APOSTILA EXERCICIO RESOLVIDOS DE FUNÇOES E EQUAÇOES DA RETA

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MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÃO IDENTIDADE ............................................................... 2 
FUNÇÃO LINEAR ........................................................................ 2 
FUNÇÃO AFIM ............................................................................. 5 
GRÁFICO DA FUNÇÃO DO 1º GRAU ......................................... 5 
IMAGEM ..................................................................................... 14 
COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM ......................................... 14 
ZERO DA FUNÇÃO AFIM .......................................................... 18 
FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES .................... 19 
SINAL DE UMA FUNÇÃO .......................................................... 24 
SINAL DA FUNÇÃO AFIM ......................................................... 25 
INEQUAÇÕES ........................................................................... 29 
SISTEMA DE INEQUAÇÕES ..................................................... 33 
INEQUAÇÕES SIMULTÂNEAS ................................................. 34 
INEQUAÇÕES-PRODUTO ........................................................ 39 
INEQUAÇÃO-QUOCIENTE ....................................................... 48 
RESPOSTAS ............................................................................. 61 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ................................................ 68 
 
No final das séries de exercícios podem aparecer 
sugestões de atividades complementares. Estas 
sugestões referem-se a exercícios do livro 
“Matemática” de Manoel Paiva fornecido pelo 
FNDE e adotado pelo IFMG – Campus Ouro Preto 
durante o triênio 2015-2017. 
 
Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se 
referem ao volume 1. 
 
CÁSSIO VIDIGAL 2 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
FUNÇÃO IDENTIDADE 
 
Uma função f de em recebe 
o nome de FUNÇÃO IDENTIDADE 
quando associa a cada elemento x  
o próprio x, isto é: 
 
 
f:  
f(x) = x 
 
 
 Desta forma, todos os pares 
ordenados que pertencem à função 
identidade são do tipo (a; a) e o gráfico 
que a representa contém as bissetrizes 
do 1º e 3º quadrantes. 
 
 
 
 
 
 A imagem da função identidade é 
Im = . 
 
 
1 Observe que se a = 0, teremos uma função 
constante y = 0 como vimos na apostila anterior. 
FUNÇÃO LINEAR 
 
 
Uma função f de em recebe 
o nome de FUNÇÃO LINEAR quando 
associa a cada elemento 
x  o elemento ax  onde a  0 é 
o número real dado, isto é: 
 
 
f:  
f(x) = ax com a  0 (1) 
 
 
 
 É possível demonstrar que o 
gráfico da função linear é uma reta que 
passa pela origem, mas veremos esta 
demonstração mais a frente, num caso 
mais geral. 
 
 A imagem da função identidade é 
Im = e isto pode ser percebido 
facilmente, veja: 
 
a
y
xxay
xayxa)x(f

 
 
 
 
MATEMÁTICA I 3 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
assim, 𝑥 =
𝑦
𝑎
∈ , a  0, tal que: 
 
y)x(f
a
y
a)x(f
xa)x(f



 
 
 
 
Ex.: 1 
Vamos construir o gráfico da função 
y = 2x. 
 
Resolução: como já sabemos que o 
gráfico da função linear é uma reta e que 
dois pontos distintos determinam uma 
reta, basta que encontremos dois pontos 
para construir o gráfico. 
Por outro lado o gráfico da função linear 
passa sempre pela origem assim, já 
temos o ponto (0; 0) bastando encontrar 
apenas mais um ponto. 
Vamos, então, atribuir um valor não nulo 
a x e calcular o correspondente y = 2x. 
 
x 2 • x y 
1 2 •1 2 
 
Agora devemos localizar, num sistema 
cartesiano, os pontos P(0; 0) e Q(1; 2) e 
traçar a reta PQ que será o gráfico 
procurado. 
 
 
Note que Im(f) = . 
 
Veja o gráfico na coluna a seguir. 
 
 
 
Ex.: 2 
Construir o gráfico da função y = -2x. 
 
Resolução: 
Analogamente, temos: 
 
x -2 • x Y 
1 -2 •1 -2 
 
Agora, P(0; 0) e Q(1; -2). 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 4 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 
 
1) Construa, num mesmo sistema 
cartesiano, os 4 gráfico de funções 
constantes a seguir. 
 
a) y = 2 
 
b) y = 
2
 
 
c) y = -3 
 
d) y = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Construir, num mesmo sistema 
cartesiano, os gráficos das funções 
f:  a seguir. 
 
a) y = x 
 
b) y = 2x 
 
c) y = 3x 
 
d) 
2
x
y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 5 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
3) Construir, num mesmo sistema 
cartesiano, os gráficos das funções 
f:  a seguir. 
 
a) y = -x 
 
b) y = -2x 
 
c) y = -3x 
 
d) 
2
x
y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÃO AFIM 
 
Uma função f de em recebe 
o nome de FUNÇÃO AFIM quando 
associa a cada elemento 
x  o elemento ax + b  onde a  
0, isto é: f:  f(x) = ax + b com 
a  0 
 
 
 
 
1.: y = 2x + 4 onde a = 2 e b = 4 
 
2.: y = -3x + 5 onde a = -3 e b = 5 
 
3.: y = x – 1 onde a = 1 e b = -1 
 
4.: y = 3x onde a = 3 e b = 0 
 
 
 Observe este último exemplo. 
Note que, quando b = 0, a função 
y = ax + b assume a forma da função 
linear e, assim, podemos dizer que a 
função linear é um caso particular de uma 
função afim. 
 
 
 
 
GRÁFICO DA FUNÇÃO 
DO 1º GRAU 
 
 O gráfico da função do primeiro 
grau é uma reta e isto pode ser facilmente 
demonstrado. 
 
Demonstração: 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 6 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 
 
Sejam A, B e C três pontos 
quaisquer distintos pertencentes ao 
gráfico cartesiano da função y = ax + b 
com a  0 e (x1; y1), (x2; y2) e (x3, y3), 
respectivamente, as coordenadas 
cartesianas destes pontos. 
 
Para provar que os pontos A, B e 
C pertencem a uma mesma reta, vamos 
mostrar, em princípio, que os triângulos 
ABD e BCE são semelhantes. 
 
