Calculo diferencial e integral III

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Calculo diferencial e integral III
	 1a Questão (Ref.: 201513304582)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	y=e3x+C
	 
	y=13e-3x+C
	
	y=ex+C
	
	y=12e3x+C
	
	y=13e3x+C
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513304585)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	
	y=12ex(x+1)+C
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	
	y=e-x(x-1)+C
	
	y=e-x(x+1)+C
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513232833)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
		
	
	Homogênea de grau 3.
	 
	Homogênea de grau 2.
	
	Homogênea de grau 1.
	
	Homogênea de grau 4.
	
	Não é homogênea.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513190673)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(I)
	
	(III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(II)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201514024230)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a equação  :
 Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3
Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente:
		
	
	2 e 3
	
	2 e 2
	
	1 e 0
	
	3 e 2
	 
	2 e 1
		
	 1a Questão (Ref.: 201514034333)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1e-t + C2et
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201514024058)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e seu grau são respectivamente:
		
	 
	1 e 1
	
	2 e 3
	
	3 e 2
	
	1 e 2
	
	2 e 1
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201514034452)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0.
		
	
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	 
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	y=e-t[C1sen(7t)]
	
	y=e-t[C1cos(7t)]
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513267608)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	
	-π
	
	π4
	 
	0
	
	π 
	
	π3
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201514024050)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são respectivamente:
		
	
	3 e 0
	
	1 e 2
	
	3 e 2
	
	2 e 3
	 
	3 e 1
	 1a Questão (Ref.: 201513722322)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a equação diferencial  y´´+y´-2y=0 e o conjunto de soluções desta equação y1=ex   e  y2=e-2x. Com relação a esta equação e soluções, é somente correto afirmar que
(I) O Wronskiano é não nulo.
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente independentes.
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e-2x.
		
	
	I
	
	II E III
	
	I E II
	 
	I, II E III
	
	I E III
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513259286)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes.
		
	
	t=π
	 
	t=0
	
	t=π3
	
	t=π4
	
	t=π2
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513174599)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	 
 C1e^-x- C2e4x  + 2senx
 
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513665533)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201514034318)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	y = e-2t - e-3t
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	y = 9e-2t - e-3t
	1a Questão (Ref.: 201513641203)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
		
	
	w(y1,y2)=e-(πt) são LD.
	
	w(y1,y2)=e-t são LD.
	 
	w(y1,y2)=e-(4t) são LI.
	
	w(y1,y2)=0 são LI.
	
	w(y1,y2)=e-(t) são LD
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201514034330)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis separáveis               xdy - (y + 1)dx = 0.
		
	
	y = kx - 2
	 
	y = kx - 1
	
	y = kx + 2
	
	y = kx2 + 1
	
	y = kx2 - 1
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513156478)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	 
	x²+y²=C
	
	x-y=C
	
	x + y=C
	
	-x² + y²=C
	
	x²- y²=C
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513156481)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	seny²=C(1-x²)
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	1+y=C(1-x²)
	
	C(1 - x²) = 1
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513156476)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
		
	
	y=7x+C
	
	y=- 7x³+C
	 
	y=275x52+C
	
	y=7x³+C
	
	y=x²+C