11E 04 Mai 11ª Aula Lajes TIPO A de AULA 36 Slides...Versão 04 Do aluno...

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1925 – 1929 – EDIFÍCIO MARTINELLI (40.000 m²) maior do mundo
1928 – 1931 – EDIFÍCIO “A NOITE” – RJ (22 pavimentos) o mais alto edifício do mundo em concreto armado.
Engenheiro Emílio Baumgart
UNIP - Universidade Paulista
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
Sistemas Estruturais (Conceitos para cálculo)
11º Encontro_11ª Aula: 04 e 06 de maio de 2016
Professor: HERNANE DO NASCIMENTO CHAGAS
E-mail: hernanechagas@hotmail.com
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10º Encontro_10ª Aula – 27 Abr e 29 Abr 2016
Fundamentos do projeto estrutural
11º Encontro_11ª Aula – 04 Mai e 06 Mai 2016
O elemento Laje.
11 Maio- Vigas
18 Maio- Pilares
25 Maio- NP2
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Confraternização no dia 18 Maio
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Lajes
Introdução
Tipos de laje
Classificação das lajes
Vinculação dos bordos
Ações a considerar
Reações de apoio
Dimensões mínimas
Exemplo prático
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
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Conceitos importantes
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Conceitos importantes
Transformação de unidades:
kN (kilonewton):
1kN=100kgf ou 1N=0,1kgf ou 1kgf=10N.
Mpa (megapascal):
1MPa=10,2kgf/cm² = 1000 kN/m².
IMPORTANTÍSSIMO:
SEMPRE TRABALHAR COM AS MESMAS UNIDADES.
Introdução
Recebem a maior parte das ações aplicadas numa construção, normalmente de pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de carga que podem existir em função da finalidade arquitetônica do espaço que a laje faz parte.
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Introdução
As ações são normalmente transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da laje, mas eventualmente também podem ser transmitidas diretamente aos pilares, quando são chamadas lajes lisas.
Tipos de laje
Maciça
Nervurada
Pré-fabricada
Lisa
Laje cogumelo
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Tipos de lajes
Laje maciça
É aquela onde toda a espessura é composta por concreto e apoiada em vigas ou paredes ao longo das bordas. 
Tipos de lajes
Nervurada
A NBR 6118 (item 14.7.7) define laje nervurada como as “lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.” 
A resistência do material de enchimento (material inerte) não é considerada, ou seja, não contribui para aumentar a resistência da laje nervurada. São as nervuras, unidas e solidarizadas pela mesa (capa), que proporcionam a necessária resistência e rigidez.
Tipos de lajes
Nervurada
Vantagens
menor peso próprio; 
menor consumo de concreto; 
redução de fôrmas; 
maior capacidade de vencer grandes vãos; 
maiores planos lisos (sem vigas). 
Laje maciça x nervurada
Tipos de lajes
Pré-fabricada
laje que tem suas partes constituintes fabricadas em escala industrial no canteiro de uma fábrica. Pode ser de concreto armado ou de concreto protendido
Tipos de laje
Lisa = Laje lisa é uma laje também maciça, mas que se apoia diretamente nos pilares. (não é muito recomendada nas construções)
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Tipos de lajes
Cogumelo e Lisa
Classificação das lajes
Armadas em uma direção
Armada em duas direções (em cruz)
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Classificação quanto à direção
Uma classificação muito importante das lajes maciças é aquela referente à direção ou direções da armadura principal.
Existem dois casos:
laje armada em uma direção ou 
laje armada em duas direções.
Vãos teóricos
Vão Livre e Vão Teórico:
No projeto de lajes, a primeira etapa consiste em determinar os vãos teóricos (l) e os vãos livres (lo), e a relação entre os vãos teóricos. 
Vão teórico (l) - é denominado vão equivalente pela NBR 6118 (2001), que o define como a distância entre os centros dos apoios.
Vão livre (lo) - é a distância livre entre as faces dos apoios. No caso de balanços, é a distância da extremidade livre até a face do apoio (Figura 1). 
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Vãos teóricos
Vãos Teóricos:
Adota-se como sendo a distância entre os eixos das vigas de apoio.
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Vãos teóricos
Classificação:
Conhecidos os vãos teóricos considera-se lx o menor vão, ly o maior vão e λ=ly/lx (Figura 2). 
De acordo com o valor de λ, é usual a seguinte classificação: 
• λ > 2 → laje armada em uma direção;
• λ ≤ 2 → laje armada em duas direções.
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Classificação quanto à direção
Laje armada em uma direção 
As lajes armadas em uma direção tem relação entre o lado maior e o lado menor superior a dois, isto é: 
Classificação quanto à direção
Laje armada em duas direções
Nas lajes armadas em duas direções os esforços solicitantes são importantes segundo as duas direções principais da laje. A relação entre os lados é menor que dois, tal que: 
Vinculação dos bordos
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Vinculação
Bordo engastado
Bordo apoiado
Bordo livre
A laje maciça
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Esforços
11.4.1 Ações
11.4.2 Reações de apoio
Processo das áreas
Cálculo por meio de tabelas
11.4.3 Momentos fletores 
Nesta etapa consideram-se: Ações, Reações de apoio e Momentos fletores
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Ações a considerar
As principais ações a considerar são:
- Peso próprio da laje 
Peso de eventual enchimento 
Revestimento 
Paredes sobre lajes 
Carregamento acidental
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Ações a considerar
Ações a considerar
Ações a considerar
Ações a considerar
Ações a considerar
Piso
 NBR 6120-1980
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Ações a considerar
Variáveis
Carga acidental (NBR 6120-1980)
 
