
Neste caso M representa K. Substituindo os valores conhecidos na tabela 1 obtém-se: 
 ̅̅ ̅̅ = 
 
 
 
 ̅̅ ̅̅ = 
 
 
 
-6- 
y = 0,1376x - 0,0502 
R² = 0,9996 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 5 10 15 20 25
P
es
o
 [
N
] 
Elongação [cm] 
Elong. vs Peso Associação em Paralelo 
Série1
Linear
(Série1)
 ̅̅ ̅̅ =0, 15636 [m] 
Onde ̅ 
5.4.2-Desvio Relativo 
O desvio relativo é determinado pela seguinte expressão: 
 
 
 ̅
 (8) 
Substituindo para os valores de dados na tabela 1 temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0,02404 
Onde 
 
 ̅
 
5.4.3-Desvio Padrão de K1 
O desvio padrão (s) ou estimado é determinado por: 
 √
∑( ̅ 
 
 
 
Onde: 
n –1: grau de liberdade 
K: constante da mola; 
 ̅: média da constante 
Substituindo os valores na equação encontra-se: 
 
5.4.4-Coeficiente de Variação 
O coeficiente de variação determina quantos valores do conjunto amostral estão 
afastados do intervalo requerido de confiabilidade é muito utilizado para medidas em 
laboratório. 
 
 
 ̅
 
Substituindo os valores, tem-se: 
 
 
-7- 
Ou seja, aproximadamente 3,5% do conjunto de dados de k estão fora do intervalo 
de confiança para um dado preciso de amostragem. Por exemplo, se fossem realizadas 
100 determinações calcular-se-iam a elongação da mola em cada caso e teríamos o valor 
de k para cada determinação. O CV neste caso avalia que do total de 100 determinações 
pelo menos 3,5 delas estariam afastados do intervalo de confiança. 
5.5-Avaliação Estatística dos Dados Relativos à Mola 02 
5.5.1-Desvio Médio da Elongação 
Tem-se que a média de um conjunto de dados pode ser calculada por: 
 ̅ 
 
 
∑ (7) 
Neste caso M representa K. Substituindo os valores conhecidos na tabela 1 obtém-se: 
 ̅̅ ̅̅ = 
 
 
 
 ̅̅ ̅̅ = 
 
 
 
 ̅̅ ̅̅ = 0,22972 [m] 
Onde ̅ 
 
5.5.2-Desvio Relativo 
O desvio relativo é determinado pela seguinte expressão: 
 
 
 ̅
 (8) 
Substituindo para os valores de dados na tabela 1 temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0,03547 
Onde 
 
 ̅
 
 
 
 
 
-8- 
5.5.3-Desvio Padrão Estimado de K2 
O desvio padrão (s) ou estimado é determinado por: 
 √
∑( ̅ 
 
 
 
Onde: 
n –1: grau de liberdade 
K: constante da mola; 
 ̅: média da constante 
Substituindo os valores na equação encontra-se: 
 29676 
5.5.4-Coeficiente de Variação 
 
 
 ̅
 
Substituindo os valores, tem-se: 
 
Ou seja, aproximadamente 4,6% do conjunto de dados de k estão fora do intervalo 
de confiança para um dado preciso de amostragem. 
5.6-Avaliação Estatística dos Dados Relativos à Associação das Molas 01 e 02 
5.6.1-Desvio Médio da Elongação 
Tem-se que a média de um conjunto de dados pode ser calculada por: 
 ̅ 
 
 
∑ (7) 
Neste caso M representa K. Substituindo os valores conhecidos na tabela 1 obtém-se: 
 ̅̅ ̅̅ = 
 
 
 
 ̅̅ ̅̅ = 
 
 
 
 ̅̅ ̅̅ = 0,21979 [m] 
Onde ̅ 
 
 
 
 
-9- 
5.6.2-Desvio Relativo 
O desvio relativo é determinado pela seguinte expressão: 
 
 
 ̅
 (8) 
Substituindo para os valores de dados na tabela 1 temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0,01676 
Onde 
 
 ̅
 
 
5.6.3-Desvio Padrão Estimado da Associação K1 / k2 
O desvio padrão (s) ou estimado é determinado por: 
 √
∑( ̅ 
 
 
 
Onde: 
n –1: grau de liberdade 
K: constante da mola; 
 ̅: média da constante 
Substituindo os valores na equação encontra-se: 
 28223 
5.5.4-Coeficiente de Variação 
 
 
 ̅
 
Substituindo os valores, tem-se: 
 
Ou seja, aproximadamente 2% do conjunto de dados de k estão forado intervalo de 
confiança para um dado preciso de amostragem. 
 
 
 
-10- 
6-Conclusão 
Os dados obtidos experimentalmente confirmam a relação linear da lei de Hooke 
tendo em vista que ao aumentar-se a massa do sistema a elongação da mola aumenta 
proporcionalmente. Por exemplo, os dados da associação em paralelo estão de acordo 
com o princípio e é provado tanto na tabela 03 quanto ao gráfico 03. Tendo em vista a 
variação da elongação observada na tabela 03 podemos concluir que a força 
restauradora é maior na associação em série se comparado às outras medidas de mola, 
isto implica dizer que a constante K da associação em série naturalmente será maior que 
K1 e K2 das outras molas. Concluímos também que a constante K depende da natureza 
do material e da forma como estas são associadas. 
Ressalta-se que pode ser verificados erros quanto às medidas efetuada em 
laboratório haja vista que cada operador tem sua percepção na variação do comprimento 
da mola. A régua utilizada na medição pode contribuir também para o erro das medidas, 
pois sua precisão não é tão ótima. Excetuando o fato das medidas terem certo grau de 
erro podem ser verificadas as leis da física no que se refere a equilíbrio e força 
restauradora de uma mola. 
 
 
7- Referências 
RESNICK, R., HALIDAY, D., Fundamentos da Física, Volumes I e II, 8ª Edição, 
Livros Técnicos e Científicos. 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl – Fundamentos de Física – 
Ed. Livros Técnicos e Científicos, 4ª edição SERWAY, Raymond A.; JEWETT, Jr.; 
JOHN, W. – Princípios de Física 1 – Ed. Thonsom. 
BONAGAMBA TITO J. Apostila Laboratórios de Ensino, IFSC-USP São Carlos 20ª 
edição (1a edição em 01/92) 2008. 
 
 
 
 
 
-11-