RELATORIO LEI DE HOOKE

Prévia do material em texto

UNIVAG – CENTRO UNIVERSITÁRIO DE VÁRZEA GRANDE- MT 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
LABORATORIO DE FISICA 
PROFESSORA: GUSTAVO JOSE FARIAS 
 
LEI DE HOOKE 
 
 
TURMA: ENC151BM 
LUCAS HENRIQUE BARBOSA VENTURIN 
LUIZ FERNANDO SOFIATI CAÇULA 
LUZMENE ALVES VIEIRA 
MAYARA REBECA DA SILVA 
MAYRON FELIPE CARVALHO DE SOUZA 
REGIANE ALVES SILQUEIRA DA SILVA 
SERGIO DA GAMA SERRA JUNIOR 
 
 
 
 
 VÁRZEA GRANDE – MT 
 04 DE NOVEMBRO DE 2016 
Resumo 
Neste trabalho buscou-se apresentar os conceitos sobre a Lei de Hooke, 
através do cálculo da constante elástica de duas molas (fina e grossa). As 
aferições de peso (N), posição inicial X0 (m) e posição final das molas Xf (m) 
foram feitas com instrumentos no laboratório, tais como dinamômetro, régua 
milimetrada (400 mm) e indicadores de plástico (direito e esquerdo) com 
fixação magnética. Para que fosse possível o preenchimento de quatro tabelas 
de estudo, foi calculado cinco vezes o peso de cada bola (dourada e prata) e a 
posição inicial e final das molas. Com os valores obtidos, foi possível descobrir 
as variações das posições e as deformações sofridas pelas molas após os 
testes. Houve também o cálculo do coeficiente angular, da média, variância e 
desvio padrão dos procedimentos, e posteriormente, a construção de gráficos. 
Logo, foi possível observar que, quanto maior a constante de deformação, mais 
resistente à deformação é a mola, e também que, o coeficiente angular é maior 
para a mola fina. 
Palavras-chaves: Lei de Hooke, constante elástica, molas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
I. Introdução: ......................................................................................................................... 4 
II. .1 OBJETIVO GERAL: ...................................................................................................... 6 
II. .2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ...................................................................................... 6 
III. Experimental .................................................................................................................. 7 
III. 1 – Materiais e Métodos: ......................................................................................... 7 
III. 2 – Procedimentos Experimentais ....................................................................... 7 
IV. Resultados e discussões: .......................................................................................... 8 
V. Considerações finais ..................................................................................................... 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I. Introdução: 
Neste relatório o assunto a ser abordado trata-se de uma força agindo em 
uma mola elástica, com base na Lei de Hooke, em procedimentos realizados 
em laboratório de física e os cálculos exercidos para encontrar a constante 
elástica de duas molas distintas. Portanto, será apresentado o conceito, a 
equação para calcular uma força que age em uma mola e um gráfico [Força (N) 
x variação de deformação (m)] representando a constante elástica das duas 
molas, o qual será apresentado em resultados e discussão. 
Lei de Hooke 
A lei de Hooke consiste basicamente na consideração de que uma mola 
possui uma constante elástica k. Esta constante é obedecida até um certo 
limite, onde a deformação da mola em questão se torna permanente. Dentro do 
limite onde a lei de Hooke é válida, a mola pode ser comprimida ou elongada, 
retornando a uma mesma posição de equilíbrio. 
Analiticamente, a lei de Hooke é dada pela equação: 
 
Felástica = -k*x 
Onde: 
F: intensidade da força aplicada (N); 
k: constante elástica da mola (N/m); 
x: deformação da mola (m). 
Neste caso, temos uma constante de proporcionalidade k e a variável 
independente x. A partir da equação pode se concluir que a força é negativa, 
ou seja, oposta a força aplicada. Segue que, quanto maior a elongação, maior 
é a intensidade desta força, oposta a força aplicada. [1] 
 
Constante elástica da mola 
Pela lei de hooke, temos F= -k*x onde k é uma constante positiva 
denominada Constante Elástica da mola, com unidade no S.I. de N/m. A 
Constante Elástica da Mola traduz a rigidez da mola, ou seja, representa uma 
medida de sua dureza. Logo, quão maior for a Constante Elástica da mola, 
maior será sua dureza. [2] 
 
I.3 Deformação 
Através da deformação sofrida por uma mola podemos determinar a 
intensidade da força elástica. Tomando como base a figura acima, apliquemos 
uma força à extremidade livre da mola, que provoque certa deformação x. 
Como a força elástica é uma força de reação, ela possui a mesma intensidade 
e sentido contrário ao da força que a deforma. Sendo assim, podemos ver que 
a deformação x sofrida pela mola é diretamente proporcional à intensidade da 
força aplicada à extremidade da mola, portanto, quanto maior for a força 
aplicada, maior será a deformação da mola. [3] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II. .1 OBJETIVO GERAL: 
Calcular a constante elástica de duas molas e determinar o coeficiente 
angular da reta, gerado pelo gráfico F(N) e ∆X(m) e descrever o seu significado 
físico. 
II. .2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 
 