Note que 
: 
 
 
  3baxyfy;x
2baxyfy;x
1baxyfy;x
3333
2222
1111



 
 
Fazendo 
23 
, temos: 
  4xxayy
baxy
baxy
2323
22
33



 
 
Fazendo 
12 
, temos: 
  5xxayy
baxy
baxy
1212
11
22



 
 
De 
4
, 
 
12
12
1212
xx
yy
a
xxayy




 
 
 
De 
5
, 
 
23
23
2323
xx
yy
a
xxayy




 
 
 
Assim, 
23
23
12
12
xx
yy
xx
yy
a






 
 
 
Logo os triângulos ABD e BCE 
são semelhantes e assim, os ângulos  e 
 são iguais e, consequentemente A, B e 
C estão alinhados. Daí está provado que 
o gráfico da função afim é uma reta. 
 
 Sabendo, agora, que o gráfico da 
função afim é uma reta e que para 
determinar uma reta precisamos apenas 
de dois pontos, vamos usar deste recurso 
para construir tais gráficos. Veja nos 
exemplos a seguir. 
 
 
 
 
 
Ex. 1: Construir o gráfico da função 
y = 2x + 1. 
 
 
Resolução; 
Sabendo que este gráfico é uma 
reta, vamos encontrar dois de seus 
pontos, localiza-los no plano cartesiano 
e, em seguida traçar a reta. 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 7 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
x 2x+1 y 
0 2 • 0 + 1 1 
1 2 • 1 + 1 3 
 
O gráfico da função, então, é uma 
reta que passa pelos pontos (0; 1) e 
(1; 3). 
 
 
 
 
 É facilmente perceptível, pelo 
gráfico, que tanto o domínio quanto a 
imagem desta função são formados por 
todos os números reais, assim: 
 
D(f) = 
 
Im(f) = 
 
 
Ex. 2: Construir o gráfico da função 
y = -x + 3 
 
Resolução: 
De modo análogo, temos: 
 
x -x + 3 y 
0 -0 + 3 3 
2 -2 + 3 1 
 
Assim, o gráfico da função, então, 
é a reta que passa pelos pontos 
(0; 3) e (2; 1). 
 
D(f) = e Im(f)= 
 
 
 
4) Construa nos planos cartesianos a 
seguir, o gráfico da cada uma das 8 
funções apresentadas. 
(Dica: em cada situação siga os 
exemplos fazendo, inclusive, a tabela 
afim de que a construção fique 
organizada) 
 
CÁSSIO VIDIGAL 8 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
a) y = 2x – 1 
x y 
 
 
 
 
 
 
b) y = x+2 
x y 
 
 
 
 
 
c) y = 3x+2 
x y 
 
 
 
 
 
 
d) 
2
3x2
y


 
x y 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 9 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
e) y = –3x – 4 
x y 
 
 
 
 
 
 
 
f) y = –x – 1 
x y 
 
 
 
 
g) y = –2x + 3 
x y 
 
 
 
 
 
 
 
h) 
2
x34
y


 
x y 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 10 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
5) Resolver analiticamente e 
graficamente o sistema de equações do 
1º grau: 





4y3x2
3yx 
(A resolução desta questão pode ser 
vista na secção de Respostas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Resolva analiticamente e graficamente 
os sistemas de equações do 1º grau: 
a) 





1yx
5yx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 11 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
b) 





8y3x2
14y2x3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 





4y4x2
2y2x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 12 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
7) Resolva os sistemas: 
a) 















4
1
yx
1
yx
1
4
3
yx
1
yx
1
 
 
Sugestão: faça 
b
yx
1
ea
yx
1




 
 
b) 















1
3yx2
3
1yx
2
12
5
3yx2
2
1yx
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 13 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
8) Obter a equação da reta que passa 
pelos pontos: 
a) (1; 2) e (3; -2). 
(A resolução deste item a) pode ser vista 
na secção de Respostas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) (2; 3) e (3; 5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) (3; -2) e (2; -3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) (1; -1) e (-1; 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
______________________ 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
Pág. 153 e 154– Exercícios 02 a 04 
______________________ 
 
CÁSSIO VIDIGAL 14 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
IMAGEM 
O conjunto imagem de uma função 
afim f:  definida por 
f(x) = ax + b com a  0 é . 
 
De fato, qualquer que seja y  , 
existe 
a
by
x


  tal que 
  yb
a
by
a
a
by
fxf 






 

. 
 
 
COEFICIENTES DA FUNÇÃO 
AFIM 
 O coeficiente a da função 
 f(x) = ax + b é denominado coeficiente 
angular ou declividade da reta 
representada no plano cartesiano. 
 
 O coeficiente b da função 
y = ax + b é denominado coeficiente 
linear. 
 
 Os coeficientes a e b tem 
influência sensível no gráfico da função 
afim. 
 
 Veja os exemplos a seguir onde 
são mostradas variações independentes 
em cada coeficiente. 
 
 
 
 
 
Ex.1: Veja a construção, num mesmo 
plano cartesiano, de gráficos de 6 
funções. Note que em todos os casos, o 
coeficiente b não muda. A única variação 
é no coeficiente a. 
 
Observe que a variação do coeficiente a 
faz variar a declividade da reta que 
representa o gráfico da função. 
 
Ex.2: Agora você pode observar 
construções de funções que possuem o 
mesmo coeficiente angular variando, 
apenas, o coeficiente linear. 
Vejam neste caso, que a variação do 
coeficiente b faz variar o ponto em que a 
reta do gráfico da função toca o eixo OY. 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 15 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
 
9) Obter a equação da reta que passa 
pelo ponto (1; 3) e tem coeficiente 
angular igual a 2. 
(A resolução desta questão pode ser 
vista na secção de Respostas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Obter a equação da reta que passa 
pelo ponto (-2; 4) e tem coeficiente 
angular igual a -3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Obter a equação da reta que passa 
pelo ponto (-3; 1) e tem coeficiente 
angular igual a 
2
1

. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Obter a equação da reta que passa 
pelo ponto (-2; 1) e tem coeficiente 
angular igual a 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 16 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
13) Obter a equação da reta que tem 
coeficiente angular igual a -3 e passa 
pelo ponto (-3; -2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) Dados os gráficos das funções de 
em , obter a lei de correspondência 
dessas funções. Para tal considere cada 
quadradinho como referência de uma 
unidade. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 17 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 18 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ZERO DA FUNÇÃO AFIM 
 
 Zero ou raiz de uma função é todo 
número x cuja imagem é nula, isto é, f(x) 
= 0. 
 
x é zero de y = f(x)  f(x) = 0 
 
 Assim, para determinar o zero de 
uma função afim, basta resolver a 
equação do 1º grau 
 
ax + b = 0 
que apresenta uma única solução 
 
a
b
x 
. 
 
