Apostila Matemática 425 Questões Idecan

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Prof. Alessandro Maia
Provas: 2014/2015/2016
 MATEMÁTICA 
425 QUESTÕES
1. APRESENTAÇÃO
Olá, sou o Prof. Alessandro Maia, Especialista em Matemática e Raciocínio Lógico 
para concursos, e quero ajudar você com minhas técnicas e experiência de mais de 
15 anos em cursos preparatórios. Esta apostila foi desenvolvida para auxiliar a sua 
aprovação no próximo concurso do Corpo de Bombeiros Militar / DF - CFP -
Qualificação Bombeiro Militar Geral Operacional - QBMG-1, cujo edital foi publicado 
em 01/07/2016 pela banca IDECAN, e as provas serão realizadas em 09 de outubro 
de 2016. 
2. ANÁLISE DO EDITAL
Veja abaixo o conteúdo exigido pelo edital do concurso CFP-CBMDF 2016 
para a disciplina de Matemática. 
MATEMÁTICA: 1 Sistemas de unidades de medidas: comprimento, área, volume, massa, tempo, 
ângulo e arco; transformação de unidades de medida. 2 Sequências numéricas, progressões 
aritméticas e geométricas. 3 Geometria analítica: coordenadas cartesianas; gráficos, tabelas, 
distância entre dois pontos, estudo analítico da reta, paralelismo e perpendicularismo de retas, 
estudo analítico da circunferência, da elipse, da parábola e da hipérbole. 4 Análise combinatória 
e probabilidade: princípios fundamentais da contagem, arranjos, permutações, combinações; 
binômio de Newton; introdução aos fenômenos aleatórios, conceitos de probabilidade, cálculo 
de probabilidades. 5 Geometria plana e geometria espacial: reta, semirreta, segmentos, ângulos, 
polígonos, circunferência e círculo, lugares geométricos, congruências de figuras, estudo do 
triângulo, teorema de Thales, teorema de Pitágoras, aspectos históricos da geometria, áreas de 
figuras planas; posições relativas de retas e planos no espaço, volumes e áreas de sólidos: 
prismas e pirâmides, poliedros regulares, aspectos históricos da geometria espacial, sólidos de 
revolução: áreas e volumes de cilindro, cone e esfera. 6 Noções de estatística: população e 
amostra, variáveis contínuas e discretas, gráficos, distribuição de frequências, média, mediana, 
moda, variância e desvio padrão. 
Preparei para você essa apostila com mais de 400 questões de provas da 
banca IDECAN que se encaixam em nosso edital. 
Conhecer o estilo da banca é de extrema importância para você prestar sua 
prova. As bancas não mudam muito a forma de questionar certos assuntos. Não 
mudam sua linguagem, suas formatações, seus assuntos favoritos de uma disciplina. 
E isto traz uma maior confiança no momento da prova. Você irá perceber como as 
questões se repetem, e o treino fará com que provavelmente apareça na sua prova 
alguma questão bem semelhante às que resolveremos aqui. 
Um abraço e bons estudos!!! 
Conhecer o estilo da banca é de extrema importância para você prestar sua 
prova. As bancas não mudam muito a forma de questionar certos assuntos. Não 
mudam sua linguagem, suas formatações, seus assuntos favoritos de uma disciplina. 
E isto traz uma maior confiança no momento da prova. Você irá perceber como as 
questões se repetem, e o treino fará com que provavelmente apareça na sua prova 
alguma questão bem semelhante às que resolveremos aqui. 
Um abraço e bons estudos!!! 
SUMÁRIO 
Módulo 01: 
Princípios fundamentais da contagem, arranjos, permutações e 
combinações 
04 
Módulo 02: 
Introdução aos fenômenos aleatórios, conceitos de probabilidade e 
cálculo de probabilidades. 
13 
Módulo 03: 
Sequências numéricas, progressões aritméticas e geométricas. 
22 
Módulo 04: 
Noções de estatística: população e amostra, variáveis contínuas e discretas, 
gráficos, distribuição de frequências, média, mediana, moda, variância e 
desvio padrão. 
36 
Módulo 05: 
Sistemas de unidades de medidas: comprimento, área, volume, massa, 
tempo, ângulo e arco; transformação de unidades de medida. 
Geometria plana e geometria espacial: reta, semirreta, segmentos, ângulos, 
polígonos, circunferência e círculo, lugares geométricos, congruências de 
figuras, estudo do triângulo, teorema de Thales, teorema de Pitágoras, 
aspectos históricos da geometria, áreas de figuras planas; posições relativas 
de retas e planos no espaço, volumes e áreas de sólidos: prismas e 
pirâmides, poliedros regulares, aspectos históricos da geometria espacial, 
sólidos de revolução: áreas e volumes de cilindro, cone e esfera. 
Geometria analítica: coordenadas cartesianas; gráficos, tabelas, distância 
entre dois pontos, estudo analítico da reta, paralelismo e 
perpendicularismo de retas, estudo analítico da circunferência, da elipse, 
da parábola e da hipérbole. 
Programa de Mentoria Técnica de Matemática: 85
52 
MATEMÁTICA 
Módulo 01 
Princípios fundamentais da 
contagem, arranjos, permutações 
e combinações 
Prof. Alessandro Maia 
 
A) 210. B) 810. C) 1.090. D) 1.260.
ϬϮ
Numa vídeolocadora estão disponíveis nove lançamentos de filmes nacionais sendo cinco comédias e quatro dramas. 
Quantas opções tem um cliente dessa locadora que deseja alugar três desses lançamentos sendo que pelo menos um 
deles seja uma comédia? 
A) 30. B) 35. C) 42. D) 80.
Ϭϯ
De quantas maneiras 7 chaveiros idênticos podem ser distribuídos para duas pessoas sendo que cada uma delas deve 
receber pelo menos 2 chaveiros? 
A) 4. B) 5. C) 9. D) 11.
Ϭϰ
Para ir de uma cidade A à cidade B, um viajante dispõe de três rodovias e quatro companhias aéreas que realizam 
percurso aéreo nesse trajeto. Para ir de B à cidade C, existem duas rodovias e três companhias aéreas. Dessa forma, o 
número de maneiras distintas que esse viajante pode fazer para ir de A até C passando por B e utilizando, em 
qualquer ordem, mas obrigatoriamente, rodovia e ponte aérea é: 
A) 15. B) 17. C) 18. D) 20.
Ϭϱ 
Um plano contém doze pontos. Considerando‐se que NÃO existem três pontos que estejam alinhados, o número de 
triângulos que se pode formar com esses pontos é: 
A) 120. B) 220. C) 340. D) 720.
Ϭ6 
A  secretária  de  um  consultório  médico  recebeu  a  tarefa  de  marcar  uma  consulta  para  três  novos  pacientes.  Se  na 
agenda estão disponíveis cinco horários, de quantas maneiras a secretária poderá marcar essas consultas? 
A) 10. B) 15. C) 30. D) 60.
Ϭϳ 
Qual das palavras a seguir apresenta o maior número de anagramas? 
A) CAQUI. B) CEREJA. C) ABACAXI. D) BANANA.
Ϭϴ 
O  número  de  anagramas  da  palavra  EQUIPADO  em  que  todas  as  vogais  aparecem  juntas  e  estando  a  letra  A  na 
posição central entre as vogais é 
A) 576. B) 720. C) 1.152. D) 2.880.
Ϭ9 
Para ir a uma festa, Juliana dispõe, para escolha, de quatro pares de sapatos, seis vestidos, três brincos, três colares e 
cinco cores de batons. Considerando que ela deseja usar uma peça de cada  tipo, então o número de combinações 
distintas à sua disposição é: 
A) 720. B) 840. C) 960. D) 1080.
PROF. ALESSANDRO MAIA
MATEMÁTICA 
Ϭϭ
Em uma escola, uma comissão é formada por dois professores, dois técnicos administrativos e dois alunos. 
Candidataram-se quatro professores, cinco técnicos administrativos e sete alunos. Logo, o número de maneiras 
distintas para a eleição dos membros dessa comissão é: 
Princípios fundamentais da contagem, arranjos, permutações e combinaçõesPrincípios fundamentais da contagem, arranjos, permutações e combinações
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1Ϭ 
Quatro clientes se encontram em uma loja de roupas na qual existem quatro cabines para experimentá‐las. Considere 
que os clientes devem ocupar, cada um deles, uma das cabines. De quantas maneiras diferentes isso pode ser feito?  
A) 4. B) 8. C) 16. D) 24.
1ϭ 
Quatro  bebês  prematuros  serão  colocados  cada  um  deles  em  uma  das  seis  incubadoras  disponíveis  em  uma 
determinada maternidade. De quantas maneiras poderá ser feita a distribuição dos bebês nas incubadoras? 
A) 270. B) 360. C) 420. D) 540.
ϭϮ 
Uma  palavra  éformada  por  cinco  letras  distintas,  sendo  duas  vogais  e  três  consoantes.  Quantos  anagramas  dessa 
palavra começam com vogal e terminam com consoante? 
A) 30. B) 36. C) 42. D) 45.
1ϯ 
Um turista em visita à cidade de São Paulo deseja escolher três dentre cinco shoppings para frequentar na sexta‐feira, 
sábado e domingo em que ficará na cidade. De quantas maneiras ele poderá fazer essa escolha, considerando‐se que 
visitará apenas um shopping em cada dia mencionado? 
A) 15. B) 30. C) 45. D) 60.
14 
Seis  pessoas  de  uma  mesma  família  encontram‐se  em  um  parque  de  diversões  e  pretendem  dar  uma  volta  no 
carrinho de  batidas. De  quantas maneiras  as pessoas  dessa  família podem  ser distribuídas  em  três  dos  carrinhos 
disponíveis se em cada um deles deve constar duas pessoas? 
A) 72. B) 90. C) 120. D) 148.
1ϱ 
Quantos anagramas da palavra COQUEIRAL começam e terminam com consoante? 
A) 48.640. B) 52.600. C) 58.260. D) 60.480.
ϭϲ 
O número de anagramas formados pelas letras da palavra QUESTÕES em que as letras Q, U e T estão sempre juntas e 
nessa ordem é: 
A) 120. B) 180. C) 360. D) 720.
17 
Em uma pequena feira de artes foram sorteadas, entre 20 pessoas, três estátuas comemorativas cada qual fabricada 
com material diferente das demais. Dessa  forma, o número de maneiras distintas que pode ocorrer  a premiação 
desse sorteio é igual a 
A) 2.280. B) 5.640. C) 6.680. D) 6.840.
18 
Um  fogão  apresenta  seis  queimadores,  sendo  dois  grandes  e  quatro  pequenos.  De  quantas  maneiras  é  possível 
utilizar quatro desses queimadores, se pelo menos um deles deve ser grande? 
A) 12. B) 14. C) 16. D) 32.
PROF. ALESSANDRO MAIA
MATEMÁTICA 
Princípios fundamentais da contagem, arranjos, permutações e combinaçõesPrincípios fundamentais da contagem, arranjos, permutações e combinações
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A) 10. B) 15. C) 30. D) 60.
ϮϬ 
Para facilitar a memorização, as senhas que Pedro usa em seus e‐mails e  logins de diferentes websites são sempre 
formadas  por  uma  vogal  e  três  algarismos,  dentre  os  algarismos  1  a  6.  Dessa  forma,  o  número  de  combinações 
possíveis que Pedro dispõe para suas senhas é 
A) 1.080. B) 1.120. C) 1.144. D) 1.276.
Ϯϭ 
Em uma lanchonete, é vendida uma marca de sucos com sete sabores distintos. Além disso, um cliente pode optar pela 
versão normal  ou  light, com menos calorias,  e  escolher  uma dentre  três  embalagens  possíveis: 500  ml, 1  L  ou 1,5 L. 
Dessa forma, o número de possibilidades para que um cliente escolha um suco dessa marca é 
A) 42. B) 56. C) 84. D) 120. E) 294.
ϮϮ 
Uma professora distribuiu as seguintes letras recortadas em cartolina para seus alunos: 
R O V P A 
E solicitou aos alunos que escrevessem a palavra PROVA. Qual é o número total de anagramas que os alunos poderão 
apresentar a essa professora utilizando as letras dadas? 
A) 1. B) 25. C) 60. D) 120.
Ϯ3 
Sabe‐se que a partir do contingente de militares lotados no setor administrativo de um Batalhão da Polícia Militar é 
possível  formar  66  comissões  distintas  de  dois  integrantes  cada.  Logo,  o  número  de  comissões  distintas  de  três 
integrantes cada, que se pode formar com esse contingente, é 
A) 220. B) 368. C) 480. D) 576.
Ϯϰ 
A senha de um cofre eletrônico é formada por quatro dígitos distintos contendo letras e números. Pedro deseja criar 
uma senha com base nas letras de seu primeiro nome e nos algarismos de sua data de nascimento. Considerando que 
em 23 de setembro de 2014 Pedro completou 22 anos, então o número de combinações possíveis para sua senha é 
A) 720. B) 1.400. C) 2.250. D) 5.040.
Ϯϱ 
André  pretende  manter  uma  rotina  de  estudos  de  segunda‐feira  a  quinta‐feira  estudando  sempre  duas  matérias 
distintas de um total de oito matérias. De quantas maneiras ele pode organizar o estudo se todas as oito matérias 
devem ser estudadas no período considerado? 
A) 1.640. B) 1.960. C) 2.380. D) 2.520.
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MATEMÁTICA 
1ϵ 
A  secretária  de  um  consultório  médico  recebeu  a  tarefa  de  marcar  uma  consulta  para  três  novos  pacientes.  Se  na 
agenda estão disponíveis cinco horários, de quantas maneiras a secretária poderá marcar essas consultas? 
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26 
A soma do número de maneiras possíveis para se preparar uma salada de frutas com 4 frutas de 6 disponíveis, com o 
número de maneiras que 5 pessoas podem se assentar em x cadeiras disponíveis é 35. O número de cadeiras disponí‐
veis para essas pessoas sentarem é 
A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. E) 5.
Ϯϳ
Num concurso em que participam 10 calouros, os candidatos classificados até o 4º lugar receberão prêmios distintos. 
De quantas maneiras os prêmios poderão ser distribuídos entre os classificados? 
A) 5.040. B) 6.080. C) 7.200. D) 8.420. E) 9.160.
Ϯϴ
A prefeitura de determinado município realiza concurso público para provimento de vagas na área da saúde, a saber: 
três vagas para enfermeiro, cinco vagas para médico e seis vagas para outros profissionais dessa área. Após todos os 
aprovados entrarem em exercício em seus respectivos cargos, o número de equipes que a prefeitura poderá formar 
para compor o quadro de pessoal em um Posto de Saúde da Família (PSF), contendo dois enfermeiros, quatro 
médicos e três outros profissionais da área da saúde será 
A) 240. B) 300. C) 420. D) 600. E) 720.
Ϯϵ
A seguir estão registrados o número de candidatos e vagas disponíveis, em 4 áreas diferentes, para contratação de 
uma empresa. 
Área Número de candidatos Vagas disponíveis 
Operador de telemarketing 7 4 
Técnico de hardware 4 3 
Técnico de software 5 4 
Atendente 4 2 
O número de maneiras possíveis para montar uma equipe preenchendo o número de vagas disponíveis em cada área 
com estes respectivos candidatos é 
A) 4.000. B) 4.100. C) 4.200. D) 4.400. E) 4.500.
ϯϬ
Analise os dois grupos de números apresentados. 
Grupo Descrição 
I 
Números pares de 3 algarismos formados pelos algarismos 5, 4, 3 e 2 que, quando invertidos os seus 
algarismos, obtém-se o mesmo número. 
II Números pares de 3 algarismos distintos formados pelos algarismos 5, 4, 3 e 2. 
A diferença da quantidade de números cuja soma de seus algarismos seja par contido nos grupos I e II é 
A) 0. B) 1. C) 2. D) 3. E) 4.
ϯϭ
Observe a figura. Quantos caminhos diferentes há para ir de A até B, andando sobre as linhas da grade e sempre nos 
sentidos das setas x e y? 
A) 28.
B) 120.
C) 330.
D) 360.
E) 720.
PROF. ALESSANDRO MAIAPROF. ALESSANDRO MAIA Princípios fundamentais da contagem, arranjos, permutações e combinaçõesPrincípios fundamentais da contagem, arranjos, permutações e combinações
MATEMÁTICA
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08
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ϯϮ
Uma empresa adotou o nome fantasia de BRASUCA. Seus funcionários, para terem acesso às dependências da empresa, 
recebem uma senha formada a partir da palavra BRASUCA, ou seja, cada senha é formada por todas as letras da palavra 
BRASUCA. Dessa forma, quantas senhas podem ser formadas, se cada senha deve iniciar com a letra B? 
A) 360. B) 720. C) 1.440. D) 2.520. E) 5.040.
ϯϯ
Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7,,,, quantos números pares de 4 algarismos poderão ser formados? 
A) 1.344. B) 1.568. C) 1.792. D) 2.048. E) 4.096.
�
�2�/+9+-�91�1:/):=()I�12�I2+�-+:/H):1=1@��+B1S91�TI1�/+0+�I2�01-19�P1Q�)�,10.0)�01�I2�9+:0I;/H1�1�I2�9I/)@�
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A turma de Pedro e Lara está concluindo o curso acadêmico e, por esse motivo, realizará uma festa de formatura. 
Considerando que nessa festa Pedro e Lara, juntamente com outros quatro amigos, ocuparão uma mesa redonda com 
seis cadeiras, então o número de disposições distintas que esses amigos podem se sentar de modo que Pedro e Lara 
sempre fiquem juntos é 
A) 24. B) 36. C) 48. D) 60. E) 72. 
 
Um turista, ao chegar a uma determinada cidade, pretende escolher 5 atrações turísticas para visitar. Considere que 
dentre as 9 atrações disponíveis para visitação, 4 sejam gratuitas e as demais, pagas. De quantas maneiras esse turista 
poderá fazer a escolha das atrações, sendo que pelo menos 2 delas devam ser gratuitas? 
A) 105. B) 120. C) 148. D) 180. E) 225. 
 
As poltronas de um cinema são numeradas de 1 a 200. Durante uma sessão, apenas as poltronas que possuem, pelo 
menos, um algarismo ímpar ficaram ocupadas. Quantas pessoas compareceram a essa sessão? 
A) 160.      B) 165.   C) 170.      D) 175.      E) 180. 
 
 
Foram servidas 2 pizzas – portuguesa e vegetariana – para um grupo de 8 pessoas. Se cada pizza foi dividida em 4 
pedaços e cada pessoa comeu 1 pedaço, de quantas maneiras essas 2 pizzas podem ter sido servidas para essas 8 
pessoas? 
A) 64. B) 70. C) 90. D) 128. E) 142. 
Duas amigas pretendem tingir os cabelos e querem escolher entre duas tonalidades disponibilizadas por 4 marcas 
diferentes. Se elas não tingirão da mesma tonalidade e nem da mesma marca, então, de quantas maneiras elas 
poderão escolher dentre as opções disponíveis? 
A) 20. B) 24. C) 32. D) 36. E) 40. 
 
A Comissão para o Desenvolvimento Sustentável em uma empresa é formada por 2 gerentes e 3 operários de nível 
médio, eleitos para um mandato de um ano. Em 2014, candidataram‐se 5 gerentes e 30 operários. Dessa  forma, o 
número de maneiras distintas que essa comissão pode ser formada é 
A) 2.030.    B) 8.300.    C) 10.080.    D) 20.300.   E) 40.600.  
 