1. Medir o comprimento inicial da mola com o auxílio da régua milimetrada 
400mm. 
2. Medir o comprimento final da bola após pendurar o corpo. 
3. Após repetir os objetivos anteriores para os dois tipos de molas dados (fina e 
grossa) com dois corpos distintos (dourado e prata), construir uma tabela para 
cada determinando: coeficiente angular da reta, e coeficiente linear. 
4. Construir um gráfico apresentando todos os dados obtidos (F(N) e ∆X(m)). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III. Experimental 
 
III. 1 – Materiais e Métodos: 
 
- Fixador metálico para pendurar mola. 
- Tripé. 
- Régua milimetrada 400 mm. 
- Fixador metálico com manipulo. 
- Indicador de plástico direito com fixação magnética. 
- Indicador de plástico esquerdo com fixação magnética. 
- Massas aferidas 50 g com gancho. 
- Haste fêmea 405 mm. 
- Haste Macho 405mm 
- Molas 
III. 2 – Procedimentos Experimentais 
Neste experimento, cujo o objetivo foi determinar a constante de força da 
mola com dois pesos e duas molas, foi realizado da seguinte maneira. O 
primeiro passo era o de aferir as massas dos pesos (dourado e branco) com 
auxílio do dinamômetro, após aferir a massa destes foi selecionado uma das 
molas sendo estas uma grossa e outra fina, foi medido o comprimento inicial da 
mola e prendeu-se o peso na extremidade dela, mediu-se o comprimento final 
da mola e observou-se a sua deformação, repetiu-se o mesmo para os outros 
pesos e molas. Após todos os procedimentos foram realizados cálculos para 
descobrir a constante de deformação da mola. 
 
 
IV. Resultados e discussões: 
 As tabelas 01, 02, 03 e 04 demonstram os dados obtidos nesta 
experiência onde, Xf é o comprimento total da mola após o peso ser colocado, 
X0 é o comprimento inicial da mola, Δx é a variação do comprimento da mola e 
F é a força aplicada pelo peso na mola. 
Tabela 01: Mola fina/ bola dourada 
 Força (N) X0 Xf Δx F/Δx 
 1 1,18 0,110 0,240 0,130 9,07 
 2 1,17 0,110 0,237 0,127 9,21 
 3 1,18 0,110 0,240 0,130 9,07 
 4 1,17 0,110 0,2390,129 9,06 
 5 1,18 0,110 0,237 0,127 9,26 
Média 1,17 0,110 0,238 0,128 9,14 
Fonte: próprios autores (2016) 
Após a coleta dos dados, calculou-se a variância e o desvio padrão do 
experimento com a mola fina e a bola dourada, o desvio padrão foi calculado 
por meio da seguinte equação. 
Faz-se necessário aplicar o conceito de desvio padrão da medida para 
quantificar o grau de dispersão das medidas em relação ao valor médio. Após o 
realizar os devidos cálculos, obteve uma variância de 0,008875 e um desvio 
padrão de 0,09420. 
 
 
 
 
 
