calculo diferencial e integral III AV1 e AV2

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Avaliação: CCE1131_AV1_201102245836 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Tipo de Avaliação: AV1 
	Aluno: 
	Professor:
	FERNANDO LUIZ COELHO SENRA
	Turma: 
	Nota da Prova: 10,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 19/10/2016 19:18:52 
	
	 1a Questão (Ref.: 201102402230)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201102458349)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ? 
		
	
	lny=ln|1-x | 
	
	lny=ln|x| 
	
	lny=ln|x 1| 
	
	lny=ln|x+1| 
	
	lny=ln|x -1| 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201102402231)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
		
	
	(I)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(III)
	
	(II)
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201102516140)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	y=13e-3x+C 
	
	y=ex+C 
	
	y=12e3x+C 
	
	y=e3x+C 
	
	y=13e3x+C 
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201102343769)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
		
	
	y=tg[x-ln|x+1|+C] 
	
	y=cos[x-ln|x+1|+C] 
	
	y=sec[x-ln|x+1|+C] 
	
	y=sen[x-ln|x+1|+C] 
	
	y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201102345446)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
		
	
	y=ex
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x
	
	y=e-x+e-32x
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201102872986)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
		
	
	y-1=c(x+2) 
	
	arctgx+arctgy =c 
	
	y² +1= c(x+2)² 
	
	y² =arctg(c(x+2)²) 
	
	y²-1=cx² 
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201102367863)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
		
	
	y²-1=cx² 
	
	y² +1= c(x+2)² 
	
	y²  = c(x + 2)² 
	
	y-1=c(x+2) 
	
	x+y =c(1-xy) 
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201102368034)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
		
	
	y=x²+C
	
	y=7x+C 
	
	y=275x52+C 
	
	y=7x³+C 
	
	y=- 7x³+C 
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201102878117)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ; 
                             g(x)=senx     e      
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	-2 
	
	 2 
	
	 -1 
	
	 7
	
	 1 
	Avaliação: CCE1131_AV2_201102245836 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Tipo de Avaliação: AV2 
	Aluno: 
	Professor:
	FERNANDO LUIZ COELHO SENRA
	Turma: 
	Nota da Prova: 6,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 09/12/2016 11:18:43 
	
	 1a Questão (Ref.: 201102367926)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Verifique se a função dada é uma solução da equação diferencial:
ydydx+4x=0,      y= 12-4x²
		
	
Resposta: y=4dy/4dx dy/dx=1 raiz 12-4.1 raiz 8 2,9 
	
Gabarito: 
Como y=12-4x²,  dydx  =-  4x12-x²
Logo: ydydx+4x= 12-4x²(-4x12-4x²)+4x=0. Portanto é solução.
 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201102413373)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Considere f(t) definida para 0≤t≤∞. A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela fórmula  F(s)=L{f(t)}=∫0∞e-stdt
Determine L{e3t}. 
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: 
∫0∞e-ste3tdt=∫0∞e3t-stdt=∫0∞et(3-s)dt=limA→∞∫0Aet(3-s)dt=limA→∞ ∫0Ae(3-s)tdt=limA→∞13-s∫0A(3-s)e(3-s)tdt= limA→∞[13-se(3-s)t]0A=limA→∞[13-se(3-s)A-13-s]=(I)
1 caso: (I) =∞, se s≤3
2 caso: (I) ´= -1/(3-s), se s>3
Assim, L{e3t}=1s-3 quando s>3.
 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201102516140)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	y=e3x+C 
	
	y=13e3x+C 
	
	y=ex+C 
	
	y=12e3x+C 
	
	y=13e-3x+C 
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201102444466)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
		
	
	δM/δy= δN/δx
	
	δM/δy = -  δN/δx
	
	1/δy = δN/δx
	
	δM/y = δN/x
	
	δM/δy = 1/δx
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201102878117)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ; 
                             g(x)=senx     e      
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 2 
	
	 1 
	
	 7
	
	-2 
	
	 -1 
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201102295912)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	           O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas  dessas funções e a terceira linha pelas  segundas derivadas daquelas funções.
             O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano seja igual a  zero em algum ponto do intervalo dado, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
              Identifique, entre os pontos do intervalo  [-π,π] apresentados , onde as funções    { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
		
	
	 t=  π 
	
	π/4t= 0 
	
	t= π/3
	
	 t= π/4 
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201103246010)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0.
		
	
	y=e-t[C1cos(7t)] 
	
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
	
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
	
	y=e-t[C1sen(7t)] 
	
	y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201102877091)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201102367917)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
		
	
	s²   , s > 0  
	
	s³ 
	
	s 
	
	   s-1  ,    s>0
	
	2s 
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201103132415)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
		
	
	f(t) = t6
	
	f(t) = t5
	
	f(t) = 3t4
	
	f(t)=3t6
	
	f(t) = 3t5