 
 
 
 
Ex.1: 
Qual o zero da função f(x) = 2x – 1? 
2
1
x
1x2
01x2



 
Logo, a raiz da função é 
2
1
. 
Ex. 2: 
Podemos interpretar o zero da 
função afim como sendo a abscissa do 
ponto onde o gráfico corta o eixo OX. 
 
Note o gráfico da função 
f(x) = 2x – 1, podemos perceber que o 
gráfico intercepta o eixo das abscissas 
em 
2
1
x 
, isto é, no ponto 






0;
2
1
. 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 19 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
 
 
 
FUNÇÕES CRESCENTES OU 
DECRESCENTES 
 
 
 Uma função f: A  B definida por 
y = f(x) é CRESCENTE no conjunto 
A1  A se, para dois valores quaisquer x1 
e x2 pertencentes a A1, com x1 < x2, 
tivermos f(x1) < f(x2). 
 
 
 Em termos técnicos, f é crescente 
quando: 
 
( x1, x2) (x1 < x2  f(x1) < f(x2)) 
Esta expressão acima também pode ser 
escrita desta forma: 
 
( x1, x2) (x1  x2     
0
xx
xfxf
21
21 


) 
 
 
Em termos não técnicos, podemos 
dizer que uma função é crescente num 
certo intervalo quando se, ao aumentar o 
x, o valor de y também aumenta. 
 
 Veja, agora, no gráfico, a 
caracterização de uma função crescente. 
 
 
 
 
 
 
Uma função f: A  B definida por 
y = f(x) é DECRESCENTE no conjunto A1 
 A se, para dois valores quaisquer x1 e 
x2 pertencentes a A1, com x1 < x2, 
tivermos f(x1) > f(x2). 
 
 Em termos técnicos, f é crescente 
quando: 
 
( x1, x2) (x1 < x2  f(x1) > f(x2)) 
 
 
 Esta expressão acima também 
pode ser escrita desta forma: 
 
( x1, x2) (x1  x2     
0
xx
xfxf
21
21 


) 
 
Em termos não técnicos, podemos 
dizer que uma função é decrescente num 
certointervalo quando se, ao aumentar o 
x, o valor de y diminui. 
 
CÁSSIO VIDIGAL 20 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 
 Veja, agora, no gráfico, a 
caracterização de uma função 
decrescente. 
 
 
 
 
 
 
 
Ex.1: A função f(x) = 2x – 1 é crescente 
pois tomados dois valores de x distintos 
x1 e x2 com x1 < x2, temos: 
1x21x2xx 2121 
 
 
 
Ex.2: A função f(x) = -3x + 2 é 
decrescente pois tomados dois valores 
de x distintos x1 e x2 com x1 < x2, temos: 
2x32x3xx 2121 
 
 
Notemos que uma função y = f(x) pode 
assumir comportamentos variados 
(crescente ou decrescente) em todo o 
seu domínio. 
 
É bastante comum que, inclusive, 
que a função seja crescente em alguns 
intervalos e decrescentes em outros. 
 
 
 
 
 
Veja o exemplo abaixo. A função é 
decrescente em - e crescente em +. 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) Com base nos gráficos a seguir, de 
funções de domínio e contradomínio 
reais, especificar onde a função é 
crescente e onde a função é decrescente. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 21 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 O estudo do comportamento 
quanto a crescimento ou decrescimento 
de uma função afim é feito em relação 
ao coeficiente angular. 
 
 A função afim é crescente se, e 
somente se, o coeficiente angular for 
positivo. 
 
Dada a função f(x) = ax + b, 
Se a > 0 então f é crescente. 
 
 
DEMONSTRAÇÃO 
 
 
 

crescente é baxxf 
 
   

)xx(0
xx
xfxf
21
21
21 


 
   

0
xx
baxbax
21
21 


 

0
xx
baxbax
21
21 


 
 
0a
0
xx
xxa
21
21




 
 
 
Assim, podemos observar que 
 
f(x) = ax + b é crescente  a > 0 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 22 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 
 
 
16) Demonstre que f(x) = ax + b se, e 
somente se, a < 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) Especificar se cada uma das funções 
abaixo é crescente ou decrescente. 
a) y = 2x + 8 
 
 
 
 
 
 
b) y = 3x – 9 
 
 
 
 
 
 
c) y = -4x + 6 
 
 
 
 
 
 
d) y = -2x – 6 
 
 
 
 
 
 
e) 
1
5
x
y 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
2
1
x2y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 23 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
g) 
2
x1
y


 
 
 
 
 
 
 
h) 
2
x3
1y 
 
 
 
 
 
 
 
18) Para quais valores de k a função 
f(x) = (k + 5)x – 7 é crescente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19) Estudar, segundo os valores do 
parâmetro k, a variação (crescente, 
decrescente ou constante) das funções 
abaixo. 
a) y = (k – 1)x + 2 
(A resolução deste item a) pode ser vista 
na secção de Respostas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) y = (k + 5)x – 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 24 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 
c) y = (4 – k)x + 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) y = k(x + 3) – 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SINAL DE UMA FUNÇÃO 
 
Seja a função f: A  B definida por 
y = f(x). Estudar o sinal da função é 
determinar para que valores de x temos y 
maior, menor ou igual a zero. 
 
 Graficamente, isto pode ser feito 
observando os intervalos em que o 
gráfico está acima ou abaixo do eixo x. 
 
 Note que o que realmente 
interessa é o comportamento do gráfico 
em relação ao eixo OX não importando a 
posição do eixo OY. 
 
 
Estudar o sinal da função y = f(x) cujo 
gráfico está representado na figura a 
seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 Como foi dito, não importa a 
posição do eixo das ordenadas, então 
vamos retira-lo e preparar um aspecto 
prático. 
 
