ondas estacionarias

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Ondas Estacionárias
Relatorio nº 04
Turma 
Professora: Dra. Karen Luz Burgoa Rosso
Integrantes do grupo:
Kelly Regina Pereira Da Silva
Marcelo Henrique Procópio
Pedro Polegato Pasqualin
Objetivo:
Através de medições, utilizando um gerador de ondas estacionárias, e observações, este relatório teve por finalidade relacionar as grandezas físicas: força de tração (F), comprimento de onda () e densidade linear (); comparando se a espessura da corda que gera a onda interfere na força realizada pelo dinamômetro ou não.
Introdução Teórica:
Ondas podem ser definidas como uma perturbação que se propaga no espaço. Elas transportam energia e não matéria; e podem ser classificadas, basicamente, em longitudinais e transversais. Nas ondas longitudinais a perturbação ocorre na direção de propagação da onda (o som é um exemplo), enquanto nas transversais as oscilações são perpendiculares a velocidade de propagação (uma corda vibrante, por exemplo).
	Perturbações que se repetem em intervalos de tempos regulares são chamadas de ondas periódicas. Elas podem ser caracterizadas pelo tempo gasto em uma oscilação completa que, a exemplo do Movimento Harmônico Simples, é chamado de período (T), e seu inverso é a frequência (f): T = 1/f. Outra quantidade que caracteriza a onda periódica é o comprimento de onda (L), ele representa a distância percorrida por uma oscilação completa. Com estes valores pode-se definir a velocidade de propagação de onda (v) como sendo:
	
	(1)
Equação 1 - Velocidade de propagação.
Quando duas ondas periódicas se encontram elas interferem, podendo somar ou subtrair suas amplitudes. Daí a denominação interferência construtiva (soma das amplitudes) e interferência destrutiva (subtração das amplitudes). Considerando uma corda fixa em uma de suas extremidades e uma fonte geradora de vibrações de frequência constante na outra extremidade, pode-se observar que haverá perturbações regulares que se propagam pela corda. Ao atingirem a extremidade fixa, elas se refletem, retornando com sentido de deslocamento contrário ao anterior. Dessa forma, as perturbações se superpõem às outras que estão chegando à parede, originando o fenômeno das ondas estacionárias.
 
 
				Figura 1. Esquema- Ondas estacionárias.
 Uma onda estacionária se caracteriza pela amplitude variável de ponto para ponto, isto é, há pontos da corda que não se movimentam (amplitude nula), chamados nós (ou nodos), e pontos que vibram com amplitude máxima, chamados anti- nós. Nos nós não há oscilações e nos anti- nós a oscilação é máxima. Formam-se quando duas ondas idênticas se encontram, se movendo em sentidos opostos.
Como os nós estão em repouso, não pode haver passagem de energia por eles, não havendo, então, em uma corda estacionária o transporte de energia. Considerando (λ) o comprimento de onda e a equação (1), temos que:
Uma corda pode emitir um conjunto de frequências denominado harmônico. Esses harmônicos são números inteiros de vezes da menor frequência que a corda pode emitir, denominada de 1° harmônico ou frequência fundamental:
	1° harmônico
	2° harmônico
	3° harmônico
	
	
	
	
	
	
Tabela 1 - Harmônicos		
Materiais e procedimentos experimentais:
01 dinamômetro de 1N com precisão 0,01N;
02 hastes (01 fixa e outra móvel);
01 vibrador para onda estacionária, composto por motor de corrente contínua e fonte de alimentação variável 0 a 12V/1,5;
01 base metálica em L com 69 cm de comprimento;
04 cordas (corpos de prova) com densidades diferentes;
01 trena.
Primeiramente, ajustamos o zero do dinamômetro e montamos o equipamento abaixo:
Figura 2 - Esboço do equipamento usado.
Experimento1:
Após a montagem, iniciou-se o experimento 1, no qual escolheu-se a corda feita por duas cordinhas enroladas e a colocou no gerador de ondas, como especificado na figura 1. Ligou-se o gerador de ondas e regulou-se a altura de medida do dinamômetro de modo que o equipamento gerasse somente uma onda e anotou-se a medida que o dinamômetro marcava. Em seguida, ajustou-se o dinamômetro para que o equipamento medisse duas, três e quatro ondas por vez, sempre anotando as medidas que são descritas a seguir na Tabela1. Ao ajustar a altura de medida do dinamômetro, tomou-se o cuidado para que as ondas ficassem mais perfeitas quanto o possível, com as cordinhas bem juntas no nó, como na figura 2, a seguir.
	n
	λn
	fn
	1
	2L
	
