CONJUNTOS NUMÉRICOS

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CONJUNTOS NUMÉRICOS
1 - Introdução
1.1 - Operação interna (ou lei de composição interna).
Definição: 
	
	Seja A conjunto.
 	( é uma operação interna em A 
			sss
	( é uma função de AxA em A. 
Exemplos e contra-exemplos de operações.
a) A função f:NxN ( N tal que f(x,y)=xy é a operação de potenciação sobre N (quaisquer que sejam os números naturais x e y, o símbolo xy representa um número natural).
 
Pergunta-se:
f: ZxZ ( Z tal que f(x,y)=xy é uma operação?																	
f: QxQ ( Q tal que f(x,y)=xy é uma operação																	
f: RxR ( R tal que f(x,y)=xy é uma operação?																
b) A função f: Q* x Q *( Q* tal que f(x,y)=
� é a operação de divisão sobre Q (. 
Pergunta-se:
Esta operação pode ser definida em N*, Z*, R* e C(?																
Propriedades das operações.
	Seja ( uma operação interna em A.
	Vejamos algumas propriedades que ( pode apresentar.
	Associativa - P1: (a,b,c(A, (a(b)(c=a((b(c).
	Elemento neutro - P2: (a(A, (e(A tq a(e=a=e(a.
	Elemento Inverso - P3: (a(A, (a’(A tq a(a’=e=a’(a.
	Comutativa - P4: (a,b(A, a(b=b(a.
	Seja ( operação interna em A. Dizemos que ( é distributiva em relação a ( se:
	P5: (a,b,c(A, a((b(c)=(a(b)((a(c) e (b(c)(a=(b(a)((c(a).
2 - Conjunto dos Números Naturais
	Chama-se conjunto dos números naturais ao conjunto N=
�. 
	Definem-se em N as operações de adição e multiplicação que apresentam as seguintes propriedades:
A1: (a,b,c ( N, (a+b)+c=a+ (b+c).
A2: (a ( N, (0 ( N tq a+0 = a = 0+a.
A4: (a,b ( N, a+b=b+a.
M1: (a,b,c ( N, (ab)c = a(bc).
M2: (a ( N, (1 ( N tq a.1 = a = 1.a.
M4: (a,b ( N, ab=ba.
D: (a,b,c ( N, a(b+c) = (ab)+ (ac) e (b+c) a = (ba)+(ca).
3 - Conjunto dos Números Inteiros
	Chama-se conjunto dos números inteiros ao conjunto Z=
�. 
	Definem-se em Z as operações de adição e multiplicação que apresentam além das propriedades A1, A2, A4, M1, M2, M4 e D, a propriedade: A3: (a ( Z, (-a ( Z tq a+(-a) = 0 = -a+a.
4 - Conjunto dos Números Racionais
	Chama-se conjunto dos números inteiros ao conjunto Q=
�.
	Definem-se em Q as operações de adição e multiplicação que apresentam além das propriedades A1, A2, A3, A4, M1, M2, M4 e D, a propriedade: M3: (a ( Q (a ( 0), (
� ( Q tq 
�.
5 - Conjunto dos Números Irracionais (I)
	É o conjunto formado pelos decimais não exatos e não periódicos, isto é, pelos números decimais que não são racionais.
			I = 
	
6 - Conjunto dos Números Reais
	R = Q ( I
	Definem-se em R as operações de adição e multiplicação que apresentam as propriedades A1, A2, A3, A4, M1, M2, M3, M4 e D
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