Testes de conhecimento 2

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2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
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P(0, 1, k), Q(2, 2k, k ­ 1) e R(­ 1, 3, 1), determinar o valor inteiro de k de tal modo que o
triângulo PQR seja retângulo em P.
Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
Chama­se Produto Escalar de dois vetores   u→ = x1i→ + y1j→+ z1k→  e  v→ = x2i→ + y2j→+ z2k→  denotado
por u→.v→ :
Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento
igual a 1.
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo
formado pelos vetores u e ­v.
 
1.
6
  1
  3
7
5
2.
NRA
Localização, Intensidade e Sentido
  Direção, Intensidade e Sentido
Direção, Intensidade e Coordenada
Direção, Sentido e Ângulo
 Gabarito Comentado
3.
ao vetor  w→  dado por  w→ = (x1 + x2)i→ + (y1 + y2 )j→ + (z1 + z2)k→
ao número real k, dado por:  k = x+1x­1 = y+1y­1= z+1z­1
  ao vetor  w→  dado por  w→ = x1x2i→  + y1y2 j→  + z1z2 k→
ao número real k dado por  k = (x2­x1)2+(y2­y1)2+(z2­z1)2
  ao número real k, dado por :  k = x1x2 + y1y2  + z1z2
4.
  (3/5,4/5)
(­3/5,­4/5)
  (3/5,­2/5)
(1,5)
(­3/5,2/5)
5.
125o
60o
  120o
130o
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Dados os vetores v→=(2,1,­1) e u→=(1,4,0) , o produto escalar e o produto vetorial são
respectivamente iguais a:
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo
formado pelos vetores ­u e v.
Determinar o vetor unitário de u=(2,­1,3).
110o
6.
  6, 4i→­j→+7k→
15, 2i→­3j→­8k→
  14, 2i→+ 3j→+ 4 k→
4, 2i→­3j→­8 k→
14, 2i→­3j→­8 k→
7.
100O
80O
  60O
  120O
110O
8.
(1/V14 , 3/V14 , ­2/V14)
(3/V14 , ­2/V14 , 2/V14)
  (2/V14 , ­1/V14 , ­3/V14)
  (2/V14 , ­1/V14 , 3/V14)
(­1/V14 , 2/V14 , 3/V14)
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Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2).
Sejam u, v vetores de módulos |u| =1 e |v| = 2. Sabendo que os vetores tem a mesma origem
e o ângulo formado entre eles é de 60°, o módulo do vetor soma entre eles é igual a:
Dados os vetores no plano, u = 3i ­ 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é:
 
Em  uma  cidade  histórica  no  interior  de  Minas  Gerais,  a  prefeitura  utiliza  o  sistema  de
coordenadas cartesianas para  representar no mapa do município, a  localização dos principais
pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado
pelo  ponto  A(0,0)  e  cada  um  deles  decidiu  ir  para  um  ponto  turístico  diferente.  Um  deles  foi
para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo
ponto  B  de  coordenadas  cartesianas  (3,2).  Já  o  outro  turista  foi  para  o  museu  dos
Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De
 
1.
  (­5, ­30)
(5, 30)
(0, 30)
(5, ­30)
(­5, 30)
2.
  (0, 1, ­2)
  (2, 3, 1)
(1, ­1, ­1)
(1, ­2, ­1)
(0, 1, 0)
3.
  √6
√8
4
2
6
4.
  8i ­ 6j
6i ­8j
10i ­ 3j
­6i + 8j
6i + 8j
5.
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acordo  com as  informações  acima,  qual  das  alternativas  abaixo  representa,  respectivamente
os vetores AB e BC?
Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(­3,­1), B(4,2) e C(5,5)
Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?
  AB = 3i + 2j   e   BC = 1i ­ 1j
AB = 3i ­ 2j   e   BC = 4i ­ 3j
AB = 3i + 2j   e   BC = 4i + 3j
  AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
AB = 3i ­ 2j   e   BC = 1i + 1j
6.
  D(­1,1)
D(2,2)
  D(­2,2)
D(­2,­2)
D(2,­2)
7.
  2 unidades
  10 unidades
14 unidades
4 unidades
12 unidades
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Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A
localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com
coordenadas em KM. se eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do
segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de encontro dos helicópteros.
Os vetores u=(1,2), v=(5, 7) e w=(x,2) do R² satisfazem à equação 4u + 3w = 2v. Qual é o
valor de x?
As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são:
Dados os vetores u = (3, ­1) e v = (­1, 2) determinar o vetor w tal que: 3w ­ (2v ­ u) = 2(4w ­
3u)
Determine o ponto P sendo A(1,2,3) e B(­4,­3,­2) e tal que AP = 1/2 PB.
 
