Medidas de tendencia e separatrizes

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06/09/2016
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA 
CENTRAL E DE POSIÇÃO
Média aritmética
É o valor que indica o centro de equilíbrio de 
uma distribuição.
Definição: soma dos valores de uma
variável, dividida pelo número de valores.
χ= x1 + x2 + x3 + x4 + .... + x = Σ xi
n n
Sendo: χ = média aritmética
xi = valores da variável x
n = número de observações
Exemplo:
Produção de leite (litros) de uma vaca durante 
uma semana: 10, 14, 13, 15, 16, 18, 12. 
Calcular a média da semana:
χ=10 + 14+ 13 + 15+ 16 + 18 + 12 = 98 = 14l
7 7
Resposta: A média de produção de leite da 
vaca é de 14 litros.
Média aritmética
Propriedades da Média
• Só existe para variáveis quantitativas e 
seu valor é único
• É da mesma natureza da variável 
considerada
• Sofre influência de valores aberrantes
Média aritmética
Moda
É o valor que ocorre com maior freqüência em 
uma série de valores.
Exemplo:
Salário de 10 empregados de uma indústria, em 
reais (R$):
300, 400, 300, 500, 300, 600, 900, 300, 400, 300
Resposta: O salário modal é o salário recebido 
pelo maior número de empregados desta 
indústria. Neste exemplo, a moda é R$ 300,00
Propriedades da Moda
• Pode haver distribuições que não 
apresentem moda pois nenhum valor se 
repete.
• Pode haver distribuições com 2 ou mais 
valores modais.
• É aplicável também para variável 
qualitativa.
Moda
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Mediana
Mediana é a medida de tendência central, e também 
uma medida separatriz, que “separa”, que divide o 
conjunto em duas partes iguais.
Determinação da mediana:
O valor da mediana é aquele se encontra no meio 
da distribuição
Ex. peso de 5 crianças
23, 25, 27, 28, 28
Resposta: O valor mediano de peso é 27 kg
E = n + 1, quando o n. é impar
2
E = n e n+2, quando o n. é par
2 2
Onde: E= elemento(s) central da amostra
n = tamanho da amostra
Encontrado o valor de E, procura-se na distribuição o
valor da mediana. Quando n é par, faz-se a média
dos 2 valores representados pelas posições obtidas.
Mediana
Separatrizes
• Quartil: Divide a distribuição em 4 partes
iguais em um conjunto ordenado de
valores.
• Percentil: Divide a distribuição em 100
partes iguais em um conjunto ordenado de
valores.
Quartil
Separam um conjunto de dados ordenados em 
quatro partes iguais;
Assim:
• o 1º quartil, deixa 25% dos elementos abaixo 
dele;
• o 2º quartil, coincide com a mediana, deixa 50% 
dos elementos abaixo dele (= Mediana);
• o 3º quartil, deixa 75% dos elementos abaixo 
dele.
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Quartil Quartil
Peso (kg):Peso (kg): 3,9 4,0 4,1 5,5 6,0 6,1 6,3 7,1 
7,7 8,7 
⇒⇒nn=10=10
⇒Posição de Q1 (E1): 0,25 (11) = 2,752,75
•• Valor de Q1 Valor de Q1 estaesta entre as entre as posiçõesposições 2 e 32 e 3
Q1= 4+0,75*( 4,1- 4)
Q1= 4+0,75*( 0,1) = 4 + 0,075 = 4,075 kg
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Quartil
Posição de Q3 (E3): 0,75 (n+1) = 8,258,25
Valor de Q3 Valor de Q3 estestáá entre as entre as posiçõesposições 8 e 98 e 9
Q3= 7,1+0,25*( 7,7- 7,1) 
Q3= 7,1+0,25*( 0,6) = 7,1 + 0,15 = 7,25 kg
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Percentil
• Percentil 50 = mediana ou segundo quartil
(Md)
• Percentil 25 = primeiro quartil (Q1)
• Percentil 75 = terceiro quartil (Q3)
Percentil
Peso (kg):Peso (kg): 3,9 4,0 4,1 5,5 6,0 6,1 6,3 7,1 7,7 
8,7 
Ex. Percentil 30:
Posição de P30: 30/100 (n+1) = 3,33,3
•• Valor Valor de de P30 P30 estaesta entre as entre as posiçõesposições 3 e 43 e 4
P30= 4,1+0,3*( 5,5-4,1) 
P30= 4,1 + 0,3*(1,4) = 4,1+0,42 = 4,52 kg