AV2 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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14/12/2016 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=137236680&p1=201202069711&p2=1481565&p3=CCE1131&p4=102536&p5=AV2&p6=09/12/2016&p10=55527055 1/3
Avaliação: CCE1131_AV2_201202069711 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201202069711 ­ LEONARDO VICTOR CAMPOS SOUZA
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9006/AF
Nota da Prova: 8,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 09/12/2016 11:30:57
 
  1a Questão (Ref.: 201202219714) Pontos: 0,0  / 1,0
Verifique, justificando a sua resposta, se 4e­x é solução para a equação diferencial y´´­y=0.
 
Resposta:
 
 
Gabarito:
y(x)=4e­x
y´(x)=­4e­x
y´´(x)=4e­x
4e­x­4e­x=0
É solução.
 
  2a Questão (Ref.: 201202219634) Pontos: 0,0  / 1,0
Considere f(t) definida para 0≤t≤∞. A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela fórmula  F(s)=L{f(t)}=∫0∞e­stdt
Determine L{e5t}.
Resposta:
Gabarito:
∫0∞e­ste5tdt=∫0∞e5t­stdt=∫0∞et(5­s)dt=limA→∞∫0Aet(5­s)dt=limA→∞ ∫0Ae(5­s)tdt=limA→∞15­s∫0A(5­s)e(5­s)tdt= limA→∞[15­se(5­s)t]0A=limA→∞[15­se(5­s)A­15­s]=(I)
1 caso: (I) =∞, se s≤5
2 caso: (I) ´= ­1/(5­s), se s>5
Assim, L{e5t}=1s­5 quando s>5.
 
  3a Questão (Ref.: 201202208492) Pontos: 1,0  / 1,0
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas
no intervalo considerado.
(III)
(II)
  (I), (II) e (III)
(I) e (II)
(I)
 
  4a Questão (Ref.: 201202151709) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e­x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
y=e­x+C.e­32x
y=e­x+e­32x
y=e­x+2.e­32x
y=e­x
  y=ex
 
  5a Questão (Ref.: 201202684380) Pontos: 1,0  / 1,0
Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n­1f2n­1...fnn­1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n­1)­ésima derivadas das funções
na n­ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
14/12/2016 Estácio
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                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
 -1     
 2      
 7
 1       
  -2     
 
  6a Questão (Ref.: 201202170323) Pontos: 1,0  / 1,0
Encontre  L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou  seja
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função
cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e­t2.
s2+8s4+64
s2­8s4+64
  s3s4+64
s3s3+64 
s4s4+64
 
  7a Questão (Ref.: 201203052155) Pontos: 1,0  / 1,0
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
y = C1cos4t + C2sen4t
y = C1cos3t + C2sen3t
y = C1cost + C2sent
  y = C1cos2t + C2sen2t
y = C1cos6t + C2sen2t
 
  8a Questão (Ref.: 201202683354) Pontos: 1,0  / 1,0
Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
C1ex  ­  C2e4x + 2ex
  C1e­x  +  12(senx­cosx)
2e­x ­ 4cos(4x)+2ex
C1e­x  ­  C2e4x ­  2ex
 
 C1e^(­x)­ C2e4x  + 2senx
 
 
  9a Questão (Ref.: 201202174180) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da
função f(t)?
2s
s
s³
     s­1  ,    s>0
s²   , s > 0 
 
  10a Questão (Ref.: 201202938678) Pontos: 1,0  / 1,0
14/12/2016 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=137236680&p1=201202069711&p2=1481565&p3=CCE1131&p4=102536&p5=AV2&p6=09/12/2016&p10=55527055 3/3
Aplicando a transformada inversa de Laplace na
função L(s)=72s5, obtemos a função:
f(t)=3t6
f(t) = 3t5
  f(t) = 3t4
f(t) = t6
f(t) = t5
 
 
Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 2 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e que mesmo
assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação.
 
Data: 09/12/2016 11:32:38
Período de não visualização da prova: desd