1.
(­90, ­120, ­1)
  (0, 120, 0 )
  (90, 120, 1)
(0, 0, 0 )
( 120, 0, 0 )
2.
  x=2
  x=3
x=4
x=5
x=1
3.
(3;6)
  (­3;6)
  (3;2)
(­3;­2)
(­3;2)
4.
(23/5, 11/5)
  (­11/5, 23/5)
(­23/5, ­11/5)
(­11/5, ­23/5)
  (23/5, ­11/5)
5.
(2/3,1/3,4/3)
  (2/3,­1/3,­4/3)
(­2/3,­1/3,4/3)
(2/3,1/3,­4/3)
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Dados os vetores u = 3i ­ j e v = 2i ­ 2j, determine w = 2u ­ v.
Sendo dados os vetores u=(2,­3,4), v=(­1,0,5) e w=(4,3,­2), determine o vetor x tal que: 3x ­
2(u­v) = x + 3w
Dados os vetores u = (3, ­4) e v = (­9/4, 3), verificar se existem numeros a e b tais que u = av
e v = bu.
  (­2/3,1/3,4/3)
6.
8i ­4j
  6i + 2j
4i ­4j
4j
  4i
7.
(9,­3/2,4)
  (­9,­3/2,4)
  (9,3/2,­4)
(­9,3/2.­4)
(9,3/2,4)
8.
a = 4/3 e b = ­3/4
  a = ­4/3 e b = 3/4
  a = ­4/3 e b = ­3/4
a = ­3/4 e b = ­4/3
a = 4/3 e b = 3/4
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Determinar o versor do vetor u=(­2,1,­1)
Calcular o volume do tetraedro MNPQ sendo M(2,0,1) , N(0,1,2) , P(0,0,1) e Q(3,2,5).
Sejam os vetores u=(1,1,0), v=(2,0,1) w1=3u­2v, w2=u+3v  w3=(1,1,­2).
Determinar o volume do paralelepípedo definido pelos vetores w1, w2 e w3.
O valor de m para que os vetores u = (2,m 0), v= (1,­1,2) e W= (­1,3,­1) sejam coplanares é:
Qual deve ser o valor de m para que os vetores a=(m,2,­1), b=(1,­1,3) e c=(0,­2,4) sejam
coplanares?
 
1.
(­2/V5 , 1/V5 , ­1/v5)
(­2,­1,­1)
(2/V6 , 1/V6 , ­1/V6)
  (2/V6 , 1/V6 , 1/V6)
  (­2/V6 , 1/V6 , ­1/V6)
2.
5
2
  4
  3
1
3.
o volume é33u.v
o volume é 45u.v
  o volume é 44u.v
  o volume é 40u.v
o volume é 30u.v
4.
  m= ­10
m=­8
m=6
  m=10
m=8
5.
m=4
m=2
m=3/4
  m=3/2
m=3
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Sabe­se que o módulo do vetor VAB mede 4 unidades de cumprimento, sendo A = (1, 2) e B =
(­2, k). Nessas condições é correto afirmar que o valor de k é:
Calcular o produto vetorial dos vetores u=2i­3j+5k e v=­4i+2j.
O módulo e o versor do vetor v = (3, 4) é, respectivamente:
 
6.
­1 ou ­2
1 ou 3
­2 ou 3
  0 ou 3
  2
7.
(10,20,8)
(­10,20,8)
  (­10,­20,­8)
  (10.­20,8)
(10,20,­8)
8.
  5 e (3/5; 4/5)
5 e (7/25; 4/25)
7 e (3/5; 9/5)
  10 e (2/5; 8/5)
25 e (6/5; 9/5)
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Calculado o produto misto de três vetores como, a partir desse valor, pode­se calcular o volume
de um tetraedro que tivesse esses três vetores como arestas?
Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6):
Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, ­ 3) e B(4,
2, 0). Assinale a opção que mostra um outro ponto que
pertence a este plano.
Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P
(2,­3) e tem direção dovetor v = (5,4).
 
1.
Multiplicar o resultado por 2
 
Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve­se dividir
o módulo do valor do produto misto por seis.
Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve­se dividir
do valor do produto misto por seis.
Fazer com que os vetores se tornem coplanares.
  Calculando­se o valor de um sexto do produto misto incondicionalmente.
2.
2y + 2x = 1
y = 3x + 1
  3x + 2y = 0
y ­3x + 13 = 0
  2x + 2 y = 1
3.
  C(6, 3, 3)
F(0, 0, 14)
D(0, 0, 11)
G(0, 0, 8)
  E(0, 0, 12)
4.
Resp.: x = 5 + 2t e y = ­3 + 4t
Resp.: x = 2 + 5t e y = 4 ­ 3t
  Resp.: x = 2 + 5t e y = ­3 + 4t
Resp.: x = 2 + t e y = ­3 + t
  Resp.: x = 5t e y = 2 + 4t
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A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, ­1, 3 ) um vetor
normal ao plano é:
 Qual a equação do plano pi  que passa pelo ponto A=(2,­1,3) e tem n=(3,2,­4) como vetor
normal.
 
