gabarito_lista5

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
Gabarito da Lista 5 - Func¸o˜es de va´rias varia´veis:
domı´nio, conjuntos de n´ıvel, gra´fico e limite
Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral 2
Curso: Engenharias Aerona´utica e Mecatroˆnica
Professora: Ana Paula Tremura Galves
Monitor: Giovanni Borges
1. a) D(f) = {(x, y) ∈ R2|y ≥ −x}
b) D(f) = {(x, y) ∈ R2|x2 + y2 6= 4}
c) D(f) = {(x, y) ∈ R2| − y < x ≤ y}
d) D(f) = {(x, y) ∈ R2|1 ≤ x2 + y2 ≤ 4}
e) D(f) = {(x, y) ∈ R2|y ≥ x2, x 6= ±1}
f) D(f) =
{
(x, y) ∈ R2
∣∣∣1
9
x2 + y2 < 1
}
g) D(f) = {(x, y, z) ∈ R3|4x2 + 4y2 + z2 < 16}
2. a) O domı´nio e´ R2, as curvas de n´ıvel sa˜o retas, os trac¸os verticais para x = 0
e´ uma reta passando pelos pontos (0, 0, 1) e (0, 1, 0), para y = 0 e´ uma reta
passando pelos pontos (0, 0, 1) e (1,0,0) (esboc¸ar esses conjuntos).
O gra´fico de z = f(x, y) e´:
b) O domı´nio e´ R2, as curvas de n´ıvel sa˜o retas, os trac¸os verticais para x = 0
e´ a reta z = 1, para y = 0 e´ z = cos x (esboc¸ar esses conjuntos).
O gra´fico de z = f(x, y) e´:
c) O domı´nio e´ R2, as curvas de n´ıvel sa˜o retas, os trac¸os verticais para x = 0
e´ uma reta, para y = 0 e´ uma para´bola (esboc¸ar esses conjuntos).
O gra´fico de z = f(x, y) e´:
d) O domı´nio e´ R2, as curvas de n´ıvel sa˜o circunfereˆncias se k < 3 e se k = 3
sera´ o ponto (0, 0), os trac¸os verticais para x = 0 e´ uma para´bola, para y = 0 e´
uma para´bola (esboc¸ar esses conjuntos).
O gra´fico de z = f(x, y) e´:
e) O domı´nio e´ R2, as curvas de n´ıvel sa˜o circunfereˆncias se k > 0 e se k = 0
sera´ o ponto (0, 0), os trac¸os verticais para x = 0 e´ z = |y|, para y = 0 e´ z = |x|
(esboc¸ar esses conjuntos).
O gra´fico de z = f(x, y) e´:
f) O domı´nio e´ R2, as curvas de n´ıvel sa˜o elipses se 0 ≤ k < 4 e se k = 4
sera´ o ponto (0, 0), os trac¸os verticais para x = 0 e´ metade de uma elipse no
plano yz, para y = 0 e´ metade de uma circunfereˆncia no plano xz (esboc¸ar esses
conjuntos).
O gra´fico de z = f(x, y) e´:
3. a)
b)
c)
d)
e)
4. a) Na˜o existe b) Na˜o existe
c) 0 d) 2
e) Na˜o existe f) Na˜o existe
g) 0 h) 1
i) Na˜o existe j) 0