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Raciocínio Lógico - EBSERH 1 www.romulopassos.com.br [NÚCLEO DE ESTUDOS PROFESSOR RÔMULO PASSOS] 150.000 alunos conectados. 1.200 alunos aprovados. 1 milhão de visitas. Um novo olhar sobre a preparação para concursos na área da saúde. www.romulopassos.com.br Raciocínio Lógico - EBSERH 2 www.romulopassos.com.br Olá, futura (o) concursada (o). O Núcleo de Estudos Professor Rômulo Passos tem a enorme satisfação de anunciar o Curso Completo de Raciocínio Lógico para os Hospitais Universitários, ministrado por um dos melhores professores do Brasil. Estamos falando do renomadíssimo Professor Paulo Henrique, que vem contribuir para a aprovação dos nossos alunos nesses disputadíssimos concursos que movimentam toda a área da saúde no país. Esse curso vem atender ao pedido de centenas dos nossos alunos que ainda possuem grande deficiência nessa matéria. Com essa parceria, já vitoriosa, montamos a mais efetiva preparação da atualidade nesta disciplina. O curso em PDF do Professor PH vem aperfeiçoar o curso gratuito em vídeo, que conta com nada menos do que 160 mil visualizações no youtube. Portanto, para a compreensão da disciplina e para realização de uma boa prova, recomendamos: 1º O estudo das sete vídeoaulas gratuitas direcionadas pera os concursos da EBSERH. O link para acesso encontra-se na página inicial do site www.romulopassos.com.br; 2º O aperfeiçoamento e direcionamento do estudo através desse curso em PDF, também disponível em nosso site. Assim, não tenha dúvida: será impossível você não realizar uma boa prova de Raciocínio Lógico no próximo concurso da EBSERH. Passamos agora a palavra pera o nosso comandante em mais jornada de estudos rumo aos Hospitais Universitários. Professora Olívia Brasileiro Diretora da Empresa Brasileiro & Passos Preparatório www.romulopassos.com.br Raciocínio Lógico - EBSERH 3 www.romulopassos.com.br 1. APRESENTAÇÃO Olá, meu povo! Sejam bem vindos a mais uma parceria entre o professor PH e Portal Prof. Rômulo Passos: Curso de Raciocínio Lógico voltado para os concursos da EBSERH. Esse curso é preparatório para concursos públicos relacionados à Empresa Brasileira de Serviços Hospitalares (EBSERH). Para quem não sabe, a EBSERH, empresa pública vinculada ao Ministério da Educação, é a responsável pela gestão dos hospitais vinculados às universidades federais. Antes de iniciar nossos trabalhos, gostaria de me apresentar. Para aqueles que ainda não me conhecem, meu nome é Paulo Henrique, PH para os íntimos, sou professor de Raciocínio Lógico e Matemática, ministro aulas online e presencial em diversos cursos do país. Vou colocar aqui alguns locais onde vocês poderão me encontrar virtualmente: - meu blog de Raciocínio Lógico http://beijonopapaienamamae.blogspot.com - meu canal no youtube (onde vocês encontrarão aulas para o concurso da EBSERH) http://www.youtube.com.br/paulohmq - meu perfil e grupo no facebook Paulo PH Henrique https://www.facebook.com/groups/beijonopapaienamamae/ - Instagram @professorpauloh Sou servidor público federal, Analista Tributário da Receita Federal do Brasil, aprovado no concurso de 2006. Atualmente, resido em João Pessoa, cidade linda de se viver, trabalho em Campina Grande (a cidade do MAIOR São João do mundo!), ainda passei 7 maravilhosos anos de minha vida em Porto Raciocínio Lógico - EBSERH 4 www.romulopassos.com.br Velho/Rondônia (um abraço carinhoso aos amigos de lá!). Quaaaase um andarilho... Sou cearense, casado (ladies, contenham as lágrimas, por favor), pai de 2 filhos (meio aborre/adolescentes), adoro futebol (junto com meu Mengão e o Tricolor de Aço!) e, principalmente, amo essa disciplina que tantos odeiam (se alguém está nesse rol, prepare-se para deixar de sê-lo). Desde que me deparei com minha 1a turma presencial de alunos se preparando para provas do HU (Hospital Universitário), coloquei na minha cabeça que iria “converter” o máximo de pessoas que puder a GOSTAREM de Raciocínio Lógico. Com fé em Deus e muito trabalho, alguns resultados começaram a aparecer (e não sou eu quem está falando...). É isso aí! Agora é a nossa vez! A partir de hoje, assumamos um pacto: vocês esquecem qualquer “trava/medo/pânico/ojeriza/friozinho na barriga/vontade de fazer xxi nas calças” que tenham pelo Raciocínio Lógico (ou somente RL) e eu farei tudo o que tiver ao meu alcance para vocês lograrem êxito nesse concurso! Combinado? Chega de lenga-lenga e vamos começar a