Relatório FT4 - Cálculo da perda de carga e fator de atrito

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Fenômenos de Transporte 4 - Prof. João Paulo Silva Queiroz
Determinação experimental do fator de atrito em tubulações 
Antonio Neto - 628336
Gabriel Miraldo - 628417
Gabriel Candido - 628425
Barbara Ribeiro Crepaldi - 595578
Leonardo Vicino - 628557
Lucas Chelini Castello - 628573
Vitto Franciscato - 614360
São Carlos, 21 de Dezembro de 2016
Resumo
O experimento consistiu na coleta de dados de um sistema de tubulações por onde era bombeado água. Foram obtidos dados como o diâmetro do tubo, a vazão, a diferença de altura do manômetro de mercúrio por onde foi calculado a queda de pressão e a velocidade média do fluido no tubo. A partir destes dados foram calculados o fator de atrito, a perda de carga e o número de Reynolds. O objetivo era plotar a dependência entre o fator de atrito e o número Reynolds, no entanto, como não tínhamos pontos experimentais suficientes, isso não foi possível. O escoamento calculado foi classificado como turbulento. A perda de carga foi calculada através de dois métodos diferentes onde para a tubulação de maior diâmetro (7,8cm) obtivemos resultados que concordaram entre si em torno de 96,46%, e para a tubulação de menor diâmetro (6,3cm), que concordaram em torno de 62,10%. Para explicar a o porquê de termos obtido resultados menos consistentes para a tubulação de menor diâmetro, levantamos a hipótese de que, neste caso, a precisão dos dados coletados tenha sido menor e por isso, interferido nas hipóteses do modelo. 
Objetivos
Determinar experimentalmente a perda de carga e o fator de atrito no escoamento de um fluido Newtoniano, para cada trecho da tubulação, em dutos com área de secção circular distintas e a diferentes vazões, e comparar os valores obtidos com dados teóricos.
Introdução Teórica
Quando um fluido qualquer escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, haverá sempre uma perda de energia, denominada perda de carga. Esta perda de energia é devida tanto ao atrito do fluido com a superfície interna da parede do tubo quanto às turbulências no escoamento do fluido. Portanto quanto maior for a rugosidade da parede da tubulação ou mais viscoso for o fluido, maior será a perda de energia. 
Sabe-se que quanto maior as perdas energéticas em uma instalação de bombeamento (), maior será o consumo de energia da bomba, e maiores serão os custos da instalação. Para estimar o consumo real de energia, é necessário que os cálculos das perdas sejam o mais preciso possível. Em uma instalação hidráulica tem-se a perda de carga distribuída () e a perda de carga localizada (), de tal forma que:
 (1)
O cálculo de perdas de carga em situações que envolvam fluxo de fluidos em tubulações é fonte constante de estudos, uma vez que esse fator refere-se à perda de energia provocada por atritos que ocorrem entre as camadas de fluido que se movimentam em diferentes velocidades e as paredes das tubulações, como conseqüência da interação entre viscosidade e rugosidade, sendo refletida nos custos variáveis da instalação (Kamand, 1988).
Com o intuito de estabelecer leis que possam reger as perdas de carga em tubulações, estudos e pesquisas vêm sendo realizadas acerca de dois séculos. Atualmente a expressão mais precisa e utilizada universalmente para análise de escoamento em tubos, e que foi proposta em 1845, é a conhecida equação de Darcy-Weisbach:
 (2)
Onde temos sendo a perda de carga ao longo do comprimento do tubo, f o fator de atrito de Darcy-Weisbach (adimensional), L o comprimento do tubo, v a velocidade do líquido no interior do tubo, D o diâmetro interno do tubo e g a aceleração da gravidade local.
A velocidade do líquido no interior do tubo é calculado através da seguinte equação:
 (3)
Onde é a vazão mássica média, Ac é a área da secção transversal dada por , sendo r o raio do tubo.
O fator de atrito representa a principal dificuldade ao cálculo da perda de carga, pois as correlações propostas na literatura são do tipo implícitas, sendo de difícil resolução. O fator de atrito no escoamento turbulento e totalmente desenvolvido, é dado pela seguinte equação:
 (4)
Onde, Re é o número de Reynolds, ε é a rugosidade do tubo e D o diâmetro do tubo. 
O Número de Reynolds, por sua vez, é um número adimensional, que determina o comportamento do escoamento do fluido, onde:
Re > 4000 – Escoamento Turbulento
4000 < Re < 2100 - Escoamento em regime transitório
Re < 2100 – Escoamento Laminar
Esse número é calculado através da seguinte equação:
 (5)
Sendo o µ a viscosidade dinâmica do fluido. 
Existe outra forma de calcular a perda de carga ao longo do comprimento do tubo, sendo essa desenvolvida a partir da equação do balanço global de energia, dado por:
 (6)
Onde p é pressão no ponto, é o fator de correção da energia cinética para aquele ponto, é a velocidade média do fluído no ponto, é a altura do ponto, é a densidade do fluido e o valor da gravidade local. Para um escoamento desenvolvido em um tubo de área de secção transversal constante, = , e = 0. Portanto, a equação se reduz à: 
 (7)
Onde é a diferença de pressão entre os pontos, também sendo chamada de perda ou queda de pressão. Essa perda ou queda de pressão pode ser escrita da seguinte forma:
 (8)
Sendo o 𝜌 dessa equação dado pela densidade do fluido manométrico (no caso do experimento, esse fluido é o mercúrio). 
Existem, ainda, várias outras correlações desenvolvidas por alguns pesquisadores para o cálculo de perda de carga, destacando-se as equações de Flamant e Hazen-Willians. Segundo Gomes (1997), a equação desenvolvida por Darcy-Weisbach é a mais utilizada no meio científico, garantindo maior ajuste dos dados à realidade física. Ela é denominada também de equação Universal da Perda de Carga.
O objetivo desse experimento, como dito anteriormente, é determinar a perda de carga associada ao escoamento de um fluido, no caso a água, em um tubo de secção circular reta, observando a influência da variação do comprimento e diâmetro da tubulação. Também devemos determinar experimentalmente o fator de atrito associado ao tubo e comparar o valor encontrado com as diferentes correlações existentes na literatura.
Materiais Utilizados
Na Figura 1 é mostrado um diagrama esquemático do equipamento que foi utilizado neste experimento. Ele é constituído de tubos de latão (verticais) com diferentes diâmetros e tomadas de pressão localizadas a diferentes distâncias. Manômetros de tubo em U são conectados a esses dutos para medida da perda de carga. Água é bombeada através do sistema com vazão constante ajustada através de um sistema de válvulas. 
Além do equipamento descrito, também foi utilizado um cronômetro, um recipiente coletor de água, um termômetro de mercúrio, uma régua e uma balança antropométrica. 
Figura 1. Diagrama de aparelhagem para determinação do fator de atrito.
Procedimento experimental
Antes de iniciarmos o experimento, foi medido a massa do recipiente de água. Feito isso, anotou-se o diâmetro (D) dos tubos registrado no equipamento e mediu-se os possíveis comprimentos (L) dos trechos de tomada de pressão manométrica com uma régua graduada. Então, medimos a temperatura inicial da água, calculamos a vazão mássica cronometrando e pesando a água na saída da tubulação, para três tempos distintos, calculando a média entre elas, e medimos a temperatura final da água. Esse procedimento foi repetido de modo a encontrar quatro vazões distintas. 
Concomitantemente, para cada uma das quatro vazões mássica média encontradas, mediu-se a diferença de altura (∆h) entre as colunas de mercúrio no manômetro do tubo em U, alterando-se o comprimento (L) e, posteriormente, realizando a mesma medição para o tubo com diâmetro diferente. 
Os valores encontrados foram compilados e estão apresentados nas tabelas a seguir. 	
Apresentação e Discussão dos Resultados
Vazão 01
	Temperatura inicial
	25ºC
	Temperatura final
	27,5ºCMassa do recipiente
	750g
	Réplica
	Tempo (s)
	Massa da Água (kg)
	Vazão Mássica (kg/s)
	Vazão Mássica Média (kg/s) 
	1
	24,19
	3,425
	0,110582885
	0,11048739
	2
	30,69
	4,150
	0,110785272
	