PROF. ALESSANDRO MAIA Princípios fundamentais da contagem, arranjos, permutações e combinaçõesPrincípios fundamentais da contagem, arranjos, permutações e combinações
MATEMÁTICA
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WhatsApp: (61)98289-703809Email: prof.maia@outlook.com.br
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Um turista, ao chegar a uma determinada cidade, pretende escolher 5 atrações turísticas para visitar. Considere que 
dentre as 9 atrações disponíveis para visitação, 4 sejam gratuitas e as demais, pagas. De quantas maneiras esse turista 
poderá fazer a escolha das atrações, sendo que pelo menos 2 delas devam ser gratuitas? 
A) 105. B) 120. C) 148. D) 180. E) 225.
ϰ2 
Três automóveis, sendo um esportivo, um conversível e um sedan, serão utilizados para transportar 8 crianças. De 
quantas  maneiras  as  crianças  poderão  se  agrupar  para  entrar  nos  3  veículos,  considerando  que  2  crianças  devem 
entrar no automóvel esportivo, 3 no conversível e 3 no sedan? 
A) 480. B) 560. C) 630. D) 720. E) 810.
43
Joaquim, que está de dieta e só pode comer salada e carne, foi a um restaurante que vende comida a quilo e havia 6 
opções diferentes de saladas e 5 tipos diferentes de carne. Sabendo-se que Joaquim poderá comer 3 tipos de saladas 
e 2 tipos de carne, quantas combinações ele poderá fazer ao arrumar o prato? 
A) 100. B) 150. C) 200. D) 250. E) 300.
44
Um laboratório farmacêutico está testando um novo medicamento contra determinada virose. Sabe-se que os 
compostos da fórmula foram divididos em dois grupos. Para obter a fórmula do medicamento desejado, deve-se 
misturar 3 componentes dos 4 existentes no grupo A e 3 componentes dos 5 existentes no grupo B. Ao final das 
misturas em cada grupo deve-se efetuar a mistura do composto encontrado no grupo A ao composto encontrado no 
grupo B, para se obter o remédio. Quantas possibilidades há de se combinar esses componentes? 
A) 20. B) 40. C) 60. D) 80. E) 100.
ϰϱ 
Considere  que  para  viajar  de  Viçosa  a  Alvinópolis  passa‐se,  obrigatoriamente,  por  Ponte  Nova.  Supondo  que  três 
companhias de ônibus cobrem o percurso entre Viçosa e Ponte Nova e que outras duas companhias cobrem o percurso 
entre Ponte Nova e Alvinópolis, o número de maneiras distintas para viajar, de ônibus, da cidade de Viçosa a Alvinópolis é 
A) 3. B) 4. C) 6. D) 9. E) 10.
ϰϲ 
Sobre uma reta r são marcados 7 pontos e sobre a reta s, paralela a r, são marcados 6 pontos. A figura a seguir ilustra 
essa situação: 
Considerando  esses  pontos  marcados  sobre  ambas  as  retas,  o  número  de  triângulos  distintos  que  podem  ser 
formados a partir da união de três pontos quaisquer é 
A) 11. B) 91. C) 126. D) 231. E) 545.
ϰϳ 
Considerando  a  palavra  CARANGOLA,  o  número  de  anagramas  que  pode  ser  formado  de  modo  que  GOL  apareça 
sempre junto e nessa ordem é 
A) 240. B) 360. C) 720. D) 840. E) 960.
48
Dos membros de uma família, duas pessoas serão escolhidas para realizar uma viagem. Se a escolha pode ser feita de 
28 maneiras, então o número de pessoas dessa família é igual a 
A) 6. B) 7. C) 8 D) 12. E) 14.
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MATEMÁTICA
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ϰ9
Fernanda dispõe de 9 frutas diferentes, sendo 4 amarelas, 3 vermelhas e 2 verdes, e com elas deseja preparar uma 
salada de frutas. De quantas maneiras ela poderá preparar a salada se pretende utilizar 4 frutas, garantindo, porém, 
que as 3 cores estejam presentes? 
A) 48. B) 56. C) 64. D) 72. E) 96.
ϱϬ
Um livro tem 235 páginas. Considere que apenas as páginas que possuem 3 algarismos distintos apresentam rasuras. 
O número de páginas rasuradas desse livro é igual a 
A) 89. B) 90. C) 91. D) 92. E) 93.
ϱϭ
Em um restaurante são preparados 3 tipos de pratos à base de carne, diariamente. Considere que o cozinheiro 
sempre escolhe esses pratos dentre 10 receitas. Sendo assim, de quantas maneiras o cozinheiro pode escolher 3 
receitas para um único dia? 
A) 90. B) 120. C) 240. D) 360. E) 720.
52 
O número de anagramas formados pelas letras da palavra CELEIRO em que as letras E estão sempre juntas é 
A) 60. B) 120. C) 240. D) 540. E) 720.
53 
Para cobrir 2 camas, uma pessoa dispõe de 4  lençóis e 3 colchas, sendo  todos de modelos diferentes. Se apenas 1 
lençol e 1 colcha serão utilizados em cada cama, de quantas maneiras é possível cobri‐las, considerando que o lençol 
fique sempre por debaixo da colcha? 
A) 56. B) 64. C) 72. D) 90. E) 96.
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54 
O número de anagramas da palavra AVESTRUZ em que as vogais aparecem juntas é igual a 
A) 4.320. B) 3.840. C) 3.260. D) 2.640. E) 4.180.
Para realizar um trabalho, uma pessoa deseja escolher 2 dias da primeira quinzena de um mês. De quantas 
maneiras ela poderá escolher esses dias, considerando que os dias não podem ser consecutivos? 
A) 90 B) 91 C) 121 D) 195 E) 196
56 
Certo pai comprou 5 bombons de sabores diferentes e deseja entregá-los a cada um de seus quatro filhos, 
sendo que um deles receberá dois bombons. De quantas maneiras esse pai poderá distribuir os bombons para 
seus filhos? 
A) 120 B) 240 C) 160 D) 360 E) 180
55
GABARITO DO MÓDULO Ϭϭ – ANÁLISE COMBINATÓRIA
ϭ. D
Ϯ. D
ϯ. A
ϰ. B
ϱ. B
ϲ. D
ϳ. C
ϴ. A
ϵ. D
ϭϬ. D
ϭϭ. B
ϭϮ. B
ϭϯ. D
ϭϰ. B
15. D
16. D
17. D
18. B
19. D
20. A
21. A
22. D
23. A
24. D
25. D
26.B
27. A
28. B
29. C
30. A
31. C
32. A
33. C
34. C
35. C
36. A
37. D
38. B
39. B
40. E
41. A
42. B
ϰϯ. C
ϰϰ. B
ϰϱ. C
ϰϲ. D
ϰϳ. D
ϰϴ. C
ϰϵ. D
ϱϬ. D
ϱϭ. B
ϱϮ. E
ϱϯ. C
PROF. ALESSANDRO MAIAPROF. ALESSANDRO MAIA
MATEMÁTICAMATEMÁTICA
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54. A
55. B
56. A
Ficou coŵ Dúvidas Ŷa resolução das Questões?Ficou coŵ Dúvidas Ŷa resolução das Questões?
Prezados aluŶos,
Todas as ϰ2ϱ Questões dessa apostila foraŵ ĐoŵeŶtadas e resolvidas eŵ vídeo aula e 
serão dispoŶiďilizadas para voĐġs Ŷo ŵeu prograŵa de MeŶtoria TĠĐŶiĐa de 
MateŵátiĐa. Saiďa ŵais iŶforŵações Ŷo fiŶal da apostila!!!
Prezados aluŶos,
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MATEMÁTICA 
Módulo 02 
Introdução aos fenômenos 
aleatórios, conceitos de 
probabilidade e cálculo de 
probabilidades. 
Prof. Alessandro Maia 
Ϭϭ 
Paulo  fez  apostas  em  um  jogo  no  qual  o  objetivo  era  descobrir  a  ordem  pré‐determinada,  sem  repetição,  de  10 
algarismos.  Sabe‐se  que  Paulo  fez  aposta  em  8  ordens  diferentes  e  que  3  algarismos  já  haviam  sidos  revelados 
anteriormente, então, a probabilidade de ele ter acertado esta ordem é 
A) 1/630. B) 1/1260. C) 1/1680. D) 1/2510. E) 1/5040.
ϬϮ 
João lançou, simultaneamente, 2 dados de 6 faces não viciados feitos com a planificação a seguir, sendo um amarelo 
e outro vermelho. Observe. 
A probabilidade da soma dos valores dos dados lançados por João ser 7 é de 
A) 1/6. B) 1/9. C) 1/12. D) 1/15. E) 1/18.
Ϭϯ
Com o intuito de arrecadar fundos para doações, será realizado o sorteio de uma cesta com doces e outras 
guloseimas em que serão vendidas 1.000 rifas numeradas de 1 a 1.000. Se Joana comprar todas as rifas contendo um 
número par de três algarismos distintos e comprar, também, todas as rifas com um número ímpar de dois algarismos, 
então, a probabilidade P de Joana ser sorteada é 
A) P ≤ 0,18. D) 0,25 < P ≤ 0,36.
B) P > 0,42. E) 0,36 < P ≤ 0,42.
C) 0,18 < P ≤ 0,25.
Ϭϰ
João colocou 8 cartões numerados de 1 a 8 sobre uma mesa, sendo que os cartões pares ficaram à direita da mesa e 
os ímpares à esquerda. A probabilidade de se conseguir cartões consecutivos ao se retirar um cartão de cada lado é 
A) 7/16. B) 8/15. C) 9/14. D) 11/15. E) 11/16.
Ϭϱ
Em um setor de uma determinada empresa trabalham 30 pessoas, sendo 20 mulheres. Uma comissão de 3 funcionários 
será formada, de forma aleatória, por sorteio. A probabilidade de esta comissão ser formada por pessoas do mesmo 
sexo é, aproximadamente, 
A) 17%. B) 20%. C) 27%. D) 31%. E) 35%.
�
 Ϭϳ
Num salão há 12 lâmpadas com interruptores independentes. Ao acender uma dessas lâmpadas, a probabilidade de 
que a mesma esteja queimada é de 25%. Assim, o número de lâmpadas que NÃO estão queimadas é 
A) 6.  B) 7. C) 8. D) 9. E) 10.
Ϭϴ
Sejam os conjuntos A e B com 10 e 12 elementos, respectivamente. Quantos elementos os conjuntos citados possuem 
em comum, se, entre eles, a união possui 14 elementos a mais do que a interseção? 
A)
H
�
7
E
L
5
3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 7.
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA
Ϭϱ 
Ϭ6 
�)�9)(=1.)�01�E2�:F21()�1:=(1�73�1�733G�+�,()B+B.-.0+01�HE1�+�9)2+�01�91E9�+-A+(.92)9�91I+�2+.)(�HE1�J�1�21:)(�
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14
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Ϭϵ
Um dado não viciado é lançado. A probabilidade de que apareça na face voltada para cima o número 3, dado que tal 
número é ímpar, é 
A) 
3
1
. B) 
3
2
. C) 
5
1
. D) 
6
1
. E) 
6
5
. 
1Ϭ
Uma sala de aula de determinada escola tem 30 alunos, entre eles, Regina e Pedro. Serão formadas comissões de 3 
alunos para representar a turma perante a coordenação da escola. A probabilidade de que Regina faça parte dessa 
comissão e Pedro não faça parte é 
A) 4,8%. B) 6,2%. C) 8%. D) 9,3%. E) 12%.
ϭϭ
Em uma pesquisa sobre o consumo de 3 marcas de cervejas – A, B e C – entre os frequentadores de determinado bar, 
os dados foram organizados da seguinte forma: 
Marca da cerveja A B C A e B A e C B e C A, B e C Nenhuma 
Consumidores 48 41 40 11 12 13 5 46 
Escolhendo-se um consumidor ao acaso, a probabilidade de ele ser consumidor de uma única marca de cerveja é 
A) 
2
1
. B) 
3
1
. C) 
4
1
. D) 
5
1
. E) 
6
1
. 
1Ϯ
Em  uma  festa  de  gala,  um  garçom,  à  medida  que  ia  servindo  às  mesas,  perguntava  aos  convidados  acerca  de  seu 
gosto  em  relação  a  três  diferentes  tipos  de  vinhos:  tinto,  branco  e  rosé.  Após  perguntar  todos  os  75  convidados, 
obteve o seguinte resultado: 16 gostam dos três tipos de vinho; 24, dos vinhos tinto e branco; 30, dos vinhos tinto e 
rosé; 22, dos vinhos branco e rosé; 6, somente de vinho tinto; 9, somente de vinho branco; e, 7, somente de vinho 
rosé. Ao final da festa, um convidado será sorteado e ganhará uma garrafa de seu vinho preferido e, caso goste de 
mais  de  um  tipo  de  vinho,  poderá  escolher  o  tipo  que  quiser,  dentre  os  três  tipos  de  vinho.  Entretanto,  antes  do 
sorteio,  o  anfitrião  da  festa  questionou  ao  garçom:  “Qual  a  probabilidade  de  ser  sorteado  um  convidado  que  não 
goste de quaisquer dos três tipos de vinho?”. Após alguns cálculos, a resposta a ser dada corretamente pelo garçom é 
A) 10,5%. B) 11,0%. C) 12,0%. D) 13,5%. E) 17,0%.
1ϯ
No lançamento simultâneo de dois dados com as faces numeradas de 1 a 6, a probabilidade de se obter faces 
voltadas para cima cuja soma seja menor que 5 ou maior que 10 é igual a 
A) 15%. B) 20%. C) 25%. D) 30%. E) 35%.
1ϰ
Em uma urna há 100 bolas numeradas de 1 a 100. Retirando-se 1 bola dessa urna, a probabilidade de que se obtenha 
um número que tenha exatamente 2 algarismos e estes sejam distintos é igual a 
A) 75%. B) 77%. C) 79%. D) 80%. E) 81%.
ϭϱ 
Dos funcionários de uma empresa, 21 pessoas são do sexo masculino e 14 são do sexo feminino. Escolhendo‐se ao 
acaso uma dessas pessoas, a probabilidade de que seja uma mulher é de 
A) 20%. B) 25%. C) 30%. D) 40%.
1ϲ
PROF. ALESSANDRO MAIAPROF. ALESSANDRO MAIA ConĐeitos de proďaďilidade e ĐálĐulo de proďaďilidadesConĐeitos de proďaďilidade e ĐálĐulo de proďaďilidades
MATEMÁTICAMATEMÁTICA
Numa caixa, encontram-se 45 bolas de 3 cores diferentes. Se a probabilidade de se retirar uma bola azul é igual 
a 40% e de se retirar uma bola amarela é igual ao dobro da probabilidade de se retirar vermelha, então a 
diferença entre o número de bolas azuis e vermelhas é 
A) 6. B) 12. C) 8. D) 9. E) 15.
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ϭϳ
Dentre o número de anagramas que podem ser formados com as letras da palavra ENERGIA, a probabilidade de se 
selecionar, ao acaso, um anagrama cujas consoantes “NRG” aparecem sempre juntas e nessa ordem é 
A) 1/7. B) 1/14. C) 1/21. D) 1/42. E) 1/84.
ϭϴ
180 pessoas realizaram uma prova que continha duas disciplinas, A e B. Sabe-se que: 25 pessoas acertaram todas as 
questões da disciplina B; 31 pessoas acertaram todas as questões da disciplina A; e, 11 pessoas acertaram todas as 
questões da prova, isto é, todas as questões das disciplinas A e B. Assim, selecionando-se ao acaso uma pessoa, a 
probabilidade de esta ter acertado todas as questões em pelo menosuma prova é 
A) 0,09. B) 0,20. C) 0,25. D) 0,35. E) 0,45.
ϭϵ 
Num grupo com 50 adolescentes: 18 usam aparelho ortodôntico; 7 usam óculos e aparelho ortodôntico; e, 10 não 
usam  aparelho  ortodôntico  nem  óculos.  A  probabilidade  de  se  escolher  um  adolescente  que  use  óculos  e  não  use 
aparelho ortodôntico é igual a 
A) 32%. B) 40%. C) 44%. D) 52%. E) 56%.
ϮϬ 
Para certa moeda viciada, a probabilidade de se obter cara em um lançamento é de 60%. Logo, a probabilidade de se 
obter coroa, somente no terceiro lançamento, é 
A) 9,6%. B) 12,0%. C) 14,4%. D) 18,2%. E) 21,6%.
Ϯϭ 
De  uma  urna  com  9  bolas  vermelhas  e  5  bolas  amarelas  é  retirada  uma  bola.  Em  seguida,  sem  a  reposição  da 
primeira,  é  retirada  uma  segunda  bola.  Considerando  essa  situação,  marque  V  para  as  afirmativas  verdadeiras  e  F 
para as falsas. 
(     ) A probabilidade de a primeira bola retirada ser vermelha e a segunda, amarela é igual à probabilidade de a 
primeira bola retirada ser amarela e a segunda, vermelha. 
(     ) A probabilidade de ambas as bolas retiradas serem amarelas é igual a 10/91. 
(     ) A probabilidade de ambas as bolas retiradas serem vermelhas é igual a 36/91. 
A sequência está correta em 
A) F, F, F. B) V, F, F. C) F, F, V. D) V, V, F. E) V, V, V.
ϮϮ 
Um professor deseja selecionar 5 de seus 12 melhores alunos para formar uma comissão que realizará uma visita técnica 
em uma grande empresa multinacional. João está entre esses 12 alunos. Sabendo‐se que os 5 alunos da comissão serão 
selecionados ao acaso, então a probabilidade de João integrar a equipe selecionada é de, aproximadamente, 
A) 0,20. B) 0,21. C) 0,36. D) 0,40. E) 0,42.
Ϯϯ
Murilo ganhou 3 caixas de bombons com a mesma quantidade de bombons cada, sendo uma de chocolate branco, a 
outra de chocolate ao leite e a terceira de chocolate meio amargo. Em cada uma dessas caixas existem uma certa 
quantidade de bombons com algum tipo de recheio, sendo 30% dos chocolates brancos, 27% dos chocolates ao leite e 
60% dos chocolates meio amargo. Ao escolher aleatoriamente uma das caixas para se retirar um bombom, a 
probabilidade de que o mesmo não tenha recheio é de 
A) 54%. B) 57%. C) 61%. D) 65%. E) 67%.
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA
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Ϯϲ 
Em um jogo, há uma urna com 30 bolas numeradas de 1 a 30. Para ganhar, Joana precisa retirar, aleatoriamente, uma 
bola  cujo  número  seja  par  ou,  então,  múltiplo  de  3.  Nessas  condições,  a  probabilidade  de  Joana  ganhar  o  jogo  ao 
retirar a bola da urna é 
A) 1/2. B) 1/3. C) 2/3. D) 5/6. E) 7/9.
Ϯϳ 
Na  prateleira  de  uma  padaria  há  21  pacotes  de  pão  de  forma  dos  quais  seis  estão  com  seus  prazos  de  validade 
vencidos.  Retirando‐se  sucessivamente  dois  pacotes,  ao  acaso  e  sem  reposição,  a  probabilidade  de  que  apenas  o 
segundo esteja vencido é de 
A) 5/7. B) 3/14. C) 7/16. D) 13/18.
Ϯϵ 
Considere o labirinto na figura a seguir. A, B e C são portas e 1, 2 e 3 são baús: 
Uma pessoa que escolhe aleatoriamente uma das três portas segue o caminho e depois um dos três baús tem qual 
probabilidade de chegar até a  ? 
A) 1/3.  B) 1/6. C) 1/9. D) 2/9. 
ϯϬ 
Se o jornal não estiver na varanda, então Mauro já foi trabalhar. De acordo com a tabela‐verdade, a probabilidade de 
que essa proposição seja verdadeira é de 
A) 45%. B) 50%. C) 75%. D) 80%.
Ϯϴ 
Daniel fez uma pasta em seu computador com suas músicas preferidas, com um total de 120 músicas. Entre estas, 36 
músicas  pertencem  à  sua  banda  favorita.  Se  Daniel  colocar  estas  músicas  para  tocarem  de  forma  aleatória,  qual  a 
probabilidade de a primeira música ser de sua banda favorita? 
A) 25%. B) 30%. C) 36%. D) 40%.
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA
Numa  travessa encontram‐se 12 ovos entre  crus e  cozidos. Considere que ao  se  retirar  três ovos quaisquer dessa 
travessa a probabilidade de que todos estejam cozidos seja igual a 1/22. Quantos ovos crus existem nessa travessa? 
A) 5. B) 6. C) 7. D) 8.
Ϯ4 
25 
Num chaveiro há cinco chaves grandes e quatro pequenas. Uma das chaves grandes abre o portão que dá acesso ao 
jardim que fica na frente de uma casa e uma das chaves pequenas abre a porta de entrada da casa. A probabilidade 
de se escolher com uma única tentativa o par de chaves que possibilita o acesso ao interior da casa é de:  
A) 4%. B) 5%. C) 6%. D) 8%.
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ϯϭ 
Um  jardineiro novato deverá buscar duas espécies de  flores em uma estufa onde existem cinco espécies de  flores 
diferentes, organizadas na estufa de maneira aleatória, distribuídas conforme mostra a tabela. 
Espécie  Quantidade 
Lisianto  2 
Gloriosa  4 
Ixia  3 
Anêmona  4 
Tango  5 
Se o jardineiro novato não possui qualquer capacidade de distinguir entre as flores, qual é a probabilidade dele pegar 
duas flores, uma de cada espécie, gloriosa e ixia? 
A) 2/3. B) 2/51. C) 7/18. D) 1/27.
 ϯϮ 
Dos sabores de pizza disponíveis em uma pizzaria tem‐se que: 
 12 levam cebola;
 15 levam tomate;
 9 levam cebola e tomate; e,
 22 não levam nem tomate nem cebola.
Escolhendo‐se ao acaso um dos sabores de pizza disponível, a probabilidade de que ela seja  ideal para uma pessoa
que adora tomate, mas detesta cebola é de
A) 10%. B) 15%. C) 20%. D) 25%.
ϯ3 
Numa  escola  trabalham  nove  professores  e  seis  professoras.  Sorteando‐se  uma  das  pessoas  desse  grupo,  a 
probabilidade de que a pessoa seja do sexo feminino é de: 
A) 20%. B) 30%. C) 40%. D) 60%.
ϯϰ 
Pedro  participou  de  um  jogo  no  qual  o  objetivo  era  adivinhar  a  colocação  de  oito  times  no  campeonato  de  futsal 
local.  Sabendo  que  dois  times  já  estavam  eliminados  do  campeonato  e,  por  consequência,  já  tinham  colocação 
definida, a probabilidade de que Pedro acerte a ordem exata das colocações é:  
A) 1/680. B) 1/720. C) 1/750. D) 1/780.
ϯϱ 
Pedro  participou  de  um  jogo  no  qual  o  objetivo  era  adivinhar  a  colocação  de  oito  times  no  campeonato  de  futsal 
local.  Sabendo  que  dois  times  já  estavam  eliminados  do  campeonato  e,  por  consequência,  já  tinham  colocação 
definida, a probabilidade de que Pedro acerte a ordem exata das colocações é:  
A) 1/680. B) 1/720. C) 1/750. D) 1/780.
ϯϲ 
De um grupo composto por quatro homens e quatro mulheres serão sorteadas duas pessoas. A probabilidade de que 
essas pessoas sejam do mesmo sexo é de: 
A) 1/2. B) 1/4. C) 3/4. D) 3/7.
ϯϳ 
De um grupo composto por quatro homens e quatro mulheres serão sorteadas duas pessoas. A probabilidade de que 
essas pessoas sejam do mesmo sexo é de: 
A) 1/2. B) 1/4. C) 3/4. D) 3/7.
ϯϴ 
No lançamento simultâneo de uma moeda e um dado a probabilidade de se obter coroa ou um número ímpar é de 
A) 50%. B) 75%. C) 80%. D) 85%.
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A) 5%. B) 7%. C) 9%. D) 12%.
ϰϬ 
Numa geladeira encontram‐se oito garrafas de água mineral das quais apenas três são de água com gás. Escolhendo‐se 
duas garrafas quaisquer, a probabilidade de que ambas sejam de água gasosa é de 
A) 1/7. B) 1/14. C) 3/14. D) 3/28.
ϰϭ 
De um grupo composto por quatro homens e quatro mulheres serão sorteadas duas pessoas. A probabilidade de que 
essas pessoassejam do mesmo sexo é de: 
A) 1/2. B) 1/4. C) 3/4. D) 3/7.
ϰϮ 
Uma  família  é  composta  por  cinco  homens  e  cinco  mulheres.  Considere  que  os  membros  dessa  família  consomem 
desodorante e antitranspirante de acordo com a tabela a seguir. 
Homens Mulheres
Antitranspirante 3  4 
Desodorante  2  1 
Escolhendo‐se ao acaso quatro pessoas dessa  família, a probabilidade de que duas delas usem antitranspirante e 
duas usem desodorante é igual a 
A) 20%. B) 30%. C) 40%. D) 50%.
ϰϯ 
Num  estacionamento  há  um  total  de  10  veículos  dos  quais  três  são  importados  e  os  demais  são  nacionais. 
Escolhendo‐se dois veículos quaisquer, qual a probabilidade de que um seja nacional e o outro importado? 
A) 2/9. B) 3/8. C) 5/12. D) 7/15. ϰ4
Em uma caixa, há 40 cartões numerados de 1 a 40. Retirando‐se, aleatoriamente, um cartão dessa caixa, a probabilidade
de que o número constante desse cartão seja ímpar ou múltiplo de 5 é
A) 11/20. B) 13/20. C) 17/40. D) 24/40.
ϰϱ 
Uma caixa contém 60 bolas coloridas sendo 20 verdes; 20 vermelhas; e, as demais, laranjas. De forma aleatória e com 
reposição, duas bolas serão retiradas da caixa. Dessa forma, considerando que a probabilidade de se retirar uma bola 
verde seja o dobro da probabilidade de se retirar qualquer outra bola, então a probabilidade de que sejam retiradas 
da caixa uma bola verde e outra vermelha é 
A) 3/8. B) 2/5. C) 1/4. D) 2/9. E) 1/8.
ϰϲ 
Num consultório oftalmológico  foram atendidas 20 pessoas em um dia e os únicos problemas de visão detectados 
foram  miopia  e  astigmatismo  sendo  que  todas  essas  pessoas  apresentaram  pelo  menos  um  desses  dois  defeitos 
visuais.  Sabe‐se  ainda  que  13  pessoas  apresentaram  miopia  e  nove  apresentaram  astigmatismo.  Escolhendo‐se  ao 
acaso uma dessas pessoas, a probabilidade de que ela tenha miopia e astigmatismo é de:  
A) 8%. B) 10%. C) 12%. D) 15%.
ϰϳ
Em um grupo de crianças, a probabilidade de se sortear uma menina é de 40%. Sabendo-se que há sete meninos a 
mais que meninas, o número de meninas nesse grupo é: 
A) 7. B) 14. C) 21. D) 28. 
ϯ9 
Num grupo de 25 artistas tem‐se que 14 são cantores e 18 são atores. Escolhendo‐se ao acaso duas pessoas desse 
grupo, a probabilidade de que ambas sejam cantores e atores é de: 
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ϰϴ 
ϰϵ 
Um teste é composto por quatro questões de múltipla escolha com cinco opções de resposta cada. A probabilidade 
de uma pessoa, que escolha aleatoriamente uma das opções em cada questão, acerte duas questões é de: 
A) 10,24%. B) 15,36%. C) 17,92%. D) 20,48%.
ϱϭ 
Em  uma  atração  de  parque  de  diversões,  o  objetivo  é  jogar  uma  bolinha  de  tinta  e  acertar  um  dos  quadrados  do 
painel ilustrado. 
Considerando que uma pessoa atira a bolinha com os olhos vendados, e que as chances de acertar qualquer um dos 
quadrados sejam iguais, qual é a probabilidade dela NÃO atingir um quadro escrito “Prêmio A”? 
A) 1/3. B) 3/8. C) 5/8. D) 5/16.
Prêmio B Prêmio C Prêmio B Prêmio A
Prêmio B Prêmio A Prêmio C Prêmio B
Prêmio B Prêmio A Prêmio C Prêmio A
Prêmio A Prêmio C Prêmio A Prêmio C
ϱϮ 
Três pacientes se submeterão a uma cirurgia cujo risco de complicações graves é de 20%. Dessa forma, a probabilidade 
de que todas as três cirurgias ocorram bem, isto é, sem complicações graves é de, aproximadamente: 
A) 51%. B) 56%. C) 64%. D) 72%.
ϱϯ 
Ao lançar, simultaneamente, dois dados não viciados, a probabilidade de não sair soma igual a sete é 
A) 1/6. B) 7/9. C) 4/5. D) 5/6.
ϱϰ
Um grupo de alunos é formado por 11 meninos e 14 meninas. Sabe-se que metade das meninas são loiras, ao passo 
que apenas três meninos são loiros. Dessa forma, ao selecionar-se ao acaso um aluno, a probabilidade de que seja um 
menino loiro é: 
A) 0,12. B) 0,15. C) 0,22. D) 0,25.
ϱϬ 
Em uma indústria, o lote de produtos L 1 possui 100 unidades das quais 30 estão defeituosas. Outro lote, L 2, possui 
120  unidades  das  quais  40  estão  defeituosas.  Para  testar‐se  a  segurança  de  um  sistema  de  controle  de  qualidade 
manual  por  amostragem,  uma  unidade  é  retirada  ao  acaso  de  cada  lote.  Dessa  forma,  a  probabilidade  de  que  a 
unidade retirada de L 1 seja defeituosa e a de L 2, perfeita é: 
A) 0,20. B) 0,25. C) 0,36. D) 0,42.
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Numa bandeja encontram-se 3 tipos de bombons, sendo: 9 de chocolate com nozes, 11 de chocolate com avelã e o 
restante de chocolate puro. Se, ao retirar um bombom dessa bandeja, a probabilidade de que este seja de chocolate 
com nozes ou de chocolate puro é de 56%, então o número total de bombons é igual a 
A) 24. B) 25. C) 26. D) 28.
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GABARITO DO MÓDULO 02 – PROBABILIDADE
1. A
2. E
3. E
4. A
5. D
6. D
7. D
8. B
9. A
10. D
11. A
12. C
13. C
14. E
15. D
16. D
17. D
18. C
19. C
20. C
21. E
22. E
23. C
24. C
25. B
26. C
27. B
28. B
29. D
30. C
31. B
32. B
33. C
34. B
35. B
36. D
37. D
38. B
39. B
40. D
41. D
42. B
43. D
44. D
45. C
46. B
47. B
48. B
49. B
50. A
51. C
52. A
53. D
54. A
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Ficou coŵ Dúvidas Ŷa resolução das Questões?Ficou coŵ Dúvidas Ŷa resolução das Questões?
Prezados aluŶos,
Todas as ϰ2ϱ Questões dessa apostila foraŵ ĐoŵeŶtadas e resolvidas eŵ vídeo aula e 
serão dispoŶiďilizadas para voĐġs Ŷo ŵeu prograŵa de MeŶtoria TĠĐŶiĐa de 
MateŵátiĐa. Saiďa ŵais iŶforŵações Ŷo fiŶal da apostila!!!
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MATEMÁTICA 
Módulo 03 
Sequências numéricas, 
progressões aritméticas e 
geométricas. 
Prof. Alessandro Maia 
PROF. ALESSANDRO MAIA SeƋuġŶcias ŶuŵĠƌicas, pƌogƌessões aƌitŵĠticas e geoŵĠtƌicas.
MATEMÁTICA 
Ϭ1
Três números naturais ࢇ, ࢈ e ࢉ formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão �, com � ∈ ℝ. Sabe-se que 
o quádruplo de ࢇ é igual ao triplo de ࢈. Assim, a razão entre ࢈ e ࢉ é:
A) 1/2. B) 3/4. C) 4/3. D) 4/5.
ϬϮ
Considere a equação a seguir: 
4à+àϳà+àϭϬà+à...à+ � =à4Ϯ4 
Sabendo-se que os termos do primeiro membro dessa equação formam uma progressão aritmética, então o valor de � é: 
A) 37. B) 49. C) 57. D) 61.
Ϭϯ
Considere a sequência numérica a seguir: 
3, 6, 3, 3, 2, 5/3, 11/9. . . 
Sabendo-se que essa sequência obedece uma regra de formação a partir do terceiro termo, então o denominador do 
próximo termo da sequência é: 
A) 9. B) 11. C) 26. D) 27.
Ϭϰ 
Para medir a  largura de seu quarto Francisco usou pedaços de madeira, previamente medidos, que possuíam cada 
um, em ordem crescente, 2 centímetros de comprimento  a mais que o anterior. Sabendo que  a  largura  do quarto 
mede 7,5 m e que ele usou 25 pedaços de madeira, então o comprimento do maior pedaço usado, em centímetros, é: 
A) 48. B) 50. C) 54. D) 56.
Ϭϱ
Uma sequência numérica é formada por 10 números sendo que do primeiro ao quinto corresponde a uma progressão 
geométrica cuja razão é 0,5 e do quinto ao décimo termo corresponde a umaprogressão aritmética cuja razão é 5 e o 
último termo é 50. A soma dos algarismos do primeiro termo dessa sequência é: 
A) 3. B) 4. C) 5. D) 6.
Ϭϲ
Os 25 primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 4 têm como média 56. O primeiro termo dessa 
sequência é: 
B) 6. C) 8. D) 9.A) 4.
Ϭϳ
Observe a sequência a seguir: 
y, 3y, 3y + 4, 9y +12, 9y + 16, ... 
Sabendo que a soma dos 7 primeiros termos dessa sequência é 527, então o valor de y é: 
A) 2. B) 3. C) 4. D) 5.
Ϭϴ
Jonas está montando um castelo de cartas de modo que cada nível do castelo possui 3 vezes o número de cartas do 
nível superior. Assim, o nível mais alto do castelo possui 2 cartas, o nível imediatamente abaixo possui 6 cartas e, 
assim, sucessivamente. Sabendo que o castelo possui um total de 2.186 cartas, então o número de níveis desse 
castelo é: 
A) 5. B) 6. C) 7. D) 8.
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3T, 6S, 9N, 12D, . . . 
Ϭ9
Observe a sequência a seguir: 
O 12º termo dessa sequência é: 
A) 33T. B) 36T. C) 42Q. D) 46C.
ϭϬ
O produto dos quatro termos de uma progressão geométrica de números reais, cuja razão é um número inteiro, é 16. 
A soma dos dois termos centrais é 5. Logo, a soma dos dois últimos termos é: 
A) 16. B) 20. C) 21. D) 24.
ϭϭ 
A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 405. Sabendo‐se que a soma dos seus 25 termos é 
2.050, então seu 20º termo é: 
A) 159. B) 181. C) 214. D) 280.
ϭ2 
A soma de uma progressão aritmética formada por seis números inteiros é 156. Se se adicionar mais um termo a essa 
progressão, logo após o sexto termo, sua soma ficará aumentada em 47. Assim, a razão ࢘ dessa progressão, com r ∈	R, é: 
A) 5. B) 6. C) 7. D) 8.
502
1
.  Sabendo‐se o nono termo dessa progressão é
342
1
, então a 
ϭϯ 
O primeiro termo de uma progressão geométrica é 
razão q, com q ∈ R, é: 
A) 4. B) 6. C) 7. D) 8.
1ϰ
Qual das sequências de letras a seguir NÃO tem relação com as demais? 
A) KIJH. B) FEDC. C) VUTS. D) PONM.
15 
A soma dos dez termos de uma progressão aritmética formada por número inteiros é 165. Considerando que o sexto 
termo é 19, pode‐se afirmar acerca da razão r, com r ∈	R, que: 
A) r ≤ 2. B) 9 < r. C) 2 < r ≤ 5. D) 5 < r ≤ 9.
1ϲ
Considere a seguinte sequência: 
(42, 126, 378, @, 3.402) 
Qual das alternativas a seguir substitui o @ na sequência? 
A) 756. B) 984. C) 1.134. D) 2.016.
1ϳ 
Observe a sequência numérica a seguir: 
2, 10, ? , 75, 80, 400, 405,... 
O número que substitui corretamente a interrogação nessa sequência é: 
A) 15. B) 20. C) 25. D) 50.
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1ϴ 
O  vigésimo  e  o  centésimo  termos  de  uma  progressão  aritmética  são,  respectivamente,  142  e  702. A  razão  dessa 
progressão é: 
A) 6. B) 7. C) 8. D) 9.
1ϵ 
Analise a sequência a seguir. 
1, 11, 6, 16, 11, 21, 16, 26,... 
O décimo quinto termo dessa sequência é 
A) 31. B) 36. C) 41. D) 46.
ϮϬ
Observe a sequência a seguir. 
(2816, 704, X, 44, 11) 
Qual das alternativas substitui corretamente o X? 
A) 172. B) 176. C) 264. D) 404.
Ϯϭ 
A soma dos termos de uma progressão aritmética com 44 termos é igual a 8.514. Qual é a razão dessa progressão se o 
seu último termo é igual a 430? 
A) 9. B) 11. C) 13. D) 16.
ϮϮ 
João decidiu criar um cofre e elaborou um esquema para juntar dinheiro. Decidiu, ainda, que começaria depositando 
um  determinado  valor  no  primeiro  dia,  e  iria  aumentando  a  quantidade  depositada  dia  após  dia,  a  uma  taxa 
constante.  Após  50  dias,  João  depositou  R$  25,00  e  resolveu  conferir  quanto  havia  juntado  no  cofre  durante  esse 
tempo, e constatou que havia R$ 783,00. Com base nas informações dadas, infere‐se que João depositou, no primeiro 
dia, um valor compreendido entre 
A) R$ 1,00 e R$ 5,00. B) R$ 5,01 e R$ 10,00. C) R$ 10,01 e R$ 15,00. D) R$ 15,01 e R$ 20,00.
2ϯ 
A soma do primeiro e sétimo termos de uma progressão aritmética é  igual a 92. Se a razão dessa progressão é 13, 
então o terceiro termo dessa sequência é 
A) 21. B) 27. C) 33. D) 39.
Ϯϰ 
O segundo termo de uma progressão aritmética é igual a dois nonos do sétimo termo e o terceiro termo é 17. A soma 
dos três primeiros termos dessa progressão é igual a: 
A) 30.  B) 32. C) 34. D) 36. 
Ϯϱ 
Considere a sequência de letras a seguir: 
ABBCCCDDDDEEEEEFFFFFFGGGGGGG......ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ 
Quantas vezes as vogais aparecem nessa sequência? 
B) 49. C) 50. D) 51.A) 47.
Ϯϲ 
Observe a sequência a seguir. 
45°, 135°, 270°, 90°... 
O próximo termo da sequência é: 
A) 305°. B) 315°. C) 320°. D) 325°.
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Ϯϳ 
A soma e a diferença entre o 3 e o 15 termo de uma progressão aritmética são, respectivamente, 220 e 84. Logo, a 
soma dos 15 primeiros termos dessa progressão é: 
A) 685. B) 715. C) 745. D) 1755.
Ϯϴ 
O quarto e o décimo primeiro termo de uma progressão aritmética são, respectivamente, iguais a 6 e 41. A soma dos 
dois primeiros termos dessa sequência é igual a: 
A) –8. B) –11. C) –13. D) –15.
Ϯϵ 
Seja a sequência de figuras a seguir: 
A centésima e a centésima primeira figuras dessa sequência são, respectivamente: 
A)  B)  C) D) 
3Ϭ 
Diogo começou a  ler um  livro da seguinte maneira:  leu uma página no primeiro dia e a cada dia seguinte  leu duas 
páginas a mais do que havia  lido no dia anterior. Quantos dias Diogo  levou para  ler esse  livro se o mesmo tem 529 
páginas?  
A) 21. B) 23. C) 27. D) 29.
ϯϭ 
Seja a sequência numérica a seguir:  
10, 20, A, 240, 1.200, B, 50.400, ... 
A razão entre os valores de B e A é igual a: 
A) 100. B) 120. C) 150. D) 200.
ϯϮ 
Um veículo apresenta uma variação na sua velocidade de forma que percorre a cada minuto 5 m a mais do que havia 
percorrido no minuto anterior. Se no primeiro minuto de seu movimento o veículo deslocou 5 m, quanto tempo ele 
levou para acumular um percurso de 1,5 km?  
A) 18 minutos. B) 20 minutos. C) 24 minutos. D) 30 minutos.
1, 2, 3, 6, 7, 14, 15,... 
ϯϯ 
Seja a sequência numérica a seguir: 
O décimo termo dessa sequência é 
A) 58. B) 60. C) 62. D) 64.
ϯϰ 
O valor numérico da interrogação na sequência a seguir é: 
5, 14, 41, ?, 365,... 
A) 120. B) 122. C) 125. D) 127.
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ϯϱ 
A soma dos 20 primeiros termos de uma progressão aritmética é 670. Sabendo‐se que o 21º termo desta progressão é 
igual a 65, então a razão da progressão é 
A) 2. B) 3. C) 4. D) 5.
ϯϲ 
ϯϳ 
Observe a progressão geométrica a seguir. 
1/2, 1/4, 1/8, 1/16,... 
Qual é a soma dos nove primeiros termos dessa P.G.? 
A) 63/64. B) 127/128. C) 255/256. D) 511/512.
ϯϴ 
Observe a seguinte progressão aritmética. 
(3x², 15x/2, 2x²) 
Qual é o valor de x na P.A. apresentada anteriormente? 
A) 3. B) 4. C) 5. D) 6.
ϯϵ 
A soma do quarto e quinto termos de uma progressão geométrica crescente é igual a três e a razão dessa progressão 
é igual a dois. O décimo termo dessa progressão é igual a:  
A) 32. B) 64. C) 128. D) 256. ϰϬ
Seis números inteiros a, b, c, d, e e f formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Sabendo‐se que o dobro de c
excede d em uma unidade e a média aritmética dos cinco primeiros termos é quatro, então o valor de f é:
A) 11. B) 13. C) 17. D) 21.
ϰϭ 
Num reservatório há 41.000 litros de água que serão consumidos diariamente da seguinte forma: 
Dias de consumo  Volume consumido (em litros) 
1º  50 
2º  100 
3º  150 
4º  200 
5º  250 
6º  300 
....  ......Em quantos dias o volume de água desse reservatório será consumido? 
A) 39. B) 40. C) 41. D) 42.
ϰϮ 
Seja a sequência 
J ; 28 ; M ; 30 ; M ; 30 ; J ; 31 ;... 
O 10º termo dessa sequência é 
A) D. B) O. C) 30. D) 31.
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A soma dos dois primeiros termos de uma progressão aritmética é igual a 15, e a soma do terceiro e quarto termos é 
igual a 43. É correto afirmar que o quinto termo dessa progressão é igual a 
A) 32. B) 34. C) 36. D) 39. E) 41.
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ϰϯ 
O produto entre o quarto e o quinto termo de uma progressão aritmética de razão –17 é igual a 38. Considerando que 
o primeiro termo é ímpar, então o menor termo positivo dessa sequência é
A) 11. B) 13. C) 15. D) 19.
ϰϰ 
Observe a figura a seguir. 
O número que substitui corretamente o sinal de interrogação é 
B) 29. C) 43. D) 51.A) 27.
ϰϱ
Analise a sequência a seguir. 
A C E G I K M ? Q S ? W Y B D F H J ? N P R ? V X Z 
As letras que correspondem às interrogações são, respectivamente: 
A) OULT. B) OTLU. C) LOTU. D) LOUT.
2, 3,___, 9, 17, 33, 65,... 
ϰϲ 
Analise a sequência numérica a seguir. 
O terceiro termo dessa sequência é: 
B) 5. C) 6. D) 7.A) 4.
ϰϳ 
Observe a sequência a seguir. 
A peça que substitui corretamente a interrogação é: 
A)  B) C) D) 
ϰϴ 
Observe a sequência numérica a seguir: 
2, 10, ? , 75, 80, 400, 405,... 
O número que substitui corretamente a interrogação nessa sequência é: 
A) 15. B) 20. C) 25. D) 50.
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ϰϵ 
ϱϬ 
Alberto, estudante do curso técnico em  informática, está aprendendo  linguagens de programação. Para exercitar o 
aprendizado,  desenvolveu  um  aplicativo  para  smartphones,  cujo  objetivo  é  mostrar  a  soma  dos  termos  de  uma 
progressão  aritmética  após  o usuário digitar  os  três primeiros  termos e o número de termos  da  progressão,  nessa 
ordem. Dessa forma, se um usuário qualquer digitar “4, 9, 14, 30”, então o valor mostrado pelo aplicativo será 
B) 1.725. C) 2.014. D) 2.295.A) 1.574.
ϱ1 
Analise a sequência a seguir. 
100, 1, 99, 2, 98, 3, 97,...., 2, 99, 1, 100 
A soma do 64º, 65º e 66º termos dessa sequência é igual a: 
A) 132. B) 133. C) 134. D) 135.
ϱϮ 
Tina abriu um restaurante e fez um  investimento em publicidade que gerou o seguinte resultado no movimento de 
seu comércio: 
Dia  Nº de clientes (no dia) 
1º  30 
2º  37 
3º  44 
Considerando que o crescimento no número de clientes continua da mesma forma, quantos clientes Tina irá receber 
no 15º dia? 
A) 121. B) 128. C) 135. D) 142.
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Três números naturais, ࢇ, ࢈ e ࢉ, cuja soma é igual a 84, formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Sabendo‐se 
que ࢇ é igual 7, então o produto ࢈ࢉ é igual a 
A) 1.064. B) 1.146. C) 1.298. D) 1.372. E) 1.461.
ϱϯ 
Em uma progressão aritmética, com razão igual a 6, a soma dos 16 primeiros termos é 1.072. Logo, o primeiro termo 
da progressão é 
A ) 20.        B) 21.        C) 22.       D) 23.  
ϱϰ 
Observe a sequência a seguir: 
200, 195, 191, 188, 186, 185, 180, 176, 173, 171, 170, ..., 0 
O número de termos dessa sequência é 
A) 64. B) 65. C) 66. D) 67. E) 68.
ϱϱ 
Observe a sequência a seguir: 
A, B, 3, 4, E, F, 7, 8, I, J, 11, ..., V, 23, 24, Y, Z 
Marque a alternativa que apresenta uma letra e um número que NÃO pertencem a essa sequência. 
A) O e 23. B) P e 18. C) Q e 21. D) R e 13.
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200, 199, 197, 194, 190, 185... 
ϱϲ 
Observe a sequência a seguir: 
O 10º termo desta sequência é 
A) 179. B) 172. C) 164. D) 155. E)145.
5; 15; 6; 18; 9; 27; 18; ... 
ϱϳ 
Observe a sequência lógica a seguir: 
O 9º termo dessa sequência é 
A) 45. B) 49. C) 54. D) 56. E) 63.
ϱϴ 
Observe as características das 3 progressões aritméticas crescentes a seguir: 
 a soma do 2º com o 7º termo é 60, sendo sua razão igual a 4;
 a diferença entre o 5º e o 12º termos é 70 e a soma do 1º com o 3º termo é 80;
 a razão do 1º pelo 5º termo é 
2
1
, e o 2º termo é 30. 
A soma dos oitavos termos dessas três sequências é igual a 
A) 200. B) 210. C) 220. D) 230. E) 240.
ϱ9
ϲϬ
O vigésimo quinto termo de uma progressão aritmética é igual a 99 e a soma dos dois primeiros termos é igual a 10. O 
terceiro termo dessa sequência é 
A) 7. B) 9. C) 11. D) 13. E) 15.
ϲϭ
Considere a sequência de números a seguir. 
100; 99; 97; 94; 90; 85;...; 34; 22; 9. 
Quantos números possui essa sequência? 
A) 14. B) 15. C) 16. D) 17. E) 18.
ϲϮ
Considere a seguinte sequência numérica: 
1, – 2, 5, 2, 9, 6, 13, 10, 17, 14, ... 
É correto afirmar que a soma dos 100 primeiros termos dessa sequência é 
A) maior que 9.500. D) maior que 4.500 e menor que 7.000.
B) menor que 2.000. E) maior que 7.000 e menor que 9.500.
C) maior que 2.000 e menor que 4.500.
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Dr. Antônio orientou seu paciente que caminhasse todos os dias. No primeiro dia, ele caminhou 200 m e, a 
partir do segundo dia, passou a caminhar 100 m a mais do que caminhou no dia anterior. No 31º dia, ele 
caminhou 
A) 3.100 m. B) 3.200 m. C) 3.300 m. D) 6.100 m. E) 6.300 m. 
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Considere a seguinte sequência numérica: 
– 8, – 9, – 6, – 7, – 4, – 5, – 2, – 3, 0,...
O 11º termo da sequência é: 
A) – 2. B) – 1. C) 0. D) 1. E) 2.
64 
A soma dos 25 primeiros termos de uma progressão aritmética é igual a 1.000. Se a diferença entre o 1º e o 25º termo 
é 72, então a diferença do 5º para o 33º termo dessa progressão é 
A) 80. B) 84. C) 86. D) 88. E) 90.
65 
Observe a sequência numérica a seguir: 
1; 3; 6; 18; 36; 108... 
O 10º termo dessa sequência é 
A) 3.600. B) 3.688. C) 3.800. D) 3.888. E) 4.000.
66 
Observe a linha formada pelas combinações de letras e números a seguir: 
C3; I9; N14; Q17; U?; E5; N14; T?; A1 
A soma dos números que substituem as interrogações é igual a 
A) 40. B) 41. C) 42. D) 45. E) 48.
67 
Considere a sequência: ... ;
3
1
 21; 1; 7; 3; ;
3
7
 9; ;
9
7
É correto afirmar que o produto entre o seu nono termo e décimo termo é 
A) 1. B) 2. C) 3. D) 5. E) 7.
68 
Observe a sequência: 
49, 64, 81, 100,... 
Qual será o sétimo termo? 
A) 144. B) 169. C) 196. D) 225. E) 256.
��91TIR:/.+�78F��oF�78F�@@@F�poo��q��I2+�,()A(199J)�+(.=2q=./+�/)2�73�=1(2)9@���9)2+�0)9�+-A+(.92)9��
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�
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|�/)((1=)�+P.(2+(�TI1�)�*.Aq9.2)�=1(2)�0199+�91TIR:/.+�q�
�V�sD_�� � V`�s_�� � �V�uD_�� � gV�uƒ_�� � iV�vt_�
 
