Relatório 1 Largura da Mesa

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Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ
Centro Tecnológico – CT
Instituto de Química - IQ
Disciplina: Física Básica Experimental I
Horário: Quinta feira / noturno
Data do experimento: 29 de outubro de 2015
RESUMO
Foi requerida medições para determinar a largura de uma mesa disponível no laboratório com auxílio de uma régua de 15 (quinze) centímetros e que fosse realizada 60 (sessenta) medições. Ao efetuar essas medições com o mesmo instrumento obtiveram-se, em geral, valores diferentes, porém próximos. Depois foi calculada a soma, a média e o desvio padrão de cada ciclo e de todas as medições. Como esperado, encontrou-se variações na exatidão da medição devido à inconfiabilidade do instrumento utilizado. Assim, para obter a melhor medida significativa é necessário associar um erro a ela. Esse erro, ou incerteza, é encontrado através de métodos estatísticos, como a distribuição normal, e em condições de repitibilidade das medições para que se possa confiar em um valor mais exato possível. Sendo assim o resultado atribuído ao valor da largura da mesa foi de (65,3 0,03) cm.
INTRODUÇÃO
Quando se relata o resultado de medição de uma grandeza física, é obrigatório que seja dada alguma indicação quantitativa da qualidade do resultado, de forma tal que aqueles que o utilizam possam avaliar sua confiabilidade. Sem essa indicação, resultados de medição não podem ser comparados, seja entre eles mesmos ou com valores de referência fornecidos numa especificação ou numa norma. Assim também, ao relatarmos o resultado da medição de uma grandeza física é obrigatório que seja dado alguma indicação quantitativa da qualidade do resultado, de tal forma que aqueles que utilizam o resultado da medição possam avaliar sua confiabilidade. 
O presente experimento visa buscar o valor de maior confiabilidade e sua incerteza associada. Para isso efetuaram-se medições sob condições de repetibilidade e reprodutibilidade da grandeza física em questão (centímetros) para obter o valor médio da mesma, onde n é a quantidade de medições, xi é o valor medido e é o valor médio. Em termos matemáticos temos:
Contudo, é necessário saber a dispersão das medidas encontradas, isto é, o quanto os resultados diferem da média. Para isso é necessário calcular a média e o desvio padrão das medidas. O desvio padrão nos indica como os valores se comportam quando distantes da média, ou seja, seu grau de dispersão e sua probabilidade de acontecer a certa distância da média. Sendo representado pela seguinte equação:
Onde:
 é o desvio padrão, 
n é a quantidade de medições, 
xi é o valor medido e 
 é o valor médio.
A incerteza do resultado de uma medição reflete a falta de conhecimento exato do valor do mensurando. Existem muitas fontes de incerteza, porém este trabalho utilizará a seguinte equação para a estimativa da incerteza:
Onde:
u é a incerteza
 é o desvio padrão, 
n é a quantidade de medições.
DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
Com a ajuda de uma régua graduada de 15 cm de comprimento, mediu-se 60 vezes a largura de uma mesa. Após realizar as medições com a régua de 15 cm, mediu-se novamente a largura da mesa, utilizando-se uma régua metálica cujo comprimento é maior que a largura da mesa. Em seguida, dividiu-se a tabela de 60 medições em 5 tabelas com 12 medições. Para cada tabela foi calculado o valor médio, o desvio padrão e a incerteza do valor médio. Para análise do conjunto total dos dados, construiu-se histogramas.
RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Os valores, em centímetros, obtidos pela régua de 15 cm estão representados na tabela 1, onde pode ser observada a condição de repetibilidade empregada. Intercalando em séries de 12 medições, o operador do instrumento foi revezado empregando, assim, uma condição de reprodutibilidade
Tabela 1. Valores obtidos em cinco séries de 12 medições da largura de uma mesa utilizando, como instrumento de medição, uma régua de 15 cm.
	n
	Resultado das medidas em cm (xi)
	
	Série 1
	Série 2
	Série 3
	Série 4
	Série 5
	1
	65,4
	65,4
	65,6
	65,2
	65,4
	2
	65,5
	65,1
	65,5
	65,0
	65,5
	3
	65,3
	65,2
	65,5
	64,9
	65,6
	4
	65,5
	65,2
	65,5
	65,1
	65,4
	5
	65,4
	65,2
	65,6
	65,0
	65,5
	6
	65,4
	65,2
	65,5
	65,1
	65,7
	7
	65,2
	65,1
	65,6
	65,0
	64,8
	8
	65,3
	65,1
	65,7
	65,1
	65,0
	9
	65,5
	65,6
	65,6
	65,1
	65,2
	10
	65,6
	65,3
	65,4
	65,3
	65,1
	11
	65,7
	65,3
	65,3
	65,1
	65,1
	12
	65,9
	65,5
	65,6
	65,1
	65,3
Como proposto, foi calculado a soma, média, desvio padrão e incerteza de cada série realizada, usando as equações já citadas. Os resultados desses cálculos estão contido na Tabela 2.
Tabela 2. Resultados dos cálculos de soma, média, desvio padrão e incerteza das séries de medições realizadas para a determinação da largura da mesa.
	 