falar mais sobre o nosso concurso. A Empresa Brasileira de Serviços Hospitalares, ou somente EBSERH, é a atual responsável pelo processo de recuperação dos hospitais universitários federais, por gerir os Hospitais Federais pelo Brasil afora. E, como forma de recuperação, tem realizado uma infinidade de concursos públicos, quer para Área Administrativa, quer para Área da Saúde. Com isso, algumas bancas se destacaram mais, elas vêm pegando a maioria dos concursos. São as seguintes: AOCP, IADES, IBFC, ESPP e Idecan. Isso é bom ou ruim, PH??? (o aluno já está íntimo...) Bom demais, meu povo! Mesmo os concursos sendo realizados por diferentes bancas, o conteúdo programático não tem variado! Além disso, as próprias questões de prova não tem fugido muito da realidade do que é cobrado, não tem nem um bicho papão (embora que as últimas já exigiram um pouco mais dos candidatos – não ficar alertas!). PH, vou tirar de letra então!!! Raciocínio Lógico - EBSERH 5 www.romulopassos.com.br Calma que rapadura é doce mas não é mole!!! Mesmo as bancas obedecendo a um mesmo conteúdo, necessitamos conhecê-lo, ver como elas estão cobrando cada assunto, e nos prepararmos de maneira adequada para GABARITARMOS a prova! Sim, vocês leram (nem ouviram, porque acabei de gritaaaaaar no ouvido de vocês!) certo. O grande objetivo desse curso é levá-los a acertar todas as questões de Raciocínio Lógico! E para começarmos nossa preparação, vou deixar aqui 2 dicas simples: 1) Raciocínio Lógico não é difícil. Para aqueles que não vêem com bons olhos este assunto, podem tirar o cavalinho da chuva. Não precisa ser um “nerd” ou um gênio da matemática (acreditem: não sou nenhum dos dois!) para resolver as questões de RL. Porém, duas coisas são indispensáveis: CONCENTRAÇÃO e EXERCÍCIOS. Quando falo em exercícios, não falo em 1 ou 2. É preciso praticar o raciocínio lógico, pois, com o tempo, a caneta escreverá sozinha, pois a mente já está acostumada ao trabalho. 2) O Raciocínio Lógico não é só para concursos, e sim para a vida. Não adianta também chegar numa sala de aula, ou baixar a aula do nosso curso, concentrar-se e fazer os exercícios recomendados. A mente tem que estar “preparada para pensar”. Se alguém não conhece Sodoku ou Kakuro, recomendo-os. São desafios para que você se acostume a sempre pensar com lógica de raciocínio. Agora, vamos conhecer e ‘destrinchar’ nosso conteúdo programático, ok? Raciocínio Lógico - EBSERH 6 www.romulopassos.com.br 2. CONHECENDO O EDITAL Vamos ver agora o que normalmente as bancas cobram na parte de Raciocínio Lógico: RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO 1 Resolução de problemas envolvendo frações, conjuntos, porcentagens, sequências (com números, com figuras, de palavras). 2 Raciocínio lógico‐ matemático: proposições, conectivos, equivalência e implicaçãológica, argumentos válidos. Baseado nele, nosso curso será dividido 06 (seis) aulas, distribuídos da seguinte forma: Aula Assunto Data Aua 00 Introdução Hoje Aula 01 Resolução de problemas envolvendo sequências (com números, com figuras, de palavras) 16/06 Aula 02 Proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica ======= Parte I ======= 23/06 Aula 03 Proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica ======= Parte II ======= 30/06 Aula 04 Argumentos válidos 07/07 Aula 05 Resolução de problemas envolvendo frações, conjuntos, porcentagens 14/07 Aula 06 Simulado Final (comentado) 21/07 Todas as aulas estarão disponíveis aos alunos matriculados em www.romulopassos.com.br Raciocínio Lógico - EBSERH 7 www.romulopassos.com.br Ou seja, em um pouco mais de um mês, vocês terão todo o conteúdo programático coberto, com comentários de inúmeras questões, simulados preparatórios e tempo de sobra para rever toda matéria. E tem mais! Temos também vídeo aulas (bônus) durante todo o nosso curso, trazendo questões comentadas, dicas, fixação de conteúdo, enfim, tudo para ajudá-los a fazer uma excepcional prova! E para vocês terem uma ideia do que cada conteúdo trata, vamos comentar algumas questões. A partir de agora, nosso estudo começou! 