Portfólio 04 - integral II - By Nairton

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Atividade de Portfólio
1. Resolva:
a) Encontre uma parametrização juntamente com o domínio dos parâmetros para a superfície dada. Represente numa figura a superfície e o domínio dos parâmetros:
3. A parte do parabolóide 
�
Solução:
Dividindo tudo por 4 e colocando em função de z.
Portanto uma parametrização para a superfície pode ser dada por:	
Fazendo o gráfico de 
, onde 
.
Assim 
e 
.
b) Obtenha uma parametrização e o domínio dos parâmetros para os cilindros indicados. Represente numa figura a superfície e o domínio dos parâmetros:
 7. 
 e no 1o octante;
Solução:
Fazendo:
 e 
.
Portanto uma parametrização para a superfície pode ser dada por:
 com 
 e 
.
Esse domínio de u devido ser no 1º octante.
2.Calcule:
A) Determine a área das superfícies dadas: 
7. O funil descrito no final do tópico 1 desta aula.
O funil obtido pela junção da parte cone 
onde 
com a parte do cilindro 
onde 
 é uma superfície suave por partes.
Solução:
Fazendo a parametrização do cilindro sendo
 com 
 e 
. E 
 com 
 e 
 a parametrização para a parte do funil.
Assim temos para o cilindro:
Para o funil:
Portanto a integral procurada é 
.
b) Encontre a massa da superfície indicada:
17. A parte da esfera 
 no primeiro octante, a densidade em cada ponto varia com a distância do ponto ao plano YZ;
Solução:
Usando x=4
A borda da parte da esfera em questão é gerada quando x=4, logo uma parametrização para a parte da esfera é:
Ou seja, o raio vai depender de x, assim quanto maior for x maior será o raio.
Portanto a massa da superfície é 
.
3. Calcule a integral do campo 
 sobre a superfície dada:
1. A parte do plano 
 que está acima da região retangular 
 e 
 orientada com os vetores normais apontando para o lado inferior do plano;
Solução:
Fazendo a parametrização da parte do plano:
Assim a parametrização é 
com 
 e 
.
Calculando as derivadas parciais:
Calculando 
:
Encontrando o valor da integral:
Portanto a integral calculada vale - 5.
4. 3. Se 
 calcule a integral do 
 sobre a parte da esfera 
 acima do plano XY, munida de qualquer orientação.
Solução:
Fazendo a parametrização da parte da esfera:
 com 
 e 
.
Calculando as derivadas parciais:
Calculando 
:
Calculando o valor da integral:
5. 11. Calcule a integral do campo 
 sobre a superfície constituída pelas faces do sólido limitado pelos planos coordenados e os planos 
 e 
 onde a orientação da superfície é de forma que os vetores normais apontem para fora do sólido.
Solução:1/6
Fazendo a parametrização:
 
5. 11. Calcule a integral do campo 
 sobre a superfície constituída pelas faces do sólido limitado pelos planos coordenados e os planos 
 e 
 onde a orientação da superfície é de forma que os vetores normais apontem para fora do sólido.
� EMBED Equation.DSMT4 ���
_1413011792.unknown
_1413098649.unknown
_1413397365.unknown
_1413465460.unknown
_1413465533.unknown
_1413465775.unknown
_1413465820.unknown
_1413465829.unknown
_1413465785.unknown
_1413465557.unknown
_1413465745.unknown
_1413465543.unknown
_1413465470.unknown
_1413463575.unknown
_1413463928.unknown
_1413465155.unknown
_1413463773.unknown
_1413463516.unknown
_1413204450.unknown
_1413396831.unknown
_1413397030.unknown
_1413204555.unknown
_1413205261.unknown
_1413202305.unknown
_1413203906.unknown
_1413203933.unknown
_1413202418.unknown
_1413202603.unknown
_1413099387.unknown
_1413099681.unknown
_1413100630.unknown
_1413098869.unknown
_1413096056.unknown
_1413096670.unknown
_1413098561.unknown
_1413098648.unknown
_1413098229.unknown
_1413096514.unknown
_1413096057.unknown
_1413096513.unknown
_1413012060.unknown
_1413095327.unknown
_1413096055.unknown
_1413012210.unknown
_1413011902.unknown
_1413012059.unknown
_1413011840.unknown
_1413007700.unknown
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_1413007828.unknown
_1413007861.unknown
_1413007709.unknown
_1413005924.unknown
_1413006169.unknown
_1413006281.unknown
_1413005952.unknown
_1413005496.unknown
_1413005599.unknown
_1260133154.unknown
_957209324.unknown
_957209432.unknown
_957209662.unknown
_957290829.unknown
_957290836.unknown
_957290748.unknown
_957209617.unknown
_957209420.unknown
_957206476.unknown
_957209198.unknown