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CÁLCULO III – AV1 2017.1 y=12e3x+C y=13e-3x+C 1a Questão (Ref.: 201702492026) Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). (III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (I) (I), (II) e (III) (I) e (II) (II) (III) 2a Questão (Ref.: 201702492025) A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que (I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . (II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). (III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. (I) (I), (II) e (III) (II) (I) e (II) (III) 3a Questão (Ref.: 201702492027) "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. (II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (I) (III) (I) e (II) (I), (II) e (III) (II) 4a Questão (Ref.: 201702605936) Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0 y=13e-3x+C y=e3x+C y=12e3x+C y=13e3x+C y=ex+C 5a Questão (Ref.: 201702435242) Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? y=e-x+C.e-32x y=ex y=e-x+e-32x y=e-x y=e-x+2.e-32x 6a Questão (Ref.: 201702534192) Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 1x3 - 1x2 - 1x3 x3 1x2 7a Questão (Ref.: 201702534262) Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: δM/y = δN/x δM/δy= δN/δx δM/δy = 1/δx 1/δy = δN/δx δM/δy = - δN/δx 8a Questão (Ref.: 201702962782) Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 y²-1=cx² y² =arctg(c(x+2)²) y² +1= c(x+2)² arctgx+arctgy =c y-1=c(x+2) 9a Questão (Ref.: 201702605938) Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. y=1x3+c y=-2x3+c y=x+c y=-1x2+c y=-1x+c 10a Questão (Ref.: 201703335791) Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial dydx =cosx , y(0) = 2. y = cosx y = cosx + 2 y = secx + 2 y = tgx + 2 y = senx + 2
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