O segundo, o quarto e o sexto termos de uma progressão aritmética são, respectivamente: 2a + 5, 6a + 3 e 9a + 7. 
Sobre essa sequência, é correto afirmar que 
A) a razão é 9. D) o primeiro termo é 8. 
B) o valor de a é ímpar. E) a soma dos dois primeiros termos é 21. 
C) o quinto termo é 50. 
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63
69
70
71
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BB
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ϳϮ
ϳϯ
Considere a seguinte sequência lógica composta por letras do alfabeto português: 
A, F, D, I, G, L, J, O, M, ... 
A próxima letra que completa corretamente a sequência é 
A) N. B) P. C) Q. D) R. E) S.
74 
Seja a sequência numérica a seguir: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6,6, 7, 8, 8, ..., 49, 50, 50. 
Quantos termos tem essa sequência? 
A) 70. B) 72. C) 73. D) 75. E) 77.
ϳϱ
A soma dos 3 primeiros termos de uma progressão aritmética é 33 e a diferença entre o maior e o menor desses 
termos é 8. O produto desses 3 primeiros termos é igual a 
A) 1.155. B) 1.200. C) 1.450. D) 1.525. E) 1.842.
ϳϲ
Numa sequência de 5 números, verifica-se que cada número a partir do segundo é igual ao triplo do anterior menos 6. 
Se o quinto número da sequência é 84, então a soma dos 5 números dessa sequência é igual a 
A) 136. B) 140. C) 142. D) 154. E) 158.
77 
Considere a seguinte sequência lógica numérica: 
3, 13, 31, 26, 62, 72, 27, 22, 22, 32, 23, 18, 81,... 
Considerando que essa sequência possui 17 termos, então a soma dos três últimos termos será igual a 
A) 55. B) 74. C) 124. D) 190. E) 191.
ϳϴ
Considere a sequência a seguir: 
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, ..., 50, 50, 50, 50, 50. 
Quantos termos possui esta sequência? 
A) 1.150. B) 1.225. C) 1.250. D) 1.275. E) 1.350.
ϳϵ
Considere a sequência de anos a seguir: 
2014, 2018, 2022, 2026, 2030, ... 
Qual dos anos pertence a essa sequência? 
A) 2.088. B) 2.120. C) 2.244. D) 2.356. E) 2.406.
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A soma dos 3 primeiros termos de uma progressão aritmética é 33. Se o vigésimo termo dessa sequência é 101, então 
sua razão é 
A) 4. B) 5. C) 6. D) 7. E) 8. 
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ϴ0
A sequência a seguir é uma progressão geométrica: 
x + 2, y – 9, 63, 189, ... 
A razão y/x é igual a 
A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 7.
8ϭ 
Observe a sequência: 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, .... 
Qual será o 27° termo desta sequência? 
A) 1. B) 14. C) 20. D) 27. E) 28.
8Ϯ 
Observe a sequência a seguir. 
1, 2, 5, 14, 41, 122. . . 
A soma dos oito primeiros termos dessa sequência é 
A) 1.094. B) 1.255. C) 1.420. D) 1.644.
ϴϯ
O sétimo e o décimo segundo termos de uma progressão aritmética são, respectivamente, 50 e 90. O produto entre 
os 2 primeiros termos dessa sequência é igual a 
A) 15. B) 20. C) 24. D) 36. E) 40.
ϴϰ
Seja a sequência a seguir: 
A, A, B, A, B, C, A, B, C, D, A, B, C, D, E,..., W, X, Y, Z. 
Quantos termos possui a sequência apresentada? 
A) 283. B) 351. C) 388. D) 402. E) 423.
ϴ5
Considere a seguinte sequência lógica numérica: 
4, 2, 6, 4, 12, 10 ... 
É correto afirmar que o próximo termo da sequência será 
A) um número negativo. D) o quadrado do terceiro termo.
B) o triplo do sexto termo. E) igual à soma dos cinco primeiros termos.
C) o dobro do quinto termo.
ϴϲ
A soma dos nove termos de uma progressão aritmética é igual a 72. Sabe-se que a razão r da progressão é igual a 3. 
Logo, sendo P o quinto termo dessa progressão, é correto afirmar que 
A) P ≤ 3. B) 3 < P ≤ 7. C) 7 < P ≤ 11. D) 11 < P ≤ 15. E) 15 < P ≤ 19.
ϴϳ
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Seja a sequência “x, 68, y, 1088” uma progressão geométrica crescente. Então, a soma dos valores de x e y é 
A) 324. B) 306. C) 289. D) 246. E) 345.
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ϴϴ 
Uma progressão aritmética é finita e possui 21 termos. Sabe-se que o último termo é igual a 100 e o termo central é 
igual a 50. Portanto, o primeiro termo e a razão desta P.A. são, respectivamente, iguais a 
A) 0 e 5. B) 5 e 0. C) 5 e 5. D) 5 e 10. E) 10 e 5.
ϴϵ 
Observe a progressão geométrica (P.G.) e assinale o valor de y. 
P.G. = (y + 30; y; y – 60) 
A) +30. B) +60. C) –30. D) –60. E) –90.
9Ϭ 
A soma dos três primeiros termos de uma progressão aritmética é 30. Sabendo‐se que o 12º termo é 40, então o 7º 
termo é igual a 
A) 18. B) 20. C) 24. D) 25. E) 27.
9ϭ 
O produto e a soma dos três primeiros termos de uma progressão aritmética decrescente são, respectivamente, 15 e 
9. Dessa forma, o 1000º termo dessa progressão é
A) –1987. B) –1993. C) –1995. D) –1999. E) –2001.
9Ϯ 
Tiago comprou uma casa e irá pagá‐la através de prestações mensais durante 15 anos. Sabe‐se que a primeira prestação 
é  de  R$  300,00  e  que  a  cada  12  meses  o  valor  das  prestações  sofre  um  aumento  fixo  de  R$  20,00.  Dessa  forma,  
ignorando‐se a incidência de juros e correções monetárias, o valor da casa é igual a 
A) R$ 69.400,00. B) R$ 72.000,00. C) R$ 79.200,00. D) R$ 81.900,00. E) R$ 84.600,00.
ϵϯ 
Observe a sequência de dias a seguir: D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S... 
O milésimo termo dessa sequência corresponde a um(a) 
A) sábado. B) domingo. C) sexta-feira. D) quinta-feira. E) segunda-feira.
ϵϰ 
Seja a sequência x + 2; x
2 
+ 6; x
3 
+ 18; ... uma progressão geométrica. A diferença entre os dois primeiros termos dessa 
progressão é igual a 
A) 10. B) 12. C) 14. D) 16. E) 18.
ϵ6 
Considere a progressão aritmética: 
11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, ... 
Qual dos números NÃO pertence a essa sequência? 
A) 188. B) 266. C) 377. D) 433. E) 599.
95 
Observe a sequência numérica a seguir: 
1, 0, 3, 2, 7, 6, 13, 12, 21,... 
É correto afirmar que o próximo termo da sequência é 
A) 20. B) 25. C) 31. D) 33. E) 41.
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101 
Seja a sequência a seguir uma progressão aritmética: (11 – x; 2x + 4; _____; 5x + 11; 60). O valor que substitui 
corretamente a lacuna nessa sequência é igual a 
A) 28. B) 30. C) 24. D) 36. E) 32. 
 