 
 
 
 
 
Conclusão: 
f(x) = 0 para 
x = -3 ou x = 1 ou x = 4 ou x = 8 
 
f(x) > 0 para 
-3 < x < 1 ou 1 < x < 4 ou x > 8 
 
f(x) < 0 para 
x < -3 ou 4 < x < 8 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 25 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
 
 
20) Estudar o sinal das funções cujos 
gráficos estão representados a seguir. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
SINAL DA FUNÇÃO AFIM 
 
Como vimos, estudar o sinal De 
uma função y = f(x) significa estabelecer, 
para cada valor de x  D(f), qual das 
sentenças é verdadeira: 
 
y > 0 y = 0 y < 0 
 
 Para a função afim y = ax + b, 
temos com dois casos a considerar: 
 
1º caso: a > 0 
Neste caso a função é crescente. Como 
para 
a
b
x 
 temos 
0






a
b
fy
, vem: 
 
   
    0
0














xf
a
b
fxf
a
b
x
xf
a
b
fxf
a
b
x
 
 
Considerando os valores de x 
sobre um eixo, o sinal da função da 
função y = ax + b com a > 0, é: 
 
 
 
 Entende-se, com esta notação, 
que para valores de x à direita de 
a
b

, a 
função retorna um valor positivo ( + ) e 
para valores à esquerda de 
a
b

, a função 
retorna valores negativos ( - ). 
 
 Um outro processo de analisarmos 
a variação do sinal da função afim é 
construir o gráfico cartesiano. 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 26 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 Já vimos que o gráfico cartesiano 
da função f(x) = ax + b é uma reta e se o 
coeficiente angular a é positivo, a função 
é crescente. 
 
 
 Construindo o gráfico de 
f(x) = ax + b com a > 0 e lembrando o que 
está sendo dito na página 24, que a 
posição do eixo y não importa, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
2º caso: a < 0 
 
Neste caso a função é de crescente. 
Também para 
a
b
x 
 temos 
0






a
b
fy
, vem: 
   
    0
0














xf
a
b
fxf
a
b
x
xf
a
b
fxf
a
b
x
 
 
 
Considerando os valores de x 
sobre um eixo, o sinal da função da 
função y = ax + b com a < 0, é: 
 
 
 
 
 Entende-se, com esta notação, 
que para valores de x à direita de 
a
b

, a 
função retorna um valor negativo ( - ) e 
para valores à esquerda de 
a
b

, a função 
retorna valores positivo ( + ). 
 
 
 Também podemos analisar com a 
construção do gráfico lembrando que 
para a > 0, a função é decrescente. 
 
 
 
 
 
Podemos fazer um resumo do 
estudo do sinal da função afim como está 
no quadro em destaque na coluna ao 
lado. Observe: 
 
 
 
 
Quando a > 0, 
 
 
 











a
b
xsexf
a
b
xsexf
a
b
xsexf
0
0
0
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 27 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
Quando a < 0, 
 
 
 











a
b
xsexf
a
b
xsexf
a
b
xsexf
0
0
0
 
 
 
 
 
Ex.1: Estudar o sinal da função 
f(x) = 2x + 1. 
 
 
2
1
120120  xxxxf
 
 
Como a > 0 (a = 2), temos que f é 
crescente, assim: 
 












0
2
1
0
2
1
0
2
1
yx
yx
yx
 
 
 Note que, de fato, quando 
procuramos, pela função acima, a 
imagem de um número qualquer maior 
que 
2
1

, encontraremos um valor 
positivo. A imagem de 
2
1

 é zero e a 
imagem de qualquer valor menor que 
2
1

 é um número negativo 
Só para exemplificar, vamos 
encontrar os valores de f(3) (3 > 
2
1

) e 
de f(-5) (-5 < 
2
1

) 
    731323  ff
 
 
      951525  ff
 
 
Ex.2: Estudar o sinal da função 
f(x) = -2x + 3. 
 
 
2
3
320320 xxxxf
 
 
 Como a < 0 (a = -2), temos que a 
função f é decrescente, assim: 
 












0
2
3
0
2
3
0
2
3
yx
yx
yx
 
 
 Mais uma vez vamos verificar a 
resposta com um valor maior que a raiz 
( 5 ) e outro menor que a raiz ( 1 ). 
 
    113121  ff
 
 
    713525  ff
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 28 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 
 
21) Estudar os sinais das seguintes 
funções definidas em : 
a) f(x) = 2x + 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) f(x) = -3x + 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) f(x) = 4 – x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) f(x) = 5 + x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
2
3
x
xf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
 
2
3
3

x
xf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 29 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
g) 
 
3
4
2  xxf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) f(x) = -x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
______________________ 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
Pág. 163 – Exercícios 18 a 20 
______________________ 
 
22) Seja f:  a função definida por 
f(x) = 4x – 5. Determine os valores do 
domínio para os quais a função produz 
imagem maior que 0 (zero). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INEQUAÇÕES 
 O último exercício apresentado 
(22) é um exemplo de inequação. Vamos 
agora resolver outras inequações. 
 
 
 
Ex.: Seja f:  a função definida por 
f(x) = 4x – 5. Determine os valores do 
domínio para os quais a função produz 
imagem maior que 3. 
Note que este exemplo é bem parecido 
com o último exercício. Para encontrar a 
solução, basta resolver a inequação 
 
4x – 5 > 3 
4x > 8 
x > 2 
Logo a solução é S = {x  | x > 2} 
 
 
 
Ex.2: Considerando as funções 
f(x) = 4x – 1 e g(x) = -x + 3, determine os 
valores de x para os quais temos 
f(x)  g(x). 
Vamos resolver a inequação: 
 
5
4
45
134
314




x
x
xx
xx
 
 
Solução: 







5
4
x|xS
 
Esta solução pode ser verificada de fato 
quando você substitui em ambas as 
funções valores iguais. Vamos testar 
completando a tabela abaixo. 
Os dois primeiros valores são menores 
que 
5
4
 e os dois últimos são maiores. 
 
CÁSSIO VIDIGAL 30 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
x f(x) g(x) 
Qual é 
maior? 
-1 
3
1
 
5
4
 
1 
4 
 
Este mesmo exemplo pode ter 
uma solução gráfica. 
 
