2ª Avaliacao - Prof. Jorge Simas.pdf

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CENTRO UNIVERSITÁRIO MAURICIO DE NASSAU 
NÚCLEO BÁSICO DE ENGENHARIA 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
2ª AVALIAÇÃO 
 1
ALUNO MATRÍCULA 
DISCIPLINA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DATA DA PROVA 06/06/2016 
PROFESSOR JORGE SIMAS TIPO DE PROVA 
TURMA 3NNA 
CÓDIGO DA 
TURMA NOTA 
 
ATENÇÃO: 
− A avaliação somente poderá ser entregue depois de decorridos 50 min de seu início. 
− Caneta esferográfica azul ou preta. Provas entregues escritas a lápis NÃO serão corrigidas. 
− Será atribuída nota zero ao aluno que devolver sua prova em branco, independentemente de ter assinado a Ata 
da Prova. 
Ao aluno flagrado utilizando meios ilícitos ou não autorizado pelo professor para responder a avaliação será 
atribuída nota zero e, mediante representação do professor, responderá a Procedimento Administrativo Disciplinar, 
com base no Código de Ética. 
As questões 1, 2 e 7, valem 2 pontos. As demais, 1 ponto. 
Questão 1: A probabilidade de uma fatura ser expedida com atraso é 30%. De 10 faturas 
emitidas, qual a probabilidade de exatamente 3 serem pagas com o atraso?; 
Resolução: 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
=
=
=
3 k
(Fracasso) 0,7 q
(Sucesso) 0,3 p
01n
 
26,68% 0,2668 3)P(k
6
(0,7) . 0,027 . 8 . 9 . 10 (0,7) . .0,027
3! 7!
! 7 . 8 . 9 . 10 3)P(k
(0,7) . .0,027
3! 7!
10!
(0,7) . (0,3) 
3
10
 3)P(k
7
7
773
===
===
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
 
Questão 2: Sabe-se que a probabilidade de um indivíduo acusar reação negativa à 
injeção de determinado soro é 0,001. Determine a probabilidade de que, em 3000 
indivíduos exatamente 2 acusem reação negativa. 
Resolução: 
⎩⎨
⎧
=
=
3
2k
λ ⇒ ⎪⎩
⎪⎨
⎧
==
→
→
λ 3 X
Negativa X individuos 0003
Negativa 0,001 individuo 1
 
,40%220,2240
 e
4,5,54 . e
2!
3 . e 2)P(x 3
3-
23-
====== 
k-nk q . p 
k
n
 k)P(x ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛== 
 
k!
 . e
 k)P(x
k- λλ==
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 2
Questão 3: Os salários de determinada categoria profissional, se distribuem com média 
de R$ 6000,00 e desvio padrão de R$ 1000,00. Construa um intervalo em torno da média, 
com extremos equidistantes da mesma que comporte no mínimo 80% dos valores dos 
salários. 
Resolução: 
6000
D D
μ-D μ+D
80%
%08P
1000 . kD
 . kD
1000
6000
Mín =
=
=
=
=
σ
σ
μ
 
2236 1000 . 2,236 .K D
2,236K 5K
0,20
1
K 0,20
K
1
 0,80-1
K
1
K
1
-1 80,0
K
1-1 P
2
222
2Mín
===
=⇒=
=⇒=⇒=⇒=
=
σ
 
Solução: [ ] [ ] 2368 ; 7643 23626000 ; 2236 -0060 =+ 
80% dos salários (no mínimo) estão neste intervalo. 
 
Questão 4: Ache a probabilidade, de um dado deva ser lançado 10 vezes, para que na 
décima vez, ocorra face 6 pela primeira vez. 
Resolução: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
01k
dado no Número outro Dar (Fracasso) 5/6 q
dado no Número o Dar (Sucesso) 1/6 p
 
p . q k)P(x 1-k== 
3,23% 0,03231/6 . )(5/6 )10P(k 9 ==== 
3,23% de dar o número 6 na décima vez. 
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 3
Questão 5: Numa caixa temos 7 parafusos, sendo 4 perfeitos e 3 defeituosos. Qual a 
probabilidade de retirarmos aleatoriamente, 4 parafusos desta caixa, sendo 2 bons e 2 
defeituosos? 
Resolução: 
4P 3D
7 Parafusos 
CasosdeTotal
Favoráveis Casos
 adeProbabilid = 
Favoráveis Casos 
2
3
B
x
2
4
A
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 
51,43% 0,5143 
35
18
 P
5 x 7
3 x 6
4! 3!
4! . 5 . 6 . 7
2! 1!
2! . 3
x
2! 2!
2! . 3 . 4
4! 3!
7!
2! 1!
3!
x
2! 2!
4!
4
7
2
3
x
2
4
 P
===
===
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=
 
Questão 6: Três maquinas respondem pela produção de peças automotivas de uma 
fábrica. A máquina A, fabrica 60% das peças. A máquina B, fabrica 30%. Das peças 
fabricadas por A, 2% são defeituosas. Dentre as peças fabricadas por B, 1% são 
defeituosas. A máquina C, fabrica 3% de peças defeituosas. Ao final de um dia, 
selecionou-se uma peça aleatoriamente e verificou-se que era defeituosa. Qual a 
probabilidade de que tenha sido fabricada pela máquina A? 
Resolução: 
Boa Defeito Boa Defeito Boa Defeito
98% 2% 99% 1% 97% 3%
60%
A B
30%
C
10%
 
( ) ( )( ) ( ) ( )CDefP . P(C)BDefP . P(B)ADefP . P(A)
A
DefP . P(A)
Def
AP
++
= 
( )
( ) 66,67% 6667,0
810,0
0,012
Def
AP
300,0300,00,012
0,012
0,03) . 10,0(0,01) . 30,0(0,02) . (0,60
0,02 . 0,60
Def
AP
===
++=++=
 
k! k)!-(n
n!
 
k
n =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 
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 4
Questão 7: A renda média de uma grande comunidade pode ser razoavelmente 
aproximada por uma distribuição normal, com média de R$ 1500,00 e desvio padrão de 
R$ 300,00. Qual o percentual da população com média inferior a R$ 1000,00? 
Resolução: 
1000 X
?
0z1 Z
Solução
1500 
0,452540 T 1,67- z 
300
5001-1000
z 
-x
z 111 =⇒=⇒=∴= σ
μ
 
4,75% 0,047460,452540-0,5P ===