97 
Observe a sequência a seguir: 
 
1, D, 3, Q, 5, S, 7, O, 9, D, 11, ?, 13, Q,... 
 
A letra que substitui corretamente a interrogação é 
A) O. B) T. C) Q. D) D. E) C. 
 
 
100 
Considere a sequência: 2 3 V T 3 5 T C 4 ? Q S 5 9 C ? 
Os valores que substituem corretamente as interrogações são, respectivamente, 
A) 6 / Q. B) 7 / N. C) 8 / U. D) 4 / D. E) 2 / T. 
99 
Seja a sequência numérica: 4000, 6000, 9000, ?, 20.250, 30.375. 
O número que substitui corretamente o sinal de interrogação ( ? ) é 
A) 12.000. B) 13.500. C) 11.250. D) 16.000. E) 10.150. 
 
98 
Um pianista dedilha a primeira estrofe de uma música utilizando as 52 teclas brancas do piano. Inicia pela 
primeira tecla à esquerda, na ordem lá - si - dó - ré - mi - fá - sol - lá - si - dó - ré - mi - fá - sol... A 52ª tecla 
branca do piano, respeitando-se a ordem considerada, será 
A) lá. B) si. C) dó. D) mi. E) sol. 
 
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MATEMÁTICA
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GABARITO DO MÓDULO - 03 P.A, P.G e SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS 
1. D
2. B
3. D
4. C
5. B
6. C
7. D
8. C
9. B
10. B
11. A
12. B
13. A
14. A
15. C
16. C
17. A
18. B
19. B
20. B
21. B
22. B
23. C
24. A
25. D
26. B
27. D
28. C
29. A
30. B
31. B
32. C
33. C
34. B
35. B
36. A
37. D
38. A
39. B
40. B
41. B
42. D
43. C
44. B
45. A
46. B
47. C
48. A
49. D
50. D
51. B
52. B
53. C
54. Z
55. B
56. D
57. A
58. B
59. B
60. C
61. A
62. A
63. E
64. B
65. D
66. B
67. E
68. B
69. C
70. B
71. C
72. B
73. D
74. D
75. A
76. A
77. B
78. D
79. E
80. D
81. A
82. D
83. B
84. B
85. B
86. C
87. C
88. A
89. D
90. D
91. B
92. C
93. C
94. A
95. A
96. D
97. D
98. C
99. B
100. B
101. E
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Prezados aluŶos,
Todas as ϰ2ϱ Questões dessa apostila foraŵ ĐoŵeŶtadas e resolvidas eŵ vídeo aula e 
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MateŵátiĐa. Saiďa ŵais iŶforŵações Ŷo fiŶal da apostila!!!
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MATEMÁTICA 
Módulo 04 
Noções de estatística: população 
e amostra, variáveis contínuas e 
discretas, gráficos, distribuição de 
frequências, média, mediana, 
moda, variância e desvio padrão. 
Prof. Alessandro Maia 
 
1. FGV
A sequência a seguir mostra o número de gols marcados
pelo funcionário Ronaldão nos nove últimos jogos
disputados pelo time da empresa onde ele trabalha:
2, 3, 1, 3, 0, 2, 0, 3, 1. 
Sobre a média, a mediana e a moda desses valores é 
verdade que: 
a) média < mediana < moda;
b) média < moda < mediana;
c) moda < média < mediana;
d) mediana < moda < média;
e) mediana < média < moda.
2. FCC
Analisando a quantidade diária de processos autuados
em uma repartição pública, durante um período, obteve-
se o seguinte gráfico em que as colunas representam o
número de dias em que foram autuadas as respectivas
quantidades de processos constantes no eixo horizontal.
A soma dos valores respectivos da mediana e da moda 
supera o valor da média aritmética (quantidade de 
processos autuados por dia) em 
a) 1,85. d) 0,85
b) 0,50. e) 1,35
c) 1,00.
3. FGV
Marcos anotou o número de correspondências
eletrônicas que ele recebeu diariamente, durante 13
dias. A tabela a seguir mostra os números anotados por
ele:
 3 4 18 16 15 16 22 5 2 20 16 15 17 
A diferença entre a mediana e a média dos números 
anotados por Marcos é: 
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
4. FCC
Ao considerar uma curva de distribuição normal, com
uma média como medida central, temos a variância e o
desvio padrão referentes a esta média. Em relação a
estes parâmetros,
a) A variância é uma medida cujo significado é a metade
do desvio padrão.
b) A variância é calculada com base no dobro do desvio
padrão.
c) O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
d) A média dividida pelo desvio padrão forma a
variância.
e) A variância elevada ao quadrado indica qual é o
desvio padrão.
5. CESGRANRIO
O gráfico a seguir apresenta o número de acidentes
sofridos pelos empregados de uma empresa nos últimos
12 meses e a frequência relativa.
A mediana menos a média do número de acidentes é 
a) 1,4 b) 0,4 c) 0 d) - 0,4 e) - 1,4
6. FCC
Em um período de 140 dias foi analisado o número de
reclamações registradas por dia em um guichê de uma
repartição pública. Verificou-se que o número de dias (fi)
em Ƌue ocoƌƌeƌam i ƌeclamações ;0 ≤ i ≤ 6Ϳ pode seƌ
obtido pela fórmula: fi = -i² + 8i +9. A soma dos valores
da média aritmética, da mediana e da moda (número de
reclamações por dia), é igual a
a) 10,4. d) 12,0
b) 10,9. e) 12,6
c) 11,4.
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7. FCC 
A distribuição dos salários dos 1000 funcionários da 
companhia A, em número de salários mínimos, está 
apresentada na tabela abaixo: 
 
A média dos salários, calculada supondo-se que todos os 
valores dentro de uma faixa salarial tenham seus valores 
iguais ao ponto médio desta faixa, em número de 
salários mínimos, é igual a 
 a) 4,2. b) 4,5 c) 4,6 d) 4,8 e) 5,0 
 
8. FMP-RS 
Considere a distribuição de probabilidade abaixo. 
 
A moda e a mediana de X são, respectivamente: 
a) moda =1, 4 e 5, mediana = 3. 
b) moda = 2, mediana = 2. 
c) moda = 0,1, mediana = 0,5. 
d) moda = 0,5, mediana = 3. 
e) moda = 0,1, mediana = 2. 
 
9. CESGRANRIO 
Em uma pesquisa de preços de determinado produto, 
foram obtidos os valores, em reais, de uma amostra 
aleatória colhida em 6 estabelecimentos que o 
comercializam. 
 
A variância dessa amostra é 
a) 1,50 d) 2,25 
b) 1,75 e) 2,50 
c) 2,00 
 
 
 
 
 
10. CESGRANRIO 
Uma loja de conveniência localizada em um posto de 
combustível realizou um levantamento sobre o valor das 
compras realizadas pelos seus clientes. Para tal tomou 
uma amostra aleatória de 21 compras, que apresentou, 
em reais, o seguinte resultado: 
 
 
A mediana dessa série de observações é 
a) 15,50 d) 28,50 
b) 18,00 e) 34,00 
c) 18,30 
 
11. FCC 
Um levantamento realizado em um setor de um órgão 
público, durante 250 dias úteis, forneceu a distribuição 
dos números de processos analisados apresentada no 
gráfico abaixo. No eixo horizontal constam as 
quantidades detectadas de processos e as colunas 
representam as respectivas quantidades de dias. 
 
Com relação a este levantamento, a média aritmética 
(número de processos por dia), a mediana e a moda são 
iguais, respectivamente, a 
 
a) 3,48; 3,50 e 4,00. 
b) 3,48; 4,00 e 4,00. 
c) 4,35; 3,50 e 3,50. 
d) 4,35; 3,50 e 4,00. 
e) 4,00; 4,00 e 4,00. 
 