3. RESOLVENDO QUESTÕES Resolução de problemas envolvendo sequências (com números, com figuras, de palavras) Meu povo, adoro esse tipo de questão! Sim, porque em questões de sequências, não precisamos de conceitos, ou de grandes explicações teóricas. Nãããããããão! O negócio aqui é só RACIOCINAR! A grande ideia que vocês precisam ter com relação a este tipo de questão é conseguir encontrar a regra de formação da sequência, de que forma o ‘Ser Mau’ montou a sequência, seja com números, letras, palavras ou figuras. Olhe só! Exemplo 01: Observe a sequência abaixo: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, x, 21 O número x vale: (A) 9 (B) 11 (C) 13 (D) 15 (E) 19 Pronto! A sequência está aí! Agora, raciocinem! Raciocínio Lógico - EBSERH 8 www.romulopassos.com.br PH, tranqüilidade total! A regra de formação que você falou é que o próximo número é a soma dos 2 anteriores! Perfeito, meu povo! É isso aí! Na matemática, a chamamos de Sequência de Fibonacci! O matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci, propôs no século XIII, essa sequência numérica, que tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Vejam: 0 + 1 = 1 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 3 + 5 = 8 5 + 8 = 13 Vejam que o último cálculo que fizemos é exatamente o ‘x’ que a questão nos pede. Resposta: letra C. Exemplo 02: A soma entre o oitavo termo e o décimo termo da sequencia 3/4; 1/2; 0,25; ... igual a: (A) – 0,5 (B) – 2,5 (C) – 1,5 (D) – 1,75 E agora, como é que a sequência foi montada? Vejam que, ao invés dos números estarem aumentam, estão diminuindo, não é mesmo? Portanto, a regra (ou lei) de formação deve ter a ver com algum cálculo de subtração. Raciocínio Lógico - EBSERH 9 www.romulopassos.com.br Antes, vamos dar ‘uma arrumada’ na casa. Vamos: 1. transformar 0,25 em uma fração é o mesmo que 25/100 que, dividindo numerador e denominador por 25, tremos 1/4; 2. após a transformação, temos 3 frações com denominadores diferentes. Vamos colocar todos na mesma base: 4 #recordaréviver Para que todas as frações fiquem na mesma base, você divide a nova base (4) pela base da fração que você quer trocar. Com o resultado, você multiplica pelo numerador. Ex: 1/2 na base 4 4 : 2 = 2 2 x 1 = 2 1/2 = 2/4 Vejam: Pelo nosso ‘Olho de Tandera’, a gente pode concluir que as diferenças entre os termos segue uma constante. Olhem só: Descobrimos a regra de formação! Agora, para encontrar os próximos termos, precisamos apenas diminuir o termo anterior por 1/4. Vamos fazer os cálculos: Raciocínio Lógico - EBSERH 10 www.romulopassos.com.br 4o termo = 1/4 – 1/4 = 0 5o termo = 0 – 1/4 = -1/4 6o termo = -1/4 – 1/4 = -2/4 = -1/2 7o termo = -1/2 – 1/4 = -2/4 – 1/4 = -3/4 8o termo = -3/4 – 1/4 = -4/4 = -1 9o termo = -1 – 1/4 = -5/4 10o termo = -5/4 – 1/4 = -6/4 = -3/2 Somando o 8o e 10o termos, temos: -1 -3/2 = = -1 -1,5 = -2,5 Resposta: letra B. Nem sempre a sequência aparece logo de cara! Vamos ver uma! Exemplo 03: Uma longa avenida é formada por trechos construídos ou quarteirões de 100 m de comprimento cada, intercalados por ruas transversais de 8 m de largura. Considere que ela começa com um quarteirão que será denominado 1, sendo os seguintes 2, 3, 4 etc. Uma casa dessa avenida, a 2.572 m do início dela, fica no quarteirão construído de número (A) 21. (B) 22. (C) 23. (D) 24. (E) 25. Vamos Traduzir a questão? Temos uma sequência repetida de 108 m, 100 do tamanho do quarteirão e 8, da rua. Visualizando: Raciocínio Lógico - EBSERH 11 www.romulopassos.com.br Assim, a cada 108 metros, a sequência se repete! Daí, devemos dividir a distância dada pela questão por 108, ok? O PH chama esse tipo de ‘Questão Carimbo’! (falaremos mais na aula de sequências!) O que essa divisão quer dizer? Que os 2572 metros representam 23 quarteirões completos (os 100 metros do quarteirão mais os 8 metros da rua), tendo 88 metros do 24º quarteirão. Resposta: letra D. Viram só??? Esse será o assunto da nossa 1a aula. Veremos diversos exemplos (Questão Carimbo, Figurinha Pokémon, Deu a Louca..., etc) de como as bancas cobram esse assuntos e o que vocês precisam saber para ficarem passados ‘na casca do alho’! Já fica o alerta: a partir desse exato momento, vocês estão APTOS a resolver QUALQUER questão de sequências lógicas. A chave para se dar bem nesse assunto (não vou cansar de repetir...) é resolver questões, ok? Porém (vou falar mais sobre isso nas nossas aulas...), as bancas vêm colocando as “manguinhas de fora”. Começaram a cobrar alguns assuntos que, a meu ver, não estariam englobados no conteúdo que lemos acima. Raciocínio Lógico - EBSERH 12 www.romulopassos.com.br E o que fazer, PH? Entra com recurso? Eles não anularam uma questão! ValhameDeus!!! E agora? Agora, a gente estuda! Com o PH, meu povo, a gente vai tirar de letra! Um dos assuntos cobrados é a parte de