APOL 5 Ferramentas Matemática Aplicada Nota 100

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02/04/2017 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/109173/novo/1/{idAvaliacaoVinculada} 1/7
APOL 5
PROTOCOLO: 201611281543750DDEEAARODRIGO MARIANO ALVES - RU: 1543750 Nota: 100
Disciplina(s):
Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Data de início: 28/11/2016 19:58
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 28/11/2016 20:06
Questão 1/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Utilizando o Geogebra e a soma de Reimann inferior, calcule integral da função: 
 
entre os pontos 1 e 1,8 utilizando 10 retângulos.
Nota: 20.0
f(x) = cos(x
2
− x)
1
x
2
roalv
Retângulo
roalv
Retângulo
roalv
Retângulo
roalv
Retângulo
02/04/2017 AVA UNIVIRTUS
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A 0,32861
B 1,32568
C 0,45256
D 0,23568
E 0,86523
Questão 2/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Uma forma de calcular a integral numérica de uma determinada função é dividir esta função em pequenos trapézios e 
somar a área de cada trapézio. Esta funcionalidade está disponível no software Geogebra. Sendo assim, calcule a 
integral numerérica da função a seguir, no intervalo    utilizando uma soma de trapézios:  
 
Nota: 20.0
A 0,3549
B 0,8569
Você acertou!
No Geogebra digite os seguintes comandos:
f(x) = 1 / x² cos(x² ­ x)
e
SomaDeRiemannInferior[f, 1, 1.8, 10]

[1, 2]
f(x) =
1
x
3
+1
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C 0,2549
D 0,3549
E 0,5549
Questão 3/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Talvez a medida mais importante para a caracterização do sucesso, ou não, de um experimento de engenharia seja o 
erro relativo percentual. Considere que em uma dos seus experimentos você encontrou a função característica mostrada 
a seguir:  
 
Sabendo que o erro relativo percentual é dado por:  
 
Você acertou!
No Geogebra Digite:
f(x) = 1 / (x³ + 1)
e
SomaTrapezoidal[f, 1, 2, 10] 

f(x) =
1
x
3
−1
errel = × 100
aprox−exata
exata
[1.5, 2]
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Determine qual o erro relativo que você encontrará se encontrar a área desta curva no intervalo    usando o 
método dos trapézios com 8 trapézios com cinco casas decimais e escolha a opção correta a seguir:
Nota: 20.0
A 1,23342%
B 0,58912%
C 0,25133%
D 0,35356%
E 0,85859%
[1.5, 2]
Você acertou!
No Geogebra digite: 
f(x) = 1 / (x³ ­ 1)
e
exta=Integral[f, 1.5, 2]
e
aprox=SomaTrapezoidal[f, 1.5, 2, 8] 
e
errel = (aprox ­ exata) / exata 100

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Questão 4/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Sabendo que o erro relativo pode ser calculado por: 
   
Determine o erro relativo, com cinco casas decimais, que você encontrará se calcular a integral de : 
 , 
no intervalo entre zero e um, utilizando as somas de Reimann para encontrar o valor mais preciso possível, com dez 
retângulos.
Nota: 20.0
errel = × 100
|aprox−exata|
|exata|
f(x) = x ∗ cos(x
2
)
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A 0,42215%
B 1,42215%
C 0,85457%
D 0,65879%
E 0,12589%
Questão 5/5 - Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Você acertou!
No Geogebra digite os seguintes comandos: 
f(x) = x cos(x²)
e
exta=Integral[f, 0, 1]
e
inferior=SomaDeRiemannInferior[f, 0, 1, 10]
e
superior­SomaDeRiemannSuperior[f, 0, 1, 10]
e
aprox=(superior + inferior) / 2
e
errel=abs(aprox ­ exata) / abs(exata) 100

02/04/2017 AVA UNIVIRTUS
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Fazendo medições em um conjunto residencial, você encontrou os seguintes pontos relacionando consumo de corrente e 
horas do dia: A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva entre os 
pontos 2 e 5 utilizando para isso o método dos trapézios com 10 trapézios.
Nota: 20.0
A 15,34
B 25,35
C 12,25
D 13,86
E 18,12
Você acertou!
No Geogebra digite os seguintes comandos:
A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3)
e
lista={A, B, C, D}
e
Polinômio[lista]
e
SomaTrapezoidal[f, 2, 5, 10] 
