CÁLCULO NUMÉRICO Métodos Diretos GAUSS

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Análise Numérica de uma Solução DIRETA 
(GAUSS/GAUSS-JORDAN) 
 Reduzir a matriz ampliada (Coeficientes) para 
uma matriz Triangular Superior. 
 Através de Substituições Retroativas dada a 
Matriz escalonada, encontrar solução do 
Vetor de Variáveis. 
 
 
 Dado o seguinte Sistema Linear (tomado como exemplo) 
 
 
 
 
 
 Para a solução deste Sistema Linear de Terceira Ordem dado, 
utilizaremos um algoritmo baseado na solução direta pelo 
método de GAUSS. 
 
 
 
 
 
 
= 
 1º) Encontrar a matriz aumentada do Sistema. 
 
 
 
 
◦ 1.1) Atribuir os valores desses coeficientes 
 B0=B 
 
 
 
 B= 
 
 1.2) Encontrar o Coeficiente PIVÔ 
 
 
 
 
 
 
 B0 = 
 
 
 
2 
PIVÔ 
 1.3) ‘Multiplicadores’ – Utilizando a linha escolhida contendo 
o PIVÔ para operar as demais 
 
 
 
 
 
 
 B0 = 
 
 
 
= 
= 
- COEFICIENTE/PIVÔ 
- COEFICIENTE/PIVÔ 
= 
= 
 1.4) “Operações Elementares” – Com essas operações obtém a 
nova matriz aumentada B1 
 
 
 
 
 
 
 B1 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2) MATRIZ AUMENTADA APÓS PRIMEIRO CICLO 
2.1) Atribuindo os novos valores aos coeficientes desta etapa. 
 
 
 
 
 
 
◦ Percebemos que os coeficientes abaixo do PIVÔ escolhido foram zerados. 
O que nos permite prosseguir com a escolha do nosso novo PIVÔ contido 
na diagonal dos coeficientes. 
 
 
 
 
 
 
 B1 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 2.2) Encontrar o Coeficiente PIVÔ 
 
 
 
 
 
 
 B1 = 
 
 
 
-2 
 
PIVÔ 
 2.3) ‘Multiplicadores’ – Utilizando a linha escolhida contendo 
o PIVÔ para operar as demais 
 
 
 
 
 
 
 B0 = 
 
 
 
= - COEFICIENTE/PIVÔ = 
 2.4) “Operações Elementares” – Com essas operações obtém a 
nova matriz aumentada B2 
 
 
 
 
 
 
 B2 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3) Ao final do segundo ciclo de ações, a nossa análise 
numérica encontra a matriz triangular superior conforme 
indicado pelo Método de GAUSS. A solução desse sistema se 
dá por um método de Substituições Retroativas nas Linhas. 
 
 
 
 
 4) Resolvendo L3, L2 e L1 (etapa 2) nessa ordem (rotina 
EXTRA) obteremos as soluções: 
 
◦ X = [1 2 3]T