Associação Lógica. Vamos ver um exemplo que explico, ok? Exemplo 04: Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto e o da outra é branco. Elas calçam sapatos dessas mesmas cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos da mesma cor. Nem o vestido nem o sapato de Júlia são brancos, e Márcia está com os sapatos azuis. Desse modo: (A) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. (B) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. (C) os sapatos de Júlia são pretos e o vestido de Márcia é branco. (D) o vestido de Márcia é preto e os sapatos de Ana são brancos. (E) o vestido de Ana é azul e os sapatos de Júlia são brancos. #ficaadica A primeira coisa a se fazer quando visualizarmos uma questão desse tipo é montar um quadro onde: - nas linhas teremos os nomes das pessoas; - nas colunas, o restante das informações apontadas (na questão abaixo, teríamos local e objetos) Depois, iremos, item a item, colocando S ou N, de acordo com os dados apontados na questão. O importante no trabalho de resolução desse tipo de questão é o CRUZAMENTO DE INFORMAÇÕES! RaciocínioLógico - EBSERH 13 www.romulopassos.com.br A informação inicial está no final do texto, ou seja, nem o vestido nem o sapato de Júlia são brancos, e Márcia está com os sapatos azuis. Vestido Sapatos Azul Preto Branco Azul Preto Branco Ana N Júlia N N N Márcia S N N Já conseguimos concluir que o sapato de Júlia será preto e o de Ana, branco. Como somente Ana está com vestido e sapatos da mesma cor, o vestido de Ana será branco. A partir dessa conclusão, veremos que o vestido de Júlia será azul, e o de Márcia, preto. Ficou assim: Vestido Sapatos Azul Preto Branco Azul Preto Branco Ana N N S N N S Júlia S N N N S N Márcia N S N S N N Olhando para as alternativas, a única opção verdadeira é o vestido de Márcia é preto e os sapatos de Ana são brancos. Resposta: letra D. Calma que não acabou! Tem mais surpresinhas... Só que dessa vez vou deixar para a aula 01, ok? Continuando... Raciocínio Lógico - EBSERH 14 www.romulopassos.com.br Raciocínio lógico‐ matemático: proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica Aqui, falaremos dos Conceitos Iniciais de Lógica. Falaremos de proposições, conectivos, proposições equivalentes e suas negações. Conheceremos a Tabela-Verdade para cada conectivo, veremos detalhadamente como as bancas aplicam esse conteúdo na prova. Fiquem atentos aos conceitos e regras que iremos passar a vocês. Porque as questões podem virar ‘Questões 5 segundos’. Como é isso, PH??? É assim: se você estudou direitinho, está craque nos ‘Mantras do PH’ (calma que a gente vai falar nisso na aula 02), a Tabela-Verdade é sua amiga íntima e quando falam em ‘Inverte e Nega’ você lembra logo de mim, então em 5 segundos você poerá resolver a questão! Por outro lado, se você não se dedicou, fica fácil também. Você lê a questão e pensa: “não sei nem praonde vai”. E leva 5 segundos para passar para a próxima! A escolha é sua! Vamos ver algumas questões? Exemplo 05: O valor lógico de uma proposição p é verdadeiro e o valor lógico de uma proposição q é falso. Nessas condições, o valor lógico da proposição composta [(~p ↔ q) → p] ^ ~q é: (A) Falso (B) Inconclusivo (C) Falso ou verdadeiro (D) Verdadeiro Raciocínio Lógico - EBSERH 15 www.romulopassos.com.br Sabendo que p = V e q = F, devemos substituir esses valores lógicos na proposição composta dada na questão: [(~p ↔ q) → p] ^ ~q = [(~V ↔ F) → V] ^ ~F Já façamos assim: ~V = F e ~F = V, ok? Substituindo: = [(F ↔ F) → V] ^ V Agora: (F ↔ F) = V = [V → V] ^ V V → V = V = V ^ V = Verdadeiro Resposta: letra D. Exemplo 06: O raciocínio lógico trabalha com proposições, que é um conceito fundamental no estudo da lógica. Dadas as proposições abaixo: p: 12,5% de 400 = 50 ; q: a terça parte de 300 é igual a 90 É correto afirmar que: (A) a conjunção de p e q ( p ^ q) é verdadeira. (B) a conjunção de p e q ( p ^ q) é falsa. (C) Não existe a conjunção das proposições dadas. (D) Ambas têm os mesmos valores lógicos. Isso é comum nas provas da EBSERH, não importa a banca: juntar cálculos matemáticos (relativamente simples) com proposições. Relativamente simples, PH? Para nós isso é um terror! Vai deixar de ser, meu povo! Vamos dedicar uma aula somente para deixá- los bem preparados para as questões da prova, ok? Raciocínio Lógico - EBSERH 16 www.romulopassos.com.br Vejam: p = 12,5% de 400 = 50 Façamos assim: Assim, p = V. q = a terça parte de 300 é igual a 