No plano cartesiano abaixo, você 
pode ver os gráficos das duas funções. 
 
 
 Note que em x = 
5
4
, as funções 
são iguais (é o ponto onde elas se 
cruzam). Para valores menores que 
5
4
, a 
função f é menor que a função g e isto 
pode ser verificado pois à esquerda de 
x = 
5
4
 o gráfico de f está abaixo do gráfico 
de g. Esta situação se inverte à direito de 
x = 
5
4
. 
 
 
23) Para que valores reais de x a função 
 
23
2 x
xf 
 é negativa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24) Para que valores do domínio da 
função de em definida por 
 
2
13 

x
xf
 a imagem é menor que 4? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 31 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
25) Dadas as funções f(x) = 2x + 3, 
g(x) = 2 – 3x e  
2
14 

x
xh , definidas em 
, para que valores reais de x tem-se: 
a) f(x) > g(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) g(x) < h(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) f(x)  h(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26) 
 
 
Dados os gráficos das funções f, g e h 
definidas em e considerando cada 
quadrinho como uma unidade, determine 
os valores de x  , tais que: 
a) f(x) > g(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 32 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
b) g(x)  h(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) f(x)  h(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) g(x) > 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) f(x)  0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27) Dado um número real k, a função 
f:  definida por 𝑓(𝑥) = 𝑘 ∙ 𝑥 é 
chamada de função linear (pág. 2). 
a) Prove que o gráfico da função linear 
passa pela origem do sistema de 
ordenadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Prove que se f é linear então 
f(a + b) = f(a) + f(b)  x  . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 33 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
28) Uma grandeza y é diretamente 
proporcional a uma grandeza x quando y 
é uma função linear de x. Se y é 
diretamente proporcional a x e quando 
x = 4 temos y = 10. Então, para 
x = 10, qual é o valor de y? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMA DE INEQUAÇÕES 
Um sistema de inequações é um 
conjunto de duas ou mais inequações 
consideradas simultaneamente o que 
equivale a inequações em x separadas 
pelo conectivo e, O conjunto solução do 
sistema de inequações é a 
INTERSECÇÃO dos conjuntos-solução 
das diversas inequações que a formam. 
 
 
 
Ex.1: Resolver o sistema de inequações 






2513
1123
x
x . 
 
Resolução: 
De 
1
, 
1
22
123



x
x
x
 
 
 
De 
2
, 
2
63
513



x
x
x
 
 
 
Vamos, agora, fazer a interseção entre as 
soluções: 
 
Logo, a solução é: 
 
S = { x  | 1  x  2} 
 
CÁSSIO VIDIGAL 34 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 
Ex.2: Resolver o sistema 













20
3
2
1
14
2
1
3
1
x
xx
 
 
 
 
De 
1
, 
   
2929
245243322
4
6
1312
4
2
1
3
1








xx
xxx
xxxx
 
 
 
 
De 
2
, 
11
23
3
2
10
3
2
1






xx
x
xx 
 
 
 
 
 
S = { x  | x  -29} 
 
 
INEQUAÇÕES SIMULTÂNEAS 
 
Uma dupla desigualdade 
f(x) < g(x) < h(x) pode ser decomposta em 
duas desigualdades simultâneas, isto é, 
equivale a uma sistema de duas 
inequações em x separadas pelo 
conectivo e, aquele mesmo da 
intersecção entre conjuntos que 
estudamos na primeira apostila. 
 
Por isso, para resolver uma 
situação com inequações simultâneas, 
devemos gerar um sistema de duas (ou 
mais) inequações e fazer a intersecção 
entre as soluções de cada inequação. 
Assim: 
 
     
   
   





xhxg
xgxf
xhxgxf
 
 
 Indicando por S1 o conjunto 
solução da primeira inequação e por S2 o 
conjunto solução da segunda inequação, 
o conjunto solução das inequações 
simultâneas é: 
 
 
S = S1  S2 
 
 
 
 
Ex.: Resolver 
4323  xxx
 
 
 






243
1323
xx
xx 
 
De 
1
, De 
2
, 
4
1
14
323



x
x
xx
 
x
x
xx



2
1
21
43
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 35 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
A intersecção desses dois conjuntos é 
 
 
 
S = { x  | 
4
1
2
1
 x
} 
 
 
 
 
29) Resolver os sistemas a seguir: 
a) 





0123
033
x
x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 





4826
2315
xx
xx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 36 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
c)    
 




0225
01212
xx
xxd)    
 




xxx
xx
71136
152231 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 37 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
30) Resolver as inequações em : 
a) -2 < 3x – 1 < 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) -4 < 4 – 2x  3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) -3 < 3x – 2 < x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
1
2
371 
x
xx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 38 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
e) 3x + 4 < 5 <6 – 2x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) 2 – x < 3x + 2 < 4x + 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31) Com base nos gráficos das funções f, 
g e h definidas em , determinar os 
valores de x  , tais que: 
 
 
a) f(x) < g(x)  h(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 39 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
b) g(x)  f(x)  h(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) h(x)  f(x) < g(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INEQUAÇÕES-PRODUTO 
 
Sendo f(x) e g(x) duas funções na 
variável x, as inequações 
 
f(x)  g(x) > 0 f(x)  g(x) < 0 
f(x)  g(x)  0 f(x)  g(x)  0 
 
são denominadas inequações-produto. 
 
 
 Vejamos, por exemplo, como 
determinamos o conjunto solução S de 
uma inequação do tipo f(x)  g(x) > 0. 
 
 
 De acordo com a regra dos sinais 
do produto de números reais, um número 
x0 é solução da inequação 
f(x)  g(x) > 0 se, e somente se, f(x) e g(x), 
não nulos, têm o mesmo sinal. 
 
 
 Assim, são possíveis dois casos: 
 
 
1º: f(x) > 0 e g(x) > 0 
 Se S1 e S2 são, respectivamente, 
os conjuntos-soluções dessas 
inequações, então S1  S2 é o conjunto 
solução do sistema. 
 
 
2º: f(x) < 0 e g(x) < 0 
 Se S3 e S4 são, respectivamente, 
os conjuntos-soluções dessas 
inequações, então S3  S4 é o conjunto 
solução do sistema. 
 
