Problemas selecionados de funções em geral

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1ª (EEAR) Seja uma função f do primeiro grau. Se f(-1) = 3 e f(1) = 1 Determine:
f(3)
o gráfico da função f(x) 
2ª Sendo f uma função real de variável real tal que:
f(x + 3) = 2x + 3, 
prove que f(2x + 3) = 4x + 3
3ª A função f é tal que f(2x + 3) = 3x + 2. Nestas condições, f(x) é igual a:
3x + 3 b) 3x + 2 c) (2x + 3)/2 d) (9x + 1)/2 e) (9x – 1)/3
4ª. Dado f(11) = 11 e f(x + 3) = (f(x) – 1)/(f(x) + 1) para todo x, determine f(1979).
5ª Seja f uma função satisfazendo a equação f(x) + 1999.f(2 – x) = .
6ª Suponha que 2f(x) + 3f((2x + 29)/(x – 2)) = 100x + 80. Calcule f(3)
7ª Seja f uma função definida no conjunto dos números inteiros positivos por:
f(3n) = 1, se n = 1
f(3n) = n + f(3n – 3), se n 1.
Encontre o valor de f(1998)
8ª (UFV) Seja a função f definida no conjunto dos números naturais, dada por f( n + 1) =f(n)/3 , f(0) = 2.
Calcule f(5).
Qual o menor valor de n para qual a função f(n) 1/90
9ª(EXPCEX) Se f é uma função real, tal que:
f(a + b) = f(a).f(b)
f(1) = 2
f() = 4
 Então pode-se afirmar que o valor de f(3 + ) vale:
3 b) 8 c) 16 d) 32
10ª(AFA) Se f for uma função tal que f tal que f((x -1)/(x + 1)) = x + 3. Determine f(x)
11ª Se f(x +1) = f(x) + f(1) é uma função de variável real e f(2) = 1, Determine o valor de f(5).
12ª Suponha que f(x+ y) = f(x).f(y) para todos os valores reais de x e y. Se f(1) = 8, calcule f(2/3)
13ª (UFES) Sendo f uma função definida por f(x-1) = 2f(x) + f(x + 1) ,tal que f(0) = 2 e f(1) = -1, o valor absoluto de f(3) é:
1 b) 3 c) 16 d) 18 e) 9
14ª Se f(x) = 1 – 1/x, com x 0, então determine o valor de R = 96.f(2).f(3).f(4).....f(14).f(15).f(16).
15ª (UECE) Seja f uma função real de variável real tal que f(a+b) = f(a) + f(b) + a.b, se f(2) = 3, então f(11) é igual a :
33 b) 44 c) 55 d) 66
16ª Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (3,-2),em seguida desenhe o gráfico da função f(3x -2) e ache as raízes dessa função.
17ª Dada a função f(x) definida para todo n inteiro, e sabendo-se que f(0) = 1 e f(n + 1) = f(n) + 2, o valor de f(200) é:
2001 b) 401 c) 40001 
d) 1.020.000
18ª Seja f uma função real decrescente definida para todos os valores de x com 0 1 ,f(x/3) = f(x)/2 e f(1 – x) = 1 – f(x). Calcule f(1/3)
19ª Suponha que f(x) é uma função tal que para todo número real x:
f(x) + f(1-x) = 11 e f(1+x) = 3 + f(x) 
Então f(x) + f(-x) deve ser igual a:
8 b ) 9 c) 10 d) 11 e) 12
20ª (Olimpíada Irlandesa) Uma função natural f definida no conjunto dos números naturais, satisfaz ás condições;
f(ab) = f(a).f(b) se o máximo divisor comum de a e b é 1 e f(p + q) =f(p) + f(q) para todos os números primos p e q.
Calcule:
a)f(2)
b) f(3)
c) f(1999) 
21ª (Prof.: Helanderson) Se a sequência a1, a2 , a3,..., an, é tal que a diferença entre um termo e o seu antecessor é sempre 2 com a1 = 2. A função afim f é tal que f(a1), f(a2), f(a3),...,f(na) forma uma sequência em que a diferença entre cada termo e seu antecessor é sempre 6 e o primeiro termo é 8. Determine f(2).
22ª Seja a função f(x) = ax + b tal que :
f(3) = 0 e f(4) 0, podemos afirmar que:
a 0 
b) f é crescente em todo o seu domínio
f(3) = 0
f(2) é maior que zero.
23ª Considere a função cuja lei de correspondência é f(x) = 1/(x(x + 3)). Calcule o valor de f(1) + f(2) + ...+f(99)
24ª  Seja a função f(n) = 225/( + 5n + 6). Determine o valor da soma:
f(1) + f(2) + f(3) + ...+ f(1000)
26ª (Cefet -Ce) Considere a função dada por :
f( n+1) = 4, se n+1 e f(n+1) = 2f(n) -1, se 
n 1, sabendo que n é uma número natural, determine o valor de f(3).