90 A terça parte quer dizer 1/3, ok? 1/3 de 300 nós devemos dividir 300 em 3 partes. Ah, PH! Essa é fácil: 100! Perfeito! Então, a terça parte de 300 é igual a 100, e não 90, como diz a questão. Assim, q = F. #ficaadica Numa conjunção, para que a proposição composta seja verdadeira, as proposições componentes têm obrigatoriamente que ser verdadeiras. Se não, a proposição composta será falsa. Logo, se temos p = V e q = F, a conjunção de p e q ( p ^ q) será falsa! Resposta: letra B. Simples assim, meu povo! O #ficaadica acima é o 1o ‘Mantra do PH’ que vocês estão aprendendo. Veremos mais e eles serão fundamentais para que vocês guardem todos os conceitos da Tabela Verdade. Mais uma??? Raciocínio Lógico - EBSERH 17 www.romulopassos.com.br Exemplo 07: Considere a sentença: “Se tenho saúde então sou feliz". Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é: (A) Se não tenho saúde então não sou feliz. (B) Se sou feliz então tenho saúde. (C) Tenho saúde e não sou feliz. (D) Tenho saúde e sou feliz. (E) Não tenho saúde ou sou feliz. Duas coisas precisamos ficar atentos nessa questão: 1. A expressão ‘Se ... então’ (grifem na sentença!) traduz que temos uma condicional. Esse é o conectivo mais cobrado nas provas de concurso, não importando banca, concurso, ano, etc. Aprenderemos todas as suas nuances; 2. A questão fala em ‘sentença logicamente equivalente’ (grifem também!). Pronto! O assunto é EQUIVALÊNCIA DE CONDICIONAL! Entendam a figura e façamos do mesmo jeito que ela manda, ok? Raciocínio Lógico - EBSERH 18 www.romulopassos.com.br Vejam, pela questão temos que: P = Tenho saúde Q = Sou feliz Daí, sigamos os passos: (1) Pega a 1a parte da condicional, leva para a 2a parte, negando NÃO tenho saúde (2) Pega a 2a parte da condicional, leva para a 1a parte negando NÃO sou feliz (3) Mantem-se a condicional SE NÃO sou feliz, ENTÃO NÃO tenho saúde Vocês acabaram de aprender a Técnica do ‘Inverte e Nega’. Usaremos muuuuuuito! Sempre que tivermos uma questão falando de Equivalência de Condicional, essa técnica é uma das que vamos aplicar, ok? Resposta: letra A. Uma outra forma de cobrança muito comum é quando temos a NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES. Exemplo 08: Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição: “Mauro gosta de rock ou João gosta de samba”. (A) Mauro gosta de rock ou João não gosta de rock. (B) Mauro gosta de rock se João não gosta de samba. (C) Mauro não gosta de rock ou João não gosta de samba. (D) Mauro não gosta de rock se, e somente se João não gosta de samba. (E) Mauro não gosta de rock e João não gosta de samba. Aqui temos a Negação da Disjunção (ou Negação do OU), ok? (Meu povo, sem stress, viu? Aqui é um aperitivo. Nas aulas, veremos essa parte novamente e com muitos exercícios). Raciocínio Lógico - EBSERH 19 www.romulopassos.com.br Faremos assim: Olhem: A = Mauro gosta de rock B = João gosta de samba ~(Mauro gosta de rock ou João gosta de samba) 1. nega a 1a proposição Mauro NÃO gosta de rock 2. nega a 2a proposição João NÃO gosta de samba 3. Troca o OU pelo E Mauro NÃO gosta de rock E João NÃO gosta de samba Mooooooorreu! Resposta: letra E. Raciocínio Lógico - EBSERH 20 www.romulopassos.com.br Raciocínio lógico‐ matemático: argumentos válidos. Argumento nada mais é do que um conjunto de proposições (premissas), associadas a uma conclusão. Pode ser: - válido, quando a conclusão é conseqüência obrigatória das premissas; - inválido, a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão. Nas nossas aulas, iremos trabalhar com diferentes técnicas de resolução. Vamos ler as questões e extrair delas elementos que definirão como resolver a questão. Veremos uma dessas técnicasagora. Exemplo 09: Com base nas premissas a seguir indique a alternativa que torna válido o argumento. Nenhum homem famoso joga futebol. Todos políticos são homens famosos. Portanto, (A) existe algum homem que joga futebol e também é famoso. (B) existe algum homem que joga futebol e também é político. (C) todos homens famosos são políticos. (D) todos políticos jogam futebol. (E) nenhum político joga futebol. Toda vez que a questão apresentar proposições categóricas (proposições com Todo, Algum, Algum Não e Nenhum), resolveremos utilizando os conceitos de Diagramas Lógicos. Raciocínio Lógico - EBSERH 21 www.romulopassos.com.br Qual é a ideia? Quando essas proposições aparecerem, devemos fazer um diagrama para cada proposição: Guardem esses 2 diagramas! Sempre