CALCULO 3

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valiação: CCE1131_AV1_201505462771 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 201505462771 - CLEMILDES DOS SANTOS 
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9007/AG 
Nota da Prova: 9,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 07/10/2016 23:17:05 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201505640859) Pontos: 1,0 / 1,0 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201505696978) Pontos: 1,0 / 1,0 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x+1| 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201505640860) Pontos: 1,0 / 1,0 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201505754769) Pontos: 0,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=13e-3x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201505582398) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201505606543) Pontos: 1,0 / 1,0 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 r²-secΘ = c 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201505606668) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201505683095) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 δM/δy= δN/δx 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201505606663) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=275x52+C 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201506116746) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -2 
 
 
Avaliação: CCE1131_AV2_201505462771 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 201505462771 - CLEMILDES DOS SANTOS 
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9007/AG 
Nota da Prova: 1,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 05/12/2016 18:17:23 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201505761180) Pontos: 0,0 / 1,0 
Verifique se a função y = 7.sen2x é solução da equação diferencial y'' + 4y = 0: 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: Sim é solução. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201505608493) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine o desenvolvimento em série de Fourier da seguinte função: 
f(x) = x para x pertencente ao intervalo [−1, 1]; 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201505606663) Pontos: 0,0 / 1,0 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=275x52+C 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201505608693) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201506116746) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -2 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201505601815) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui 
por L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou 
seja, L{etcost} é igual a ... 
 
 s-1s2-2s+2 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201506420566) Pontos: 0,0 / 1,0 
Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda 
ordem: 3y ''+2y=0. 
 C1cos(23x)+C2sen(23x) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201506115720) Pontos: 0,0 / 1,0 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201505762897) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere a função F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
 7⋅e-3⋅t⋅sen(4t) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201506371044) Pontos: 0,0 / 1,0 
Aplicando a transformada inversa de Laplace na 
função L(s)=72s5, obtemos a função: 
 
 f(t) = 3t4 
 
 
 
 
Exercício: CCE1131_EX_A1_201505462771 Matrícula: 201505462771 
Aluno(a): CLEMILDES DOS SANTOS Data: 20/11/2016 15:02:29 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201505640859) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 ( I), (II) e (III)2a Questão (Ref.: 201505640858) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas 
no intervalo considerado. 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201505696978) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 lny=ln|x+1| 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201505640861) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades 
da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201506474245) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e 
seu grau são respectivamente: 
 
 1 e 1 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201505582398) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201506116750) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 ln(ey-1)=c-x 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201505606533) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rcos²Θ=c 
 
xercício: CCE1131_EX_A2_201505462771 Matrícula: 201505462771 
Aluno(a): CLEMILDES DOS SANTOS Data: 20/11/2016 15:36:07 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201505606661) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=x5+x3+x+C 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201505640860) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201505683020) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta 
correta. 
 
 Homogênea de grau 2. 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201505754772) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201505754773) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx4 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201505606662) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201505754769) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=13e-3x+C 
 
 
 
 
Exercício: CCE1131_EX_A3_201505462771 Matrícula: 201505462771 
Aluno(a): CLEMILDES DOS SANTOS Data: 20/11/2016 15:43:45 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201505608693) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201505608691) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney-1=c-x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201505683025) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 1x3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201505608689) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 xy = c(1 - y) 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201505584075) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=ex 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201505582397) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201505608686) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 sen² x = c(2y + a) 
 
 
Exercício: CCE1131_EX_A4_201505462771 Matrícula: 201505462771 
Aluno(a): CLEMILDES DOS SANTOS Data: 20/11/2016 15:58:34 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201506111615) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 arctgx+arctgy =c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201506485448) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a 
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 λ=-1y 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201506485449) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a 
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 λ=1x2 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201505683095) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
 δM/δy= δN/δx 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201506485445) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 
 
 x2y-y=C 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201506485446) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. 
 
 -2xy-3y2+4y+2x2+2x=C 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201506485447) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata. 
 
 (δMδy)=(δNδx)=-1 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201506485444) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx +(3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
 
 
 
Exercício: CCE1131_EX_A5_201505462771 Matrícula: 201505462771 
Aluno(a): CLEMILDES DOS SANTOS Data: 20/11/2016 16:03:40 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201505534532) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -2 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201506090288) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no 
qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-
4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 sen(4x) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201506484631) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial 
 
dydx=x3+x+1 , y(0) = 2. 
 
 y=x44+x22+x+2 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201505754771) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=-1x+c 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201506484624) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial 
 dydx =cosx , y(0) = 2. 
 
 y = senx + 2 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201506116746) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -2 
 
Aluno: CLEMILDES DOS SANTOS Matrícula: 201505462771 
Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2016.2 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou 
seja a transformada de Laplace da 
função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função 
cosseno hiperbólico de t cosht é assim 
definida cosht=et+e-t2. 
 
 
 
 s3s4+64 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui 
por L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da 
função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a ... 
 
 
 
 s-1s2-2s+2 
 
 
 
 
3. 
 
