AV2 VARIÁVEIS COMPLEXAS 2021.B

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1. Pergunta 1
/0,6
Dada a função f(t) = (t - i)³; nessa função t é uma variável real, funções desse tipo são chamadas de funções complexas de variável real. Calcule o valor da integral f(t) para t variando no intervalo [0, 1]:
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1. 
1/6
2. 
- 5/4
Resposta correta
3. 
- 2/3
4. Incorreta: 
2/7
5. 
8/9
2. Pergunta 2
/0,6
Dada a função f(z) = (5z - 2)/(z - 1), seja C uma curva definida como um círculo de centro na origem e raio 2. Calcule o valor da integral de f(z) sobre a curva C percorrida no sentido positivo:
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1. 
2πi
2. 
4πi
3. 
8πi
4. 
10πi
5. 
6πi
Resposta correta
3. Pergunta 3
/0,6
Funções de variáveis complexas possuem muitas coisas em comum com as funções de variáveis reais. Uma delas é a teoria dos limites, estes podem ser calculados de modo semelhante, principalmente quando usamos a definição que é exatamente a mesma. Considere a função f(z) = (iz³ +1)/(z + 1). Qual o valor do limite dessa função quando z tende a i?
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1. Incorreta: 
- 2i
2. 
i
3. 
- i
Resposta correta
4. 
-3i
5. 
2i
4. Pergunta 4
/0,6
Calcule a integral , sabendo que a curva C tem a seguinte parametrização 
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1. 
r2 (2+i)
2. 
r2 (2+2i)
3. 
r2 (-1+i)
Resposta correta
4. 
r2 (-1-2i)
5. 
r2 (1+i)
5. Pergunta 5
/0,6
Seja a função f(z)=senh(z), qual alternativa apresenta, corretamente, o quarto termo da expansão em série de Taylor, dessa função, considerando z0=0?
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1. 
Resposta correta
2. 
3. 
4. Incorreta: 
5. 
6. Pergunta 6
/0,6
Calcule a integral e assinale a alternativa com o valor correto da integral.
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1. 
2πi(4+i)
Resposta correta
2. 
2πi(3+3i)
3. 
 2πi(2-i)
4. 
2πi(1-i)
5. 
2πi(4-2i)
7. Pergunta 7
/0,6
A função logaritmo, quando tratamos de números complexos, apresenta alguns comportamentos diferentes da função logaritmo para números reais. Uma forma de aproximar as duas funções, real e complexa, é a função logaritmo principal, representada por Ln(z). Assim, qual o valor para Ln(z) quando z = i?
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1. 
z = iπ
2. Incorreta: 
z = 2iπ 
3. 
z = -iπ 
4. 
z = iπ /3
5. 
z = iπ /2
Resposta correta
8. Pergunta 8
/0,6
Dada a função  f(z)= x - 2y + ix2, qual é o valor da integral dessa função sobre a curva que liga os pontos z = 0 e z = 1 + i?
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1. 
2. 
3. 
4. 
Resposta correta
5. 
9. Pergunta 9
/0,6
Conhecendo uma das partes de uma função de variável complexa, parte real ou parte imaginária, é possível encontrar a outra parte. Essa parte a ser encontrada é chamada de conjugada complexa. Dada a parte real u(x,y)= x2 - y2 - 3x, qual é a sua conjugada complexa v(x,y)?
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1. 
v (x,y)= 2xy - 3x
2. 
v (x,y)= 2xy + y2
3. 
v (x,y)= 2xy - 3y
Resposta correta
4. 
v (x,y)= 2xy2 + 3y
5. 
v (x,y)= 2x2 y - 7y
10. Pergunta 10
/0,6
Calcule a integral em circuito fechado  
variav compl 2019.1B Q9_v1.PNG
 Sendo o círculo de raio 2 e centro na origem dos eixos coordenados.
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1. 
2. 
3. 
Resposta correta
4. 
5.