PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

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PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Bruna Melo Matos
Objetivo
Determinar a densidade de um líquido
Construir o gráfico de 𝑃´em função de 𝑉 e a partir de uma regressão linear, obter uma equação empírica do tipo 𝑃´ = 𝑎𝑉 + 𝑏. Dessa equação, determinar o significado físico de 𝑎 e 𝑏.
Introdução
Um objeto, quando mergulhado em um fluido, fica com uma diferença entre as pressões na parte superior e inferior, logo, fica sujeito a uma força de baixo para cima. Essa força recebe o nome de empuxo (𝐸). Temos que 𝐸 = 𝜌𝑔𝑉, em que 𝜌 é a densidade do fluido, 𝑔 é a aceleração da gravidade e 𝑉 é o volume submerso do corpo no fluido.
Ao colocar-se um objeto pendurado em um dinamômetro obtemos a medida de P. Em seguida, esse objeto é imerso em um líquido e, ao atingir o equilíbrio, a leitura no dinamômetro passa a ser 𝑃’. Temos então que 𝑃´ = 𝑃 – 𝜌𝑔𝑉 , que se medindo o peso 𝑃’ e o volume 𝑉 submerso do objeto, pode-se determinar a densidade do líquido.
“Todo corpo imerso em um fluido sofre ação de uma força (empuxo) verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo”.
Material Utilizado
Cilindro de alumínio graduado, paquímetro, béquer de 250 ml, dinamômetro, líquido de densidade desconhecida, haste com suporte.
Procedimento
O primeiro passo foi determinar o peso do cilindro de alumínio utilizando o dinamômetro (P=147 gramas).
Em seguida, medimos com o paquímetro o diâmetro d e a altura h do cilindro de alumínio (d=2,16 cm h=5,24 cm).
Mergulhamos o cilindro, ainda pendurado no dinamômetro, gradualmente no líquido a cada centímetro. Para cada graduação do cilindro, registramos o valor do peso aparente 𝑃´ e o volume mergulhado 𝑉. E por fim, construímos o gráfico de 𝑃´em função de 𝑉, com auxílio do programa Scidavis.
 
Análise de Dados
Medidas do cilindro: Peso=147 gramas; Diâmetro =2,16 cm; Altura=5,24 cm; 
𝑉=Ah→ 𝑉=[(𝜋𝑑² )/4]*ℎ → V=( 𝜋 (2,16)²)/4 *5.24   → 𝑉= 19,20 cm³ ou 19,20 x10^-6 m³
Medidas do cilindro mergulhado: 
	H (cm)
	Volume (cm³)
	Pa/g (g)
	1
	3,66
	142
	2
	7,33
	140
	3
	10,99
	138
	4
	14,66
	132
	5
	18,32
	130
𝑃´= Pa=Peso aparente
𝑃´ = 𝑃 – 𝜌𝑔𝑉   → 𝑃´ =mg – 𝜌𝑔𝑉 → 𝑃´/𝑔 = m – 𝜌𝑉 → 𝑃´/𝑔 = m – 𝜌 A h 
Pa/g = 𝑎H + 𝑏 → Pa/g = -3,2H + 146 
(Pa/g) = m
(Pa/g) / h = 𝑎
Como 𝜌 = m / V → 𝜌 = (Pa/g) / A*h → -𝜌*A = (Pa/g) / h → -𝜌*A= 𝑎→ -𝜌*A= -3,2 → 𝜌 * (𝜋 *(2,16)² / 4) = 3,2 → 𝜌 = 3,2 / 𝜋 *(2,16)² / 4 → 
𝜌 = 0,87g/cm³
Conclusão
Em virtude das análises e cálculos feitos, foi possível determinar que o significado físico do parâmetro 𝑎 é a inclinação do gráfico, sendo (Pa/g) / h e que através dele é possível determinar a densidade do líquido em estudo.
Já o significado físico do parâmetro 𝑏 é o peso real, o peso real do cilindro foi de 147 gramas e ao fazer a regressão linear, o peso real obtido foi de 146 +/- 1,33 gramas. Assim é possível concluir que o resultado está compatível com o peso real. 
A partir da área e do valor de 𝑎 foi possível encontrar a densidade do líquido utilizado, como 0,87g/cm³. Este valor foge um pouco do real valor da densidade do líquido utilizado, sendo a água com densidade de 1,00 +/- 0,01 g/cm³. Isso se deve aos pequenos erros de medições. 
Obs^
142=147 – 𝜌 * 3,66 𝜌 =1,37
140=147 – 𝜌 * 7,33 𝜌 = 0,95
138=147 – 𝜌 *10,99 𝜌 =0,81
132=147 – 𝜌 *14,66 𝜌 =1,02
130=147 – 𝜌 *18,32 𝜌 =0,92 
Media= 1,014