Integral Indefinida

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
13
a
Lista de Exercícios de Cálculo I - Cálculo de Primitivas
Prof: Rafael Antônio Rossato
1) Calcule
a)
∫
(3s2 + 2s− 1)ds
b)
∫ (
x3 + 1x +
1
x3
)
dx
c)
∫
(cos 2x+ sen 5x)dx
d)
∫
4
1+u2 du
e)
∫
tg 2(x)dx
f)
∫ |x|dx
g)
∫
xex
2
dx
h)
∫
x(2x+ 1)50dx
i)
∫
x
(x2+1)5 dx
j)
∫
x4(x5 + 3)3dx
k)
∫
sen x(1− cos2 x)dx
l)
∫
sen 3xdx
m)
∫
x 1√
1−x2 dx
n)
∫
x3 cos(x4)dx
o)
∫
sen 5x cosxdx
p)
∫
tg x sec2 xdx
q)
∫
sec2 x
3+2tg xdx
r)
∫ (
5
x−1 +
2
x
)
dx
s)
∫
1
a2+x2 dx
t)
∫
1
x ln xdx
u)
∫
1
x cos(lnx)dx
v)
∫ (
e−x + sen (6x) + 2x5
)
dx
x)
∫
13xpixdx
y)
∫
x3
√
2 + 3x4dx
z)
∫
(7 + sen (5x))2dx
w)
∫
x3√
9+x2
dx
2) Verifique que ∫
secn xdx =
1
n− 1 sec
n−2 xtg x+
n− 2
n− 1
∫
secn−2 xdx,
onde n > 1 é um número natural. Em seguida, calcule
∫
sec5 xdx.
3) Calcule.
a)
∫
xexdx
b)
∫
xsen xdx
c)
∫
x2exdx
d)
∫
x lnxdx
e)
∫
lnxdx
f)
∫
x2 lnxdx
g)
∫
ex cosxdx
h)
∫
t2e−stdt, (s 6= 0)
i)
∫
x(lnx)2dx
j)
∫
xe2xdx
k)
∫
ex cosxdx
l)
∫
e−2xsen xdx
m)
∫
x3 cosx2dx
n)
∫
x3ex
2
dx
o)
∫
sen 2xdx
p)
∫
lnxdx
q)
∫
x2sen xdx
r)
∫
ex cosxdx
s)
∫
arctgxdx
t)
∫
e
√
xdx
u)
∫
x(x2 + 3)5dx
v)
∫
3s
1+s2 ds
x)
∫
x2ex
3
dx
y)
∫
x√
x+1
dx
z)
∫
x3
√
x2 + 1dx
w)
∫
sen x cos2 xdx
a1)
∫
sen x(1− cos2 x)dx
b1)
∫
cos3 xdx
c1)
∫ √
1 + x2dx
d1)
∫ √
1− x2dx
e1)
∫
x
√
x2 + 3dx
1