Exercícios do conhecimento Calculo Diferencial III

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Prova de Cálculo Diferencial e Integral - III - Exercício do Conhecimento - Tentativa 1 de 2
Questão 1 de 5
A partir dessas informações, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I – O limite de ƒ (x, y ) = x3 + 3x2y - 7 xy2 no ponto (-2, 3) existe.
PORQUE
II - ƒ (x, y ) é um polinômio e, portanto, é contínua em qualquer ponto.
Acerca dessas asserções, assinale a opção correta:
A -
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira.
B -
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, é uma proposição falsa.
C -
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
check_circleResposta correta
D -
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
E -
Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas.
	
Questão 2 de 5
Nessas condições, a temperatura que aumenta no trajeto do inseto depois de 5 segundos é:
D -
7ºC
check_circleResposta correta
Questão 3 de 5
E -
III, apenas.
check_circleResposta correta
Questão 4 de 5
O gráfico de uma função diferenciável de duas variáveis representa uma superfície. À medida que se realiza, sucessivamente, um zoom de um ponto nessa superfície, esta se torna, cada vez mais, semelhante a um plano tangente.  Considere a função ƒ ( x, y ) = - 3xey + 4y
A partir dessa função, avalie as informações a seguir.
I. A equação do plano tangente à função ƒ ( x, y ) no ponto (-3, 0) é dada por: z = -3x + 13y
II. O vetor gradiente da função ƒ ( x, y ) no ponto (-3, 0) é nulo.  
III. As derivadas parciais de ƒ ( x, y ) são funções contínuas em R2 .
É correto o que se afirma em:
A -
I e II, apenas.
B -
I e III, apenas.
check_circleResposta correta
Questão 5 de 5
A -
I e II, apenas
check_circle Resposta correta
Questão 2 de 5
A temperatura de uma chapa de metal é uma função que depende de seu comprimento e largura, ou seja, é uma função que possui duas variáveis. A temperatura em um ponto (x, y) de uma chapa de metal no plano xy é dada por T (x, y) = 4x3 + 3y2 + x , onde T é medido em graus Celsius (ºC) e x, y em metros.
Nessas condições, a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 5) com relação a x e com relação a y, respectivamente, é:
D -
49 e 30