Avaliação I - Individual Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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19/03/2024, 14:42 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:740428)
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Prova 44125723
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova 
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
A 54.
B 243.
C 36.
D 72.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A 
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as 
várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de 
equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando 
são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, 
a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que 
ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A = (aij)2x2 
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definida por aij=3i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A V - V - F - V.
B F - F - V - V.
C V - F - V - V.
D F - V - F - F.
As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, 
desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou 
subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz 
resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das 
matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - V - F.
C V - F - F - F.
D F - F - F - V.
O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo 
simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem 
provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, 
B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) AB = BA.
( ) A+B = B+A.
( ) det (AB) = det (A) . det (B).
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( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B F - V - F - F.
C F - V - V - F.
D V - F - F - V.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, 
analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação 
ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, 
assinale a alternativa CORRETA:
A Não admite solução.
B Admite somente duas soluções.
C Admite apenas uma solução.
D Admite infinitas soluções.
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Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: 
Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem 
ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, bem 
como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades do 
valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero.
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais.
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são números primos.
( ) Uma linha ou coluna é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - V - F - V.
C V - V - F - F.
D F - V - V - F.
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a 
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) 
informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o 
cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na 
engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. 
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Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA:
A det(A) = -8.
B det(A) = 8.
C det(A) = 12.
D det(A) = -12.
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