que tivermos proposição com o ‘Nenhum’, usaremos 2 conjuntos sem se ‘tocarem’. Já para o ‘Todo’, um dentro do outro! Último passo (e o mais importante!): Preparar a conclusão. Vocês devem tentar ‘juntar’ os 2 diagramas em um só! #ficaadica Numa questão de argumento, na hora de prepararmos a conclusão, escolham um dos 2 diagramas e desenhem logo! Depois, vejam qual diagrama está faltando e qual a relação dele com a conclusão. Olha só, escolhi o 1o diagrama: Qual diagrama está faltando? É o dos políticos, correto? E ele deve ficar aonde? Dentro do HF, PH! Raciocínio Lógico - EBSERH 22 www.romulopassos.com.br Exato! Fica assim: Pronto! Essa é a nossa conclusão! Agora é só comparar cada uma das alternativas com esse diagrama. A gente consegue ‘enxergar’ que nenhum político joga futebol, não é mesmo? Resposta: letra A. Outra forma de resolução é quando precisamos trabalhar com a Tabela Verdade (não esqueçam mais essas palavras: Tabela Verdade! Vocês ainda irão ouvir falar muuuuito dela!). Exemplo 10: A argumentação “Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de circo. Lógica não é fácil. Sócrates não foi mico de circo” é válida e tem a forma • P → Q • ¬P • ¬Q (Verdadeiro) (Falso) Raciocínio Lógico - EBSERH 23 www.romulopassos.com.br O 1o passo que devemos tomar é verificar quantas proposições formam as premissas e a conclusão. Temos P e Q, correto? São 2 proposições. Então, nossa Tabela Verdade terá 4 linhas! 2o passo: em uma das colunas, coloquem as premissas e encontrem o valor lógico de cada: Premissa 1 Premissa 2 P Q P → Q ~P V V V F V F F F F V V V F F V V 3o passo: colocar uma nova coluna, dessa vez com a conclusão: Premissa 1 Premissa 2 Conclusão P Q P → Q ~P ~Q V V V F F V F F F V F V V V F F F V V V Agora, o ‘grand finale’: por serem premissas, só vão valer as linhas que tivermos valor lógico VERDADEIRO na coluna P Q e ~P (linhas 3 e 4). Daí, perguntamos: Baseado nas premissas verdadeiras, temos conclusões verdadeiras? - se sim, o argumento é válido; - se pelo menos uma das conclusões for falsa, o argumento é inválido. Raciocínio Lógico - EBSERH 24 www.romulopassos.com.br Premissa 1 Premissa 2 Conclusão P Q P → Q ~P ~Q V V V F F V F F F V F V V V F F F V V V O que nos interessa na tabela é a parte onde as premissas são V (3ª e 4ª linhas). Daí, para que o argumento seja válido, a conclusão, nessas duas linhas, deverá ser V. Como na 3ª linha, não é, então o argumento é inválido. Item errado. Na aula 04, iremos ver diversas questões, fazendo todos os passos para que não fique nenhuma dúvida, ok? Raciocínio Lógico - EBSERH 25 www.romulopassos.com.br Resolução de problemas envolvendo frações, conjuntos, porcentagens Parte do conteúdo programático que envolve matemática. Veremos diversos exemplos e faremos uma revisão sobre os 3 assuntos. E não se preocupem: esse assunto não será um entrave para vocês na hora da prova!!! Exemplo 11: Determinado dia, numa pequena escola, 62 alunos usavam a camiseta do uniforme, 45 usavam a calça do uniforme e entre todos esses 32 usavam a camiseta e a calça do uniforme, havia ainda 7 alunos que estavam sem a camiseta e sem a calça do uniforme. Quantos alunos compareceram na escola neste dia? (A) 75 alunos. (B) 82 alunos. (C) 89 alunos. (D) 100 alunos. #ficaadica Quando se deparar com uma questão de conjuntos, procure o valor que representa a INTERSECÇÃO dos conjuntos. Depois, procurem os valores de cada conjunto, sempre subtraindo o valor colocado na intersecção. Temos 2 conjuntos: alunos usavam a camiseta do uniforme e os que usavam a calça do uniforme. Também sabemos a intersecção desses 2 conjuntos: 32 usavam a camiseta e a calça do uniforme. Vamos montar: Raciocínio Lógico - EBSERH 26 www.romulopassos.com.br Até aí, ok! Vamos preencher agora os valores para cada conjunto: 62 alunos usavam a camiseta do uniforme como já colocamos 32 na intersecção, e esse valor pertence ao conjunto dos alunos que usavam camiseta, devemos diminuir esse valor dos 62. Fica 62 – 32 = 30. 