4a lista de cálculo ii 2017 1

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4a Lista de Cálculo II 2017/1 
 
1) Calcule as seguintes integrais definidas: 
a) e dxxsen
1
)(ln 
b) e dxxf
1
)( , sabendo que 
 

2;2
2;)(
2
xx
xxxf . 
c)   2
0
2 1 dxxx 
d) 


3
1
2 xdxx 
 
2) Verdadeiro ou falso: 
a) (ANPEC 11) 3
2
1
3 4.2
2
edxex x  . 
b) (ANPEC 13) 0)(
2
2
4 



dxxsenx . 
c) (ANPEC 07) Se 21
1)('
x
xf  , então:  
1
0
2
2
)0()1(1
1
ffdx
x
x
. 
 
3) (UFF): Calcule  2
0
)2ln(. dxxx . 
4) (ANPEC2005): Calcule 
5
1
)ln(e dx
x
x
. 
 
RESPOSTAS: 
1ª Questão: 
a) 
2
1)1cos(.)1(.  esene
 
b)   ee exdxdxxdxxf
2
2
2
1
2
1 3
52)( . 
c)        2
0
2
1
0
2
2
0
2
3
5)1()1(1 dxxxdxxxdxxx . 
d) 9 
 
2ª Questão: 
a) Falso. 3
2
0
3 3.2
2
edxex x  . 
b) Verdadeiro. Como a função é ímpar, sua integral em um intervalo simétrico é igual a 
zero. 
c) Verdadeiro.  
1
0
2
2
)0()1(1
1
arctgarctgdx
x
x
 
 
3ª Questão: 
Cxxxxxdxxx  )2ln(24)2ln(2)2ln(.
22
 
Logo, 
 2
0
)2ln(. dxxx =2ln(4)-1+2-2ln(4)+2ln(2)=1+2ln(2) 
 
4ª Questão: 
2
25
2
5
2
)]1[ln(
2
)][ln(1).ln()ln(
2225
11
55
  edxxxdxxx
ee