 
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12. FCC
Em uma empresa, a quantidade de empregados do sexo
masculino supera em 100 a quantidade de empregados
do sexo feminino. A média dos salários dos homens é
igual a R$ 2.000,00 e a das mulheres R$ 1.800,00. Se a
média dos salários de todos os empregados é igual a R$
1.920,00, então a quantidade de empregados do sexo
masculino é igual a
a) 600. d) 300
b) 500. e) 200
c) 400.
13. FCC
Em uma cidade é realizado um levantamento referente
aos valores recolhidos de determinado tributo estadual
no período de um mês. Analisando os documentos de
arrecadação, detectou-se 6 níveis de valores conforme
consta no eixo horizontal do gráfico abaixo, em que as
colunas representam as quantidades de recolhimentos
correspondentes.
Com relação às medidas de posição deste levantamento 
tem-se que o valor da 
a) média aritmética é igual a metade da soma da
mediana e a moda.
b) média aritmética é igual ao valor da mediana.
c) média aritmética supera o valor da moda em
R$ 125,00.
d) moda supera o valor da mediana em R$ 500,00.
e) mediana supera o valor da média aritmética em
R$ 25,00.
14. FGV
Os dados a seguir são as quantidades de empregados de
cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A variância da
quantidade de empregados dessas cinco empresas é
igual a:
a) 0,8 b) 1,2 c) 1,6 d) 2,0 e) 2,4
15. CESGRANRIO
No último mês, Alípio fez apenas 8 ligações de seu
telefone celular cujas durações, em minutos, estão
apresentadas no rol abaixo.
5 2 11 8 3 8 7 4 
O valor aproximado do desvio padrão desse conjunto de 
tempos, em minutos, é 
a) 3,1 b) 2,8 c) 2,5 d) 2,2 e) 2,0
16. CESPE
Os dados abaixo correspondem às quantidades diárias
de merendas escolares demandadas em 10 diferentes
escolas:
200, 250, 300, 250, 250, 200, 150, 200, 150, 200. 
Com base nessas informações, julgue os próximos itens. 
1( ) A mediana da distribuição do número diário de 
merendas escolares é igual a 225. 
2( ) O desvio padrão amostral dos números diários de 
merendas escolares é superior a 50. 
17. CESGRANRIO
Utilize os dados do gráfico a seguir, relativos à Avaliação
Trienal dos cursos e programas de pós-graduação
realizada pela Capes em 2007.
O conceito médio atribuído aos programasavaliados 
nesse período é 
a) 1,7. b) 2,8 c) 3,8 d) 4,0 e) 7,0
18. FGV
Os 12 funcionários de uma repartição da prefeitura
foram submetidos a um teste de avaliação de
conhecimentos de computação e a pontuação deles, em
uma escala de 0 a 100, está no quadro abaixo.
50 55 55 55 55 60 
62 63 65 90 90 100 
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O número de funcionários com pontuação acima da 
média é: 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
19. FGV
A média das idades dos cinco jogadores mais velhos de
um time de futebol é 34 anos. A média das idades dos
seis jogadores mais velhos desse mesmo time é 33 anos.
A idade, em anos, do sexto jogador mais velho desse
time é:
a) 33; b) 32; c) 30; d) 28; e) 26
20. FGV
A média do número de páginas de cinco processos que
estão sobre a mesa de Tânia é 90. Um desses processos,
com 130 páginas, foi analisado e retirado da mesa de
Tânia.
A média do número de páginas dos quatro processos
que restaram é:
a) 70; b) 75; c) 80; d) 85; e) 90.
21. FGV
Humberto é digitador e trabalha todos os dias no fim do
expediente de um cartório o tempo necessário para
realizar a digitação dos trabalhos do dia. Durante uma
semana, ele anotou quanto tempo trabalhou em cada
dia no serviço de digitação e o resultado está no quadro
abaixo:
Nessa semana, o tempo médio de trabalho por dia de 
Humberto foi de: 
a) 4:32; d) 4:48;
b) 4:36; e) 4:54
c) 4:42;
22. FGV
A média de cinco números de uma lista é 19. A média
dos dois primeiros números da lista é 16.
A média dos outros três números da lista é:
a) 13; b) 15; c) 17; d) 19; e) 21.
23. CESGRANRIO
Em uma cidade, há 9 empresas de locação de veículos.
Um guia rodoviário traria o número de veículos
ofertados pelas 9 empresas da cidade, mas, como a
oitava e a nona empresas não conseguiram enviar o
número de veículos de suas frotas, em tempo para a
publicação, foram disponibilizados os números de
veículos das 7 empresas presentes na Tabela abaixo.
Se a oitava e a nona empresas tivessem fornecido os 
números de veículos que compõem as suas frotas, a 
mediana dos 9 valores seria M. Por outro lado, a mediana 
dos sete valores presentes na Tabela é m. 
O maior valor que pode assumir a diferença M - m é 
a) 60 b) 43 c) 40 d) 20 e) 0.
24. CESPE
Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue 
os itens seguintes. 
1 ( ) A média do número de acidentes ocorridos no 
período de 2007 a 2010 é inferior à mediana da 
sequência de dados apresentada no gráfico. 
25. CESGRANRIO
Considere o seguinte conjunto:
{15; 17; 21; 25; 25; 29; 33; 35}
A média, a mediana e a moda desse conjunto de dados
são, respectivamente,
a) 1, 2 e 3 d) 25, 25 e 25
b) 5, 7 e 9 e) 25, 27 e 29
c) 7, 9 e 5
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26. ESPP
O total de filhos dos funcionários de uma empresa é:
0 – 2 – 3 – 4 – 1 – 2 – 3 – 0 – 2 – 3 – 1 – 3 
A moda, a média e a mediana referente ao total de filhos 
dos funcionários dessa empresa são, respectivamente. 
a) 3, 2, 2. c) 2, 2, 3
b) 2, 3, 2. d) 3, 2, 3.
27. VUNESP
A tabela mostra o número de acidentes com motos, em
determinada cidade, no decorrer de 5 dias.
Na média, o número de acidentes por dia foi 4,4. Se 
tivesse ocorrido mais um acidente na 6.ª feira, a média 
diária desses 5 dias teria sido de 
a) 4,5. b) 4,6 c) 4,7 d) 4,8 e) 4,9
28. CEPERJ
Em uma pesquisa, 60 pessoas responderam a essa
pergunta: quantos pares de sapatos você tem? Com as
respostas dadas, foi organizada a tabela de distribuição
de frequências mostrada abaixo.
Com base na distribuição de frequências apresentada, é 
correto afirmar que: 
a) A distribuição é unimodal e sua moda é 4.
b) A distribuição é bimodal e suas modas são 3 e 5.
c) A distribuição é multimodal e suas modas são 7, 8 e
9.
d) A distribuição é amodal.
e) A distribuição é unimodal e sua moda é 9.
29. FCC
Suponha que certa Agência do Banco do Brasil tenha
25 funcionários, cujas idades, em anos, são as seguintes:
24 - 24 - 24 - 25 - 25 - 30 - 32 - 32 - 32 
35 - 36 - 36 - 40 - 40 - 40 - 40 - 46 - 48 
48 - 50 - 54 - 54 - 60 - 60 - 65 
A média das idades dos funcionários dessa Agência, em 
anos, é igual a 
a) 36 b) 38 c) 40 d) 42 e) 44
30. CESGRANRIO
A partir da análise do cadastro dos 50 funcionários de
uma empresa, foi feita a tabela a seguir, que apresenta a
distribuição do número de filhos por funcionário.
Alguns meses mais tarde, dois funcionários antigos, um 
deles com 5 filhos e o outro, com 2, se aposentaram. 
Para suas vagas, foram contratados dois novos 
funcionários, cada um com 1 filho. Desse modo, 
a) o número médio de filhos por funcionário permaneceu
o mesmo.
b) o número médio de filhos por funcionário aumentou.
c) a mediana da distribuição não se alterou
d) a mediana da distribuição passou a ser 1.
e) a moda da distribuição não se alterou.
31. CESGRANRIO
A tabela abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa
sobre o preço de venda do etanol em 30 postos de
abastecimento de São Paulo, em abril de 2011.
 Preço (R$) Frequência 
 2,18 9 
 2,20 6 
 2,28 3 
 2,31 7 
 2,36 5 
 Total 30 
Os valores, em reais, da moda e da mediana dos preços 
pesquisados são, respectivamente, 
a) 2,18 e 2,24 d) 2,28 e 2,18
b) 2,18 e 2,28 e) 2,36 e 2,26
c) 2,24 e 2,28
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32. CESGRANRIO
Utilize as informações da reportagem abaixo para
responder à questão.
Quatro entre nove brasileiros já têm computador em
casa ou no trabalho. (...) É o que revela a 22a Pesquisa do
Centro de Tecnologia de Informação Aplicada da
Fundação Getúlio Vargas (...). De acordo com o
levantamento, existem 85 milhões de computadores no
Brasil. No ano passado, foram vendidos 14,6 milhões de
unidades. (...)
Para que, em 2011, o número médio de computadores
vendidos por mês supere em 0,45 milhões a média
mensal das vendas de 2010, o número de unidades, em
milhões, vendidas no ano de 2011, deverá ser
a) 15,00 d) 19,56
b) 16,66 e) 20,00
c) 19,10
33. CESGRANRIO
Uma sequência é formada de tal modo que o seu
primeiro termo é 20 e seu vigésimo termo é. Além disso,
a partir do terceiro termo, cada termo é igual à média
aritmética de todos os termos que o antecedem.
Determine o segundo termo dessa sequência.
a) 2 b) 11 c) 15,5 d) 20 e) 31
34. CEPERJ
Uma loja de roupas de malha vende camisetas com
malha de três qualidades. Cada camiseta de malha
comum custa R$15,00, de malha superior custa R$24,00
e de malha especial custa R$30,00. Certo mês, a loja
vendeu 180 camisetas de malha comum, 150 de malha
superior e 70 de malha especial. O preço médio, em
reais, da venda de uma camiseta foi de:
a) 20 b) 20,5 c) 21 d) 21,5 e) 11
35. VUNESP
A altura média, em metros, dos cinco ocupantes de um
carro era y. Quando dois deles, cujas alturas somavam
3,45 m, saíram do carro, a altura média dos que
permaneceram passou a ser 1,8 m que, em relação à
média original y, é
a) 3 cm maior. d) 2 cm menor.
b) 2 cm maior. e) 3 cm menor
c) igual.
36. COPEVE
No ano de 2014, o total mensal das receitas (Ri) do
Tesouro Nacional do Brasil foi, em bilhões de reais
correntes (valores arredondados para o inteiro mais
próximo), Ri = {43, 55, 58, 59, 63, 57, 54, 62, 51, 63, 79,
93}, onde i = janeiro,..., dezembro. As fontes dos dados
foram da Secretaria do TesouroNacional e da Revista
Conjuntura Econômica, vol. 64, nº 10, outubro/2015.
Com base nesses dados, a média aritmética, a mediana e
a moda das receitas mensais do Tesouro Nacional são,
respectivamente,
a) 63; 58,50 e 63.
b) 60,50; 55,80 e 63.
c) 61,42; 58,50 e 63.
d) 58,50; 63 e 55,80.
e) 60; 62 e 63.
37. FCC
A média das idades dos cinco jogadores de um time de
basquete é 23,2 anos. Se o pivô dessa equipe, que possui
27 anos, for substituído por um jogador de 20 anos e os
demais jogadores forem mantidos, então a média de
idade dessa equipe, em anos, passará a ser
a) 20,6. d) 22,4
b) 21,2. e) 23,0
c) 21,8.
38. CESGRANRIO
Dez mulheres adultas foram submetidas a uma pesquisa.
A cada uma delas perguntou-se: "Quantos filhos você
tem?". O entrevistador foi anotando cada uma das
respostas na ordem em que foram obtidas. No entanto,
devido à pressa, esqueceu-se de registrar uma das
respostas. A listagem abaixo reproduz as respostas
dadas, na ordem em que foram registradas.
A partir das informações acima, analise as afirmativas a 
seguir. 
I - A moda das quantidades de filhos dessas dez 
mulheres independe da resposta não registrada. 
II - A mediana das quantidades de filhos dessas dez 
mulheres depende da resposta não registrada. 
III - A média das quantidades de filhos dessas dez 
mulheres independe da resposta não registrada. 
Está correto APENAS o que se afirma em 
a) I. b) II. c) III. d) I e II e) II e III
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39. CESGRANRIO
O rendimento, em óleo, de algumas espécies de
oleaginosas com potencial para a produção de biodiesel,
é apresentado na tabela abaixo.
A moda e a mediana do conjunto de dados dessa tabela 
são, respectivamente, 
a) 0,80 e 0,85 d) 0,85 e 0,90
b) 0,80 e 0,90 e) 0,85 e 0,93
c) 0,80 e 0,93
40. CESGRANRIO
A tabela abaixo apresenta a magnitude de alguns
terremotos registrados no mundo, no século XXI.
A mediana dessa distribuição é 
a) 7,2 b) 7,6 c) 7,9 d) 8,0 e) 8,4
41. CESGRANRIO
A magnitude média dos terremotos ocorridos após
2006 foi
a) 7,2 b) 7,3 c) 7,4 d) 7,5 e) 7,6
42. FCC
A tabela a seguir mostra a distribuição das notas dos
alunos de uma classe numa prova constituída de dez
testes de múltipla escolha, cada um valendo 1 ponto.
Se a média da classe nesta prova foi 6, então o número 
de alunos que tiraram 5 é igual a 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
43. FCC
Determinada carreira profissional, em um órgão público,
apresenta 5 níveis de salários com uma distribuição
demonstrada no quadro abaixo.
Se, com relação aos salários desta carreira profissional, 
Me é a média aritmética, Md a mediana e Mo a moda 
correspondentes, tem-se que: 
a) Me = Mo = Md
b) Me > Md e Mo > Md
c) Me > Mo e Mo = Md
d) Me < Md e Mo > Md
e) Me < Mo e Md = Mo
44. CESGRANRIO
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45.CESGRANRIO
46.CESGRANRIO
47.CESGRANRIO
48.CESGRANRIO
49.CESGRANRIO
Considerando – se que uma pessoa será escolhida ao 
acaso, qual a probabilidade de que a sua idade esteja 
entre 28 e 36 anos, dado que a pessoa escolhida terá 24 
anos ou mais? 
(A)11/40
(B) 13/32
(C) 19/40
(D) 19/32
(E) 29/40
50.CESGRANRIO
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CONCURSO PÚBLICO – CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DE MINAS GERAIS (CBMMG) 
MATEMÁTICA 
5ϭ 
Um grupo de oficiais do Corpo de Bombeiros foi dividido em quatro equipes, A, B, C e D, para a realização de uma 
competição. O objetivo era avaliar e incentivar o trabalho em equipe e a colaboração mútua para o desenvolvimento 
profissional  de  cada  oficial,  bem  como  para  o  resultado  da  equipe.  A  competição  é  simples:  uma  prova  escrita 
realizada  por  todos  os  membros  de  todas  as  equipes.  A  equipe  vencedora  é  aquela  que  obter  a  maior  média, 
considerando a nota obtida por seus membros.  Para tanto, cada equipe teve um mês para se preparar e, ao final das 
provas, obteve‐se o seguinte quadro, cujas notas foram agrupadas em classes: 
Nota  Equipe A  Equipe B  Equipe C  Equipe D 
0 ⊢2  2  1  1  0 
2 ⊢4  4  6  5  6 
4 ⊢6  8  8  7  6 
6 ⊢8  11  9  10  8 
  8 ⊢10  4  6  5  4 
Logo, analisando‐se a distribuição de frequências agrupada, a vencedora foi a equipe 
A) A. B) B. C) C. D) D.
5Ϯ 
Em uma escola, para que um professor obtenha progressão funcional na carreira, deve ser avaliado por seus alunos e 
obter média aritmética superior a 6,0. Na avaliação de dois professores A e B, suas notas foram agrupadas em classes 
com suas respectivas frequências: 
Nota  Frequência (por professor) 
A  B 
0,0 |– 2,0  1  0 
2,0 |– 4,0  5  7 
4,0 |– 6,0  14  20 
6,0 |– 8,0  24  24 
8,0 |– 10,0  9  2 
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
A) a moda é 6,5 para ambos os professores.
B) a média aritmética do professor B é inferior a 5,7.
C) a média aritmética do professor A é superior a 6,3.
D) ambos os professores obtiveram progressão funcional.
 5ϯ
Para que a empresa tenha condições de manter bons de níveis de atendimento ao mercado, um fator fundamental é 
que o cliente receba o seu produto rapidamente e sem atrasos. Para tanto, é necessário que a empresa ajuste os seus 
níveis de estoques à demanda, utilizando-se de ferramentas de gestão que forneçam informações importantes para a 
tomada de decisão, sendo que as mais indicadas para este caso são os modelos de previsão de estoques. 
Mês Vendas (unidades) Ponderação 
Janeiro 3.000 5% 
Fevereiro 2.500 8% 
Março 1.800 12% 
Abril 2.200 20% 
Maio 2.400 25% 
Junho 2.800 30% 
De acordo com os dados apresentados na tabela, calcule a previsão de demanda para o mês de julho, utilizando o 
modelo de previsão de estoques conhecido como Método da Média Ponderada. 
A) 1.553 unidades. B) 2.446 unidades. C) 2.889 unidades. D) 3.105 unidades.
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ϱϰ 
Na tabela apresentada estão listadas as velocidades médias de um carro a cada hora durante uma viagem que durou 
5 horas. 
Hora  Velocidade média (em km/h) 
1ª  110 
2ª  X 
3ª  114 
4ª  90 
5ª  100 
Se a velocidade média durante essa viagem foi de 30 m/s, então a velocidade média, em m/s, desse carro na segunda 
hora da viagem foi 
A) 30. B) 32. C) 34. D) 35. E) 36.
MATEMÁTICA 
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Noções de Estatística 
 
55. (ANP) Pedro fez três avaliações de Matemática e
obteve nota 6,7, 5,8 e 7,6. Ele fará mais uma
avaliação e sua média final será a média aritmética
dessas quatro notas. Qual é a nota mínima que
Pedro deverá obter na quarta prova para que sua
média seja igual ou superior a 7,0?
a) 7,3 b) 7,5 c) 7,7 d) 7,9 e) 8,1
56. A média aritmética de 80 números é igual a 40,5.
Adicionando-se a esse conjunto de valores o
número 243, qual será a nova média aritmética?
a) 41 b) 42 c) 42,5 d) 43 e) 43,5
57. (NCE) A média aritmética dos pesos de dezenove
pessoas que encontraram num elevador é igual a
70kg. Se entrar mais uma pessoa, que pesa 82kg, a
nova média dos pesos das vinte pessoas, em kg
será igual a:
a) 80,2 d) 71,2
b) 76,3 e) 70,6
c) 72,0
58. (ANTT) A média das idades de um grupo de sete
pessoas é 23. Se uma pessoa que tem 31 anos se
juntar ao grupo, então a idade média do grupo
passará a ser igual a:
a) 24 b) 24,2 c) 24,5 d) 25 e) 26
59. (INCRA) A média aritmética obtida a partir de um
conjunto de 10 númerosé M. Se acrescentarmos
dois números, a e b, a esse conjunto, a nova média
será:
a) d) 
b) e) 
c) 
60. (PM-PE) A média aritmética de 11 números é 45. Se
o número 8 for retirado do conjunto, a média
aritmética dos números restantes será
a) 48,7 b) 42 c) 48 d) 47,5 e) 41,5
61. (Téc. Adm) Numa repartição onde trabalham 6
funcionários, a média de idade é 35 anos. Se o mais
novo dos funcionários saísse, a média de idade entre
os 5 restantes passariam a ser 37 anos. Assim,
pode-se concluir que a idade do funcionário mais
novo, em anos, é de:
a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26
62. (FUNIVERSA) A média aritmética dos elementos de
um conjunto de 28 números é 27. Se retiramos desse
conjunto três números, de valores 25, 28 e 30, a
média aritmética dos elementos do novo conjunto é:
a) 26,92 b) 26,80 c) 26,62 d) 26,38
63. A média aritmética de 15 números é 26. Retirando-
se um deles, a média dos demais passa a ser 25.
Qual foi o número retirado?
a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50
64. A média aritmética de n números é 29. Retirando-se
o número 24, a média aumenta para 30. Qual é o
valor de n?
a) 6 b) 8 c) 10 d) 15 e) 20
65. (ANTT) A idade média de uma turma de trinta alunos
é 20 anos e a idade média de uma outra turma, de
vinte alunos, é de 24 anos. Se as duas turmas forem
reunidas, a idade média do grupo todo será igual a:
a) 21,0 b) 21,2 c) 21,6 d) 22,0 e) 22,4.
66. Uma prova de Conhecimentos Gerais foi aplicada
em duas turmas, A e B, com n e m alunos,
respectivamente. A média das notas da turma A foi
6,8 e a da turma B foi 5,2. Juntando as notas das
duas turmas, a média geral foi 5,8.
Determine n + m, sabendo que a diferença entre eles
é igual a 14.
a) 50 b) 56 c) 58 d) 59 e) 60
67. (CESGRANRIO) Os 100 alunos admitidos em uma
faculdade foram divididos em duas turmas. Na turma
I, puseram-se os 50 alunos de melhores médias no
vestibular; na turma II, os demais. Entretanto,
resolveu-se posteriormente, transferir, para a turma
II, o pior aluno da turma I. Após a transferência o que
aconteceu com as médias das notas, no vestibular,
dos alunos das turmas I e II?
a) ambas aumentaram.
b) ambas diminuíram
c) aumentou a de I e diminui a de II
d) diminuiu a de I e aumentou a de II
e) Não há dados suficientes para que se possa
responder.
68. (BACEN) A média aritmética dos salários dos 100
empregados em uma empresa é de R$ 1.500,00. Na
hipótese de serem demitidos 20 empregados, que
ganham cada um o salário de R$ 2.500,00, e ser
concedido, posteriormente, um aumento de 10% em
todos os salários dos remanescentes, a nova média
aritmética dos salários será de
a) R$ 1.375,00 d) R$ 1.320,00,
b) R$1.350,00 e) R$ 1.300,00
c) R$ 1.354,00
69. Um ônibus de excursão partiu com 40 turistas a
bordo dos quais 8 reservaram a viagem com
antecedência e pagaram, cada um, R$ 300,00. Os
demais pagaram, cada um, R$ 340,00 pela viagem.
Qual foi o preço médio que cada turista pagou
nessa excursão?
a) R$ 328,00 d) R$ 335,00
b) R$ 330,00 e) R$ 336,00
c) R$ 332,00
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Noções de Estatística 
70. (BNDES) A tabela a seguir mostra o número de gols
marcados pela equipe X nas partidas do último
torneio que disputou.
Gols 
marcados 
Números 
de partidas 
0 3 
1 5 
2 2 
3 2 
Qual foi o número médio de gols, por partida, 
marcados por essa equipe? 
a) 1 b) 1,25 c) 1,5 d) 1,75 e) 2
71. (Ass. Adm) Os dados da tabela abaixo referem-se
ao número de casos de estupros, por dia, na
Cidade de Zeus, no mês de fevereiro.
Nº de estupros 0 1 3 4 5 6 
Nº de dias 7 10 2 5 3 1 
Com base nas informações, pode-se afirmar que: 
A média de estupros ocorridos por dia no mês de 
fevereiro é de: 
a) 0,7 casos c) 2,3 casos
b) 2,0 casos d) 3,2 casos
72. (ANTT) Cem casais foram pesquisados em relação
ao número de filhos. A tabela a seguir mostra a
distribuição do número de filhos desses casais
Número de filhos Freqüência 
0 30 
1 35 
2 25 
3 5 
4 5 
O número médio de filhos desses casai é igual a: 
a) 0,9 b) 1,0 c) 1,2 d) 1,5 e) 2,0
73. (SEFAZ-MG)
Numa pesquisa, os funcionários de uma empresa 
responderam sobre o número de horas semanais 
dedicadas à pratica de atividades físicas. O gráfica 
acima indica as respostas obtidas. A porcentagem 
de funcionários pesquisados que praticam pelo 
menos três horas semanais de atividades físicas é: 
a) 20% b) 24% c) 38% d) 40% e) 76%
74. O número médio de horas semanais dedicadas a
atividades físicas entre os funcionários pesquisados
é:
a) 2 b) 2,28 c) 2,5 d) 3 e) 3,28
75. A média de “pesos” de 25 clientes hospedadas em
um spa era de 84 kg. A elas juntou-se um grupo de
n amigas. Curiosamente, cada amiga desse grupo
“pesava” 90 kg. Determine o valor de n, sabendo
que a média de “pesos” de todas as clientes
hospedadas no spa aumentou em 1 quilograma.
a) 5 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
76. (CESGRANRIO – TRANSPETRO) A tabela abaixo
mostra a distribuição de salários em uma amostra
aleatória de 250 empregados de certa empresa.
Salários (R$) Número de empregados 
300 | 500 100 
500 | 800 60 
 800 | 1200 50 
1200 | 1500 40 
A melhor estimativa da média aritmética dos salários, 
em reais, é: 
a) 722,00 d) 775,00
b) 732,00 e) 800,00
c) 750,00
Variação de idades dos criminosos no momento da 
consumação dos crimes de homicídio. 
Idades (anos) Fi 
 8  16 
16  24 
24  32 
32  40 
40  48 
48  56 
6 
12 
9 
5 
3 
1 
N = 36 
77. 
A média de idade dos criminosos no momento da
consumação dos crimes foi de:
a) 20,2 anos. c) 27,6 anos.
b) 25,8 anos. d) 30,5 anos.
A tabela abaixo apresenta a distribuição de 
freqüências das notas obtidas num teste de 
matemática, realizado por 50 estudantes. 
Notas Freqüência 
Absoluta 
0  2 4 
2  4 12 
4  6 15 
6  8 13 
 8  10 6 
78. 
A nota média desses estudantes é:
a) 5,0 b) 5,2 c) 5,5 d) 5,8 e) 6,0
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Noções de Estatística 
 