27ª (UECE) A área do triângulo cujos vértices são os pontos de interseção das funções f(x) = 2x + 4 e g(x) = -0,5x + 4 e com os eixos coordenados é:
10 b) 15 c) 20 d) 25
28ª Determine o ponto de interseção das funções h(x) = 20x + 50 e g(x) = -50x +20 e construa o gráfico correspondente.
29ª Determine o valor de m na função f(x) = mx - 3 para que intercepte a função g(x) = 40x + 4 em um ponto cuja abscissa tenha uma valor numérico igual a -1/2 
30ª (Romanian Mathematical Olympiad) Determine whether there exists a one-to-one function f : RR with the property that for all x, f() - (x)1/4
31ª  (IME) Seja f uma função definida no conjunto dos inteiros positivos, tal que f(1) = 1 e 
f(2n) = 2f(n) + 1 para todo n 1;
f(f(n)) = 4n + 3 para todo n 2.
Determine f(1990)
32ª 
Função do 2ª Grau, Função composta e função inversa.
1ª Determine o zeros das funções abaixo:
f(x) = - 3x + 2
f(x) = - - 7x + 12
f(x) = 3 - 7x + 2
f(x) = - 3x + 2
f(x) = + 4x + 4
f(x) = + (1 - )x - 
f(x) = - 50x + 1000
f(x) =-1169 +1280x - 111
f(x) = 50n + 20nx – 70n
f(x) = (sen y) – (49sen y) x +(48sen y)
2ª Determine os zeros das funções abaixo:
F(x) = - 3- 4
F(x) = - 5+ 4
F(x) = - - 6
F(x) = 3- 12
F(x) = - 3- 4
F(x) = - 4- 4
F(x) = - 3- 45
F(x) = - 7- 8
F(x) = 540- 353- 187
3ª Se as equações (1) + ax + b =0 e (2) + cx + d = 0 possuem exatamente uma raiz comum, e abcd é diferente de zero. Determine a outra raiz da equação (2).
4ª Determine a inversa de: f(x) = 2x + 4x -2
5ª Se f(x) = (2x + 3) / (5x – 1) sabe-se que a inversa de f é uma função que pode ser escrita na forma (x) = (x +b) / (cx + d)
Determine o valor de c +b + d
6 b) 7 c) 8 d) 9 e) nda
6ª Se f(x) = 3x/(3x + 4) e f(g(x)) = x calcule g(x), (x), (x) e g(f(x)).
7ª  Seja fi(x), i = 1,2,3.... Definida por f1 = 1/1-x e f i +1(x) = fi(f1(x)) então, f1998(1998) é:
0 b) 1998 c) -1/1997 d) 1997/1998 e) nda
8ª (UECE) Sejam f e g funções reais ,cujos gráficos são retas tangentes à parábola y = - . Se f(0) = g(0) = 1 Determine a lei de formação da a função h(x) = f(x)g(x).
9ª Nos itens a,b,c,d,e das questão 1 determine as suas respectivas funções inversas.
10ª  Suponha que f(x) = 1–1/(1-x). Determine f(f(f(f(f(...f(3)...)))), onde existem 1998 f’s na composição.
3 b) 3/2 c) 2/3 d) 1 
11ª as equações 2007 + 2008x + 1 = 0 e + 2008x + 2007 = 0 têm uma raiz comum. Qual é o valor do produto das outras duas raízes que não são comuns?
12ª (Prova do 3ª ano) O gráfico da função f(x) = + 2mx – não toca o eixo dos x, então o valor de m é:
Igual a zero
Menor que 2
Maior que -1
Maior que -5
13ª (Prova do 3ª ano) Sejam a e b as raízes da equação - 5x + n = 0, Sabendo que = 243, indique o valor de n.
n = 5
n = 3
n = 1
n = 0
Máximos e mínimos, gráficos e tipos de funções
1ª(prova do 3ª ano) Analise as afirmações.
O gráfico de uma função quadrática é sempre uma parábola.
Todas as funções quadráticas possuem um valor máximo.
Dada a função f(x) = + 6x + 15 , o ponto do gráfico onde esta funções intercepta o eixo y possui coordenada (0,15).
A função h(x) = é quadrática.
Toda função quadrática da forma n(x) = a + 1, onde a 0 possui gráfico com concavidade voltada para cima.
Marque a alternativa correta
Todas as afirmações são verdadeiras
IV é falsa
II e IV são falsas 
Apenas II é falsa
2ª (prova do 3ª ano) Um avião de 100 lugares foi fretado para excursão. A companhia exigiu de cada passageiro R$800, 00 mais R$10, 00 por cada lugar vago. Com que número máximo de passageiros a rentabilidade da empresa será máxima.
45 pessoas
90 pessoas
100 pessoas
145 pessoas
3ª (Prova do 3ª ano) Seja f : RR a função definida por f(x) = -2 + 8x + 1. Se (a,b) é o ponto do gráfico de f que tem maior ordenada, então é igual a:
81
36
49
16