Mapas de Karnaugh

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Universidade São Judas Tadeu (U.S.J.T) 
Prof. Pedro Cardozo Júnior 
Mapas de Karnaugh 
 
Mapas de Karnaugh: também chamado de mapa K, é um método gráfico para simplificar equações 
lógicas ou converter tabelas-verdade no circuito lógico correspondente. 
Teoricamente, pode ser usado para qualquer número de variáveis de entradas, porém sua utilidade prática é 
limitada a cinco ou seis variáveis. 
 
 
 
 
 
 
Agrupando-se uns ou zeros adjacentes de dois, quatro ou oito quadros têm-se uma maior simplificação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando os maiores grupos possíveis forem usados, somente os termos comuns são colocados na expressão final. 
 
 Projetando Circuitos Lógicos Combinacionais: 
 
Para a resolução de qualquer problema de projeto de lógica: 
 
• Interprete o problema e defina sua tabela-verdade. 
• Escreva o termo AND (produto) para cada caso de saída = 1 ou o termo OR (soma) para cada caso de 
saída = 0. 
• Combine os termos na forma SOP ou combine os termos na forma POS. 
• Simplifique a expressão da saída, se possível. Utilize álgebra booleana ou mapas de Karnaugh. 
• Implemente o circuito para a expressão final, simplificada. 
 
 Capítulo 4 (Tocci) 
 
 Mapas de Karnaugh. 
 Projetos de Circuitos Lógicos combinacionais 
 
 
 
 Bibliografia: 
 
• Tocci, Ronald J.; Widmer, Neal S. Sistemas Digitais – Princípios e Aplicações. São Paulo, SP : 
Pearson Prentice Hall, 2003. 755p. ISBN 8587918206 (broch.) 
 
Exercícios (roteiro lógicos 7): 
 
1) Minimizar as funções abaixo, utilizando mapa de Karnaugh: 
 
a) ( ) ( )15 13, 12, 11, 9, 6, 5, 3, 1, 0,D C, B, A, ∑=f 
 
b) ( ) ( )15 14, 13, 11, 7, 6, 5, 4, 3, 0,D C, B, A, Π=f 
 
2) Projetar um circuito digital utilizando portas lógicas, para resolver o seguinte problema: 
 Em uma simples máquina copiadora, um sinal de parada “S” é gerado para interromper a operação da 
máquina e ativar um indicador luminoso sempre que uma das condições a seguir ocorrer: 
 a) a bandeja de alimentação de papel estiver vazia; ou 
 b) as duas micro chaves, que servem de sensores de papel, estiverem acionadas, indicando um 
agrupamento de papel. 
 A presença de papel na bandeja de alimentação é indicada por um nível lógico “1” no sinal “P”. Cada 
micro chave (“Q” e “R”) produz sinal com nível lógico “1” sempre que o papel estiver passando sobre a chave. 
 
 1º passo: apresentar uma tabela verdade que represente o problema dado. 
 2º passo: extrair um circuito digital minimizado que se comporte conforme a tabela verdade encontrada, 
utilizando mapa de Karnaugh. 
 3º passo: apresentar o circuito digital minimizado. 
 
3) Uma fábrica precisa de uma sirene para indicar o fim do expediente. A sirene deve ser ativada quando 
ocorrer uma das seguintes condições: 
 a) Já passou das cinco horas (C=1) e todas as máquinas estão desligadas (M=0). 
 b) É sexta feira (S=1), a produção do dia foi atingida (P=1) e todas as máquinas estão paradas. 
Projetar um circuito digital para controlar a sirene. 
 
 1º passo: apresentar uma tabela verdade que represente o problema dado. 
 2º passo: extrair um circuito digital que se comporte conforme a tabela verdade encontrada, utilizando 
mapa de Karnaugh. 
 3º passo: apresentar o circuito digital minimizado. 
 
4) Projetar um alarme (circuito digital) para um automóvel que detecta as seguintes condições indesejáveis: 
 a) Os faróis estão acessos e a ignição esta desligada. 
 b) A porta esta aberta e a ignição esta ligada. 
 Os sensores funcionam da seguinte maneira: 
 
 
 
 
 
 1º passo: apresentar uma tabela verdade que represente o problema dado. 
 2º passo: extrair um circuito digital que se comporte conforme a tabela verdade encontrada, utilizando 
mapa de Karnaugh. 
 3º passo: apresentar o circuito digital minimizado. 
 
 
 
 
 
Porta P 
Fechada 0 
Aberta 1 
Ignição I 
Desligada 0 
Ligada 1 
Alarme A 
Desativado 0 
Ativado 1 
Faróis F 
Apagados 0 
Acesos 1