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Esforços
Laje armada em duas direções
a) Teoria das Placas: desenvolvida com base na Teoria da Elasticidade; podem ser determinados os esforços e as flechas em qualquer ponto da laje;
b) Método das Linhas de Ruptura ou das Charneiras Plásticas;
c) Processos aproximados (tabelas);
d) Métodos Numéricos, como o dos Elementos Finitos, de Contorno, etc.
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Esforços
Laje armada em duas direções
c) Processos aproximados 
Tabelas de Bares:
ly
lx
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d) Métodos Numéricos, como o dos Elementos Finitos, de Contorno, etc. 
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Esforços
Laje armada em duas direções
Reação nos apoios
Processo das áreas
Cálculo por meio de tabelas
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Processo das áreas:
Reações de apoio
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Reações de apoio
45° Entre dois apoios do mesmo tipo.
60° A partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente apoiado.
90° A partir do apoio quando a borda vizinha for livre.
Processo das áreas:
Processo das áreas:
Reações de apoio
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Quando uma laje possui uma borda livre (sem
o apoio de vigas), a carga não poderá ser
distribuída para tal borda, assim, toda a carga
ficará dividida entre as três outras vigas.
Reações de apoio
Processo das áreas:
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Reações de apoio
Processo das áreas:
Reações de apoio
Cálculo por meio de tabelas:
Dimensões mínimas
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Espessura mínima
A NBR 6118-03 (item 13.2.4.1) estabelece que a espessura mínima para as lajes maciças deve respeitar:
Altura (h) em cm
Tipo de laje
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Paralajes de cobertura não em balanço
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Para lajes de piso ou de cobertura em balanço
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Para lajes que suportem veículos de peso total ≤ a 30kN
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Paralajes que suportem veículos de peso total > que 30kN
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Para lajes comprotensãoapoiada em vigas, l/42 para lajes de piso bi apoiadas e l/50 para lajes de piso continuas
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Para lajes cogumelo
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Para lajes lisas
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Sistemas Estruturais na Arquitetura
Carregamento em vigas
Os carregamentos das vigas são lineares, ou seja, são aplicados ao longo de seu eixo, podendo ser distribuídos ou pontuais.
Obs.: p=peso próprio da viga + peso de parede + reação das lajes.
Q=kn/m
P=kn
m
m
b
h
b
h
Carregamento em vigas
Q=kn/m
m
b
h
Baseado noesquemaabaixo,definir a carga em:
lajes:  L1 
vigas: V2 e V5 
pilares: P5
 
Dados:
piso deescritório – sobrecarga da NBR 6122(2,00kN/m2)
revestimento da laje: taco (0,50kN/m2)
alvenaria: 1vez -h = 2,60 m - (3,20kN/m2)
material: concretoarmado(γ= 25kN/m³)
reação da laje L1 nas vigas V1, V3, V4 e V5:6,25 KN/m
reação da viga V1 sobre os pilares P1 e P2:42,68 KN
reação da viga V2 sobre a viga V5 e o pilar P5:2,19 KN
reação das vigas V3 e V4 sobre os pilares P1,P3 e P4:43,93 KN
reação da viga V5 sobre o pilar P2:43,33 KN
reação da viga V5 sobre o pilar P4:44,21KN
Exercício
Exercício
Para se calcular as cargas em uma edificação, inicia-se sempre de cima para baixo (da cobertura para o térreo) na seguinte sequência: lajes, vigas, pilares e fundações.
Portanto, no nosso exemplo, calcularemos primeiramente a carga na laje L1, depois nas vigas V2 e V5 e finalmente no pilar P5.
Pode-se ver através do esquema que as cargas são as seguintes:  
Exercício
Laje L1:
Carga da L1(distribuída/m2) + revestimento (distribuída/m2) + sobrecarga (distribuída/m2)
 
Carga da L1:
cl=0,10 m. 25 kN/m3
= 2,50 kN/m2
revestimento:
rev
= 0,50kN/m2
sobrecarga:
sc
= 2,00kN/m2
 
total
=5,00kN/m2
Viga V2:
Carga da V2(distribuída/m)
 
Cargada V2:cv=0,10 m . 0,50 m. 25kN/m3 =1,25kN/m
Exercício
Viga V5:
Carga da viga(distribuída/m) + alvenaria (distribuída/m) + reação da laje L1 (distribuída/m) +  reação da viga V2 (concentrada)
 
Carga da V5:
cv=0,20 m . 0,50 m. 25 kN/m3
= 2,50 kN/m
alvenaria: 
alv= 2,60 m . 3,20kN/m2
= 8,32 kN/m
laje:
laje
= 6,25kN/m
 
total
=17,07kN/m
Exercício
Pilar P5:
Cargado P5(concentrada) + reação da viga V2 (concentrada)
 
Carga do P5:
cp=0,20 m . 0,20 m . 2,60 m. 25 kN/m3
= 2,60 kN
reação daV2:
v2
= 2,19 kN
 
total
=4,79kN
Exercício
FIM