Cálculo I

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Avaliação: CEL0497_AV_201404042131 » CÁLCULO I
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 201404042131 - DANIELE CRISTINA PEREIRA
	Professor:
	MARCONE SOARES DA SILVA
JULIO CESAR DE CARVALHO LOURENCO
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 6,5        Nota de Partic.: 2        Data: 25/08/2015 20:11:14
	
	 1a Questão (Ref.: 201404104842)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Durante um torneio de matemática, os estudantes tiveram que solucionar diversos problemas. Dentre as questões, haviam muitas sobre derivadas, Lucas, um dos concorrentes ficou muito feliz ao ver que uma das questões envolvia a regra da cadeia, a função dada foi  f(x) = (2x -1)3   . O estudante acertou a questão, mostre como foi feita a solução dessa derivada (f '(x)).
		
	
Resposta: Utilizando a regra da cadeia. f' (x) 3(2x-1)^2 . 2 = 6(2x-1)2
	
Gabarito:
Aplicano a regra da cadeia, temos f'(x) = 3.(2x-1)2 .2 = 6.(2x-1)2
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201404096173)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	 
  UM VEÍCULO SE DESLOCA, SEGUNDO A EQUAÇÃO HORÁRIA  ABAIXO:
   S  =  - 12 t4+5t -1   .  SENDO    S ( deslocamento)  medido  em metros  e  t
  (tempo)  em  segundos   (SI) .
  I ) CALCULE AS EQUAÇÕES HORÁRIAS DA VELOCIDADE E DA ACELERAÇÃO DESSE   VEÍCULO.
 II ) ACHE   SUA  ACELERAÇÃO  NO INTERVALO DE TEMPO t = 3 segundos.
 
		
	
Resposta: I) -1/2 t ^4 + 5t -1 Velocidade -4/2 t^3 + 5 aceleração : f'(x) 12t^ 2/2 II) Aceleração no intervalo de tempo 12(3)^ 2 /2 = 54 m/s
	
Gabarito:
 
  SOLUÇÃO :   I ) SENDO        V (t) = velocidade em função do tempo,
                                                    S (t) = posição em função do tempo e
                                                    a (t) =  aceleração em função do tempo
 TEMOS :  dS/dt = V(t) => dS/dt =  (-12t4+5t-1)'
 dS/dt =  (4)(-12)t3+5⇒ -42t3+5  = -2t3+5 = V(t)
 então : V(t) = -2t3+5
 dV/dt = a (t) = d"S/dt = -3(2)t2  = -6t2
 II ) a ( 3) = d"S/dt = -6t2=  -6(3)2 = - 6 .9 =  -54ms2
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201404055356)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sabendo que uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a equação do movimento S = 4t3+ 3t2 + 2t + 1, sendo S a distância em metros e t o tempo em segundos. É correto afirmar que:
		
	
	para t = 2 s temos a velocidade instantânea de 60 m/s.
	 
	para t = 1 s temos a aceleração instantânea de 30 m/s2 .
	
	a velocidade média dessa partícula é definida por V = 12t2 + 6t.
	
	a aceleração média dessa partícula é definida por A = 24t + 8.
	
	para t = 1 s temos a velocidade instantânea de 24m/s.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201404103466)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a derivada da função f(x) = e(3x +1)
		
	
	f´(x) = 3 e (2x + 1)
	
	f´(x) = -3 e (3x + 1)
	 
	f´(x) = 3 e (3x + 1)
	
	f´(x) = 5 e (3x + 1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201404104484)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um estudo de impacto ambiental revelou que a concentração P de um certo poluente no ar, em pares por milhão pode ser modelada pela equaç o P=0,5.n2+0,02.n , onde n é o número de residentes, em milhares de pessoas. Sabendo-se que esse cálculo é feito a partir da derivada de P em relação a n, podemos afirmar que a taxa de aumento da concentração do poluente para uma dada população é dada por:
		
	
	1.n + 0,02n2
	
	0,05 +0,02n
	
	0,5n+2
	
	0,5n+0,02
	 
	n + 0,02
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201404103398)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sabendo-se que a função f(x)  satisfaz as seguintes condições abaixo.
a) f´(x) > o em ]-oo,1[
b) f´(x) < 0 em ]1,oo[
c) f´´(x) > 0 em ]-oo,-2[ e  ]2,oo[
d)  f´´(x) < 0 em ]-2,2[
e) O limite de f(x) quando x tende a menos infinito tem valor -2
f) O limite de f(x) quando x tende a  infinito tem valor 0
Podemos afirmar que a função f(x) possui intervalo crescente ou/e decrescente em:
		
	 
	A função é crescente em ]-oo,1[ e decrescente ]1,oo[
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	A função é sempre crescente
	
	A função é crescente em ]-oo,5[ e decrescente ]5,oo[
	
	A função é sempre decrescente
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201404103399)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Entre 0 oC e 20 o C, o volume ( em centímetros cúbicos) de 1 000 centímetros cúbicos de água a uma temperatura T é aproximadamente dado pela fórmula V = 999 - 0,064 T + 0,0085 T2 - 0,000067 T3. Encontre a temperatura na qual a água tem sua densidade máxima. ( densidade= massa/ volume ).
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	6
	 
	3,96
	
	5
	
	2