SE A EQUAÇÃO DE UM PLANO É DADA POR 2x + 3y + 4z ­9 = 0 UM VETOR W NORMAL A ESTE
PLANO É DADO POR:
 
1.
2x ­ y + 3z ­ 2 = 0
3x ­ y + 2z + 2 = 0
  2x ­ y + 3z ­ 6 = 0
  2x ­ y + 3z + 2 = 0
3x + y + 2z + 2 = 0
2.
  2x­y+3z­8=0
 3x+2y­4z­8=0
  3x+2y­4z+8=0
2x+y­3z­8=0
2x­y+3z+8=0
3.
W= 1/2 i + 1/3 j + 1/4 k
  W = 4i + 3j + 2k
  W = 2i + 3j + 4k
W= ­i ­j ­k
W= i + j + k
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Determinar o valor de n para que o vetor V = ( n, 2/3, 2/3) seja unitário.
Calcule o produto misto dos vetores u=3i+2j+5k, v=­i+2j+2k e w=4i­2j+3k.
Sejam os vetores u = (2,3,4) e v = (­2,0,­5). o produto escalar de u e v é:
 
1.
  +1/3
+2/3
+3/2 e ­3/2
  +1/3 e ­1/3
+2/3 e ­2/3
2.
21
  23
20
25
  22
3.
  ­24
24
  ­16
16
­25
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 A cônica representada pela equação 4x2 + 9y2 = 25 é uma:
 
1.
   Elipse
 Circunferência
   Parábola
 Hipérbole
 Reta.
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Determine a equação da circunferência de centro em C(­2,k) e tangente ao eixo das ordenadas
Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, ­1) e C(­2, ­1, 4)
Qual o raio e o centro da circunferência de equação (x+1)2+(y­2)2=4
A cônica representada pela equação 3x²­4y²+8y­16=0 é:
Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais.
O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados:
1.
  x2+y2+4x­2ky+k2=0
x2+y2­4x+2ky+k2=0
  x2+y2­k2=0
x2+y2­2ky+k2=0
x2+y2­2ky­k2=0
2.
20 x(2)1/2
20
10
  5x (2)1/2
  10  x (2) 1/2 
3.
raio = 4 e centro (1, 2)
raio = 4 e centro (­1, 2)
raio = 2 e centro (­1, ­2)
  raio = 2 e centro (­1, 2)
  raio = 2 e centro (1, 2)
4.
duas retas
parábola
  hipérbole
elipse
  circunferência
5.
  foco e diretriz
foco e eixo
  centro e diretriz
centro e eixo
vértice e eixo
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Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,­1), B(1,­1,­1) e
C(1,0,2).
Com base na equação 16x2 ­ 9y2 = 144. Podemos afirmar que se trata de uma equaçao de:
Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x­1=0.Qual
é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ?
6.
  ­5x­3y+z+7=0
­9x­3y+z+=0
­9x­3y+z+9=0
  ­9x­3y+z+7=0
­9x­8y+z+7=0
7.
  parábola
  hipérbole
plano
elipse
circunferência
8.
  Uma parábola cuja equação é y2 =2x­3
  Uma circunferência de equação x2+y2 =3
Uma parábola cuja equação é y = 2x2 ­3
Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
Duas semiretas cujas equações são x­y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5
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Determine a equação da circunferência de centro em C(­2,k) e tangente ao eixo das ordenadas
A expressão x2­y2+2x=0 é uma:
Qual o raio e o centro da circunferência de equação (x+1)2+(y­2)2=4
Com base na equação 16x2 ­ 9y2 = 144. Podemos afirmar que se trata de uma equaçao de:
Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, ­1) e C(­2, ­1, 4)
 
1.
  x2+y2­2ky­k2=0
  x2+y2+4x­2ky+k2=0
x2+y2­2ky+k2=0
x2+y2­4x+2ky+k2=0
x2+y2­k2=0
2.
catenária
parábola
circunferência
  hipérbole
  elipse
3.
raio = 4 e centro (1, 2)
raio = 2 e centro (­1, ­2)
  raio = 2 e centro (1, 2)
raio = 4 e centro (­1, 2)
  raio = 2 e centro (­1, 2)
4.
circunferência
  hipérbole
parábola
  plano
elipse
5.
10
  10  x (2) 1/2 
20
  5x (2)1/2
20 x(2)1/2
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Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x­1=0.Qual
é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ?
Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais.
O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados:
A cônica representada pela equação 3x²­4y²+8y­16=0 é:
6.
  Uma parábola cuja equação é y2 =2x­3
Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
  Duas semiretas cujas equações são x­y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5
Uma circunferência de equação x2+y2 =3
Uma parábola cuja equação é y = 2x2 ­3
7.
  foco e diretriz
centro e diretriz
vértice e eixo
  centro e eixo
foco e eixo
8.
elipse
  hipérbole
parábola
  duas retas
circunferência
2017­5­22 INDEX BDQ: Alunos
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Dados os vetores u = ( 1,2,3) e v = (m­3, 2,­3), podemos
afirmar que
o valor de m para que o produto escalar u.v seja igual a zero
, é:
Dados os vetores u = (2x­1 , 3) e v = ( 3, ­4) , determine o valor de x para que u e v sejam
perpendiculares.
 
1.
4
7
6
  5
  8
2.
4,5
  2,5
3,5
4
  3
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