	3
	60,63
	7,425
	0,110094013
	
	Comprimento L (m)
	Diâmetro D (m)
	Δh (m)
	0,5
	0,0078
	0,037
	1,0
	0,0078
	0,076
	0,5
	0,0063
	0,063
	1,0
	0,0063
	0,129
	Ac ()
	(m/s)
	4,77594E-05
	2,320266287
	4,77594E-05
	2,320266287
	3,11567E-05
	3,556689365
	3,11567E-05
	3,556689365
Onde a Vazão Mássica foi calculada utilizando , e a Vazão Mássica Média foi calculada utilizando 
Para calcularmos o fator de atrito e a perda de carga, foram utilizadas as equações (2), (3), (4), (6), (7) e (8), e os valores encontrados foram tabelados e estão apresentados a seguir:
	ΔP ()
	Hl (m)
	Hl (m)
	F
	RE
	4916,209055
	0,466910594
	0,462499908
	0,026227169
	20274,88731
	10098,15914
	0,959059599
	0,924999815
	0,026227169
	20274,88731
	8370,842445
	0,795009931
	1,286345010
	0,025074193
	25102,24143
	17140,29644
	1,627877478
	2,572690021
	0,025074193
	25102,24143
Cabe aqui observar que a perda de carga foi calculada a partir de duas equações distintas, sendo uma delas calculada a partir do balanço global de energia, representado pela equação (7) e apresentada na primeira coluna da tabela, e a outra baseada na equação de Darcy-Weisbach, representada pela equação (2) e apresentada na segunda coluna da tabela. Isso foi feito para podermos comparar os dois modelos e encontrar a concordância entre os dados teóricos e empíricos, sendo a concordância para essa vazão de 97,75% para o tubo de diâmetro maior, e 62,54% para o tubo de diâmetro menor.
Vazão 02
	Temperatura inicial
	28,0ºC
	Temperatura final
	28,5ºC
	Massa do recipiente
	750g
	Réplica
	Tempo (s)
	Massa da Água (kg)
	Vazão Mássica (kg/s)
	Vazão Mássica Média (kg/s) 
	1
	60,57
	9,200
	0,139508007
	0,139333871
	2
	40,57
	6,400
	0,139265467
	
	3
	20,47
	3,600
	0,139228139
	
	Distância L (m)
	Diâmetro D (m)
	Δh (m)
	0,5
	0,0078
	0,053
	1,0
	0,0078
	0,108
	0,5
	0,0063
	0,096
	1,0
	0,0063
	0,193
	Ac ()
	(m/s)
	4,77594E-05
	2,928364594
	4,77594E-05
	2,928364594
	3,11567E-05
	4,488830987
	3,11567E-05
	4,488830987
Onde a Vazão Mássica Média foi calculada utilizando 
Para calcularmos o fator de atrito e a perda de carga, foram utilizadas as equações (2), (3), (4), (6), (7) e (8), e os valores encontrados foram tabelados e encontram-se apresentados a seguir:
	ΔP ()
	Hl (m)
	Hl (m)
	F
	Re
	7042,137295
	0,669388734
	0,682399707
	0,024294276
	25568,33436
	14350,01562
	1,36403742
	1,364799413
	0,024294276
	25568,33436
	12755,56944
	1,212477707
	1,904751391
	0,023309511
	31656,03301
	25644,0094
	2,437585389
	3,809502782
	0,023309511
	31656,03301
Cabe aqui observar que a perda de carga foi calculada a partir de duas equações distintas, sendo uma delas calculada a partir do balanço global de energia, representado pela equação (7) e apresentada na primeira coluna da tabela, e a outra baseada na equação de Darcy-Weisbach, representada pela equação (2) e apresentada na segunda coluna da tabela. Isso foi feito para podermos comparar os dois modelos e encontrar a concordância entre os dados teóricos e empíricos, sendo a concordância para essa vazão de 99,00% para o tubo de diâmetro maior, e 63,82% para o tubo de diâmetro menor.
Vazão 03
	Temperatura inicial
	29ºC
	Temperatura final
	29ºC
	Massa do recipiente
	750g 
	Réplica
	Tempo (s)
	Massa da Água (kg)
	Vazão Mássica (kg/s)
	Vazão Mássica Média (kg/s) 
	1
	59,97
	9,900
	0,152576288
	0,152470749
	2
	30,25
	5,400
	0,153719008
	
