P2 Montauban

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 
Segunda Prova de Cálculo 2 - T05 - Prof. Montauban 
 
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Q1(1.8pts). Uma chapa de metal aquecida está situada no plano xy de maneira que a 
temperatura em cada ponto é dada pela função ܶ(ݔ, ݕ) = ହ଴଴
ටݔ2+ݕ2
 . Um objeto se encontra no 
ponto (2,2). 
 
a) Se o objeto se mover na direção e sentido de (-1,-1), ele aquecerá ou resfriará? 
b) Em que direção e sentido ele deve se mover para que sua temperatura permaneça 
constante? 
c) Em que direção e sentido a temperatura aumenta de forma mais rápida? Qual é a taxa de 
aumento de temperatura nesta direção? 
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Q2(2pts). Encontre os pontos da superfície S dada por ݔଶ + ݕଶ + ݖଶ = 16 onde os planos 
tangentes são paralelos ao plano ݔ + ݕ = ݖ. 
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Q3(2.2pts). Seja ݖ = ݂(ݔ, ݕ) uma função diferenciável no ponto (1,2) e considere os 
vetores ݑ = ቀ√ଶ
ଶ
, √ଶ
ଶ
ቁ e ݒ = ቀ√ଶ
ଶ
, − √ଶ
ଶ
ቁ. 
 
a) Sabendo que డ௙
డ௨
(1,2) = 1 e డ௙
డ௩
(1,2) = 3, calcule డ௙
డ௫
(1,2) e డ௙
డ௬
(1,2). 
b) Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto (1,2,3), onde ݂(1,2) = 3. 
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Q4. (2pts) Diga, justificando, se a função abaixo é diferenciável em (0,0). 
݂(ݔ, ݕ) = ቐ
10ݔହ଴ݕହ଴
ݔଵ଴଴ + ݕଵ଴଴
, ݏ݁ (ݔ, ݕ) ≠ (0,0)
0, ݏ݁ (ݔ, ݕ) = (0,0)
  
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Q5. (2pts) Identifique e classifique os pontos críticos da função ݂(ݔ, ݕ) = ݔݕ − ݔ3 − ݕ2. 
 
 
Boa prova!