CALCULO II TESTE DE CONHECIMENTO 4

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1.
		Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas:
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo I, as coordenadas da partícula são   x(t),y(t),z(t). Os pontos P(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt 
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2. 
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja 
a(t) = v'(t)= dv(t)dt 
5) (   )  O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento no instante t. 
6) (   )  r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 
	
	
	
	
	
	1) (V)                2)(F)               3) (V)                     4)(V)                 5) (V)                         6) (V) 
	
	
	1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
	
	
	1) (V)          2)(V)             3) (V)                    4)(V)                  5) (V)                  6) (F)
	
	
	1) (V)            2)(F)               3) (F)                4)(V)                  5) (F)                         6) (V)
	
	
	1) (V)                  2)(F)                  3) (V)                        4) (V)                       5) (V)                6) (F)
	
	
	
		2.
		Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂y 
	
	
	
	
	
	-6sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	
	-6sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	
	-6sen(x - 3y)
	
	
	
		3.
		Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
	
	
	
	
	
	∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
	
	
	∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
	
	
	∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
	
	
	∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
	
	
	∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
	
	
	
		4.
		Calcule a velocidade de uma  partícula com vetor de posição r(t) =  (t2, et, tet).  Indique a única resposta correta.
	
	
	
	
	
	(2,et,(1+t)et) 
	
	
	(2t,et,(1 - t)et) 
	
	
	(2t,et,(1+t)et)
	
	
	(t,et,(2+t)et) 
	
	
	(t,et,(1+t)et) 
	
	
	
		5.
		Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a velocidade em um tempo t qualquer. Observação: a > 0. 
	
	
	
	
	
	-senwt i + awcoswtj 
	
	
	- awsenwt i + awcoswtj 
	
	
	-senwt i + coswtj 
	
	
	-awsenwt i - awcoswtj 
	
	
	awsenwt i + awcoswtj 
	
	
	
		6.
		Determine o versor tangente à curva de função vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no ponto t=π4.
	
	
	
	
	
	(12)i -(12)j+(22)k
	
	
	(105)i -(105)j+(255)k 
	
	
	 (25)i+(25)j+(255)k 
	
	
	(22)i -(22)j+(22)k
	
	
	 (2)i -(2)j+(2))k
	
	
	
		7.
		Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x
	
	
	
	
	
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	
	2sen(x - 3y)
	
	
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	
	2cos(x - 3y)
	
	
	
		8.
		Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 4r cosΘ
	
	
	
	
	
	(x - 4)2 + y2 = 2
	
	
	(x - 2)2 + y2 = 10
	
	
	(x - 2)2 + (y + 4)2 = 4
	
	
	(x - 2)2 + y2 = 4
	
	
	(x + 2)2 + y2 = 4