Avaliando Aprendizado 6 a 10 2017.1

Prévia do material em texto

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRA III
De 6 a 10
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
		
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
	
	y = C1cost + C2sent
	
	y = C1cos4t + C2sen4t
	
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
		
	
	y(t)=43e-t - 13e4t
	
	y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	 
	y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1e-t + C2et
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	
	
	Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
		
	 
	2e3t+3e2t
	
	2e3t -3e2t
	
	et-2
	
	3e2t
	
	-2e3t+3e2t
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0.
		
	
	y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	y=e-t[C1sen(7t)]
	 
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	y=e-t[C1cos(7t)]
	
	
	
	
	Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda ordem: 3y ''+2y=0.
		
	
	C1cos(53x)+C2sen(53x)
	
	C1cos(32x)+C2sen(32x)
	
	C1cos(2x)+C2sen(2x)
	
	C1cos(13x)+C2sen(13x)
	 
	C1cos(23x)+C2sen(23x)
	
	
	
	
	Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde α é uma constante.
		
	
	α=1
	
	α=-2
	
	α=-1
	 
	α=0
	
	α=2
	
		
	
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a  transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		
	
	s3s3+64 
	
	s2+8s4+64
	
	s2-8s4+64
	 
	s3s4+64
	
	s4s4+64
	
	
	
	
	
	
	
	Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)}  e  definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt.
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então  L{eatF(t)}= f(s-a)
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a  ...  
		
	
	s-1s2+1
	
	s+1s2+1
	 
	s-1s2-2s+2
	
	s+1s2-2s+2
	
	s-1s2-2s+1
	
	
	
	
	           O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por  funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas  dessas funções e a terceira linha pelas  segundas derivadas daquelas funções.
             O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano seja igual a  zero em algum ponto do intervalo dado, as funções são  ditas linearmente dependentes nesse ponto.
              Identifique, entre os pontos do intervalo  [-π,π]   apresentados , onde as funções    { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
		
	
	 t= π/4
	
	t= π/3
	
	 t=  π       
	 
	t= 0
	
	π/4      
	
	
	
	
	Determine o valor do Wronskiano do par de funções  y1 = e 2t e  y 2 = e3t/2.
		
	
	-72e-2t
	
	72e2t
	
	e2t
 
	
	e-2t
	 
	72et2
	
	
	
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	 
	0
	
	π4
	
	π 
	
	-π
	
	π3
	
	Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
		
	
	w(y1,y2)=e-(πt) são LD.
	
	w(y1,y2)=0 são LI.
	
	w(y1,y2)=e-(t) são LD
	
	w(y1,y2)=e-t são LD.
	 
	w(y1,y2)=e-(4t) são LI.
		
	
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	 
 C1e^-x- C2e4x  + 2senx
 
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	
	
	
	Seja F(s)=1s3-24s5 transformada de f(t).
Podemos afirma que f(t) é:
		
	 
	f(t)=(12)t2-t4
	
	f(t)=(13!)+14!
	
	f(t)=1t3-4!t5
	
	f(t)=(3t)+5t5
	
	f(t)=13t3-t44
	
	
	
	
	Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e  indique qual a resposta correta.
		
	
	- 1(s +4)2
	
	- 1(s-4)2
	
	1(s2-4)2
	
	1(s +4)2
	 
	1(s-4)2
	
	
	
	
	Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
		
	
	2e3t -3e2t
	
	et-2
	
	3e2t
	 
	2e3t+3e2t
	
	-2e3t+3e2t
	
	
	
	
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t),  da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2
		
	
	f(t)=23sen(4t)
	
	f(t)=13sen(3t)
	
	f(t)=sen(3t)
	
	f(t)=23sen(t)
	 
	f(t)=23sen(3t)
	
	
	
	
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace  da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado  da Tabela, indicando a única resposta correta:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2,
L(eat)=1s-a
		
	
	(23)et +(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	(23)et-(23)e-(2t)
	 
	(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	-(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	
	
	Seja f(t)=t2e-2t
Podemos afirmar que F(s) Transformada de Laplace de f(t) é:
		
	
	F(s)=2(s-2)3
	 
	F(s)=2(s+2)3
	
	F(s)=2(s+2)2
	
	F(s)=2(s+2)2
	
	F(s)=3(s-2)2
	
	
	
	Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
 
		
	
	s-2s,s>0
	 
	1s,s>0
	
	s-1s-2,s>2
	
	s-2s-1,s>1
	
	s
	
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
		
	
	s
	
	s²   , s > 0 
	
	s³
	 
	   s-1  ,    s>0
	
	2s
	
	
	
	
	Considere a função F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s).
		
	
	7⋅e3⋅t⋅(sen(4t)+cos(4t))
	 
	7⋅e-3⋅t⋅sen(4t)
	
	7⋅e3⋅t⋅cos(4t)
	
	7⋅e-3⋅t⋅cos(4t)
	
	7⋅e3⋅t⋅sen(4t)
	
	
	
	
	Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos:
		
	
	4ss²+16
	
	4s²+16
	
	4s²+4
	 
	16s²+16
	
	ss²+16
	
	
	
	
	Considere a função F(s)=4s5+2s-5. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s).
		
	
	t44+2⋅e-5t
	
	t424+2⋅e-5t
	 
	t46+2⋅e-5t
	 
	t46+2⋅e5t
	
	t44+2⋅e5t
	
	
	
	
	
	
		
	 
	f(t) = 2e-t - e-2t
	
	f(t) = 5e2t + e-t
	
	f(t) = 5e3t + 7e-2t
	
	f(t) = et + 7e-t
	
	f(t) = -3e2t + 2e-t
	
	Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3).
		
	 
	2e-t+3e3t
	
	e-t+e3t
	
	2e-t+e3t
	
	2e-t -3e3t
	
	e-t+3e3t
	
	
	
	
	Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535...
		
	 
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	
	
	
	
	
	
	Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
		
	
	f(t) = 3t5
	
	f(t) = t5
	
	f(t)=3t6
	 
	f(t) = 3t4
	
	f(t) = t6
	
	
	
	
	Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
		
	
	se7
	
	e7s
	
	e7s²
	 
	e7s-1
	
	e7
	
	
	
	
	
	
	
	Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas funções pares ou ímpares é par e o produto de uma função par e uma função ímpar é ímpar.
Dadas as funções , identifique as funções pares e as funções ímpares : 
 
a)   h(x)=(senx).(cosx)
b)  h(x)=(sen2x).(cosx)
c)   h(x)=(sen2x).(cosx)
d)  h(x)=(x).(sen2x).(cos3x)
e)   h(x)=(x).(senx)
      
		
	
	(a),(b),(c) são funções ímpares
 (d),(e)são funções pares.
 
	
	(a),(b),(c) são funções pares
 (d),(e)são funções ímpares.
 
	 
	(a),(b)são funções ímpares
(c), (d),(e)são funções pares.
 
	
	(a),(d),(e) são funções ímpares
 (b),(c)são funções pares.
 
	
	(a),(c) são funções pares
(b), (d),(e)são funções ímpares.