	3
	15,22
	3,050
	0,151116951
	
	Distância L (m)
	Diâmetro D (m)
	Δh (m)
	0,5
	0,0078
	0,062
	1,0
	0,0078
	0,123
	0,5
	0,0063
	0,112
	1,0
	0,0063
	0,222
	Ac ()
	(m/s)
	4,77594E-05
	3,204460914
	4,77594E-05
	3,204460914
	3,11567E-05
	4,912053464
	3,11567E-05
	4,912053464
Onde a Vazão Mássica Média foi calculada utilizando 
Para calcularmos o fator de atrito e a perda de carga, foram utilizadas as equações (2), (3), (4), (6), (7) e (8), e os valores encontrados foram tabelados e encontram-se apresentados a seguir:
	ΔP ()
	Hl (m)
	Hl (m)
	F
	RE
	8237,97193
	0,783058519
	0,819917471
	0,024376739
	27979,00516
	16343,07335
	1,553487062
	1,639834943
	0,024376739
	27979,00516
	14881,49768
	1,414557324
	2,278766012
	0,023288147
	34640,67306
	29497,25433
	2,803854697
	4,55752025
	0,023288147
	34640,67306
Cabe aqui observar o que a perda de carga foi calculada a partir de duas equações distintas, sendo uma delas calculada a partir do balanço global de energia, representado pela equação (7) e apresentada na primeira coluna da tabela, e a outra baseada na equação de Darcy-Weisbach, representada pela equação (2) e apresentada na segunda coluna da tabela. Isso foi feito para podermos comparar os dois modelos e encontrar a concordância entre os dados teóricos e empíricos, sendo a concordância para essa vazão de 95,12% para o tubo de diâmetro maior, e 61,80% para o tubo de diâmetro menor. 
Vazão 04
	Temperatura inicial
	29ºC
	Temperatura final
	30ºC
	Massa do recipiente
	750g 
	Réplica
	Tempo (s)
	Massa (kg)
	Vazão Mássica (kg/s)
	Vazão Mássica Média (kg/s) 
	1
	45,22
	7,150
	0,141530296
	0,143123742
	2
	30,57
	5,150
	0,143931959
	
	3
	14,94
	2,900
	0,143908969
	
	Distância L (m)
	Diâmetro D (m)
	Δh (m)
	0,5
	0,0078
	0,054
	1,0
	0,0078
	0,110
	0,5
	0,0063
	0,098
	1,0
	0,0063
	0,196
Onde a Vazão Mássica Média foi calculada utilizando 
Para calcularmos o fator de atrito e a perda de carga, foram utilizadas as equações (2), (3), (4), (6) e (7), e os valores encontrados foram tabelados e encontram-se apresentados a seguir:
	ΔP (N/m^2)
	Hl (m)
	Hl (m)
	F
	RE
	7175,00781
	0,68201871
	0,73245713
	0,024713678
	26263,7911
	14615,75665
	1,389297372
	1,46491426
	0,024713678
	26263,7911
	13021,31047
	1,237737659
	2,043946855
	0,023705794
	32517,07469
	26042,62094
	2,475475318
	4,087893710
	0,023705794
	32517,07469
Cabe aqui observar que a perda de carga foi calculada a partir de duas equações distintas, sendo uma delas calculada a partir do balanço global de energia, representado pela equação (7) e apresentada na primeira coluna da tabela, e a outra baseada na equação de Darcy-Weisbach, representada pela equação (2) e apresentada na segunda coluna da tabela. Isso foi feito para podermos comparar os dois modelos e encontrar a concordância entre os dados teóricos e empíricos, sendo a concordância para essa vazão de 93,98% para o tubo de diâmetro maior, e 60,55% para o tubo de diâmetro menor.
Os valores da gravidade, densidade do fluído, densidade do fluído manométrico, viscosidade da água e rugosidade do tubo usados para os cálculos desse experimento encontram-se tabelados a seguir.
	Densidade da H20 a 25ºC
	Densidade da H20 a 28ºC – 30ºC
	Viscosidade da H20 
	Gravidade 
	Densidade do Mercúrio 
	Rugosidade do Latão 
	997,0479
	996,26
	0,00089
	9,785
	13579
	0,0000015
Conclusão
Os resultados obtidos para o cálculo da perda de carga apresentaram concordância em torno de 96,46% para o caso em que o diâmetro da tubulação era o maior, e 62,10% para o caso em que era o menor. Para explicar a alta discrepância de 62,10%, levantamos a hipótese de que, pelo diâmetro ser relativamente pequeno, os erros de medição foram maiores, interferindo no resultado final do experimento. 
O número de Reynolds calculado foi maior do que 20.000 em todos os casos, o que nos levou a concluir que o escoamento era turbulento. 
Não foi possível a representação gráfica da dependência entre o fator de atritoe o número de Reynolds pois obtivemos poucos pontos experimentais visto que tínhamos apenas dois diâmetros distintos. 
Sugerimos a um próximo grupo que for realizar esta prática que utilize um maior número de tubos com diferentes diâmetros, para tornar possível a representação gráfica da relação entre o fator de atrito e o número de Reynolds e, que selecionem tubos de diâmetros maiores para verificar a hipótese de quanto menor o diâmetro, maiores os erros experimentais que interferem no modelo matemático adotado. 
Bibliografia 
[1] - Çengel, Y.A. e Cimbala, J.M. 2007. Mecânica dos Fluidos - Fundamentos e Aplicações, McGraw-Hill Interamericana do Brasil Ltda, 819 p.