Prova2- Reposiçao-2016.1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIEˆNCIAS E TECNOLOGIA
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA
Professor: Wanderson Rodrigo Guimara˜es
Comp. Curricular: A´lgebra Vetorial e Geometria Anal´ıtica Turno: Tarde
Aluno(a): Matr´ıcula:
Curso: Data: / / 2016
Reposic¸a˜o
(2a¯ Prova)
1. Considere as retas
r1 :


y = x+ 1
z = −3x− 2
e r2 :


x = 0
y = 3 + 2t
z = 1 + 3t
a) Determine as equac¸o˜es parame´tricas da reta r que passa pelo ponto A(3, 4,−1)
e e´ ortogonal a`s retas r1 e r2.
b) Obtenha uma equac¸a˜o para o plano π que conte´m as retas r1 e r2.
2. Determine m de modo que seja 30o o aˆngulo entre os planos π1 : x +my + 2z − 7 = 0 e
π2 : 4x+ 5y + 3z + 2 = 0.
3. Sejam r :


x = 2 + 3t
y = −1 + t
z = 2 + 4t
e π : 2x− 2y − z + 3 = 0.
Verifique se a reta r e´ paralela ao plano π e calcule a distaˆncia da reta d(r, π).
4. Calcule os valores de m e n para que a reta y = −2x +m, z = 2x − 2 esteja contida no
plano π : 10x+ 2y + nz + 14 = 0.
5. Determine a equac¸a˜o reduzida, o ve´rtice, o foco, uma equac¸a˜o da diretriz e uma equac¸a˜o
do eixo para a para´bola y2 − 16x+ 2y + 49 = 0.
Valor de cada questa˜o:
1. 2,0 pontos 4. 2,0 pontos
2. 2,0 pontos 5. 2,0 pontos
3. 2,0 pontos