CÁSSIO VIDIGAL 40 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 
 
 Daí concluímos que o conjunto-
solução da inequação produto 
f(x)  g(x) > 0 é: 
 
 
S = (S1  S2 )  (S3  S4 ) 
 
 
 Um raciocínio análogo poderia ser 
feito para f(x)  g(x) < 0 porém buscando 
intervalos onde as funções possuem 
sinais diferentes. 
 
 
 Também no caso de f(x)  g(x)  0 
ou f(x)  g(x)  0, podemos agir da mesma 
forma sendo possível, neste caso, marcar 
os pontos que anulam cada função. 
 
 
 
 
 
 
Ex.1: Resolver em , a inequação 
   0122  xx
. 
 
Resolução 
 
Como estamos procurando 
valores para x que tornem o produto 
  122  xx
 positivo, então sabemos 
que 
 2x
 e 
 12 x
 devem ter o mesmo 
sinal. 
 
A forma mais prática de encontrar 
os intervalos onde isto acontece é fazer 
um estudo dos sinais de cada parte e 
montar num quadro como você verá. 
 
f(x) = x + 2 
x + 2 = 0  x = -2 
Como a função é crescente, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
1
012
12


xx
xxg 
Esta função também é crescente, então, 
 
 
 
 
 
 Vamos agora montar um quadro 
para o estudo do sinal da inequação 
produto: 
 
 
 
Assim temos a solução: 
S = { x  | 
2x
 ou 
2
1
x
 } 
 
 
 
MATEMÁTICA I 41 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
Ex.2: 
Resolver em a inequação 
    03123  xxx
 
 
Resolução: 
 
3
2
023
23


xx
xxf
 
 
 
 
101
1


xx
xxg
 
 
 
 
303
3


xx
xxh
 
 
 
 O próximo passo é montar o 
quadro de sinais onde a linha S é a 
solução obtida de 
     xhxgxf 
 
 
 
 
E temos a solução: 
S = { x  | 
3
2
1  x
 ou 
3x
 } 
_______________________________ 
 
 Quando uma inequação-produto 
apresenta  ou , devemos lembrar que 
as raízes de cada uma das funções que 
formam a inequação-produto zeram toda 
a inequação e, desta forma, devem fazer 
parte da solução. 
 
 Veja no exemplo. 
 
 
 
Ex.1: Resolver em , a inequação 
   0122  xx
. 
 
 
f(x) = x + 2 
x + 2 = 0  x = -
2 
 
 
 
 
2
1
012
12


xx
xxg
 
 
 
 
 
 
Assim temos a solução: 
 
S = { x  | 
2x
 ou 
2
1
x
 } 
 
CÁSSIO VIDIGAL 42 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 Dentre as inequações-produto, 
são importantes as inequações do tipo: 
     
      00
00


nn
nn
xfxf
xfxf
 
 
 Para resolver estas inequações, 
vamos lembrar duas propriedades das 
potências de base real e expoente inteiro: 
 “toda potência de base real e 
expoente par é um número real 
não negativo”, isto é: 
 
Nn,a,a n  02
 
 
 “toda potência de base real e 
expoente ímpar conserva o sinal 
da base”, ou seja: 
 
Nnaa
aa
aa
n
n
n






00
00
00
12
12
12
 
 
 
Assim sendo, temos as seguintes 
equivalências: 
 
  
 
 





parénsexf
ímparénsexf
xf
n
0
0
0
 
 
  
 






parénsex
ímparénsexf
xf
n 0
0
 
 
  
 
 





parénsefDx
ímparénsexf
xf
n 0
0
 
 
  
 
 





parénsexf
ímparénsexf
xf
n
0
0
0
 
 
 
Ex.1: 
 







3
2
023023
3
x|xSxx
 
 
Ex.2: 
 







4
3
034034
6
x|xSxx
 
 
Ex.3: 
 







2
1
512012
5
x|xSxx
 
 
Ex.4: 
   Sx 02 4
 
 
Ex.5: 
   4028028 7  x|xSxx
 
 
Ex.6: 
   Sx 013 2
 
 
Ex.7: 
   4048048 4  Sxx
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 43 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
 
32) Resolver em as inequações a 
seguir: 
a) 
   03533  xx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
   02524  xx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
    034225  xxx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
    064323  xxx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 44 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
e) 
   07216  xx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
   02725  xx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) 
    0351423  xxx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) 
    0412735  xxx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 45 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
33) Resolver em as inequações a 
seguir: 
a) 
  03 4 x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
  083 3 x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
  054 6  x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
  071 5  x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
  053 2 x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
  015 3 x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) 
  034 4  x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) 
  083 5 x
 
 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 46 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
34) Resolver em a inequação 
    0323 65  xx
 
(Esta questão está resolvida na seção de 
Respostas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35) Resolver em as inequações: 
a) 
    02745 34 xx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 47 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
b) 
      045213 853  xxx
 c) 
      054266 1047  xxx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 48 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
d) 
      0646215 68  xxx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
______________________ 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
Pág. 164– Ver R.7 
______________________ 
INEQUAÇÃO-QUOCIENTE 
 
Sendo f(x) e g(x) duas funções de 
variável real x, as inequações do tipo 
 
 
 
 
0
xg
xf
 
 
 
 
 
0
xg
xf
 
 
 
 
 
0
xg
xf
 
 
 
 
 
0
xg
xf
 
 
são denominadas inequações-quociente. 
 
 Considerando que regras de sinais 
do produto e do quociente de números 
reais são análogas, podemos, então, 
construir o quadro-quociente de modo 
análogo ao quadro-produto observando o 
fato de que o denominador de uma fração 
nunca pode ser nulo. 
 