	2
	
	
	3
	
	
	4
	
	
Figura2- Equipamento gerando 1,2,3 e 4 ondas 
respectivamente.
Em seguida foi calculada a medida do comprimento da corda, segundo a média da medida mínima (L1) e medida máxima (L2) e de seu respectivo erro, de acordo com a fórmula:
L1 + 2P = L2
Na qual, L1 é a medida de dentro, L2 a medida de fora e 2P é a soma do diâmetro da roldana e do comprimento do suporte.
 Esses dados e os recolhidos do dinamômetro para cada ajuste, isto é, para cada harmônico (número de ondas) foram anotados na tabela 2, bem como os cálculos dos valores do comprimento de onda (λ) e (λ2), por fim, da relação que existe ente a força de tensão no dinamômetro e o comprimento de onda (t / λ2) e seus respectivos erros. Estes calculados através da derivada parcial.
L = 0,485m
Raio da roldana: 0,0075m que é o erro de L => ∆L = 0,0075m
	N° de harmônicos
	T(N)
	∆T
	λ [m]
	∆ λ[m]
	λ²[m]
	λ3
	T/λ²(N/m²)
	∆T/λ²
	1
	0,36
	0,01
	0,970
	0,015
	0,941
	0,913
	0,383
	0,025
	2
	0,11
	0,01
	0,485
	0,007
	0,235
	0,114
	0,468
	0,056
	3
	0,05
	0,01
	0,323
	0,005
	0,104
	 0,034
	 0,479
	0,111
	4
	0,03
	0,01
	0,242
	0,004
	0,058
	0,014
	0,512
	0,188
Tabela 2. Medidas e resultados do experimento realizado em sala com a corda de 2 linhas.
1° harmônico: λ = 2L 
2° harmônico: λ = L 
3° harmônico: λ = 2/3L 
4° harmônico: λ = 1/2L 
1° harmônico: ∆λ = 2∆L 
2° harmônico: ∆λ = ∆L
3° harmônico: ∆λ = 2/3∆L 
4° harmônico: ∆λ = 1/2∆L
∆T/λ² = ∆T/ λ² + 2*F*Δλ/λ³
Exemplo:
1° harmônico: (0,01/0,941) + (2*0,36*0,015)/0,913 = 0,025
 5- Análise e Conclusões do Experimento 1:
 
Grafico1. Relação entre tensão e comprimento de onda.
De acordo com a 1ª parte do experimento, à medida que aumentamos o número de harmônicos na corda, a força exercida pelo dinamômetro diminui juntamente com seu comprimento de onda (λ), de acordo com a tabela 1. Assim, conclui-se que são variáveis inversamente proporcionais. A relação força de tensão e comprimento de onda (F/λ²) não se manteve constante, como foi observado através do Gráfico 1. Esses erros experimentais provavelmente foram ocasionados por erros instrumentais e também por erros de operador já que, como mostra a tabela 2 a relação entre tensão e o quadrado do comprimento de onda do primeiro modo de vibração possui um erro discrepante com relação aos erros dos outros modos de vibração em que o gráfico 1 evidencia uma tendência de reta linear constante como na teoria.
Experimento 2:
Para o experimento 2, escolheu-se a cordinha de acordo com sua espessura, começando com a mais fina até a mais grossa. Para as quatro cordinhas, uma por vez, ligou-se o gerador de ondas e regulou-se a altura de medida do dinamômetro de modo que o equipamento gerasse somente duas ondas e anotou-se a medida que o dinamômetro marcava para cada cordinha. As medidas são descritas a seguir na Tabela 2. Em seguida, mediu-se o comprimento, utilizando a trena, da ponta do micrômetro até a roldana que prendia a cordinha, para saber o comprimento da corda que gerava as ondas e a possível realização dos cálculos. Para o cálculo do erro do comprimento da corda, utilizou-se a medida do raio da roldana medida por uma trena.
DADOS
Cordinha de:
1 linha: F = 0,05N
2 linhas: F = 0,11N
3 linhas: F = 0,20N
4 linhas: F = 0,26N
L = 0,485m
Raio da roldana: 0,0075m que é o erro de L => ∆L = 0,0075m
2ª parte: Usou-se as 4 cordas para o 2° harmônico.
	µ(densidade linear)
	T[N]
	∆T
	T/ µ[N]
	∆T/ µ
	1
	0,05
	0,01
	0,050
	0,0102
	0,11
	0,01
	0,055
	0,005
	3
	0,20
	0,01
	0,066
	0,003
	4
	0,26
	0,01
	0,065
	0,002
Tabela 2: Medidas e resultados do experimento realizado em sala com as 4 cordas para o 2° harmônico.
6- Análise e Conclusões do Experimento 2:
Grafico3. Relação entre tensão e densidade linear.
A partir do Grafico 3 pode-se perceber que a medida que a densidade linear da corda aumenta, aumenta-se também a força exercida pelo dinamômetro para que o 2° harmônico seja mantido, assim, concluiu-se que estas são variáveis diretamente proporcionais, portanto, a espessura da corda que gera a onda interfere na força realizada pelo dinamômetro para manter o 2º harmônico da seguinte forma: a medida que eu aumento a espessura, a força realizada também é aumentada. Assim, estabelecendo como constante a razão entre a força de tensão e a densidade linear (F/ µ), que pode ser observada na tabela 2. No entanto como o gráfico 3 evidencia as cordas com densidade linear 3 e 4 estão fora do intervalo de erro aceitável para que a relação entre a tensão e a densidade linear seja constante graficamente, portanto entende-se que houve erros experimentais ao coletar os dados, provavelmente proveniente da dificuldade dos operadores para determinar a tensão que o dinamômetro exercia e/ou erros embutidos no próprio equipamento.
7- Bibliografia:
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=33327
Física II: Termodinâmica e ondas/ Hugh D. Young- 10ª ed.- São Paulo: Person Addison Wesley, 2003. Págs: 34 à 45
Tipler, P. A. – Física para Cientistas e Engenheiros, vol. 1, 6ª edição. Págs: 465 à 475.