Prova1(A)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
Primeira Prova de Física Geral III (FIS403) 10 de Abril de 2013
Questão 1 (30 pontos) Duas partículas pontuais, ambas possuidoras
de uma carga −q, estão localizadas sobre o eixo y em y = a e
y = −a (veja figura ao lado). Uma terceira partícula, com carga q
está localizada sobre o eixo x em x = −a. (a) Encontre uma expressão
para o campo elétrico que seja válida para qualquer ponto sobre o
eixo x, para x > 0. (b) Do resultado anterior, encontre expressões
aproximadas para o campo elétrico quando x� a e quando x� a e
verifique qual é o sentido do campo nos dois casos. O resultado está
de acordo com o que você esperava? Explique.
Questão 2 (40 pontos) Dois fios possuem uma densidade linear de carga uniforme λ e estão
posicionados sobre o eixo z. Um deles tem as extremidades localizadas em L e 2L, enquanto o outro
tem extremidades em −2L e −L. Calcule o campo elétrico gerado sobre o eixo y.
Questão 3 (40 pontos) No interior de uma casca esférica metálica, há uma esfera concêntrica a
ela, de raio a, com distribuição volumétrica de carga dada por:
ρ(r) = ρ0
(
r
a
)
,
na qual ρ0 é uma constante positiva. A casca metálica possui raio interno b e externo c, e possui uma
carga negativa −Q. (a) Calcule o campo elétrico nas quatro regiões: r < a, a < r < b, b < r < c e
r > c e esboce graficamente seu resultado. (b) Calcule as densidades de carga na superfície interna e
externa da casca esférica.
Atenção: A escolha do método de resolução faz parte da prova. Resolva em detalhes!
FORMULÁRIO
∫
undu =
un+1
n+ 1
, n 6= −1,
∫ 1
u
du = lnu,
∫ du√
a2 + u2
= ln
u+
√
a2 + u2
a∫ udu√
a2 + u2
=
√
a2 + u2,
∫ du
(a2 + u2)3/2
=
1
a2
u√
a2 + u2
,
∫ udu
(a2 + u2)3/2
= − 1√
a2 + u2∫
sin au du = −1
a
cos au,
∫
cos au du =
1
a
sin au,
∫
eaudu =
1
a
eau
Campo elétrico: ~E = qrˆ/4pi�0r2 ou ~E =
∫
dqrˆ/4pi�0r2. Força: ~F = Q~E
Momento de dipolo: ~p = q~d. Torque: ~τ = ~p× ~E , energia: U = −~p · ~E e trabalho: W = −∆U
Lei de Gauss:
∮
S
~E · nˆdA = Qint/�0, forma diferencial: ~∇ · ~E = ρ�0
Vetor separação: r = ~r − ~r ′ onde ~r ′ localiza a fonte do campo e ~r localiza o ponto onde o campo é
gerado. Vetor unitário rˆ = r/|r|.
Para distribuições lineares dq = λdl, superficiais dq = σdA e volumétricas dq = ρdV
Em coordenadas polares: ~d` = drrˆ + rdθθˆ, dA = rdrdθ
Em coordenadas esféricas: ~d` = drrˆ + rdθθˆ + r sin θdφφˆ, dA = r2 sin θdθdφ, dV = r2 sin θdrdθdφ
Em coordenadas cilíndricas: ~d` = dρρˆ+ ρdφφˆ+ dzzˆ, dA = ρdφdz, dV = ρdρdφdz