 
 
 
Ex.: Resolver em a inequação 
2
1
43



x
x
. 
 Resolução: 
Inicialmente devemos transformar a 
desigualdade de forma a compará-la a 0 
(zero). 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 49 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
0
1
25
0
1
2243
0
1
12
1
43
02
1
43
2
1
43


















x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
 
 
 
5
2
025
25


xx
xxf
 
 
 
101
1


xx
xxg
 
 
 
Fazendo o quadro-quociente para o 
estudo dos sinais, temos: 
 
Solução: 
S = { x  | 
5
2
x
 ou 
1x
} 
 
36) Resolver em as inequações: 
a) 
0
2
12



x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 50 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
b) 
0
23
23



x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
0
18
43



x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
0
13
23



x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 51 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
37) Resolver em as inequações: 
a) 
1
43
35



x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
2
43
25



x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 52 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
c) 
3
1
1



x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
1
42
53



x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 53 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
38) Resolver em as inequações: 
a) 
  
 
0
4
4321



x
xx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
  
0
3552
13



xx
x
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 54 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
c) 
  
 
0
45
1445



x
xx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
  
0
35
21



xx
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 55 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
39) Resolver em as inequações: 
a) 
3
2
4
1


 xx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
2
2
1
1


 xx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 56 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
c) 
4
3
2
1





x
x
x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
53
2
23
5





x
x
x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 57 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
e) 
54
15
14
25





x
x
x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
0
3
3
2
2
1
1





 xxx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 58 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 
g) 
1
1
1
1
13
2




 xxx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
______________________ 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
Pág. 168– Análise de Resolução 
______________________ 
 
 
40) Construa, num mesmo plano 
cartesiano, o gráfico das funções abaixo. 
f(x) = x 
g(x) = x + 3 
h(x) = x - 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 59 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
41) Construa, num mesmo plano 
cartesiano, o gráfico das funções abaixo. 
f(x) = -x 
g(x) = -x + 3 
h(x) = -x - 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42) Construa, num mesmo plano 
cartesiano, o gráfico das funções abaixo. 
f(x) = 2x - 4 
g(x) = x - 4 
h(x) = -x - 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 60 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 
43) Construa o gráfico da função: 
 






163
12
xparax
xparax
xf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44) Construa o gráfico da função: 
 









45
423
232
xparax
xparax
xparax
xf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 61 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
RESPOSTAS 
1) 
 
 
2) 
 
 
3) 
 
 
 
4) a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 62 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 e) 
 
 
 f) 
 
 
 
 g) 
 
 
 h) 
 
 
 
 
5) Resolução: 
 
SOLUÇÃO ANALÍTICA. 
Existem diversas formas de 
se resolver analiticamente esta 
questão como, por exemplo, por 
substituição, por adição ou por 
comparação. Aqui vou resolver 
apenas por adição mas você pode 
[e deve] escolher outra forma. 
 
1x
32x
3yx
2y
10y5
4y3x2
6y2x2
4y3x2
23yx















 
Solução: S = {(-1; 2)} 
 
 
 SOLUÇÃO GEOMÉTRICA 
 O primeiro passo para 
resolver pelo método geométrico é 
escrever um sistema equivalente 
àquele dado porém isolando y em 
ambas as equações. 














3
4x2
y
3xy
4y3x2
3yx 
Agora vamos construir os gráficos 
de cada umas das funções afins e 
o ponto de intersecção entre os 
dois gráficos será a solução do 
sistema. 
x 
3x 
 y x 
3
4x2 
 
Y 
0 
30 3 2 
3
422 
 0 
-4 
34
 
-1 -4  
3
442 
 
4 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 63 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
 
 
 
 
Solução: S = {(-1; 2)} 
 
6) a) S = {(3; 2)} 
 
 
 b) S = {(-2; 4)} 
 
 
 
 c) S = Ø 
 
 
7) a) S = {(3; -1)} 
 b) S = {(2; 1)} 
8) Resolução 
Se estamos procurando uma 
equação de reta, então esta 
equação assumirá a forma de uma 
função afim do tipo y = ax + b. 
Desta forma, considerando 
que o ponto (1, 2) pertence à reta 
de equação y = ax + b, temos a 
sentença verdadeira 
2 = a • 1 + b  a + b = 2 
 Analogamente, para o ponto 
(3, -2) obtemos: 
-2 = a • 3 + b  3a + b = -2 
Resolvendo, agora, o sistema 





2ba3
2ba 
encontramos a = -2 e b = 4. 
Substituindo a e b em y = ax + b, 
encontramos a equação procurada 
que, neste caso, é: 
y = -2x + 4 
 
 b) y = 2x + 1 
 c) y = x – 5 
 
d) 
2
x31
y


 
 
9) Resolução 
 A equação procurada é da 
forma y = ax + b. Se o coeficiente 
angular é 2, então a = 2. 
Substituindo x = 1, y = 3 e 
a = 2 em y = ax + b, vem: 
 
3 = 2 • 1 + b  b = 1 
Logo, a equação procurada é 
 
Y = 2x + 1 
 
 
10) y = -3x – 2 
 
11) 
2
1
2
x
y 
 
 
12) 
4x
2
3
y 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 64 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
13) 
3
3
x
y 
 
 
14) a) 
3
1
3
x
y 
 
 b) 
4
2
x
y 
 
 c) 
3
1
3
x2
y 
 
 d) y = 2x + 3 
 
15) a) Crescente: 
 ] - ; -7[, ]-6; -4[ e ]1; [ 
Decrescente: 
]-7; -6[ e ]-4; 1[ 
 b) Crescente: ] -1; 0[ e ]1; [ 
Decrescente: ] - ; -1[ e ]0; 1[ 
 c) Crescente: ] - ; 0[ e ]0;  [ 
 
16) Demonstração 
 
17) Crescente: a, b, e, f, g. 
Decrescente: c, d, h. 
 
18) k > -5 
 
19) a) Crescente para 
k – 1 > 0  k > 1 
Constante para 
k – 1 = 0  k = 1 
Decrescente para 
k – 1 < 0  k < 1 
 b) Cresc.: k > -5 
Const.: k = -5 
Decresc.: k < -5 
 c) Cresc.: k < 4 
Const.: k = 4 
Decresc.: k > 4 
 d) Cresc.: k > 0 
Const.: k = 0 
Decresc.: k < 0 
 
20) a) f(x) = 0 para x = -1 ou x = 0 ou 
x = 4 ou x = 7 
f(x) > 0 para x < -1 ou 
0 < x < 4 ou x > 7 
f(x) < 0 para -1 < x < 0 ou 
4 < x < 7 
 b) f(x) = 0 para x = -4 ou x = 1 
ou x = 6 
f(x) > 0 para -4 < x < 1 
f(x) < 0 para x < -4 ou 
1 < x < 6 ou x > 6 
 c) f(x) = 0 para x = -2 ou x = 0 
ou x = 2 
f(x) > 0 para x < -2 ou x > 2 
f(x) < 0 para -2 < x < 0 ou 
0 < x < 2 
 