79. (Fiscal de Tributos-MG) Ouvindo-se 300 pessoas
sobre o tema “Reforma da previdência, contra ou a
favor?”, foram obtidas 123 respostas a favor, 72
contra, 51 pessoas não quiseram opinar, e o restante
não tinha opinião formada sobre o assunto, obtém-
se:
Opinião Freqüência Freqüência 
relativa 
Favorável 123 X 
Contra 72 Y 
Omissos 51 0,17 
Sem Opinião 54 0,18 
Total 300 1,00 
Na coluna freqüência relativa, os valores de x e y 
são, respectivamente, 
a) 0,41 e 0,24 d) 0,35 e 0,30
b) 0,38 e 0,27 e) 0,37 e 0,28
c) 0,37 e 0,28
80. (TJ CE) A tabela abaixo apresenta a distribuição de 
freqüência do atributo salário mensal medido em 
quantidade de salários mínimos para uma amostra 
de 200 funcionários da empresa X. A próxima 
questão refere-se a essa tabela. Note que a coluna 
Classes refere-se a classes salariais em 
quantidades de salários mínimos e que a coluna P 
refere-se ao percentual da freqüência acumulada
relativo ao total da amostra. Não existem 
observações coincidentes com os extremos das 
classes. 
Classes P 
4 – 8 20 
8 – 12 60 
12 – 16 80 
16 – 20 98 
20 – 24 100 
Assinale a opção que corresponde à aproximação de 
freqüência relativa de observações de indivíduos com 
salários menores ou iguais a 14 salários mínimos. 
a) 65% b) 50% c) 80% d) 60% e) 70%
81. Observe a tabela abaixo:
TEMPO DE MONTAGEM DE 30 
EQUIPAMENTOS 
TEMPO (MIN) 
(x) 
N. EQUIPAMENTOS
(f)
50 5 
51 10 
52 8 
53 5 
54 2 
TOTAL 30 
Determinando-se a média e a mediana, chega-se aos 
seguintes resultados: 
a) Média = 52,50 minutos/equipamentos; mediana =
52,00 minutos
b) Média = 51,63 minutos/equipamentos; Mediana =
51,50 minutos
c) Média = 51,36 minutos/equipamento; Mediana =
51,00 minutos.
d) Média= 51,88 minutos/equipamentos; Mediana =
52,50 minutos.
82. 
Atrasou (em 
min) 
2 5 8 10 12 15 
empregados 2 4 3 3 2 1 
O relógio de ponto de uma pequena empresa 
registra os horários de chegada ao trabalho de seus 
15 empregados. Nesses registros, em determinado 
dia, os atrasos contabilizados foram os mostrados 
na tabela acima. Acerca dessas informações, 
assinale a opção correta. 
a) O tempo médio de atraso dos empregados, nesse
dia, foi superior a 8 minutos.
b) A moda dos atrasos, nesse dia, foi de 5 min.
c) O tempo mediano de atraso (mediana dos atrasos),
nesse dia, foi de 10 min.
d) O gráfico do número de empregados pelo tempo de
atraso, nesse dia, é o representado abaixo.
83. (TCU) Doze fichas de funcionários de uma empresa
foram selecionadas ao acaso; foram anotados os
números de dependentes, na ordem de seleção, a
saber: 3, 0, 5, 2, 3, 6, 4, 1, 3, 2, 4, 3. Para a variável
número de dependentes, resolva a expressão:
“média + moda + mediana + variância + 1,5”.
a) 12 b) 12,5 c) 13 d) 13,5 e) 15
84. ( CESGRANRIO-TRANSPETRO) Em uma lista de
cem valores, oitenta são iguais a 1 e os demais são
nulos. A variância dessa lista é igual a:
a) 0,04 b) 0,08 c) 0,16 d) 0,32 e) 0,64
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85. (FISCAL DE TRIBUTOS-MG) O desvio-padrão do
conjunto de dados A = {2, 4, 6, 8, 10} é,
aproximadamente:
a) 2,1; b) 2,4 c) 2,8 d) 3,2 e) 3,6
86. (CESGRANRIO)
Um grupo é formado por 10 pessoas, cujas idades
são: 17 19 19 20 20 20 20 21 22 22. 
 Seja  a média aritmética das idades e seu desvio 
padrão . O número de pessoas desse grupo 
cujas idades pertencem ao intervalo [ - ,  + ] 
é: 
Considere 
a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5
87. Escolhendo-se, aleatoriamente, uma pessoa do
grupo, qual a probabilidade de que sua idade seja
maior do que a moda?
a) 30% b) 25% c) 20% d) 15% e) 10%
88.
Variável X Freqüência 
relativa 
0 0,10 
1 0,20 
2 0,30 
3 0,40 
Considerando a tabela acima, que apresenta as 
freqüências relativas de uma variável x, relativa a uma 
contagem, assinale a opção correta. 
a) A média de X é inferior a 1,5.
b) O desvio-padrão de X é inferior a 1,5
c) A moda e a mediana de X são iguais a 3.
d) O coeficiente de variação X é superior a 1.
89. (TJDFT)
Nota Freqüência 
0 2 
1 10 
2 20 
3 47 
4 46 
Total 125 
 A tabela acima apresenta a distribuição de 
freqüência absoluta das notas dadas por 125 
usuários de um serviço público, em uma avaliação 
da qualidade do atendimento. Considerando essas 
informações, julgue os próximos itens. 
( ) A média, a moda e a mediana dos valores 
apresentados na tabela são superiores a 2,8 e 
inferiores a 3,3. 
( ) O desvio-padrão das notas apresentadas na tabela 
é superior a 1,1. 
90. (CAIXA)
Idades (anos) Freqüência 
Acumulada 
14 2 
15 4 
16 9 
17 12 
18 15 
19 18 
20 20 
 Uma das medias de dispersão é a variância 
populacional, que é calculada por . 
Sabendo-se que m é a média aritmética dessas 
idades, qual a variância das idades na população 
formada pelos 20 jovens? 
a) 0,15 b) 0,20 c) 1,78 d) 3,20 e) 3,35
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GABARITO DO MÓDULO 04 – ESTATÍSTICA 
01- A
02- A
03- C
04- C
05- D
06- B
07- D
08- B
09- C
10- B
11- B
12- D
13- E
14- B
15- B
16- E,E
17- C
18- A
19- D
20- C
21- A
22- E
23- C
24- E
25- D
26- A
27- B
28- A
29- C
30- C
31- A
32- E
33- A
34- C
35- A
36- C
37- C
38- A
39- A
40- C
41- A
42- E
43- E
44- B
45- D
46- C
47- C
48- D
49- C
50- B
51- C
52- C
53- B
54- D
55- D
56- D
57- E
58- A
59- B
60- A
61- D
62- A
63- C
64- A
65- C
66- B
67- A
68- A
69- C
70- B
71- B
72- C
73- D
74- B
75- A
76- B
77- B
78- B
79- A
80- E
81- B
82- B
83- C
84- C
85- C
86- C
87- A
88- B
89- C,E
90- D
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Ficou coŵ Dúvidas Ŷa resolução das Questões?Ficou coŵ Dúvidas Ŷa resolução das Questões?
Prezados aluŶos,
Todas as ϰ2ϱ Questões dessa apostila foraŵ ĐoŵeŶtadas e resolvidas eŵ vídeo aula e 
serão dispoŶiďilizadas para voĐġs Ŷo ŵeu prograŵa de MeŶtoria TĠĐŶiĐa de 
MateŵátiĐa. Saiďa ŵais iŶforŵações Ŷo fiŶal da apostila!!!
Prezados aluŶos,
Todas as ϰ2ϱ Questões dessa apostila foraŵ ĐoŵeŶtadas e resolvidas eŵ vídeo aula e 
serão dispoŶiďilizadas para voĐġs Ŷo ŵeu prograŵa de MeŶtoria TĠĐŶiĐa de 
MateŵátiĐa. Saiďa ŵais iŶforŵações Ŷo fiŶal da apostila!!!
 
 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
Módulo 05 
 
 
 
Sistemas de unidades de medidas: comprimento, área, volume, 
massa, tempo, ângulo e arco; transformação de unidades de medida. 
Geometria plana e geometria espacial: reta, semirreta, segmentos, 
ângulos, polígonos, circunferência e círculo, lugares geométricos, 
congruências de figuras, estudo do triângulo, teorema de Thales, 
teorema de Pitágoras, aspectos históricos da geometria, áreas de 
figuras planas; posições relativas de retas e planos no espaço, 
volumes e áreas de sólidos: prismas e pirâmides, poliedros 
regulares, aspectos históricos da geometria espacial, sólidos de 
revolução: áreas e volumes de cilindro, cone e esfera. 
Geometria analítica: coordenadas cartesianas; gráficos, tabelas, 
distância entre dois pontos, estudo analítico da reta, paralelismo e 
perpendicularismo de retas, estudo analítico da circunferência, da 
elipse, da parábola e da hipérbole. 
 
 
 
 
 
Prof. Alessandro Maia 
Principais figuras geométricas planas: 
- Perímetro é a soma do comprimento dos lados da figura;
- soma dos ângulos internos é S = (n – 2) x 180º
- o número de diagonais é   ( 3)2
n nD
Figura Definição Área 
Retângulo Quadrilátero onde os lados opostos são 
paralelos entre si, e todos os ângulos 
internos são iguais a 90º 
A = b x h 
Quadrado 
retângulo onde a base e a altura tem o 
mesmo comprimento 
2A L 
Trapézio 
4 lados, sendo 2 deles paralelos entre si, e 
chamados de base maior (B) e base menor 
(b) 
 
2
b B hA  
Losango 
4 lados de mesmo comprimento 2
D dA 
Paralelogramo 
 
ď 
ď 
Ś
quadrilátero com os lados opostos paralelos 
entre si A = b x h 
Triângulo 
figura geométrica com 3 lados 2
b hA 
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Círculo 
todos os pontos se encontram à mesma 
distância (raio) do centro. Perímetro 
(comprimento) é 2P r  
2A r  ou 
2
4
DA  
(pois D = 2r) 
- a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180o
- tipos de triângulos: eqüilátero ( todos os lados iguais e todos os ângulos internos
iguais a 60º), isósceles (dois lados iguais, e ângulos da base iguais), escaleno (três
lados com medidas diferentes, e ângulos internos diferentes entre si).
- a altura do triângulo eqüilátero de lado “a” é 32
ah  , e sua área é 
2 3
4
aA
- dois triângulos são semelhantes se possuem os mesmos ângulos internos. Neste
caso, os seus lados são proporcionais
- triângulo retângulo possui um ângulo de 90º:
 (hipotenusa)2 = (cateto adjacente)2 + (cateto oposto)2 
seno do ângulo x = cateto oposto 
hipotenusa
cosseno do ângulo x = cateto adjacente 
hipotenusa
tangente do ângulo x = cateto oposto 
cateto adjacente
30º 45º 60º
sen
1
2
2
2
3
2
cos
3
2
2
2
1
2
tg
3
3
1 3
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2
2
2
h m n
b m a
c n a
b c a h 
 
 
  
- Condição de existência de um triângulo: o comprimento do lado maior deve ser
inferior à soma dos lados menores.
Principais figuras geométricas espaciais: 
- Relação de Euler: V + F = A + 2
Figura Volume Comentários 
Paralelepípedo 
H
L
C
V = Ab x H 
ou 
V = C x L x H 
Todos os ângulos são retos. 
A área superficial é a soma da 
área dos 6 retângulos das faces 
Cubo 
A
A 
A
V = A3 Paralelepípedo onde todas as 
arestas tem a mesma medida 
Cilindro 
R 
H 
V Ab H 
 2V R H
área total é a soma da área da 
base (que deve ser contada 
duas vezes) e a área lateral 
(que é um retângulo). 
2lateralA HxC Hx R 
- Guarde as relações métricas presentes no triângulo abaixo:
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Cone 
R
 H G 3
Ab HV 
G2 = R2 + H2 
Alateral =  xGxR 
Pirâmide 
3
Ab HV 
- chamamos de apótema a
altura de cada uma das faces 
laterais, que são triângulos. 
Prisma 
H
L
V = Ab x H - as faces laterais de ambos são
retângulos 
Esfera 
V = 4 R3/3 Área superficial é: A = 4 R2 
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6. GEOMETRIA ANALÍTICA
- distância entre os pontos A (xa, ya) e B (xb, yb):
2 2 2( ) ( )xa xb ya yb d   
- ponto médio entre A(x, y) e B(z,w):
xm = (x+z)/2 
ym = (y+w)/2 
- duas retas são concorrentes entre si quando elas se cruzam em um ponto
- duas retas são paralelas quando elas seguem o mesmo caminho “lado a lado”,
estando sempre à mesma distância uma da outra, mas não se cruzam nunca.
- duas retas são reversas quando elas nunca se cruzam, mas também não são
paralelas entre si.
- a distância entre o ponto P(x0,y0) e a reta ax + by + c = 0 é:
0 0
2 2
| . |a x by cd a b
  
- a distância entre as retas paralelas r: ax + by = c e s: ax + by = d é dada por:
2 2
| |( , ) c dd r s a b
 
- 3 pontos são colineares quando fazem parte de uma mesma reta, tornando o
determinante abaixo igual a zero:
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Circunferência 
- lugar geométrico dos pontos do plano que se encontram à uma distância definida
(raio) de um determinado ponto (centro):
(x – xc)2 + (y – yc)2 = R2 
- uma reta é TANGENTE à circunferência quando ela só tem 1 ponto em comum
com a circunferência. Já uma reta é SECANTE quando ela tem 2 pontos em comum
com a circunferência, ou seja, ela cruza a circunferência em 2 pontos. E pode ainda
ocorrer de uma determinada reta não ter nenhum ponto em comum com a
circunferência, isto é, ser externa à circunferência.
- para sabermos se um determinado ponto está DENTRO, FORA ou SOBRE a
circunferência, basta calcular a sua distância em relação ao centro. Se essa
distância for MENOR que o raio da circunferência, o ponto está DENTRO da
mesma. Se a distância for IGUAL ao raio, o ponto está SOBRE a circunferência. E
se a distância for MAIOR que o raio, o ponto está claramente FORA da
circunferência.
Elipse 
- lugar geométrico dos pontos cuja soma das distâncias para os focos F1 e para F2
seja igual a um valor determinado.
- em uma elipse com distância focal 2c, eixo maior 2a e eixo menor 2b:
x2/a2 + y2/b2 = 1 
a2 = b2 + c2 
excentricidade: e = c / a 
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- em uma hipérbole podemos definir um semi-eixo real (a), distância focal (2c) e
semi-eixo imaginário (b):
c2 = a2 + b2 
x2/a2 – y2/b2 = 1 
excentricidade: e = c/a 
Hipérbole 
- lugar geométrico dos pontos tais que a diferença absoluta entre as distâncias para
os focos F1 e para F2 seja um valor fixo.
4. GEOMETRIA
- ângulo é uma abertura delimitada por duas semi-retas.
- o ângulo de 90o é conhecido como ângulo reto. Além disso:
- ângulos agudos: são aqueles ângulos inferiores à 90o.
- ângulos obtusos: são aqueles ângulos superiores à 90o.
- dois ângulos podem ser:
- ângulos congruentes: se possuem a mesma medida
- ângulos complementares: se a sua soma é 90o
- ângulos suplementares: se a sua soma é 180°
- Ângulos opostos pelo vértice tem o mesmo valor
- 180o correspondem a  (“pi”) radianos
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Ϭϭ 
A área do retângulo ABCD a seguir é 96 cm2. 
A área da parte hachurada é igual a 
A) 48 cm2. B) 56 cm2. C) 64 cm2. D) 72 cm2. E) 81 cm2.
ϬϮ 
Os lados do triângulo a seguir foram ampliados quatro vezes: 
Depois da ampliação ficou da seguinte forma:  
Sendo assim, o valor do ângulo a é 
A) 90°. B) 98°. C) 100°. D) 102°. E) 106°.
a 
38° 
40° 
Ϭϯ 
Na figura, as retas paralelas r e s foram cortadas por uma transversal. Observe. 
Sabendo‐se que a diferença dos ângulos x e y é 60°, então, valor do ângulo a é 
A) 10°. B) 15°. C) 20°. D) 25°. E) 28°.
a 
x + 10°
y – 10° 
r 
s 
MATEMÁTICAMATEMÁTICA
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0ϰ
Um retângulo apresenta perímetro igual a 62 cm e a diferença entre o seu comprimento e a sua largura é igual a 7 cm. 
Assim, a área desse retângulo é 
A) 196 cm
2
. B) 204 cm
2
. C) 212 cm
2
. D) 220 cm2. E) 228 cm2.
Ϭϱ 
As arestas de um paralelepípedo com volume igual a 200 cm3 foram ampliadas 1,6 vezes. A diferença entre o volume 
do paralelepípedo antes de ser ampliado e depois de ser ampliado é 
A) 312 cm3. B) 320 cm3. C) 512 cm3. D) 619,2 cm3. E) 819,2 cm3.
0ϲ
Em um triângulo retângulo ABC, cujos catetos medem, em centímetros, x e x + 7, foi desenhado um retângulo em que 
um de seus vértices é o ponto médio M do segmento �A��C� e os triângulos menores são semelhantes ao triângulo maior, 
isto é, seus ângulos internos são iguais. A figura ilustra essa situação. Observe. 
Desse modo, é correto afirmar que a razão entre a área do retângulo desenhado e a área do �ABC é 
A) .
8
1
B) .
4
1
C) .
3
1
D) .
2
1
E) .
8
5
x + 7 
M 
• C 
A 
B 
x 
0ϳ
Uma vasilha foi preenchida até seu topo com 80g de uma substância de densidade igual a 2 g/cm3. O número de 
gramas que seria necessário para preencher uma vasilha com o triplo do volume dessa, com uma substância de 
densidade igual a 1,6 g/cm3, é 
A) 176. B) 180. C) 186. D) 192. E) 196.
0ϴ
Na figura apresentada, M e M’ são os pontos médios dos segmentos AB e BC, respectivamente. 
A área do retângulo ABCD é igual a 
A) 30 3 cm2. B) 32 3 cm2. C) 34 3 cm2. D) 36 3 cm2. E) 38 3 cm2.
60° 
M’ 
A D 
C B 
M
6 cm 
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0ϵ 
Uma torneira enche um tanque de 7,68 m3 em 4 horas. Sabendo-se que 1 m3 equivale a 1.000 litros, é correto afirmar 
que a vazão, em litros por minuto, dessa torneira, é 
A) 32. B) 1,92. C) 19,2. D) 1920. E) 0,032.
��=+B1-+�+,(191:=+�+9�0.21:9Z19�01�*[(.)9�)BI1=)9�12�\)(2+�01�,+(+-1-1,;,10)@��B91(*1@�
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+(AE(+�]/2^� �-=E(+�]/2^�
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__� `a� V� Q�
___� X� U� D�
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�L�_O� � � PL�__O� � � �L�___O�� � TL�_bO�� � WL�bO�
 
12 
O raio da circunferência na figura a seguir mede 3 cm. A área em negrito, no interior da figura, totaliza 
 
A) 21,56 cm
2
. 
B) 23,42 cm
2
. 
C) 24,16 cm
2
.D) 25,74 cm
2
. 
E) 26,72 cm
2
. 
 
 
 
 
 
y
x
 é igual a 
2
3
, 
1ϯ
A área de um retângulo mede 216 cm
2
 e suas dimensões, em cm, são x e y. Considerando que a razão 
então o perímetro desse retângulo é igual a 
A) 36 cm. B) 42 cm. C) 54 cm. D) 60 cm. E) 72 cm. 
 
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1010
1111
As figuras a seguir apresentam perímetros de mesma medida. 
 
