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Bioestatística – Material de apoio – Resumo unidade 5 
Distribuição Normal 
A distribuição normal é a distribuição contínua mais habitual na estatística. É de vital importância por uma 
série de razões. As principais são: 
 Inúmeras variáveis contínuas comuns no mundo dos negócios, como medidas de produtos 
fabricados, e na área da saúde, tais como a maior parte das medidas biológicas se assemelha 
estreitamente à distribuição normal. 
 A distribuição normal pode ser usada para fazer aproximações para várias distribuições de 
probabilidade discretas, proporcionando a base para a inferência estatística clássica. 
Esta distribuição tem as seguintes características: 
 Em sua aparência, a curva da distribuição normal tem o formato de um sino (figura 1), sendo 
simétrica em torno de um valor muito específico: a média, que se denomina mi e denota-se por µ. 
Sendo a curva simétrica, as medidas de tendência central (média, mediana e moda) da variável com 
distribuição normal coincidem; 
 A variável que segue distribuição normal pode assumir qualquer valor no conjunto dos números 
reais. Assim, a curva tem amplitude infinita (-∞ < X < ∞); 
 Valores maiores que a média e menores que ela ocorrem com igual probabilidade; 
 A área total sob a curva é igual a 1, uma vez que corresponde à probabilidade de a variável assumir 
qualquer valor real. Como a curva é simétrica em torno da média, a área abaixo da curva à 
esquerda da média é igual a 0,5, assim como a área abaixo da curva à direita da média. 
 A configuração da curva normal é dada por dois parâmetros: µ, a média, que é o parâmetro de 
posição, e σ2, a variância, ou o parâmetro de dispersão. 
 
Figura 1. Aparência da curva de distribuição normal 
A expressão matemática que define a distribuição dos valores para uma variável normal é: 
 ( ) 
 
 √ 
 
 
 (
 
 )
 
 
Em que: 
x = qualquer valor da variável X contínua, -∞ < x < ∞ 
µ = média aritmética da variável X 
σ = desvio-padrão da variável X 
 
Essa função é chamada função densidade de probabilidade da distribuição normal. 
A probabilidade de acontecer um dado valor x dentro de um intervalo qualquer de valores [a,b] 
corresponde à área abaixo da curva normal delimitada pelos valores a e b, e é calculada por meio da 
integral da função densidade de probabilidade no intervalo [a,b]. Este procedimento de cálculo de 
probabilidades pode ser complicado quando não se tem familiaridade com o cálculo diferencial, e para 
evitar as dificuldade envolvidas, pode-se converter qualquer variável X com distribuição normal (X 
 ( )) em uma variável Z com distribuição normal reduzida ou normal padronizada (Z ( )), 
cujas probabilidades associadas podem ser facilmente obtidas pelo uso de uma tabela. 
Para transformar uma variável X ( ) numa variável Z ( ), é preciso padronizar ou reduzir a 
variável X, o que significa fazer a seguinte transformação: 
 
 
 
 
e a partir disso, calcula-se a probabilidade de Z assumir um valor qualquer não mais entre a e b, mas agora 
entre: 
z1 = 
 
 
 e z2 = 
 
 
. 
A curva da distribuição normal padronizada tem a seguinte aparência: 
 
Figura 2. Aparência da curva normal reduzida 
A tabela de distribuição normal reduzida traz as probabilidades de X assumir um valor qualquer entre 0 e z, 
ou seja, traz a área abaixo da curva normal reduzida delimitada pelos valores 0 e z, preenchida com cor 
cinza na figura 3: 
 
Figura 3. Área abaixo da curva normal reduzida entre 0 e z (P(0 < Z < z)) 
Exemplo de aplicação 
Considere uma variável aleatória X com distribuição normal, com média 10 e desvio-padrão 4 
(X ( )). Calcule a probabilidade de X assumir um valor entre 10 e 15. 
1) Transformando os valores da variável X em valores da variável Z: 
x1 = 10  z1 = 
 
 
 
x2 = 15  z2 = 
 
 
 
Agora buscamos a probabilidade de Z assumir valores entre 0 e 1,25, ou seja, busca-se determinar a área 
abaixo da curva da distribuição normal reduzida delimitada entre 0 e 1,25, como mostra a figura abaixo: 
 
 
Figura 4. Transformação da variável X em uma variável Z com distribuição normal reduzida para cálculo de probabilidades 
 
Essa probabilidade é encontrada na tabela de distribuição normal reduzida da seguinte maneira (figura 5): 
1) Na coluna inicial, buscam-se os dois primeiros dígitos do valor de z, a parte inteira e o primeiro 
decimal (nesse caso, 1,2). 
2) Na linha inicial, busca-se o segundo decimal (os centésimos) de z (nesse caso, 5). 
3) Localiza-se o valor na tabela o cruzamento da linha 1,2 com a coluna 5, obtendo-se 0,3944. Esta é a 
probabilidade de z assumir um valor entre 0 e 1,25, o que corresponde à probabilidade de X 
assumir um valor entre 10 e 15. 
 
Figura 5. Obtenção da probabilidade de Z assumir valor entre 0 e 1,25. 
Assim, P(10 < X < 15) = P (0 < Z < 1,25) = 0,3944. 
Disso, decorrem algumas coisas importantes, como: 
1) A probabilidade de X ser maior que 15, ou seja, se Z ser maior que 1,25, é dada por: 
P( X > 15) = P(Z > 1,25) = 0,50 – P(0 < Z < 1,25) = 0,5 – 0,3944 = 0,1056 
2) A probabilidade de X assumir valor entre 5 e 10 é igual à probabilidade de Z assumir valor entre -
1,25 e 0, que por sua vez, devido à simetria da curva normal reduzida, é igual à probabilidade de Z 
assumir valor entre 0 e 1,25: 
P(5 < X < 10) = P(-1,25 < Z < 0) = P(0 < Z < 1,25) = 0,3944 
3) A probabilidade de X assumir valor menor que 5 é igual à probabilidade de Z assumir valor menor 
que -1,25. Pela simetria da curva normal reduzida, essa probabilidade é igual à probabilidade de Z 
assumir valor maior que 1,25: 
P( x < 5) = P( Z < -1,25) = P(Z > 1,25) = 0,1056 
 
Calcule agora a probabilidade de X assumir valor entre 3 e 12. 
 
Solução: 
x1 = 3  z1 = 
 
 
 
 
x2 = 12 z2 = 
 
 
 
 
P(3 < X < 12) = P( -1,75 < Z < 0,5) = P( -1,75 < Z < 0) + P(0 < Z < 0,5) = P(0 < Z < 1,75) + P(0 < Z < 0,5) = 0,4599 
+ 0,1915 = 0,6514