21) a) 












2
3
0
2
3
0
2
3
0
xparay
xparay
xparay
 
 b) 












3
2
0
3
2
0
3
2
0
xparay
xparay
xparay
 
 c) 








40
40
40
xparay
xparay
xparay
 
 
 d) 








50
50
50
xparay
xparay
xparay
 
 
 e) 








60
60
60
xparay
xparay
xparay
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA I 65 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 f) 












2
9
0
2
9
0
2
9
0
xparay
xparay
xparay
 
 
 g) 












3
2
0
3
2
0
3
2
0
xparay
xparay
xparay
 
 
 h) 








00
00
00
xparay
xparay
xparay
 
 
 
22) 
4
5
x
 
 
23) 
3
4
x
 
 
24) x < 3 
 
25) a) 
5
1
x
 
 b) 
2
1
x
 
 c)  x  
 
26) a) x > 2 
 b) x  0 
 c) 

 x  
 d) x < -2 
 e) x  3 
 
 
 
27) (Demonstração) 
 
28) y = 25 
 
29) a) S = { x  | 
42  x
 } 
 b) S = { x  | 
2
1
3  x
 } 
 c) S = { x  | 
3
4
x
 } 
 d) S =  
 
30) a) S = { x  | 
3
5
3
1
 x
 } 
 b) S = { x  | 
4
2
1
 x
 } 
 c) S = { x  | 
1
3
1
 x
 } 
 d) S =  
 e) S = { x  | 
3
1
x
 } 
 f) S = { x  | 
1x
 } 
 
31) a) S = { x  | 1 < x  4 } 
 b) S = { x  | -3  x  1} 
 c) S =  
 
32) a) 
S = { x  | 
1x
 ou 
5
3
x
} 
 
b) 
S = { x  | 
2
5
x
 ou 
2x
} 
 
c) 
S = { x  | 
4
3
x
 ou 
2
5
2
 x
} 
 
 
d) 
S = { x  | 
3
4
3
2
 x
 ou 
6x
} 
 
e) 
S = { x  | 
2
7
x
 ou 
6
1
x
} 
 
CÁSSIO VIDIGAL 66 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 
f) 
S = { x  | 
2
5
7
2
 x
} 
 
g) 
S = { x  | 
5
3
x
 ou 
2
3
4
1
 x
} 
 
h) 
S = { x  | 
3
5
4
1
 x
 ou 
2
7
x
} 
 
33) a) S = { x  | 
3x
 } 
 b) S = { x  | 
3
8
x
} 
 c) S =  
 d) S = { x  | 
7
1
x
} 
 e) S = 
 f) S = { x  | 
5
1
x
} 
 g) S = { 
3
4

 } 
 h) S = { x  | 
3
8
x
} 
 
34) Solução: 
 Estudaremos, 
separadamente, os sinais das 
funções f(x) = (x – 3)5 e 
g(x) = (2x + 3)6. 
 
 Lembrando que potência de 
expoente ímpar e base real tem 
sinal da base então o sinal de (x – 
3)5 é igual ao sinal de x – 3, isto é: 
 
 
 A potência de expoente par 
e base real não nula é sempre 
positiva, então (2x + 3)6 é positivo 
se 
2
3
x
 e é nulo se 
2
3
x
, isto 
é: 
 
 
 
Montando o quadro para estudo 
de sinais, temos: 
 
 
Assim, 
S = { x  | 
3x
 e 
2
3
x
} 
 
35) 
a) S = { x  | 
7
2
x
} 
 
b) S = { x  | 
5
2
3
1
 x
 } 
 
c) 
S={x |
6x
 ou 
3
1
x
 
ou 
4
5
x
} 
 
d) 
S = { x  | 
5
1
x
 ou 
3x
} 
 
36) 
a) 
S = { x  | 
2x
 ou 
2
1
x
 } 
 
b) 
S = { x  | 
3
2
x
 ou 
2
3
x
} 
 
c) c) S = { x  | 
4
3
5
1
 x
} 
 
d) 
S = { x  | 
2
3
x
 ou 
3
1
x
} 
 
 
 
MATEMÁTICA I 67 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
 
37) 
a) 
S = { x  | 
8
7
x
 ou 
3
4
x
} 
 b) S = { x  | 
10x
 ou 
3
4
x
} 
 c) S = { x  | 
12  x
} 
 d) S = { x  | 
21  x
} 
 
38) a) 
S = { x  | 
2
1
4
3
 x
 ou 
4x
} 
 b) 
S = {x  | 
2
5
x
 ou 
3
1
5
3
 x
} 
 c) 
S = { x  | 
5
4
x
 ou 
4
5
4
1
 x
} 
 d) 
S = { x  | 
3
2
1
 x
 ou 
5x
} 
 
39) a) S = { x  | -3 < x < 4 ou 
x > 11} 
 b) S = { x  | 0 < x < 1 ou 
x > 2} 
 c) S = { x  | -4 < x < -2} 
 d) 
S={x | 
3
5
x
 ou 
3
2
24
29
 x
} 
 e) 
S = { x  | 
42
9
4
5
 x
 
ou 
4
1
x
} 
 f) 
S={x |
1x
 ou 
2
2
3
 x
 
ou 
3x
} 
 
 
 g) S = { x  | 
01  x
 ou 
1
3
1
 x
 ou 
3x
} 
 
 
40) 
 
 
 
41) 
 
 
42) 
 
 
 
 
 
CÁSSIO VIDIGAL 68 IFMG – CAMPUS OURO PRETO 
 
 
43) 
 
 
 
44) 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
DANTE, Luiz Roberto; 
Matemática. São Paulo, Ática, 2004 
MACHADO, Antônio dos Santos; 
Matemática, Temas e Metas. São Paulo, 
Atual, 1988 
IEZZI, Gelson e outros; 
Fundamentos da Matemática Elementar, 
Volume 1. São Paulo, Atual, 5ª edição 
 
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Pág. 42 
http://vidigal.ouropreto.ifmg.edu.br/ 
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