Avaliação Final (Objetiva) - Individual Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

Prévia do material em texto

19/03/2024, 14:55 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 1/6
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:745256)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 45930056
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 10/2
Nota 10,00
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação 
prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) 
uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja 
gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das 
incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - F - F - V.
C V - F - F - F.
D F - V - F - F.
Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por 
exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou 
norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este 
resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisso, 
determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2), analise as opções a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
19/03/2024, 14:55 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 2/6
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. 
Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu 
principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a 
ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,0,4) e v = (1,-1,0), 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = 1.
( ) u x v = -1.
( ) u x v = 4.
( ) u x v = -4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D F - F - F - V.
Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. 
Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva 
as operações de soma, e multiplicação por um escalar. Considerando a imagem do vetor (1, -2, 4) 
quando aplicado na transformação a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
3
4
19/03/2024, 14:55 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 3/6
As cônicas são criadas realizando-se secções através do sólido geométrico conhecido como 
cone. A partir daí, analiticamente, podemos defini-los de maneiras específicas. Sobre a representação 
das equações y - 2x =0 , y + x² = 0 e y²- x² +1 = 0 no plano, analise as opções a seguir:
I- Uma reta, uma hipérbole e uma parábola. 
II- Uma parábola, uma hipérbole e uma reta.
III- Uma reta, uma parábola e uma elipse.
IV- Uma reta, uma parábola e uma hipérbole.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, 
desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou 
subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz 
resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das 
matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
D V - F - F - F.
Uma reta em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor ( que chamamos de 
vetor diretor e um ponto de referência. Com estes elementos, podemos detectar a posição da reta no 
plano e no espaço. Sobre a equação do plano que tem a direção de v = (1,2) e passa por A (-1,3), 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
5
6
7
19/03/2024, 14:55 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 4/6
( ) Sua equação paramétrica é x = -1 + t e y = 3 + 2t.
( ) Sua forma reduzida é y = 2x + 5.
( ) Sua equação paramétrica é x = 1 - t e y = 2 + 3t.
( ) Sua forma reduzida é y = -3x + 5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - V - F - F.
C V - F - V - V.
D F - F - F - V.
Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e 
copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da 
resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a 
resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente a matriz IV.
B Somente a matriz II.
C Somente a matriz III.
D Somente a matriz I.
Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, devemos 
conhecer um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua representação geométrica (vetor que 
forma 90° com o plano). A respeito da equação do plano que passa pelo ponto P(2,1,-1) e é normal ao 
vetor v = (1,-2,3), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
8
9
19/03/2024, 14:55 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 5/6
( ) Sua equação é x - 2y + 3z + 3 = 0.
( ) É paralelo ao vetor u = (2,0,1).
( ) O ponto A (0,0,0) pertence ao plano.
( ) Intercepta o eixo X no ponto x = -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B V - F - F - V.
C F - V - V - F.
D F - F - F - V.
O plano cartesiano pode representar duas retas no plano de acordo com as seguintes posições: 
concorrentes ou paralelas. Essas posições são determinadas de acordo com a lei de formação de cada 
função do 1º grau, visto que essas funções possuem como representação geométrica uma reta. Em 
seguida, podemos analisar que os coeficientes angulares das retas determinam o posicionamento 
decorrente delas. Com relação às retas x - y - 4 = 0 e x + y - 2 = 0, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se interceptam em um ponto, mas não são perpendiculares.
( ) São paralelas.
( ) São perpendiculares.
( ) São coincidentes.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C F - F - F - V.
D F - F - V - F.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um 
único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e 
duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha 
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver 
o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o 
preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas 
incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
B Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
10
11
19/03/2024, 14:55 Avaliação Final(Objetiva) - Individual
about:blank 6/6
C Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
D Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande 
interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do 
empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática 
propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração 
Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de 
habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o 
sistema de equações lineares AX = B, em que:
A O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
B A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
C Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode
provocar sérios danos ambientais.
D O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
12
Imprimir