	Série 1
	Série 2
	Série 3
	Série 4
	Série 5
	
	785,7
	783,2
	786,4
	781
	783,6
	Média
	65,48
	65,27
	65,53
	65,08
	65,30
	Desvio Padrão
	0,191
	0,161
	0,107
	0,103
	0,266
	Incerteza
	0,055
	0,047
	0,031
	0,030
	0,077
	
Medindo apenas uma vez a largura da mesa com uma régua de 100 cm, obteve-se o valor de 65,4 cm. Com isso, é possível observar a discrepância entre os instrumentos e provando a inconfiabilidade do método. 
Para cada série foi feito um histograma proposto no roteiro de trabalho do experimento. Foi escolhido intervalos de 0,2 cm começando pelo menor valor. Cada intervalo está representado em se respectivo gráfico pelo seu valor central. Como os intervalos são contínuos, foi escolhido os limites dos intervalos como fechado para o valor inferior e aberto para o valor superior. Desta forma construiu-se as seguintes tabelas com seus respectivos histogramas:
 Para a série 1:
Tabela 3. Frequências da série 1
	Série 1
	Intervalo (cm) 
	Valor do Intervalo (cm)
	Frequência
	De
	Até
	
	
	65,2
	65,4
	65,3
	3
	65,4
	65,6
	65,5
	6
	65,6
	65,8
	65,7
	2
	65,8
	66,0
	65,9
	1
	66,0
	66,2
	66,1
	0
Gráfico 1. Histograma dos intervalos da tabela 3.
Para a série 2:
Tabela 4. Frequências da série 2
	Série 2
	Intervalo (cm) 
	Valor do Intervalo (cm)
	Frequência
	De
	Até
	
	
	65,1
	65,3
	65,2
	7
	65,3
	65,5
	65,4
	3
	65,5
	65,7
	65,6
	2
	65,7
	65,9
	65,8
	0
Gráfico 2. Histograma dos intervalos da tabela 2.
Para a série 3:
Tabela 5. Frequências da série 3
	Série 3
	Intervalo (cm) 
	Valor do Intervalo (cm)
	Frequência
	De
	Até
	
	
	65,3
	65,5
	65,4
	2
	65,5
	65,7
	65,6
	9
	65,7
	65,9
	65,8
	1
	65,9
	66,1
	66
	0
Gráfico 3. Histograma dos intervalos da tabela 5.
Para a série 4:
Tabela 6. Frequências da série 4
	Série 4
	Intervalo (cm) 
	Valor do Intervalo (cm)
	Frequência
	De
	Até
	
	
	64,9
	65,1
	65
	4
	65,1
	65,3
	65,2
	7
	65,3
	65,5
	65,4
	1
Gráfico 4. Histograma dos intervalos da tabela 6.
Para a série 5:
Tabela 7. Frequências da série 5
	Série 5
	Intervalo (cm) 
	Valor do Intervalo (cm)
	Frequência
	De
	Até
	
	
	64,8
	65,0
	64,9
	1
	65,0
	65,2
	65,1
	3
	65,2
	65,4
	65,3
	2
	65,4
	65,6
	65,5
	4
	65,6
	65,8
	65,7
	2
Gráfico 5. Histograma dos intervalos da tabela 7.
	Por outro lado, foi feita uma análise de todos os dados calculando os mesmos parâmetros de média, soma, desvio padrão e incerteza. Os resultados desses cálculos estão representados na Tabela 8. Os dados foram apresentados anteriormente na tabela 1. A exemplo dos cálculos realizados em cada série foi feito o mesmo para as 60 medições realizadas. Calcularam-se também as frequências dos dados e feito seu histograma, como representado na Tabela 9 e no Gráfico 6. 
Tabela 8. Resultados de cálculos de soma, média, desvio padrão e incerteza de todos as medições realizadas durante o experimento da determinação da largura da mesa.
	Resultados de 60 medições
	3919,9
	Média
	65,33
	Desvio Padrão
	0,235
	Incerteza
	0,030
		
Tabela 9. Cálculo das intervalos e das frequências dos dados da medição em 60 medições.
	60 medições
	Intervalo (cm) 
	Valor do Intervalo (cm)
	Frequência
	De
	Até
	
	
	64,8
	65,0
	64,9
	2
	65,0
	65,2
	65,1
	15
	65,2
	65,4
	65,3
	14
	65,4
	65,6
	65,5
	17
	65,6
	65,8
	65,7
	11
	65,8
	66,0
	65,9
	1
	66,0
	66,2
	66,1
	0
CONCLUSÕES
	Como proposto, a medição foi realizada e o objetivo foi alcançado, isto é, encontrar um valor confiável e uma incerteza associada a ele. Garantiu-se tanto a repetibilidade quando a reprodutibilidade das medições, devido ao alto número de medições e ao revezamento dos operadores.
Devido a contribuição da incerteza ser melhor nos cálculos de todas as medições do que nos cálculos de cada série, foi utilizado o valor das sessentas medições e sua respectiva incerteza para atribuir o valor da largura da mesa, ou seja, (65,3 0,03) cm.
A variação dos valores pode ser dar a vário fatores, entre eles:
Realização imperfeita da definição do mensurando; 
Conhecimento inadequado dos efeitos das condições ambientais sobre a medição ou medição imperfeita das condições ambientais 
Erro de tendência pessoal na leitura do instrumentos; Sendo esse um fato muito observado durante o revezamento do operador. 
Imprecisão do instrumento – considerando que a régua não está calibrada.
Naturalmente, um efeito sistemático não reconhecido não pode ser levado em consideração na avaliação da incerteza do resultado de uma medição, porém contribui para seu erro.
Logo, a experiência serviu a seu propósito assim como contribuiu para o aprendizado do aluno em métodos estatísticos e para introduzi-lo com conceito de incerteza.
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 1: mecânica. Livros Técnicos e Científicos, 1996, 330 p.