 
 O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do 
determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é 
formada por funções, a segunda linha pelas primeiras 
derivadas dessas funções e a terceira linha 
pelas segundas derivadas daquelas funções. 
 O Wronskiano é utilizado para calcular se um 
conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano 
seja igual a zero em algum ponto do intervalo dado, as 
funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
 Identifique, entre os pontos do intervalo [-
π,π] apresentados , onde as funções { t,sent, cost} são 
linearmente dependentes. 
 
 
 
 t= 0 
 
 
 
 
4. 
 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as 
funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
 
 
 0 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e 2t e y 2 = 
e3t/2. 
 
 
 
 72et2 
 
 
 
 
6. 
 
 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 
 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
Aluno: CLEMILDES DOS SANTOS Matrícula: 201505462771 
Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2016.2 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Indique a única resposta correta de α que tornam 
linearmente dependentes(LD) as 
soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, onde α é 
uma constante. 
 
 
 
 α=0 
 
 
 
 
2. 
 
 
Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial 
homogênea de segunda ordem: 3y ''+2y=0. 
 
 
 C1cos(23x)+C2sen(23x) 
 
 
3. 
 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a 
seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 
 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
 
 
4. 
 
 
Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
 
 
 
 2e3t+3e2t 
 
 
 
 
5. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 
 
 y = C1cos2t + C2sen2t 
 
 
 
 
6. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 
 
 y = C1e
-t + C2e-t 
 
 
 
 
7. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da 
equação y'' +2y'+8y=0. 
 
 
 
 y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 
 
 
Aluno: CLEMILDES DOS SANTOS Matrícula: 201505462771 
Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2016.2 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não 
homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 
 
2. 
 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 
3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas 
primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas 
derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções 
deriváveis são linearmente dependentes ouindependentes. Caso o 
Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são 
ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as 
funções t,sent,cost são linearmente dependentes. 
 
 
 
 t=0 
 
 
 
 
3. 
 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não 
homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 
 
4. 
 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não 
homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 
 
5. 
 
 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente 
Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta 
correta. 
 
 
 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente 
dependentes. 
 
 
 
 
t=-π2 
 
 t= π3 
 
 
t=-π 
 
 t=0 
 
 
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Disciplina: CCE1131 - CÁL.DIF.INTEG.III. Período Acad.: 2016.2 (G) / EX 
 
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Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a 
Transformada de Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. 
 
 
 
 1(s-4)2 
 
 
 
 
2. 
 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a 
Transformada de Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. 
 
 
 
 1(s-4)2 
 
 
 
 
3. 
 
 
 
 
 
 
 f(t) = 2e
-t - e-2t 
 
 
 
 
4. 
 
 
Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
 
 
 
 2e3t+3e2t 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada 
de Laplace da função f(t)? 
 
 
 
 
2s 
 
 s³ 
 
 s
-1 , s>0 
 
 
s² , s > 0 
 
 
s 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere a função F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de 
Laplace da função F(s). 
 
 
 
 
7⋅e3⋅t⋅(sen(4t)+cos(4t)) 
 
 7⋅e-3⋅t⋅sen(4t) 
 
 
7⋅e-3⋅t⋅cos(4t) 
 
 
7⋅e3⋅t⋅cos(4t) 
 
 7⋅e3⋅t⋅sen(4t) 
 
 
 
 
7. 
 
 
Seja F(s)=1s3-24s5 transformada de f(t). 
Podemos afirma que f(t) é: 
 
 
 
 
f(t)=13t3-t44 
 
 f(t)=(13!)+14! 
 
 
f(t)=(3t)+5t5 
 
 f(t)=(12)t2-t4 
 
 
f(t)=1t3-4!t5 
 
 
 
 
8. 
 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, 
com o uso adequado da Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 
 
 f(t)=23sen(3t) 
 
 
 
1. 
 
 
Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas funções 
pares ou ímpares é par e o produto de uma função par e uma função ímpar é ímpar. 
Dadas as funções , identifique as funções pares e as funções ímpares : 
 
a) h(x)=(senx).(cosx) 
b) h(x)=(sen2x).(cosx) 
c) h(x)=(sen2x).(cosx) 
d) h(x)=(x).(sen2x).(cos3x) 
e) h(x)=(x).(senx) 
 
 
 
 
 
 
(a),(b)são funções ímpares 
(c), (d),(e)são funções pares. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a 
série de fourier associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática 
de valor 3,1415926535... 
 
 
 
 2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
 
 
 
3. 
 
 
Para representar uma função em série de Fourier usa-se 
a fórmula: 
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) 
 
 A expansão em série de Fourier da 
função f(x)=2x+1 com -π≤x≤π é 
 
 
 
 
 1-4∑(-1)nnsen(nx) 
 
 
 
4. 
 
 
Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-
3(s+1)(s-3). 
 
 
 
 2e-t+3e3t 
 
 
 
5. 
 
 
Aplicando a transformada inversa de Laplace na 
função L(s)=72s5, obtemos a função: 
 
 
 
 f(t) = 3t4 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de 
Laplace. 
 
 
 
 e7s-1