lista extra unidade 3 - cet060

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UFRB – CETEC 
CET060 – Métodos Estatísticos 
Lista extra – unidade III 
 
1) O comprimento das peças produzidas por uma máquina é uma v.a. Normal 
com média e variância 2. Uma peça é defeituosa se o seu comprimento 
diferi do valor médio mais do que . Sabemos que 50% das peças produzidas 
têm comprimento inferior a 0,25 mm e 47,5% têm comprimento entre 0,25 mm 
e 0,642 mm. 
a) Calcule a média e o desvio-padrão do comprimento das peças. 
b) Determine a probabilidade de uma peça não ser defeituosa. 
 
2) Suponha-se que se tem uma população normal com média desconhecida 
e desvio - padrão 3, N (, 9) e uma amostra de 121 observações. Deduza um 
intervalo de confiança para a com 95% de confiança. 
 
3) Numa cidade pretende-se saber qual a proporção da população favorável a 
certa modificação de trânsito. Faz-se um inquérito a 100 pessoas, e 70 
declaram-se favoráveis. 
Determine um intervalo de confiança a 95% para a proporção de habitantes 
dessa cidade favoráveis à modificação de trânsito. 
 
4) Numa fábrica, procura conhecer-se a incidência de defeituosos na produção 
de uma máquina. Para tanto, colhe-se uma amostra de dimensão 
suficientemente grande (1600 artigos), onde 10% dos artigos são defeituosos. 
Determine o intervalo de confiança para a referida proporção com 90% de 
confiança. 
 
 
5) A Direção de Marketing de uma empresa pretende conhecer a notoriedade 
da marca de determinado produto. Nesse sentido, efetuou um inquérito junto 
de 1200 pessoas escolhidas aleatoriamente, verificando que 960 a conheciam. 
 
a) Estime a proporção de pessoas conhecedoras da marca através de um 
intervalo de confiança a 90%. 
b) Se pretender que a amplitude do intervalo de confiança da alínea anterior 
não seja superior a 0,034, qual deve ser a dimensão mínima da amostra? 
c) Sabendo que o intervalo de confiança determinado pela Direção de 
Marketing foi [0,767; 0,833], calcule o nível de confiança utilizado. 
 
 
Teste de hipótese 
 
 
6) Suponha que o diretor de qualidade pretende averiguar se o peso dos 
pacotes de arroz produzidos corresponde ao valor assinalado na embalagem. 
Seja X a variável que representa o peso de um pacote de arroz. Suponha que 
X N(;0,012 ) e que se conhece a seguinte amostra: 
 
1,02 0,98 0,97 1,01 0,97 1,02 0,99 0,98 1,00 
 
Será que, para um nível de significância de 4% se pode dizer que o peso médio 
corresponde ao peso de 1 kg assinalado na embalagem? 
 
 
7) Numa cidade, pretende-se saber se metade da população é favorável à 
construção de um centro comercial. Faz-se um inquérito a 200 pessoas, e 45% 
declaram-se favoráveis. Será que a proporção de favoráveis é inferior? Teste 
ao nível de 1% de significância. 
 
 
8) O peso médio dos pacotes de farinha produzidos por uma fábrica é de de 1 
kg. Da produção de farinha de um determinado dia é retirada uma amostra de 
19 pacotes, com peso médio de 0,998 Kg e desvio padrão 0,01. Pode-se 
afirmar, a um nível de significância de 1%, que o peso médio dos pacotes de 
farinha reduziu? 
 
9) Uma pesquisa para avaliar a renda média domiciliar segundo o tempo de 
escolaridade do chefe foi realizada no município W, chefes com menos de seis 
anos de estudo apresentaram desvio-padrão de R$ 90 e com seis anos ou 
mais de estudo apresentaram desvio-padrão de R$ 370. Uma amostra de dez 
chefes de família com menos de seis anos de estudo mostrou renda média de 
R$ 595 e uma amostra de quinze chefes com seis anos ou mais de estudo 
mostrou renda média de R$ 1350. Teste ao nível de 2% de significância se 
chefes de família com mais tempo de estudo ganham mais. 
 
10) Um fabricante afirma que o tempo médio de vida de um certo tipo de 
bateria é de 225 horas. Uma amostra de 18 baterias forneceu os seguintes 
valores: 
237 242 232 
242 248 230 
244 243 254 
262 234 220 
225 236 232 
218 228 240 
Poder-se afirmar, a 5% de significância, que o tempo médio de vida pode ser 
considerado superior? 
 
 
11) Para os dados abaixo: 
a) Ajuste uma função potencia aos dados que são referentes aos gastos com 
publicidade (em mil reais) e as vendas dos produtos (em mil reais) de lojas que 
vendem acessórios para computadores. 
b) encontre a correlação entre as variáveis. 
Gastos 3 4 12 8 7 6 
Vendas 7 13 27 16 14 15 
 
 
12) Os dados abaixo são referentes a destilação (a 50ºC) do biodiesel de três 
espécies vegetais. Verifique ao nível de 5% de significância se estas espécies 
podem ser consideradas iguais em relação a destilação. 
 
 
 
Respostas 
 
01) Resp. a)  = 0,2 b) D(1) = 84,13% 
02) Resp. [X - 0,535; X + 0,535] 
03) Resp. [0,6102;0,7898] 
04) Resp. [0,0876;0,1123] 
05) Resp. a) [0,781;0,819] b) n >= 1499 c) c = 2,86 
06) Resp: -0,273. Não rejeita Ho 
07) Resp: 14,14 
08) Resp: -0,872 
09) Resp: -7,574 
10) Resp: 4,536 
11) Resp: a = 6,531; b= 6,917. R = 0,952 
12) Resp: 77,44 
 
 
Mamona Babaçu Dendê 
302 295 310 
305 291 315 
300 292 312 
302 294 309 
303 - -