 
 
Se a segunda figura é um retângulo, então sua área é igual a 
A) 20 cm
2
. B) 24 cm
2
. C) 28 cm
2
. D) 30 cm
2
. E) 32 cm
2
. 
 
x 
x – 2 
4 cm 
6 cm 
3 cm 
7 cm 
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14 
O quadrado no centro da figura tem lado cuja medida corresponde a dois terços da altura h de um dos triângulos. 
A área de toda figura é dada por 
A) 
8h
2
3
. B) 
13h
2
4
. C) 
16h
2
9
. D) 
17h
2
11
. E) 
19h
2
12
. 
1ϱ 
A área de um triângulo retângulo é igual a 6 cm2. Se um dos catetos mede 3 cm, qual é a medida do outro cateto? 
A) 2 cm. B) 3 cm. C) 4 cm. D) 5 cm. E) 6 cm.
1ϲ
O retângulo e o quadrado a seguir têm áreas iguais. 
A diferença entre seus perímetros é igual a 
A) 3 cm. B) 4 cm. C) 5 cm. D) 6 cm. E) 8 cm.
12 cm 
8 cm
17 
A praça central de determinado bairro possui o aspecto de um  triângulo  retângulo,  tal como mostrado na  figura a 
seguir, em que as medidas a, b e c representam, em metros, os lados da praça. 
Sendo “a” igual a 25 metros, então o perímetro dessa praça é de 
A) 45 m. B) 54 m. C) 60 m. D) 64 m. E) 70 m.
18 
Um retângulo apresenta perímetro igual a 22 cm e área igual a 28 cm
2
. Qual é a diferença entre o comprimento e a 
largura desse retângulo, sabendo-se que ambos são números inteiros? 
A) 3 cm. B) 4 cm. C) 5 cm. D) 6 cm. E) 7 cm.
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1ϵ
O losango a seguir tem área igual a 33 cm
2
. Se a diagonal maior do losango mede 11 cm, então a diagonal menor mede 
A) 3 cm.
B) 4 cm.
C) 5 cm.
D) 6 cm.
E) 7 cm.
 
Ϯ0
Durante uma festa que durou 3 horas, os convidados consumiram parte do volume de refrigerante contido em latas 
de 250 mL que se encontrava disponível. Considere que o consumo aconteceu da seguinte forma: 
� um terço do total de latas na primeira hora;
� metade do restante das latas na segunda hora; e,
� 43 latas na última hora da festa.
Se ainda sobraram 25 latas, então quantos litros de refrigerante havia no início da festa?
A) 51 litros. B) 55 litros. C) 59 litros. D) 62 litros. E) 65 litros.
Ϯ1 
A área do retângulo representado mede 14 cm2. 
É correto afirmar que o perímetro desse retângulo mede 
A) 18 cm. B) 21 cm. C) 23 cm. D) 25 cm.
ϮϮ 
Em qual das figuras a razão entre o número de arestas e o número de faces é um número inteiro? 
A)   B)   C)   D)
Ϯϯ 
Uma empresa de engenharia precisa murar um terreno quadrado de área igual a 36 m². Quantos metros lineares de 
muro esta empresa precisa construir? 
A) 20 m. B) 24 m. C) 30 m. D) 32 m. E) 35 m.
Ϯϰ
Um bloco em forma de paralelepípedo apresenta 20 cm de largura e 30 cm de comprimento. Se o bloco tem massa 
igual a 7,2 kg e a densidade do material de que é constituído é de 0,8 g/cm
3
, então a altura desse bloco é igual a 
A) 11 cm. B) 13 cm. C) 15 cm. D) 17 cm. E) 18 cm.
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Ϯ5
Num triângulo retângulo, os catetos são x e y e a hipotenusa é z. A expressão que representa a área desse triângulo é 
A) 
2
xy
. B) 
2
xz
. C) 
2
yz
. D) 
2
z+y+x
. E) 
2
x yz −−
. 
Ϯϲ
A pizzaria Quattro é especializada na venda de pizzas quadradas, mas também vende as pizzas tradicionais (pizzas 
circulares). A tabela a seguir sintetiza os preços e dimensões de cada pizza disponível: 
Tamanho da Pizza 
Preço 
Pizza Quadrada Pizza Tradicional 
Pequena 20 cm R$ 9,20 R$ 6,60 
Média 30 cm R$ 18,90 R$ 14,85 
Grande 40 cm R$ 32,00 R$ 22,80 
Quando a pizza for quadrada, o tamanho representa a medida do lado da pizza. Quando a pizza for tradicional 
circular, o tamanho representa a medida de seu diâmetro. Dessa forma, dentre as alternativas a seguir, aquela que 
apresenta o melhor custo/benefício para o cliente é a pizza 
(Considere � = 3.) 
A) quadrada média. D) tradicional grande.
B) tradicional média. E) tradicional pequena.
C) quadrada grande.
Ϯϳ 
A seguir estão representados um triângulo equilátero e um quadrado, cujos perímetros são iguais. 
Se a diferença entre os lados dessas 2 figuras é igual a 3 cm, então, o perímetro de cada uma delas mede 
A) 24 cm. B) 28 cm. C) 32 cm. D) 36 cm. E) 40 cm.
Ϯϴ 
Um terreno retangular de  lados x e x + 4 possui área  igual a 117 m2. Para cercá‐lo com altura de dois metros, será 
utilizado um alambrado ao custo de R$ 15,00/m2. Dessa forma, o custo desse cercado será de 
A) R$ 980,00. B) R$ 1.044,00. C) R$ 1.240,00. D) R$ 1.320,00. E) R$ 1.412,00.
Ϯϵ 
Considere o seguinte retângulo: 
 
Sabendo‐se que a área da região hachurada é 6 cm2, então o perímetro total do retângulo, em cm, é 
A) 12. B) 16. C) 20. D) 24. E) 30.
2 cm a
a
1 cm
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ϯ0 
Em uma pizzaria, o preço de uma pizza família é  igual ao de duas pizzas médias. Sabendo‐se que os diâmetros das 
pizzas família e média são, respectivamente, 38 e 26 cm, e que ambas possuem a mesma altura, marque V para as 
afirmativas verdadeiras e F para as falsas. 
(     ) Pedir uma pizza família é mais vantajoso do que pedir duas pizzas médias. 
(     ) Pedir três pizzas médias é mais vantajoso do que pedir uma pizza família. 
(     ) Pedir duas pizzas famílias e uma pizza média é menos vantajoso do que pedir cinco pizzas médias. 
Considerando mais vantajosa a melhor relação preço/volume de pizza, a sequência está correta em 
A) F, F, V. B) V, F, F. C) F, V, V. D) V, F, V. E) V, V, F.
ϯϭ 
Pedro desenhou um cilindro com 5 cm de altura, cujo interior contém dois cones iguais, mas em posições contrárias, 
conforme mostra a figura a seguir. Sabe‐se que a altura de cada cone é igual à metade da altura do cilindro e que o 
volume do cilindro não ocupado pelos cones é  igual a 40 cm3. Sendo assim, a razão entre a altura e o diâmetro de 
qualquer um dos cones é igual a  
(Considere: π  = 3.) 
A) 1/2.
B) 3/4.
C) 3/5.
D) 3/8.
E) 5/8.
ϯϮ 
Os triângulos a seguir têm áreas iguais a 300 cm
2
. 
A diferença entre H e h é igual a 
A) 10 cm. B) 15 cm. C) 20 cm. D) 25 cm. E) 30 cm.
15 cm 
H 
60 cm 
h 
ϯϯ 
Na figura a seguir as diagonais do losango menor medem 6 cm e 8 cm e as diagonais do losango maior medem 12 cm 
e 16 cm. A área em negrito mede 
A) 60 cm
2
.
B) 64 cm
2
.
C) 72 cm
2
.
D) 76 cm
2
.
E) 80 cm
2
.
ϯϰ 
O volume de água contido em um reservatório de uma casa foi consumido em 3 dias. Após o consumo do primeiro 
dia, sobraram três quintos do volume inicial. No segundo dia, consumiu-se a metade do consumido no primeiro dia.No terceiro dia, consumiu-se o restante, o que corresponde a 84 litros. Assim, o volume total de água consumido no 
período considerado é um número cuja soma dos algarismos é igual a 
A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 7.
 
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ϯ5 
A figura a seguir representa uma bandeja na qual se encontram doces cujas bases são losangos de diagonais 1 cm e 
3 cm. 
Se a espessura do doce apresentado é de 0,4 cm e cada centímetro cúbico do doce custa R$ 1,50, então os doces 
dessa bandeja totalizam 
A) R$ 12,60. B) R$ 14,40. C) R$ 15,30. D) R$ 16,20. E) R$ 18,50.
ϯ6 
O triângulo e o retângulo apresentam áreas iguais. 
É correto afirmar que o valor de x é um número 
A) decimal. D) par menor que 7.
B) múltiplo de 5. E) ímpar maior que 3.
C) divisível por 4.
ϯϳ 
O  triplo  do  menor  lado  de  um  retângulo  é  igual  ao  dobro  de  seu  lado  maior.  Sabendo‐se  que  o  perímetro  desse  
retângulo é igual a 60 cm, então a medida do maior lado, em cm, é 
A) 9. B) 10. C) 12. D) 18. E) 21.
ϯϴ 
As figuras a seguir representam duas salas de mesma dimensão que estão sendo azulejadas: 
Qual é a medida do lado de cada azulejo se a diferença entre as áreas que faltam ser azulejadas é igual a 2,88 m2? 
A) 15 cm. B) 18 cm. C) 20 cm. D) 24 cm. E) 30 cm.
ϯϵ 
A reta que passa pelos pontos (2, 3) e (3, 5) intercepta o eixo y no ponto de ordenada 
A) –3. B) –2. C) –1. D) 0. E) 1.
 
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ϰϬ 
Observe a figura a seguir. 
Qual é o valor de x? 
A) 20°. B) 40°. C) 45°. D) 90°. E) 180°.
3x
x  x/2
ϰϭ 
Um terreno retangular tem área igual a 240 m2 e seu perímetro mede 64 m. A razão entre a largura e o comprimento 
desse terreno é igual a: 
A) 0,3. B) 0,4. C) 0,6. D) 0,8.
ϰϮ 
Um  triângulo  retângulo  é  tal  que  seu maior  cateto mede  36 cm  e  o  seu menor  ângulo mede  30°. A  soma  das 
medidas da hipotenusa e do menor cateto é igual a: 
A) 12 cm. B) 14 cm. C) 16 cm. D) 18 cm.
ϰϯ 
Uma reta passa pelos pontos (3, 2) e (1, –2). As interseções dessa reta com os eixos cartesianos ocorrem nos pontos: 
A) (0, 1) e (–3, 0). B) (0, 2) e (–4, 0). C) (0, –3) e (1, 0). D) (0, –4) e (2, 0).
 ϰϰ 
A equação da reta que passa pelos pontos (k, 21) e (p, k) é y = 2x + 3. Assim, sobre o valor de p, tem‐se que 
A) p > 4. B) p < –8. C) –4 < p < 4. D) –8 < p < –4.
ϰϱ 
A figura a seguir é um quadrado e as medidas dos segmentos BE e ED são, respectivamente, iguais a 16 cm e 12 cm. A 
área do trapézio BCDE é igual a
A) 260 cm2.
B) 280 cm2.
C) 300 cm2.
D) 320 cm2.
ϰϲ 
Substitua as letras no interior da tabela a seguir pelos seus respectivos valores numéricos. 
Poliedro  Vértices  Arestas  Faces 
Cubo  a  b  c 
Tetraedro  d  e  f 
Prisma triangular  g  h  i 
Qual das alternativas a seguir é verdadeira? 
A) d = f = g. B) b = h = a. C) c = e = g. D) a = e = i.
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ϰϳ 
Considere o seguinte hexágono regular onde foi traçado um segmento de comprimento d em seu interior: 
Sabendo que a área deste hexágono é de  3216  cm², é correto afirmar que o valor de “d” é igual a 
A) 6 cm. B) 12 cm. C) 24 cm. D) 36 cm.
ϰϴ 
Considere o trapézio isósceles, cuja área é de 80 cm². 
Qual é o valor da área em negrito? 
A) 12 cm². B) 15 cm². C) 25 cm². D) 30 cm².
ϰϵ 
O gráfico da função y = 2 x – 4 apresenta pontos no 
A) 1º, 2º e 3º quadrantes. C) 1º, 2º e 4º quadrantes.
B) 1º, 3º e 4º quadrantes. D) 2º, 3º e 4º quadrantes.
ϱ0 
Dois quadrados têm as dimensões apresentadas a seguir. 
A área do quadrado maior excede em 51 cm2 a área do quadrado menor. A  razão entre o perímetro do quadrado 
menor e o perímetro do quadrado maior é igual a 
A) 0,3. B) 0,5. C) 0,6. D) 0,7.
 
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ϱϭ 
Uma criança e  seu pai brincam na praia de marcar  território. Eles pegam  três estacas e as cravam na areia. O pai 
resolve indicar coordenadas cartesianas (dadas em metro) dos pontos onde as estacas foram colocadas, conforme é 
mostrado a seguir. 
Depois o pai resolve calcular a área delimitada pelo triângulo formado pelos três pontos. O valor encontrado em seus 
cálculos foi de 
B) 11 m². C) 14 m². D) 22 m².
(6, 2)
(1, 4)
(0, 0) 
A) 7 m².
ϱϮ 
Analise as duas figuras. 
Figura I – P1(x)  Figura II – P2(x) 
Qual  das  alternativas  apresenta  um  polinômio  que  representa  a  diferença  P1(x)  –  P2(x)  entre  os  perímetros  das 
figuras? 
A) –2x2 + x – 1. B) x3 – 2x2 + x – 1. C) x3 + 2x2 + x – 1. D) –x3 – 2x2 – x + 1.
3x 
x+3 
x
2 
x
3 
4x 
2x + 1 
x + 42x
2
x
2
– 1
2
5x
2
3x
ϱϯ 
Para que uma escada não deslize, um pintor deve colocá‐la a uma distância máxima de 6 m da parede. Considerando 
que ele deseja alcançar uma altura de 8 m, qual deve ser o comprimento da escada, caso o pintor resolva colocar a 
escada na distância máxima da parede? 
A) 10 m. B) 12 m. C) 14 m. D) 16 m.
 ϱϰ 
Sejam as equações de duas retas a seguir. 
 Reta (r): y = mx + n
 Reta (s): y = px + q
Sendo essas retas paralelas, conclui‐se que
A) m = p. B) q = m. C) n = p. D) q = n. 
 
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ϱϱ 
Analise a figura a seguir. 
Se o triângulo ECD tem área igual a 6, então a área do trapézio ABCE é igual a 
A) 36. B) 40. C) 44. D) 48.
 ϱϲ 
Num triângulo retângulo, cujo perímetro é 30 cm, o  lado oposto ao menor ângulo mede 5 cm. A hipotenusa desse 
triângulo é um número cuja soma dos algarismos é igual a 
A) 4. B) 5. C) 6. D) 7. ϱϳ 
Um paralelepípedo com dimensões 7 cm, 24 cm e x cm apresenta diagonal com 65 cm. Sendo assim, x é igual a 
 52 cm. B) 58 cm. C) 60 cm. D) 64 cm.
ϱϴ 
Seja a figura a seguir. 
Nessa figura tem‐se que: 
 o perímetro do quadrado no interior da figura mede 8 cm; e,
 a altura relativa ao menor lado em cada triângulo mede 4 cm.
A área total dessa figura mede:
A) 16 cm2. B) 18 cm2. C) 20 cm2. D) 22 cm2.
ϱϵ 
Qual é a equação da reta que passa pelos pares de pontos (0, 0) e (–1, 2)? 
A) Y = –2x. B) Y = –x –3. C) Y = 2x + 1. D) Y = –x + 2.
ϲϬ 
Um trapézio retângulo tem área medindo 50 cm² e as seguintes medidas dos lados: 
 Base menor = 10 cm;
 Base maior = 15 cm; e,
 Lado não perpendicular às bases = 8 cm.
Calcule o perímetro desse trapézio, considerando que o perímetro é dado pela soma das medidas dos  lados de um
polígono.
A) 33 cm. B) 37 cm. C) 40 cm. D) 50 cm.
 
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ϲϭ 
Calcule a medida dos lados de um terreno retangular de perímetro medindo 54 metros e área de 170 m², cuja largura 
é 7 metros menor que o comprimento.  
A) 7 metros e 20 metros. C) 9 metros e 18 metros.
B) 8 metros e 19 metros. D) 10 metros e 17 metros.
ϲϮ 
Calcule a área de um terrenoque tem a forma de um trapézio isósceles cujos lados, que não são as bases, possuem a 
mesma medida da base menor. Sabe‐se que a base maior excede em 4 metros a base menor e sua altura excede em 2 
metros a base maior e cujo perímetro mede 44 metros. 
Considere que a área do trapézio é dada por:  alturax  
2
basemenor  basemaior   

 
Qual é a área desse terreno?  
A) 140 m². B) 144 m². C) 160 m². D) 192 m².
ϲϯ
Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (0, 1) e (3, 10)? 
A) y = x – 3. B) y = x + 3. C) y = 3x –1. D) y = 3x + 1.
ϲϰ 
Calcule  as  medidas  dos  lados  de  um  terreno  retangular  de  área  igual  a  119  m²,  cujo  comprimento  excede  em  10  
metros a largura. Quais são as medidas dos lados desse terreno? 
A) 5 m e 15 m. B) 6 m e 16 m. C) 7 m e 17 m. D) 8 m e 18 m.
ϲϱ 
Observe a figura a seguir. 
No sistema a seguir p1 e p2 são, respectivamente, os perímetros do quadrado maior e menor da figura. ൜	p1	+	p2	=	44 cm
p1	– 	p2	=	12 cm 
A área em negrito da figura tem: 
A) 32 cm2. B) 33 cm2. C) 36 cm2. D) 38 cm2.
ϲϲ 
A reta que passa pelos pontos (1, 8) e (4, 17) também passa pelo ponto: 
A) (–1, 3). B) (2, 11). C) (5, 21). D) (–3, –2).
ϲϳ 
Qual é a área de um terreno retangular cujo perímetro mede 30 cm e cujo comprimento excede em 5 cm a largura?  
A) 5 cm². B) 30 cm². C) 50 cm². D) 60 cm².
 
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ϲϴ 
Analise a equação a seguir. 
Y = 8x +9 
Qual dos pares de ponto a seguir satisfaz a equação anterior? 
A) (0, 10). B) (1, 2). C) (2, 25). D) (10, 1).
ϲϵ 
Um  retângulo  cuja  área  é  dada  pela  expressão  x2  +  3x  ‒  10  tem  comprimento  igual  a  x  +  5.   A       expres          são        qu    e    
representa o perímetro desse retângulo é 
A) 3x + 8. B) 4x + 6. C) 5x + 2. D) 6x + 4.
ϳϬ 
Sejam os conjuntos: A = {conjunto dos corpos redondos}; B = {conjunto dos prismas}; C = {conjunto das pirâmides};  
D =  {conjunto dos  poliedros};  E =  {conjunto dos sólidos geométricos}, que se  relacionam entre si de acordo com o  
diagrama a seguir. 
Dentre as relações entre esses conjuntos, assinale a verdadeira. 
A) E ؿ A. B) C	ـ D. C) B ـ	E. D) D ؿ	E.
ϳϭ 
A área em negrito no interior do quadrado a seguir é igual a 40 cm2. 
O perímetro desse quadrado é igual a: 
A) 28 cm. B) 30 cm. C) 32 cm. D) 36 cm
ϳϮ 
Os pontos A(2, 4), B(3, 3) e C(xC, 1) estão alinhados. Assim, xC é igual a 
A) 4. B) 5. C) 6. D) 7.
ϳϯ 
Um terreno retangular tem seu comprimento excedendo sua largura em quatro metros. Sabendo‐se que o perímetro 
desse terreno, ou seja, a soma das medidas de todos os seus lados, mede 32 metros, calcule sua área. 
A) 16 m². B) 32 m². C) 48 m². D) 60 m².
 
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ϳϰ 
Seja a figura a seguir. 
A área em negrito em relação à área total da figura corresponde a: 
A) 48%. B) 50%. C) 62%. D) 75%.
ϳϱ 
Um cubo apresenta diagonal igual a  3 3 cm, conforme indicado na figura: 
É correto afirmar que a área total desse cubo é igual a
A) 42 cm2. B) 48 cm2. C) 54 cm2. D) 56 cm2.
ϳϲ 
O quadrado tem lado igual a 16 cm. 
A área em negrito no interior desse quadrado é de: 
B) 170 cm2. C) 171 cm2. D) 172 cm2.A) 169 cm2.
ϳϳ 
Sejam duas retas: 
 Reta r: y = 2x + 1;
 Reta s: tem coeficiente linear igual a ‒1 e passa pelo ponto (2, 7).
O ponto de interseção entre essas duas retas é
A) (0, 1). B) (1, 3). C) (4, 9). D) (5, 11).
ϳϴ 
Sabendo‐se  que  a  área  de  um  triângulo  é  dada  pela  fórmula  (base  x  altura)  /  2,  qual  será  a  área  de  um  triângulo  
retângulo, cujos catetos medem três metros e quatro metros e a hipotenusa mede cinco metros? 
A) 7 m². B) 9 m². C) 6 m². D) 12 m².
 
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ϳϵ 
A cápsula de um medicamento apresenta o seguinte formato: 
Considere que o  sólido  geométrico que  representa essa  cápsula pode  ser decomposto em duas  semiesferas e um 
cilindro, cujas dimensões estão representadas no desenho anterior. O volume dessa cápsula é igual a 
(Considere: π = 3.) 
A) 8 mm3. B) 11 mm3. C) 13 mm3. D) 14 mm3.
ϴϬ 
A sombra de uma pessoa tem um metro de comprimento, conforme indicado na figura a seguir. 
A altura dessa pessoa encontra‐se entre 
A) 1,60 m e 1,65 m. B) 1,65 m e 1,70 m. C) 1,70 m e 1,75 m. D) 1,75 m e 1,80 m.
1 mm     3 mm   1 mm
ϴϭ 
Um terreno retangular, de área igual a 200 m², possui um comprimento que excede em 10 metros a largura. Qual é o 
perímetro desse terreno? 
A) 10 m. B) 20 m. C) 30 m. D) 60 m.
ϴϮ 
Observe o desenho da piscina que será construída no condomínio onde Anselmo mora, feito por ele mesmo. 
Sabendo‐se que o volume de um prisma é dado pelo produto da área da base pela altura e que 1 dm³ = 1 L, qual será 
o volume desta piscina?
A) 9.000 L. B) 12.000 L. C) 24.000 L. D) 36.000 L.
 
