simulado 1 a 5 cálculo III

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1a Questão (Ref.: 201407340245) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes 
valores particulares. 
 
 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(II) 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408173621) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são 
respectivamente: 
 
 
 
3 e 2 
 
2 e 3 
 
1 e 2 
 
3 e 1 
 
3 e 0 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407396362) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 
 
lny=ln|x 1| 
 
lny=ln|1-x | 
 
lny=ln|x+1| 
 
lny=ln|x| 
 
lny=ln|x -1| 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407816134) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
ln(ey-1)=c-x 
 
lney =c 
 
ey =c-x 
 
y- 1=c-x 
 
ey =c-y 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407340242) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408173801) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação : 
 
Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3
 
Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente: 
 
 
 
3 e 2 
 
2 e 3 
 
2 e 2 
 
2 e 1 
 
1 e 0 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407340243) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante 
que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), 
juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na 
equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
 
 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407281782) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407306045) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 
 
y=x5+x3+x+C 
 
y=x²-x+C 
 
y=x³+2x²+x+C 
 
y=-x5-x3+x+C 
 
y=5x5-x³-x+C 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407382404) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 
 
Não é homogênea. 
 
Homogênea de grau 3. 
 
Homogênea de grau 2. 
 
Homogênea de grau 1. 
 
Homogênea de grau 4. 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407306046) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 
y=6x+5x³ -10x+C 
 
y=-6x+5x³+10x+C 
 
y=6x+5x³+10x+C 
 
y=-6x -5x³ -10x+C 
 
y=6x -5x³+10x+C 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407454157) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
y=cx2 
 
y=cx 
 
y=cx-3 
 
y=cx3 
 
y=cx4 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407454153) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
 
y=e3x+C 
 
y=13e-3x+C 
 
y=ex+C 
 
y=12e3x+C 
 
y=13e3x+C 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407454156) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
y=e-x(x+1)+C 
 
y=-12e-x(x-1)+C 
 
y=e-x(x-1)+C 
 
y=-2e-x(x+1)+C 
 
y=12ex(x+1)+C 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407340244) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(I) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407281782) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407283459) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial 
proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 
 
y=e-x+e-32x 
 
y=e-x+C.e-32x 
 
y=e-x 
 
y=e-x+2.e-32x 
 
y=ex 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407306049) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
x-y=C 
 
-x² + y²=C 
 
x²- y²=C 
 
x²+y²=C 
 
x + y=C 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão(Ref.: 201407382409) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 
- 1x2 
 
- 1x3 
 
1x2 
 
1x3 
 
x3 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407305927) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 
 
rsenΘ=c 
 
rsenΘcosΘ=c 
 
cossecΘ-2Θ=c 
 
r²-secΘ = c 
 
r²senΘ=c 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407305929) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 
 
lnx+lny=C 
 
lnx-2lnxy=C 
 
3lny-2=C 
 
lnxy+y=C 
 
lnx-lny=C 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407308077) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 
 
2a² sen²θ = c 
 
 cos²θ = c 
 
r + 2a cosθ = c 
 
r² - 2a²sen²θ = c 
 
r² + a² cos²θ = c 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407305917) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 
 
rsen³Θ+1 = c 
 
r³secΘ = c 
 
rcos²Θ=c 
 
rtgΘ-cosΘ = c 
 
rsec³Θ= c 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407810999) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 
 
y²-1=cx² 
 
y-1=c(x+2) 
 
y² =arctg(c(x+2)²) 
 
arctgx+arctgy =c 
 
y² +1= c(x+2)² 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408184832) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica 
o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 
 
λ=-1y 
 
λ=-1y2 
 
λ=-2x 
 
λ=y 
 
λ=-1x 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408184833) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a alternativa que 
indica o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 
 
λ=1x2 
 
λ=4y2 
 
λ=2x2 
 
λ=1y2 
 
λ=-1x2 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407382479) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
 
 
δM/δy = 1/δx 
 
δM/δy= δN/δx 
 
1/δy = δN/δx 
 
δM/δy = - δN/δx 
 
δM/y = δN/x 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408184829) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 
 
 
 
x2y +y=C 
 
x2y-y=C 
 
x2y-2y=C 
 
x3y +y=C 
 
x2- 1=C 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408184830) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. 
 
 
 
-2xy-3y2+4y+2x2+2x=C 
 
2xy-3y2+4y+2x2 =C 
 
-2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C 
 
2y-3y2+4y+2x2 =C 
 
-2y-3y2+4y+2x2+2x=C 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201408184831) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata. 
 
 
 
(δMδy)=(δNδx)=-1 
 
(δMδx)=(δNδy)=-1 
 
(δMδy)=(δNδx)= 1 
 
(δMδy)=(δNδx)=-2 
 
(δMδy)=(δNδx)=0 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201408184828) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407810999) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 
 
y²-1=cx² 
 
y-1=c(x+2) 
 
y² =arctg(c(x+2)²) 
 
arctgx+arctgy =c 
 
y² +1= c(x+2)² 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408184832) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica 
o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 
 
λ=-1y 
 
λ=-1y2 
 
λ=-2x 
 
λ=y 
 
λ=-1x 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408184833) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a alternativa que 
indica o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 
 
λ=1x2 
 
λ=4y2 
 
λ=2x2 
 
λ=1y2 
 
λ=-1x2 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407382479) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
 
 
δM/δy = 1/δx 
 
δM/δy= δN/δx 
 
1/δy = δN/δx 
 
δM/δy = - δN/δx 
 
δM/y = δN/x 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408184829) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 
 
 
 
x2y +y=C 
 
x2y-y=C 
 
x2y-2y=C 
 
x3y +y=C 
 
x2- 1=C 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408184830) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. 
 
 
 
-2xy-3y2+4y+2x2+2x=C 
 
2xy-3y2+4y+2x2 =C 
 
-2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C 
 
2y-3y2+4y+2x2 =C 
 
-2y-3y2+4y+2x2+2x=C 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201408184831) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata. 
 
 
 
(δMδy)=(δNδx)=-1 
 
(δMδx)=(δNδy)=-1 
 
(δMδy)=(δNδx)= 1 
 
(δMδy)=(δNδx)=-2 
 
(δMδy)=(δNδx)=0 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201408184828) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407233916) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda 
linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 1 
 -2 
 -1 
 2 
 7 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407789672) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, 
por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim,dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as 
respostas abaixo: 
 
 
 
sec(4x) 
 
cos-1(4x) 
 
sen(4x) 
 
sen-1(4x) 
 
tg(4x) 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408184015) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial 
 
dydx=x3+x+1 , y(0) = 2. 
 
 
 
y=x3+x2+2 
 
y=x44+x22+x+2 
 
y=x44+x22+x 
 
y=x3+x+1 
 
y = 0 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407454155) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 
 
y=1x3+c 
 
y=-1x+c 
 
y=x+c 
 
y=-2x3+c 
 
y=-1x2+c 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408184008) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial 
 dydx =cosx , y(0) = 2. 
 
 
 
y = cosx + 2 
 
y = tgx + 2 
 
y = secx + 2 
 
y = senx + 2 
 
y = cosx 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407816130) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda 
linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 -2 
 7 
 -1 
 2 
 1