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Exercícios de Bioestatística
Nº1) Para bebês americanos descendentes de mexicanos nascidos no Arizona em 1986 e 1987, a probabilidade de que sua idade gestacional seja menor que 37 semanas é 0,142 ; a probabilidade de que seu peso ao nascer seja menor do que 2500 gramas é 0,051; e a probabilidade de que esses eventos ocorram simultaneamente é 0,031.
a)Seja A o evento de que a idade gestacional do bebê seja menor do que 37 semanas e B o evento de que seu peso ao nascer seja menor do que 2500 gramas. Construa um diagrama de Venn para iustrar a relação entre os eventos A e B.
b)A e B são independentes?
c) Para um recém-nascido americano descendente de mexicanos aleatoriamente selecionado, qual a probabilidade de que A ou B ou ambos ocorram?
d) Qual a probabilidade de que o evento A ocorra dado que se sabe que o evento B ocorreu?
Nº2) Considere as seguintes estatísticas de natalidade para o população dos Estados Unidos em 1992. De acordo com esses dados, as probabilidades de que uma mulher, aleatoriamente selecionada, que deu a luz em 1992, estivesse em cada um dos seguintes grupos de idade estão como se segue:
	Idade
	Probabilidade
	< 15
	0,003
	15-19
	0,124
	20-24
	0,263
	25-29
	0,290
	30-34
	0,220
	35-39
	0,085
	40-44
	0,014
	45-49
	0,001
	Total
	1,000
a) Qual a probabilidade de que uma mulher que deu a luz em 1992 tenha 24 anos ou seja mais jovem?
b) Qual a probabilidade de que ela tenha 40 anos ou seja mais velha?
c) Se a mãe de uma criança tem menos de 30 anos, qual a probabilidade de que ela ainda não tenha 20 anos?
d) Se a mãe tiver 35 anos ou for mais velha, qual a probabilidade de que tenha menos de 40 anos?
Nº3) Observando a população dos Estados Unidos em 1993, a probabilidade de que um adulto entre 45 e 64 anos não tenha cobertura de seguro de saúde é de 0,123.
a) Suponha que você selecionasse aleatoriamente uma mulher de 47 anos e um homem de 59 anos não aparentados dessa população. Qual a probabilidade de que ambos sejam não-segurados?
b) Qual a probabilidade de que ambos tenham cobertura de seguro de saúde?
c) Se cinco adultos não-aparentados, entre 45-64 anos são escolhidos da população, qual a probabilidade de que sejam não-segurados.
Nº4) É bem conhecido que daltonismo é hereditário. Devido ao fato de ser ligado ao sexo, o daltonismo ocorre mais frequentemente nos homens do que nas mulheres. Numa grande população humana, a distribuição de daltonismo na cor verde-vermelha, segundo o sexo, foi:
	Daltonismo
	Masculino
	Feminino
	Total
	Presente
	4,23%
	0,65%
	4,88%
	Ausente
	48,48%
	46,64%
	95,12%
	Total
	52,71
	47,29%
	100%
A) Uma pessoa é escolhida ao acaso.
a.1) Qual a probabilidade dela ser daltônica?
a.2) Qual a probabilidade de ser do sexo feminino?
a.3) Daltônica, sabendo-se que é do sexo feminino?
a.4) Daltônica, sabendo-se que é do sexo masculino?
b) Os eventos “ser daltônico” e “ ser do sexo masculino” são independentes? O que isto significa na prática?
c) Se 1000 indivíduos são selecionados ao acaso, qual o número esperado de daltônicos?
Nº5) Durante o mês de julho de 1985, a imprensa, através de editoriais, tratou frequentemente do assunto AIDS. Um dos pontos em questão era o teste recém-descoberto para a detecção do HIV.
a) A versão do teste do laboratório Abbot produziu 37 resultados positivos em 17.420 amostras de sangue de pessoas sadias e 123 positivos em 129 pacientes comprovadamente com AIDS. Calcule a sensibilidade e a especificidade do teste. Comente.
b) Se a prevalência da AIDS ó de 15/100.000, qual o valor da predição positiva do teste (VPP)? Qual a probabilidade de um falso-positivo?
