Esboce e encontre a área da região entre o eixo x e a hipérbole y = 4/(x−1), para 2 ≤ x ≤ 3. 25. Integral definida Teorema Fundamental do Cálcu...

Para encontrar a área da região entre o eixo x e a hipérbole y = 4/(x-1), para 2 ≤ x ≤ 3, podemos utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo. Primeiro, vamos esboçar o gráfico da hipérbole:  A área da região entre o eixo x e a hipérbole pode ser encontrada pela integral definida: A = ∫2³ ∣4/(x-1)∣ dx A = ∫2³ 4/(x-1) dx A = 4 ∫2³ 1/(x-1) dx Fazendo a substituição u = x-1, temos: du/dx = 1 dx = du Quando x = 2, u = 1 e quando x = 3, u = 2. Substituindo na integral, temos: A = 4 ∫1² 1/u du A = 4 [ln|u|]¹² A = 4 [ln|2| - ln|1|] A = 4 ln(2) Portanto, a área da região entre o eixo x e a hipérbole y = 4/(x-1), para 2 ≤ x ≤ 3, é de 4 ln(2) unidades de área.