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Equac¸o˜es Diferenciais e de Diferenc¸as MAT1154, G2, 2009.2 Parte Teo´rica Nome: Matr´ıcula: Assinatura: Turma: Questa˜o Valor Nota Revisa˜o 1 3.0 2 2.0 Total 5.0 • Na˜o e´ permitido usar calculadora. • Justifique todas as respostas em todas as questo˜es. • Preencha completamente o cabec¸alho, sob pena de perder 0.5. 1. Seja A = ( 3 2 −2 3 ) . a. Calcule os autovalores de A. b. Calcule a matriz etA. c. Resolva v′(t) = Av(t), v(0) = ( 0 1 ) . 2. Seja B uma matriz 3× 3 com autovalores λ1 = −1, λ2 = 1, λ3 = −2, a. Encontre um polinoˆmio p(x) tal que p(B)B = I. b. Encontre um polinoˆmio q(x) na˜o nulo tal que q(B) = 0.
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