 
Tabela 02: Mola fina/ bola prata 
 Força (N) X0 Xf Δx F/Δx 
 1 0,38 0,111 0,152 0,041 9,26 
 2 0,38 0,110 0,152 0,042 9,04 
 3 0,38 0,110 0,152 0,042 9,04 
 4 0,38 0,110 0,151 0,041 9,26 
 5 0,38 0,119 0,149 0,040 9,5 
Média 0,38 0,110 0,151 0,041 9,22 
Fonte: próprios autores (2016) 
A tabela 02 demonstra o experimento com a bola prata, nota-se que a 
taxa de variação do tamanho da mola diminui, mas a sua constante elástica se 
torna praticamente a mesma. A variância neste caso foi de 0,0366 e o desvio 
padrão de 0,1913. Há uma baixa discrepância entre os valores que deveriam 
ser os mesmos por se tratarem da mesma mola, mas como todo o 
procedimento foi feito manualmente, desde a medição da força até a aferição 
da variação de tamanho da mola é normal que ocorra essas pequenas 
diferenças entre os valores obtidos. 
As tabelas 03 e 04 abaixo mostrarão os resultados obtidos com uma 
mola mais grossa, Constante Elástica da mola traduz a rigidez da mola, ou 
seja, representa uma medida de sua dureza. Quanto maior for a Constante 
Elástica da mola, maior será sua dureza. 
Tabela 03: Mola grossa/ bola dourada 
 Força (N) X0 Xf Δx F/Δx 
 1 1,16 0,095 0,264 0,169 6,86 
 2 1,16 0,095 0,265 0,169 6,86 
 3 1,16 0,095 0,265 0,168 6,90 
 4 1,16 0,098 0,266 0,168 6,90 
 5 1,16 0,097 0,263 0,166 6,98 
Média 1,16 0,096 0,264 0,168 6,90 
Fonte: próprios autores (2016) 
 A tabela 03 apresenta os valores da mola com a constante elástica 
maior, e a bola com o maior peso. Após todas as aferições, calculou-se a 
variância e o desvio padrão onde foi encontrado que. Var= 0,0024 e DP=0,048. 
É possível notar que o desvio padrão encontrado foi muito baixo isso mostra 
que um baixo desvio padrão indica que os dados tendem a estar próximos da 
media, já um desvio padrão alto indica que os dados estão espalhados por uma 
gama de valores. 
A tabela a seguir indica os dados obtidos com a bola prata fixada na 
mola mais grossa, após todo o experimento realizado foi calculado o desvio 
padrão e a variância, onde concluiu que. VAR= 0,2716 e DP= 0,5211. Nota-se 
uma grande aproximação entre os 2 valores da constante elástica da mola, 
podendo até mesmo afirmar que a sua constante elástica não está em uma 
gama de valores tão distante da encontrada. 
Tabela 04: Mola grossa/ bola prata 
 Força (N) X0 Xf Δx F/Δx 
 1 0,38 0,095 0,150 0,055 6,90 
 2 0,38 0,094 0,150 0,056 6,78 
 3 0,38 0,093 0,146 0,053 7,16 
 4 0,38 0,095 0,148 0,053 7,16 
 5 0,38 0,095 0,153 0,058 6,55 
Média 0,38 0,094 0,149 0,055 6,91 
Fonte: próprios autores (2016) 
 O gráfico abaixo irá demonstrar a relação entre a variação de tamanho 
da mola e o peso exercido sobre ela, onde a linha preta é a mola fina e a linha 
vermelha é a mola grossa. 
 
 
 
 
Gráfico 01: Gráfico Δx/P 
 
Fonte: próprios autores (2016) 
 O valor do coeficiente angular α= 5,71(mola grossa) e α=8,95(mola fina) 
também pode ser interpretado como o valor da constante elástica da mola, isto 
é, o valor de P varia proporcionalmente em função do deslocamento Δx. A 
diferença entre os valores obtidos para a constante elástica “k” de cada mola 
reflete a respetiva rigidez, resistência à deformação de cada mola, ou seja, 
quanto maior for o valor de “k”, mais difícil será deforma-la. Assim observamos 
que a lei de hooke se comporta como uma equação da reta. O coeficiente 
angular ou grau de angulação da reta indica o quanto esta reta está inclinada 
no plano (x, y). Sendo o modulo indicando o quanto e o sinal (- ou +) indicando 
o sentido (aclive ou declive). O significado físico nessa ocasião é a obtenção de 
k (constante elástica). 
 
 
 
 
 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Coeficiente de elasticidade da mola
V. Considerações finais 
Após a realização do experimento em análise sobre a Lei de Hooke (feito 
com dois corpos de prova, sendo um dourado e outro prata), podemos concluir 
que a mesma estuda o exercício de uma força elástica sobre uma mola durante 
o seu deslocamento. Considerando isso, percebe-se que tem uma grande 
importância, visto que, ela explica o comportamento da mola em relação a 
força exercida sobre ela. A força elástica resultante da lei de Hooke é 
diretamente proporcional à variação de espaço obtido pelo peso que é 
colocado na mola. Ela estabelece uma relação de proporcionalidade entre a 
força F exercida sobre uma mola e a elongação Δx correspondente (F = k. Δx), 
onde k é a constante elástica da mola. Essa mola quando distorcida com pesos 
diferentes assumirá valores diferentes, no qual o valor da constante é negativo 
porque ela é uma força restauradora. Logo, quanto maior a sua constante, mais 
resistente à deformação. Nos testes foi obtido para mola fina a média da 
constante de 9,18 e para mola grossa 6,91. Portanto, concluímos que a mola 
fina é mais resistente do que a mola grossa, sendo comprovado pelo 
coeficiente angular. Assim o objetivo foi concluído. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1]- HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. Física 2, volume 1, 
5 Ed. Rio de Janeiro. 
[2]- Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall, Helio Dias, Física para Universitários - 
Mecânica, McGraw Hill Brasil, 2012. 
 [3]- Paul A Tipler and Gene Mosca. Física para cientistas e engenheiros. 
Macmillan, 1995.