45 usavam a calça do uniforme mesma coisa! Já colocamos 32, sobram 45 – 32 = 13. Vejam que temos 7 alunos que estavam sem a camiseta e sem a calça do uniforme. Vamos colocar esse valor do lado de ‘fora’ do conjunto: Como a questão pede o total de alunos, é só somar os valores: Total = 30 + 32 + 13 + 7 = 82 alunos Resposta: letra B. Veremos no nosso curso outras formas de abordagem desse assunto (com 3 conjuntos, sem intersecção, etc), inclusive trabalhando com conjuntos numéricos e suas relações (união, pertence e não pertence, está contido e não está contido, etc). Raciocínio Lógico - EBSERH 27 www.romulopassos.com.br Tem mais... Exemplo 12: Márcia recebeu seu salário e gastou 3/8 no mercado e um quinto do restante com vestuário, e ainda lhe sobrou do salário R$ 1400,00. O salário que Márcia recebeu é igual a: (A) Um valor menor que R$ 2.500,00 (B) R$ 2.800,00 (C) Um valor entre R$ 2.500,00 e R$ 2.750,00 (D) Um valor maior que R$ 2.800,00 Questaozinha muito cobrada nos concursos da EBSERH. Assunto: Princípio da Reversão ou Regressão. Assunto para o PH: Princípio do Revestres!!! Vamos entender! A questão sempre fala em um valor inicial qualquer. Ele nunca dá esse valor! Pede para você fazer alguns cálculos matemáticos e, ao final, ficar com um determinado valor. Esse sim a questão sempre traz! O objetivo é encontrar o valor inicial, ok? Pela informações da questão, Márcia de ‘X’ de salário. Gastou 3/8 (ou seja, diminui de ‘X’ 3/8). Depois, gastou 1/5 (mesma coisa: diminui 1/5). E encontrou 1400. Montem assim: Raciocínio Lógico - EBSERH 28 www.romulopassos.com.br Agora, faremos o ‘revestres’! Vamos partir do final e chegar no início, ok? Agora, a grande sacada: Toda vida que na ‘ida’ você No revestrés, você SOMA DIMINUI DIMINUI SOMA MULTIPLICA DIVIDE DIVIDE MULTIPLICA Vamos lá! Eu tenho R$ 1400,00. Na etapa II, Márcia gastou 1/5. Pergunto a vocês: com quanto ela ficou? Com 4/5, PH! Isso mesmo! Aí você pensa assim: o 4/5 você multiplica por 4 e divide por 5. Logo, no revestres, você DIVIDE POR 4 e MULTIPLICA POR 5. Raciocínio Lógico - EBSERH 29 www.romulopassos.com.br Ou seja, na etapa II, Márcia tinha R$ 1750,00, gastou 1/5 (ficou com 4/5), tendo sobrado R$ 1400,00. Vejam que estamos voltando, fazendo o revestresdo PH! Agora, não temos mais R$ 1400,00, e sim R$ 1750,00, correto? Faremos agora a etapa I, do mesmo jeito que fizemos a II. Na etapa I, Márcia gastou 3/8 do salário dela... Já sei, PH! Então, sobrou para ela 5/8! Já estão pegando o ritmo, né? Daqui a algumas aulas, vocês já vão estar passados na ‘casca do alho’... Bom, sabendo que ela ficou com 5/8, o cálculo foi multiplicar por 5 e dividir por 8. Logo, no revestres, você DIVIDE POR 5 e MULTIPLICA POR 8. Ficou assim: ‘Cabô-se’ (traduzindo do cearensês: acabou), meu povo!!! O salário de Márcia é R$ 2800,00. Resposta: letra B. Raciocínio Lógico - EBSERH 30 www.romulopassos.com.br Sempre que tivermos uma questão de Princípio do Revestres (e faremos bem mais na aula 05), seguiremos exatamente esses passos, ok? Exemplo 13: Considere que 48% dos produtos de uma drogaria são de perfumaria e, desses, 25% são para uso infantil. A porcentagem de produtos de perfumaria infantil, na drogaria, é igual a (A) 0,12. (B) 0,54. (C) 1,92. (D) 12. (E) 23. Tranquilidade na porcentagem, meu povo! Precisamos encontrar 25% dos produtos de perfumaria. Como eles são 48% de todos os produtos, precisamos: Porcentagem = 25% de 48% dos produtos da drogaria (esse ‘de’ nos dá a ideia de multiplicação, ok?) = 25/100 . 48/100 = = 1/4 . 48/100 = = 12/100 = 12% Resposta: letra D. É um assunto bem cobrado! Na aula específica, vamos falar das operações que podemos ter com porcentagem, e resolver diversas questões. Como essa: Raciocínio Lógico - EBSERH 31 www.romulopassos.com.br Exemplo 14: Marcos gastou 30% de 50% da quantia que possuía e mais 20% do restante. A porcentagem que lhe sobrou do valor que possuía é de: (A) 58% (B) 68% (C) 65% (D) 77,5% É só seguir o que a questão pede: Marcos gastou 30% de 50% da quantia que possuía 30/100 x 50/100 = = 30/100 x 50/100 = = 15/100 = 15% (restou 85%) Marcos gastou ... mais 20% do restante 20/100 x 85/100 = = 20/100 x 85/100 = = 170/1000 = = 17/100 = 17% A porcentagem que lhe sobrou se ele gastou 32% (15% da etapa 1 e 17% da etapa 2), sobrou 68% (100% - 32%), ok? Resposta: letra B. 4. ENCERRAMENTO É isso aí, meu povo! Espero que tenham gostado dessa aula inaugural! Foi só um aperitivo! Vem muito mais por aí, para que vocês estejam com o ‘olho de Tandera’ brilhando a hora da prova! Até a próxima aula! Beijo no papai e na mamãe, PH Raciocínio Lógico - EBSERH 32 www.romulopassos.com.br 5. QUESTÕES COMENTADAS NESSA AULA Exemplo 01: Observe a sequência abaixo: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, x, 21 O número x vale: (A) 9 (B) 11 (C) 13 (D) 15 (E) 19 Exemplo 02: A soma entre o oitavo termo e o décimo termo da sequencia 3/4; 1/2; 