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ϴϯ 
 Observe o gráfico a seguir. 
Qual é a equação da reta que está representada no gráfico? 
A) Y = x + 4. B) Y = ‒x ‒ 4. C) Y = ‒x + 4. D) Y = x ‒ 4.
ϴϰ 
Observe o triângulo retângulo a seguir. 
Qual o valor de sen α? 
A) 3/4. B) 3/5. C) 4/3. D) 4/5.
ϴϱ 
Em um software de modelagem tridimensional, as arestas de um cubo foram aumentadas em 1 cm e, com isso, seu 
volume aumentou em 217 cm3. Dessa forma, a medida inicial das arestas do cubo é 
A) menor que 6 cm. C) maior ou igual a 6 cm e menor que 8 cm.
B) maior que 11 cm. D) maior ou igual a 8 cm e menor que 11 cm. 
ϴϲ 
A equação da reta que passa pelos pontos (0, 2) e (–3, –1) tem coeficientes angular e linear, respectivamente, iguais a  
A) 1 e 2. B) –2 e 3. C) 1 e –3. D) 2 e –1.
 
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Geometria Plana, Espacial e AnalíticaGeometria Plana, Espacial e Analítica
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ϴϳ 
Analise a figura que representa as medidas dos lados de um triângulo ABC. 
A área em negrito no interior desse triângulo tem: 
A) 64 cm2. B) 72 cm2. C) 78 cm2. D) 84 cm2.
20 cm 20 cm
24 cm
  ϴϴ 
O raio da base do cilindro e o raio da esfera a seguir medem 3 cm. 
Se as duas figuras também têm volumes iguais, então a altura do cilindro é igual a 
A) 3 cm. B) 4 cm. C) 5 cm. D) 6 cm.
ϴϵ 
O perímetro do retângulo ABCD a seguir é igual a 28 cm, sendo E e F, respectivamente, os pontos médios dos lados 
AD e BC. 
Se cada diagonal do retângulo mede 10 cm, então as áreas em negrito no seu interior totalizam: 
A) 20 cm2. B) 24 cm2. C) 26 cm2. D) 30 cm2.
ϵϬ 
A garrafa de vinho representada a seguir tem um litro da bebida e as duas taças são idênticas. 
A  quantidade  de  vinho  que  ficará  na  garrafa,  depois  que  ambas  as  taças  forem  completamente  preenchidas, 
encontra‐se no intervalo entre 
A) 750 ml e 800 ml. B) 800 ml e 850 ml. C) 850 ml e 900 ml. D) 900 ml e 950 ml.
 
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ϵϭ 
O triângulo ABC no interiordo retângulo a seguir apresenta área igual a 6 cm2. Sendo assim, o perímetro do retângulo 
é igual a 
A) 12 cm.
B) 14 cm.
C) 15 cm.
D) 16 cm.
ϵϮ 
A reta cuja equação é y = 2x + 3 passa pelos pontos (p, 7) e (–1, q). A soma dos valores de “p” e “q” é igual a 
A) 3. B) 4. C) 5. D) 6.
ϵϯ 
Um cubo apresenta volume de 3N3 cm3. A soma de todas as arestas desse cubo é  igual a 8N cm. O algarismo que 
substitui corretamente o valor de N é: 
A) 4. B) 5. C) 6. D) 8.
ϵϰ 
O gráfico da reta y = ax + b passa pelos pontos (2, –1) e (1, 3). A soma dos coeficientes “a” e “b” é igual a: 
A) 1. B) 3. C) 5. D) 7.
ϵϱ 
A figura a seguir representa uma escada. 
B) 2,52 m. C) 2,74 m. D) 2,88 m.
45°
96 cm
A altura dessa escada é de: 
(Considere:  2 = 1,4.) 
A) 2,36 m.
ϵϲ 
O projeto  inicial de uma piscina em forma cilíndrica previa profundidade de 1,5 metro. Entretanto, antes de  iniciar 
sua construção, o engenheiro  resolveu ampliar seu diâmetro em 20% e sua profundidade em 15 cm. Dessa  forma, 
após a mudança no projeto, a capacidade volumétrica da piscina será aumentada em 
A) 21,0%. B) 33,1%. C) 45,2%. D) 58,4%.
ϵϳ 
Para  limpar o piso de uma sala quadrada cujo  lado mede 4 m são utilizados 60 ml de um produto de  limpeza. Qual 
volume desse produto deve ser utilizado na limpeza de uma outra sala quadrada cujo lado mede 6 m? 
A) 90 ml. B) 120 ml. C) 135 ml. D) 148 ml.
 
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ϵ8 
ϵ9 
ϭϬ0 
 
 1Ϭϭ 
Certo poliedro convexo possui  todas  as suas  faces  triangulares. Considerando  que esse  poliedro possui 12  arestas,  
então seu número de faces é igual a 
A) 8. B) 10. C) 12. D) 20.
ϭϬϮ 
Uma projetista está trabalhando em uma luminária que possui a forma de um prisma hexagonal regular com lado da 
base de 15 cm e altura de 40 cm. A área lateral da luminária será totalmente revestida por círculos de raio 1 cm e de 
diversas  cores.  Desprezando  intervalos  entre  os  círculos,  a  projetista  precisará  de  quantos  círculos  para  revestir  a  
área lateral dessa luminária?  
(Considere: π = 3.) 
A) 1.200. B) 2.400. C) 3.600. D) 4.800.
ϭϬϯ
 
ϭϬϰ 
Catarina correu durante duas horas em volta de uma praça com  formato quadrangular. Ela permaneceu com uma 
velocidade média de 3 m/s e deu três voltas na praça. A área do quadrado, em km2, formada pelo contorno da praça, 
é de 
A) 2,89. B) 3,24. C) 3,61. D) 4,00.
 
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Geometria Plana, Espacial e AnalíticaGeometria Plana, Espacial e Analítica
Em um triângulo, as medidas dos ângulos internos são expressas, em graus, por 2x, x e 6x. O maior desses 
ângulos mede 
A) 20°. B) 120°. C) 150°. D) 100°. E) 40°. 
Dividindo-se um retângulo de largura 5 cm e área 60 cm
2
 em dois triângulos retângulos, os perímetros de cada um 
desses triângulos medem 
A) 24 cm. B) 28 cm. C) 30 cm. D) 32 cm. E) 36 cm. 
Uma folha de papel em forma de retângulo foi dividida em 3 quadrados iguais, tendo cada um deles um perímetro de 
60 cm. O perímetro da folha antes da divisão era de 
A) 120 cm. B) 140 cm. C) 150 cm. D) 160 cm. E) 180 cm. 
A figura representa a área ocupada por um jardim. Observe. 
 
 
A razão entre o perímetro desse jardim e o valor numérico de x é 
A) 21. B) 23. C) 22. D) 26. E) 28. 
 
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ϭϬϲ 
O triângulo isósceles tem altura relativa ao lado BC igual a 6 cm. 
 
Sabe‐se que sua área é igual a 27 cm2 e seu perímetro mede 24 cm. O comprimento do lado AB mede:  
A) 4,5 cm. B) 6,0 cm. C) 7,5 cm. D) 9,0 cm. 
ϭϬ5 
Para banhar em ouro 20 esferas de cinco milímetros de raio cada, um ourives gastou R$ 628,00. Dessa forma, o custo 
de cada mm2 do banho em ouro, em centavos, foi: 
;CoŶsidere π = ϯ,1ϰ.Ϳ 
A) 10. B) 12. C) 15. D) 20.
ϭϬϳ 
Um triângulo ABC foi desenhado no plano cartesiano. Considerando os pontos A (1, 2), B (–3, 1) e C (–1, –2), a área 
desse triangulo é, em unidade de área: 
 
A) 6.        B) 7.         C) 9.        D) 11. 
ϭϬϴ 
 
ϭϬϵ 
Um triângulo possui lados 4 cm, 5 cm e 7 cm. Logo, sua área, em cm2, é:
A) .62 B) .64 C) .32 D) .34
ϭϭϬ 
Um cubo foi inscrito em uma esfera de raio 4 cm. Dessa forma, a área total do cubo, em cm2, é: 
A) 32. B) 72. C) 96. D) 128.
1ϭ1 
Considere as duas circunferências apresentadas a seguir. 
A circunferência maior possui área igual a 60 cm². Quanto vale, em cm², a área da circunferência menor? 
A) 15. B) 20. C) 30. D) 45.
 
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Geometria Plana, Espacial e AnalíticaGeometria Plana, Espacial e Analítica
Para fazer um suco foi utilizado a parte carnosa de uma fruta, cujo caroço, no seu interior, é esférico e de raio 
igual a 2 cm. Se a fruta também é esférica com diâmetro de 10 cm, então a parte carnosa utilizada no preparo 
do suco tem um volume igual a 
A) 156 πcm
3
. B) 145 πcm
3
. C) 128 πcm
3
. D) 164 πcm
3
. E) 172 πcm
3
. 
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1ϭϮ
Um triângulo foi construído com as seguintes propriedades a respeito de seus ângulos internos: 
 o ângulo de valor intermediário mede x;
 o ângulo menor mede uma unidade a menos que o ângulo x; e,
 e o ângulo maior mede uma unidade a mais que o ângulo x.
Qual é o valor de x?
A) 30°. B) 60°. C) 90°. D) 180°.
1ϭϯ
A solução do sistema de equações a seguir corresponde aos coeficientes angular e linear da equação 
y = ax + b. 




15ba
9ba
A raiz dessa equação é: 
A) 3. B) 4. C) 5. D) 6.
da reta 
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Geometria Plana, Espacial e AnalíticaGeometria Plana, Espacial e AnalíticaGeometria Plana, Espacial e AnalíticaGeometria Plana, Espacial e Analítica
A tabela apresenta os valores dos lados de três triângulos: A, B e C. 
Triângulo / Lado a b c 
A 3 6 X 
B 2 Z 5 
C Y 4 9 
O maior valor possível para a soma X + Y + Z, considerando que todos os lados tabelados têm como medidas 
números inteiros, é 
A) 22. B) 23. C) 25. D) 26. E) 27.
As circunferências na figura têm raios iguais a 2 cm e 5 cm. 
A região em negrito no interior dessa figura tem área igual a 
A) 18π + 40 cm
2
. B) 20π + 25 cm
2
.
 
C) 24π – 32 cm
2
. D) 27π – 50 cm
2
.
 
E) 29π – 45 cm
2
. 
Na figura a seguir ABCD é um quadrado, ABC e FGH são triângulos retângulos semelhantes, cujas hipotenusas 
medem, respectivamente, z e x. 
O valor da hipotenusa x do menor triângulo é 
A) .38 B) .29 C) .36 D) .27 E) .34
114114
115115
116116
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ϭ20 
O quadrado a seguir apresenta perímetro igual a 32 cm. A área da região em negrito, no seu interior, 
corresponde a 
A) 40 cm
2
.
B) 36 cm
2
.
C) 50 cm
2
.
D) 45 cm
2
.
E) 46 cm
2
.
117 
Os quadrados na figura apresentada têm perímetros iguais a 72 cm e 20 cm. 
A área em negrito no interior da figura mede 
A) 235 cm
2
.
B) 241 cm
2
.
C) 253 cm
2
.
D) 259 cm
2
.
E) 267 cm
2
.
A) 10 cm. B) 15 cm. C) 12 cm. D) 18 cm. E) 20 cm.
11ϴ 
Renato possui uma linha de pipa de 36 m de comprimento. Durante uma brincadeira, ele construiu um 
triângulo equilátero. Com a mesma linha, construiu depois um quadrado. A razão entre o lado do triângulo e o 
lado do quadrado construído por Renato é 
A) 3/2. B) 3/4. C) 2/3. D) 1/3. E) 4/3.
 1ϭϵ 
Um quadradode área 25 cm
2
 foi dividido em dois retângulos iguais. O perímetro de cada um desses retângulos é 
1Ϯϭ 
A figura a seguir é composta por losangos cujas diagonais medem 6 cm e 4 cm. A área da figura mede 
A) 48 cm
2
.
B) 50 cm
2
.
C) 52 cm
2
.
D) 60 cm
2
.
 
E) 64 cm
2
.
ϭ2Ϯ 
O retângulo representa uma cozinha, cuja pia ocupa uma área 
equivalente a 9% da área total do cômodo. Assim, a largura x da 
pia é 
A) 60 cm.
B) 55 cm.
C) 65 cm.
D) 50 cm.
E) 70 cm.
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GABARITO DO MÓDULO 05 – GEOMETRIA 
1. C
2. D
3. C
4. E
5. D
6. D
7. D
8. D
9. A
10. C
11. B
12. D
13. D
14. C
15. C
16. B
17. C
18. A
19. D
20. A
21. A
22. D
23. B
24. C
25. A
26. D
27. D
28. D
29. E
30. E
31. E
32. E
33. C
34. A
35. B
36. D
37. D
38. E
39. C
40. B
41. C
42. D
43. D
44. C
45. D
46. C
47. C
48. B
49. B
50. D
51. B
52. B
53. A
54. A
55. D
56. A
57. C
58. C
59. A
60. B
61. D
62. D
63. D
64. C
65. B
66. B
67. C
68. C
69. B
70. D
71. C
72. B
73. D
74. A
75. C
76. B
77. B
78. C
79. C
80. C
81. D
82. C
83. A
84. B
85. D
86. A
87. B
88. B
89. B
90. D
91. B
92. A
93. A
94. B
95. B
96. D
97. C
98. B
99. C
100. A
101. A
102. A
103. C
104. B
105. A
106. C
107. B
108. A
109. B
110. D
111. A
112. B
113. B
114. D
115. D
116. B
117. D
118. E
119. B
120. A
121. D
122. A
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Prezados aluŶos,
Todas as ϰ2ϱ Questões dessa apostila foraŵ ĐoŵeŶtadas e resolvidas eŵ vídeo aula e 
serão dispoŶiďilizadas para voĐġs Ŷo ŵeu prograŵa de MeŶtoria TĠĐŶiĐa de 
MateŵátiĐa. Saiďa ŵais iŶforŵações Ŷo fiŶal da apostila!!!
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Você está com dificuldades em Matemática? Estuda e 
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Sou o Prof. Alessandro Maia, Especialista em 
Matemática e Raciocínio Lógico para concursos. 
 
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PROGRAMA DE MENTORIA TÉCNICA DE MATEMÁTICA 
Prof. Alessandro Maia 
 
A metodologia do Programa de Mentoria técnica de Matemática foi desenvolvida por 
mim, Prof. Alessandro Maia, ao longo de 15 anos atendendo centenas de alunos de 
diversos perfis e níveis de desenvolvimento na preparação para concursos. Durante esse 
tempo foram identificados os pontos mais críticos da maioria dos alunos. A partir dessas 
observações desenvolvi uma metodologia exclusiva para apresentar soluções práticas 
bem como resultados e melhorias imediatas. 
Pensando assim, eu desenvolvi esse programa a fim de criar este diferencial!!! 
 
1. # A QUEM INTERESSA A MENTORIA: 
O programa interessa a quem: 
- Deseja obter a resolução em vídeo de todas as 425 questões da apostila; 
- Precisa de ajuda para organizar e cumprir metas de estudos diários até a prova, a fim 
de sentir segurança na reta final até a prova; 
- Precisa de ajuda para organizar quais temas estudar até a prova, levando em conta a 
importância dos assuntos para a banca organizadora do certame; 
- Precisa de ajuda para identificar a hora de estudar teoria e a hora de treinar o que 
estudou; 
- Precisa de ajuda para não “Zerar” Matemática e ser surpreendido com a eliminação; 
- Sente a necessidade de um Mentor para acelerar seu desenvolvimento em Matemática. 
 
2. # O QUE ESTÁ INCLUSO NO PROGRAMA DE MENTORIA: 
 
 - A resolução em vídeo de todas as 425 questões da apostila. Sendo que em média, 
resolveremos 07 questões por dia, durante 60 dias (plano de estudo diário). 
 - “Tradução do edital”, análise detalhada de todos os assuntos de matemática do edital; 
- Estatísticas dos concursos da banca IDECAN, alertas para os “temas quentes”; 
- Estabelecimento de prioridades sobre o que estudar; 
- Indicação de bibliografia, material de estudo adequado, resumos e roteiros de revisão 
- Elaboração do plano de estudos diário para que você possa resolver todas as 425 
questões IDECAN durante 60 dias (plano de estudo entregue diariamente via WhatsApp 
e E-mail). O Plano de estudos diário segue o passo a passo da matéria de maneira 
didática e sem atropelos. Você chegará ao final da Mentoria apto a gabaritar a prova; 
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A metodologia do Programa de Mentoria técnica de Matemática foi desenvolvida por 
mim, Prof. Alessandro Maia, ao longo de 15 anos atendendo centenas de alunos de 
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- Precisa de ajuda para organizar e cumprir metas de estudos diários até a prova, a fim 
de sentir segurança na reta final até a prova; 
- Precisa de ajuda para organizar quais temas estudar até a prova, levando em conta a 
importância dos assuntos para a banca organizadora do certame; 
- Precisa de ajuda para identificar a hora de estudar teoria e a hora de treinar o que 
estudou; 
- Precisa de ajuda para não “Zerar” Matemática e ser surpreendido com a eliminação; 
- Sente a necessidade de um Mentor para acelerar seu desenvolvimento em Matemática. 
 
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resolveremos 07 questões por dia, durante 60 dias (plano de estudo diário). 
 - “Tradução do edital”, análise detalhada de todos os assuntos de matemática do edital; 
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questões IDECAN durante 60 dias (plano de estudo entregue diariamente via WhatsApp 
e E-mail). O Plano de estudos diário segue o passo a passo da matéria de maneira 
didática e sem atropelos. Você chegará ao final da Mentoria apto a gabaritar a prova; 
- Além de todas as questões resolvidas, teremos também 06 encontros semanais on-line 
(ao vivo no meu canal do YouTube), com duração média de 2h cada um, para passar 
teoria e tirar dúvidas. Para quem perder será disponibilizado o replay das aulas; 
- Além dos encontros, o aluno terá acesso à uma plataforma exclusiva onde estarão as 
correções das atividadesdiárias, 
- Orientação para elaboração de recursos da prova objetiva, se necessário; 
- Disponibilização de WhatsApp e E-mail exclusivo para contato com o professor. 
 
3. # CRONOGRAMA: 
Início em: 05/08/2016 com Término em: 05/10/2016. 
Duração do programa de Mentoria técnica de Matemática: 60 dias. 
Treinamento intensivo de 9 semanas para você Gabaritar Matemática!!! 
4. # INSCRIÇÕES: 
As inscrições para o programa de Mentoria técnica de Matemática CFP-CBMDF- 2016 
estarão abertas a partir de hoje pelo valor de R$ 120,00 para pagamento à vista ou em 
duas parcelas de R$ 70,00. Para maiores informações mande agora mesmo uma 
mensagem com a palavra “Mentoria” para meu WhatsApp: (61) 98289-7038. 
 
5. # BÔNUS VIP (SOMENTE PARA OS 90 PRIMEIROS INSCRITOS): 
- 01 Aulão presencial de Matemática comigo para tirar dúvidas. 
- 01 Final de semana Exclusivo: Evento Presencial de dois dias com os melhores 
professores do DF para o Concurso do CFP-CBMDF-2016. 
 “Um final de semana inteiro de Revisão Geral em Exercícios focando nas principais 
disciplinas do edital: Gramática + Texto, Matemática, Informática, Física, Química, 
Emergências Pré-Hospitalares e Legislação Pertinente”. 
Como os Bônus da Mentoria são eventos presenciais só poderei oferecer tais Bônus aos 
90 primeiros inscritos por conta da limitação física da minha sala de aula. Corra!!! 
Venha Participar.... (Vagas Limitadíssimas). 
 PS.: Notem que se você fosse pagar só pelo evento presencial, esse final de semana de 
exercícios, oferecido como bônus, o preço seria maior que o valor cobrado por todo o 
programa de Mentoria. 
 
 
Programa de Mentoria Técnica de Matemática 
“Dividindo conhecimento, Multiplicando possibilidades”. 
87Email: prof.maia@outlook.com.br WhatsApp: (61)98289-7038WhatsApp: (61)98289-7038
- Além de todas as questões resolvidas, teremos também 06 encontros semanais on-line 
(ao vivo no meu canal do YouTube), com duração média de 2h cada um, para passar 
teoria e tirar dúvidas. Para quem perder será disponibilizado o replay das aulas; 
- Além dos encontros, o aluno terá acesso à uma plataforma exclusiva onde estarão as 
correções das atividades diárias, 
- Orientação para elaboração de recursos da prova objetiva, se necessário; 
- Disponibilização de WhatsApp e E-mail exclusivo para contato com o professor. 
Início em: 05/08/2016 com Término em: 05/10/2016. 
Duração do programa de Mentoria técnica de Matemática: 60 dias. 
Treinamento intensivo de 9 semanas para você Gabaritar Matemática!!! 
As inscrições para o programa de Mentoria técnica de Matemática CFP-CBMDF- 2016 
estarão abertas a partir de hoje pelo valor de R$ 120,00 para pagamento à vista ou em 
duas parcelas de R$ 70,00. Para maiores informações mande agora mesmo uma 
mensagem com a palavra “Mentoria” para meu WhatsApp: (61) 98289-7038. 
- 01 Aulão presencial de Matemática comigo para tirar dúvidas. 
- 01 Final de semana Exclusivo: Evento Presencial de dois dias com os melhores 
professores do DF para o Concurso do CFP-CBMDF-2016. 
 “Um final de semana inteiro de Revisão Geral em Exercícios focando nas principais 
disciplinas do edital: Gramática + Texto, Matemática, Informática, Física, Química, 
Emergências Pré-Hospitalares e Legislação Pertinente”. 
Como os Bônus da Mentoria são eventos presenciais só poderei oferecer tais Bônus aos 
90 primeiros inscritos por conta da limitação física da minha sala de aula. Corra!!! 
Venha Participar.... (Vagas Limitadíssimas). 
 PS.: Notem que se você fosse pagar só pelo evento presencial, esse final de semana de 
exercícios, oferecido como bônus, o preço seria maior que o valor cobrado por todo o 
programa de Mentoria.