Nº6) Foram examinadas radiografias do tórax de 1.820 indivíduos, dos quais 30 estavam com tuberculose e 1.790 não apresentavam a doença, por diagnóstico feito de forma independente da leitura dos raios X e com uma margem de erro desprezível. Os resultados do experimento estão resumidos na tabela abaixo.
	Tuberculose
	Raio X Positivo
	Raio X Negativo
	Total
	Presente
	22
	8
	30
	Ausente
	51
	1739
	1790
	Total
	73
	1747
	1820
Pelo modo como estes 1.820 pacientes foram selecionados, a prevalência da doença, tanto neste grupo quanto na população de interesse é de p = 30/1.820 = O, 0165.
a) Calcule a sensibilidade e a especificidade do raio X como teste diagnóstico para tuberculose.
b) Calcule as proporções de falso-positivo e falso-negativo.
Nº7) Os dados seguintes são tomados de um estudo que investiga o uso de uma técnica chamada ventriculografia radionuclídica como teste de diagnóstico para se detectar doença da artéria coronária.
	Teste
	Doença Presente
	Doença Ausente
	Total
	Positivo 
	302
	80
	382
	Negativo
	179
	372
	551
	Total
	481
	452
	933
a) Qual a sensibilidade da ventriculografia radionuclídica nesse estudo? Qual a sua especificidade?
b) Para uma população cuja prevalência da doença da artéria coronária seja 0,10, calcule a probabilidade de que um indivíduo tenha a doença, sendo que ele apresenta resultado positivo usando a ventriculografia radionuclídica?
c) Qual o valor preditivo de um teste negativo?
Nº8) Pesquisadores que tratam de doenças hepáticas em uma clínica especializada sugeriram um novo teste para detectar câncer de fígado. Os resultados do experimento, para uma amostra de 2.225 pacientes atendidos nessa clínica, foram: 
	Ca Hepático
	Teste Positivo
	Teste Negativo
	Total
	Presente
	90
	17
	107
	Ausente 
	39
	2.079
	2118
	Total
	129
	2.096
	2225
a) Calcule a prevalência do câncer hepático entre os pacientes da clínica.
b) Calcule a sensibilidade e a especificidade do teste.
c) Calcule a probabilidade de um paciente, atendido nessa clínica e que não tem câncer no fígado, tenha um resultado positivo no teste.
d) Calcule o valor da predição positiva e o valor da predição negativa.
Nº9) A detecção precoce do câncer cervical uterino é crucial para o tratamento e cura da paciente. O Papanicolau é um dos testes utilizados no diagnóstico. Na tabela a seguir temos os resultados deste teste para 600 mulheres. As mulheres foram classificadas como portadoras ou não da doença através de biópsia cervical.
	Paciente
	Teste Positivo
	Teste Negativo
	Total
	Com câncer
	94
	6
	100
	Sem câncer
	250
	250
	500
	Total
	344
	256
	600
a) Calcule a prevalência de câncer na amostra.
(b) Calcule a sensibilidade e a especificidade do papanicolau. Interprete os valores obtidos.
(c) Calcule o VPP e o VPN usando a prevalência obtida no item (a).
(d) Considere a seguinte afirmação: "O papanicolau é útil para excluir a presença da enfermidade, embora um resultado positivo não possa ser confiável para diagnosticar a presença da doença". Você concorda com a afirmação? Justifique sua resposta.
Nº 10) A creatinina fosfocinase (CFC) é um marcador para o diagnóstico de infarto agudo do miocárdio. Pacientes com infarto agudo do miocárdio apresentam valores elevados de CFC. A tabela a seguir apresenta os valores de CFC para 360 pacientes de um hospital do coração, sendo 230 com infarto agudo do miocárdio.
	Valores de CFC
	Infartado
	Não Infartado
	Total
	CFC<80
	15
	114
	129
	80 ≤ CFC < 280
	118
	15
	133
	CFC≥ 280
	97
	1
	98
	Total
	230
	130
	360
a) Considerando como resultado positivo valores de CFC inferiores ou iguais a 80 (teste 1), calcule a sensibilidade e especificidade.
b) Considerando como resultado positivo valores de CFC superiores ou iguais a 280 (teste 2), calcule a sensibilidade e especificidade.
c) Considerando que a prevalência de infarto em hospitais do coração seja aproximadamente igual à deste estudo, calcule VVP e VPN para cada teste. Comente os resultados.