0,25; ... igual a: (A) – 0,5 (B) – 2,5 (C) – 1,5 (D) – 1,75 Exemplo 03: Uma longa avenida é formada por trechos construídos ou quarteirões de 100 m de comprimento cada, intercalados por ruas transversais de 8 m de largura. Considere que ela começa com um quarteirão que será denominado 1, sendo os seguintes 2, 3, 4 etc. Uma casa dessa avenida, a 2.572 m do início dela, fica no quarteirão construído de número (A) 21. (B) 22. (C) 23. (D) 24. (E) 25. Raciocínio Lógico - EBSERH 33 www.romulopassos.com.br Exemplo 04: Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto e o da outra é branco. Elas calçam sapatos dessas mesmas cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos da mesma cor. Nem o vestido nem o sapato de Júlia são brancos, e Márcia está com os sapatos azuis. Desse modo: (A) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. (B) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. (C) os sapatos de Júlia são pretos e o vestido de Márcia é branco. (D) o vestido de Márcia é preto e os sapatos de Ana são brancos. (E) o vestido de Ana é azul e os sapatos de Júlia são brancos. Exemplo 05: O valor lógico de uma proposição p é verdadeiro e o valor lógico de uma proposição q é falso. Nessas condições, o valor lógico da proposição composta [(~p ↔ q) → p] ^ ~q é: (A) Falso (B) Inconclusivo (C) Falso ou verdadeiro (D) Verdadeiro Exemplo 06: O raciocínio lógico trabalha com proposições, que é um conceito fundamental no estudo da lógica. Dadas as proposições abaixo: p: 12,5% de 400 = 50 ; q: a terça parte de 300 é igual a 90 É correto afirmar que: (A) a conjunção de p e q ( p ^ q) é verdadeira. (B) a conjunção de p e q ( p ^ q) é falsa. (C) Não existe a conjunção das proposições dadas. (D) Ambas têm os mesmos valores lógicos. Raciocínio Lógico - EBSERH 34 www.romulopassos.com.br Exemplo 07: Considere a sentença: “Se tenho saúde então sou feliz". Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é: (A) Se não tenho saúde então não sou feliz. (B) Se sou feliz então tenho saúde. (C) Tenho saúde e não sou feliz. (D) Tenho saúde e sou feliz. (E) Não tenho saúde ou sou feliz. Exemplo 08: Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição: “Mauro gosta de rock ou João gosta de samba”. (A) Mauro gosta de rock ou João não gosta de rock. (B) Mauro gosta de rock se João não gosta de samba. (C) Mauro não gosta de rock ou João não gosta de samba. (D) Mauro não gosta de rock se, e somente se João não gosta de samba. (E) Mauro não gosta de rock e João não gosta de samba. Exemplo 09: Com base nas premissas a seguir indique a alternativa que torna válido o argumento. Nenhum homem famoso joga futebol. Todos políticos são homens famosos. Portanto, (A) existe algum homem que joga futebol e também é famoso. (B) existe algum homem que joga futebol e também é político. (C) todos homens famosos são políticos. (D) todos políticos jogam futebol. (E) nenhum político joga futebol. Raciocínio Lógico - EBSERH 35 www.romulopassos.com.br Exemplo 10: A argumentação “Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de circo. Lógica não é fácil. Sócrates não foi mico de circo” é válida e tem a forma • P → Q • ¬P • ¬Q (Verdadeiro) (Falso) Exemplo 11: Determinado dia, numa pequena escola, 62 alunos usavam a camiseta do uniforme, 45 usavam a calça do uniforme e entre todos esses 32 usavam a camiseta e a calça do uniforme, havia ainda 7 alunos que estavam sem a camiseta e sem a calça do uniforme. Quantos alunos compareceram na escola neste dia? (A) 75 alunos. (B) 82 alunos. (C) 89 alunos. (D) 100 alunos. Exemplo 12: Márcia recebeu seu salário e gastou 3/8 no mercado e um quinto do restante com vestuário, e ainda lhe sobrou do salário R$ 1400,00. O salário que Márcia recebeu é igual a: (A) Um valor menor que R$ 2.500,00 (B) R$ 2.800,00 (C) Um valor entre R$ 2.500,00 e R$ 2.750,00 (D) Um valor maior que R$ 2.800,00 Exemplo 13: Considere que 48% dos produtos de uma drogaria são de perfumaria e, desses, 25% são para uso infantil. A porcentagem de produtos de perfumaria infantil, na drogaria, é igual a (A) 0,12. (B) 0,54. (C) 1,92. (D) 12. (E) 23. Raciocínio Lógico - EBSERH 36 www.romulopassos.com.br Exemplo 14: Marcos gastou 30% de 50% da quantia que possuía e mais 20% do restante. A porcentagem que lhe sobrou do valor que possuía é de: (A) 58% (B) 68% (C) 65% (D) 77,5% Gabarito: 1 C 2 B 3 D 4 D 5 D 6 B 7 A 8 E 9 A 10 Errada.11 B 12 B 13 D 14 B
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